分式培优训练(含答案)
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
分式培优练习题(完整答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x n m -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
培优专题分式的运算(含答案)
10、分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法那么；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法〔1〕通分的根据是分式的根本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法那么是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母〔或含有字母的式子〕为底的幂的因式都要取；③相同字母〔或含有字母的式子〕的幂的因式取指数最高的。
〔2〕同分母的分式加减法法那么〔3〕异分母的分式加减法法那么是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法那么〔n为正整数〕4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：〔1〕注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；〔2〕整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1〞的分式；〔3〕运算中及时约分、化简；〔4〕注意运算律的正确使用；〔5〕结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四那么运算。
【分类解析】例1：计算的结果是〔〕A. B. C. D.分析：原式应选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：，求的值。
分析：假设先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1〞，将三个分式化成同分母，运算就简单了。
解：原式例3：：，求下式的值：分析：此题先化简，然后代入求值。
化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。
最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。
这是解决条件求值问题的一般方法。
解：故原式例4：a 、b 、c 为实数，且，那么的值是多少？分析：条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。
解：由条件得：所以即又因为所以例5：化简：解一：原式=+-++=-++--+=+-++-+-+-+=+-+-+-++=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()()解二：原式说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比拟麻烦；解法二那么运用了乘法分配律，防止了上述问题。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
分式方程培优答案(教师版)
分式方程培优一、分类解析 例1. 解方程：x x x --+=1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得xx x x x x xx x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4. 解方程：61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2分析：此题若用一般解法，则计算量较大。
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题(含参考答案)
浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：、、是分式，其余都是整式。
故答案为：A【分析】根据分母中含有字母的有理式是分式，逐个判断即可。
2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】分式的约分，分式的加减法【解析】解答: A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误。
B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，C、，故C正确，D、，故D错误，故选C．分析: 根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．3.若分式的值为0，则的取值范围为（）A. 或B.C.D.【答案】B【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得：（x+2）(x-1)=0,且∣x∣-2≠0，解得:x=1;故答案为：B。
【分析】根据分子为0，且分母不为0时分式的值为0，列出混合组，求解即可。
4.计算的结果为（）A. 1B. xC.D.【答案】A【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式==1故答案为：A．【分析】根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减，并将计算的结果约分化为最简形式。
A. x=1B. x=2C. 无解D. x=4【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x-2得：1=x-2+1，解这个方程得：-x=-2+1-1-x=-2，x=2，检验：∵把x=2代入x-2=0，∴x=2是原方程的增根，即原方程无解，故答案为：C．【分析】方程两边都乘以最简公分母x-2，化分式方程为整式方程，解这个整式方程求出x的值，把x的值代入最简公分母中检验，若最简公分母不为0，则x的值是原分式方程的解，若最简公分母为0，则x的值是原分式方程的增根，原分式方程无解.6.计算的结果是（）A. ﹣yB.C.D.【答案】B【考点】分式的乘除法【解析】解答: 原式=故选B．分析: 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分7.已知公式（），则表示的公式是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：∵，∴,∴,∴,∴∴,∵，∴;故答案为：D。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a cab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．2D ．2±二、填空题： 4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
人教版八年级数学上册 15.3 分式方程 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 52. 分式方程x x ＋1＝12的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－23. 分式方程x -31－1＝0的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝44. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200x C ．4200x ＝3000x －80 D ．3000x ＝420080x +5. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20D ．206. （2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x 元，则列方程正确的是（ ）A ．150008x -＝12000xB ．150008x +＝12000xC ．15000x ＝120008x -D ． 15000x ＝12000x +87. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．40 B ．40 C ．40D ．408. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ． B ．80C ．80D ．9. （2020·齐齐哈尔）若关于x 的分式方程3x x －2＝m2－x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10 B ．m ≤﹣10 C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6 D ．m ＞﹣10且m ≠﹣610. （2020·黑龙江龙东）已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12 B ．k ≥﹣12 C ．k ＞﹣12 D ．k ＜﹣12二、填空题（本大题共5道小题）11. （2020·菏泽）方程111-+=-x x x x 的解是______．12. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x 个，可列方程______．13. 分式方程3122x xx x-+=--的解是 ．14. (2020·湘潭)若37y x =，则x yx -=________．15. (2020·潍坊)若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________．三、解答题（本大题共5道小题）16. （2020·郴州）解方程：11412+-=-x x x17. （12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔.（1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？18. （2020·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个． （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?19. （2020·泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？20. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A ，B 两组检验员，其中A 组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件，每个车间每天生产b 件成品.(1)用含a ，b 的式子表示B 组检验员检验的成品总数; (2)求B 组检验员的人数.人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x 天，依题意得1x ×2＋(1x ＋1x )(x －2－3)＝1, 解得x ＝8.2. 【答案】A【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x ＝x ＋1，∴x ＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A ，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．3. 【答案】C【解析】本题考查了分式方程的解法．先去分母，化分式方程为整式方程3－（x －1）＝0．解得x ＝4．经检验x ＝4是分式方程的解．所以x ＝4是原分式方程的解．4. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．5. 【答案】A【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：．因此本题选A．6. 【答案】B【解析】设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得：150008 x+＝12000x．7. 【答案】A．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：40，即40．因此本题选A．8. 【答案】D【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据“人数＝投递快递总数量÷人均投递数量”结合快递公司的快递员人数不变，列出关于x的分式方程：．9. 【答案】D【解析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝m＋102，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．10. 【答案】 A 【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x ﹣3）得：x ﹣4（x ﹣3）＝﹣k ，∴x ﹣4x +12＝﹣k ，∴﹣3x ＝﹣k ﹣12，∴x4，∵解为非正数，∴4≤0，∴k ≤﹣12．故选：A ．二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】 x ＝31【解析】解分式方程的基本思路是通过去分母化为整式方程求解，解分式方程必须验根，把可能产生的增根舍去．方程两边同乘x (x －1)，得(x －1)2＝x (x ＋1)，化简，得3x ＝1．∴x ＝31．经检验，x ＝31是原分式方程的根．12. 【答案】240x ＝2401.5x ＋2 【解析】实际每天加工零件1.5x 个．原计划的工作时间＝240x (天)，实际的工作时间＝2401.5x (天)，根据“结果比原计划少用2天”可列方程240x ＝2401.5x ＋2．13. 【答案】53【解析】去分母，得 32,x x x --=-解得53x =.检验：53x =是分式方程的根.14. 【答案】47【解析】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 由37y x =可设3y k =，7x k =，k 是非零整数， 则7344777--===x y k k k x k k ． 故答案为：47．15. 【答案】3【解析】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值． ()332x m x =++-，解得12m x +=.又∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=，∴2x =，122m +=，解得：3m =，三、解答题（本大题共5道小题）16. 【答案】解：＝＋1，方程两边都乘（x －1）（x ＋1），得 x （x ＋1）＝4＋（x －1）（x ＋1）， 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，（x －1）（x ＋1）＝8≠0． 故x ＝3是原方程的解．17. 【答案】解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为（a -2）元， 由题意列方程，得601002a a=-， 解得，5a =.经检验5a =是原分式方程的根. 答：超市B 型画笔单价是5元. （2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数x ≤20时，费用为y =0.9×5x =4.5x ；当小刚购买的B 型画笔支数x ＞20时，费用为y =20×0.9+（x -20）×0.8×5=4x +10.所以 4.5,(20)410,()x x y x x ≤⎧=⎨+⎩＞20，其中x 为正整数.（3）当4.5x =270（x ≤20）时，解得x =60，因为60＞20不符合题意，舍去. 当4x +10=270（x ＞20）时，解得x =65. 答：小刚能购买65支B 型画笔.18. 【答案】解：（1）设每个乙种书柜的进价是x 元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x 元 ． 根据题意，得5400120%x +（）＝6300x－6．解得x ＝300．经检验x＝300是原方程的解．当x＝300时，（1+20%）x＝360．所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元．（2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60－a）个．设购进书柜所需费用w元．根据题意，得w＝360（60－a）＋300a＝－60＋21600．∵2（60－a）≥a，∴a≤40．所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少．19. 【答案】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元．根据题意，得：4000x＋10﹦8400 1.4x．解得x﹦200．经检验：x﹦200是原方程的根．∴1.4x﹦1.4×200﹦280（元）．∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A种茶叶购进m盒，则B种茶叶购进（100—m）盒．打折前A种茶叶的利润为m2×100﹦50m．B种茶叶的利润为100—m2×120﹦6 000—60m．打折后A种茶叶的利润为m2×10﹦5m．B种茶叶的利润为0．由题意得：50m＋6 000—60m＋5m﹦5800．解方程，得：m﹦40．∴100—m﹦100—40﹦60（盒）．∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．20. 【答案】解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件. (2)∵每名检验员的检验速度一样，∴=，解得a=4b.即每名检验员的速度为==b.B组检验员的人数为==12.答:B组检验员的人数为12人.。
部编数学八年级上册第十五章分式单元培优训练(解析版)含答案
第十五章 分式单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第15章 分式，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2020·河北·中考真题）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =2．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）化简2a a b －－2b a b－的结果是（ ）．A ．a －bB ．a +bC ．a ba b+－D ．a b a b+－3．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）计算2121211a a a a +æö¸+ç÷-+-èø的结果是（ ）A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211a +5．（2021·广西百色·中考真题）方程1x ＝233x -的解是（ ）．A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣1C ．x ＝1D ．x ＝36．（2018·湖南衡阳·中考真题）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x-=C ．3630101.5x x-=D ．3036101.5x x+=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）计算：011(3)()2p --+＝_____．8．（2021·全国·八年级专题练习）若分式32x -的值为负数，则x 的取值范围是_______．9．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____.【答案】3【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x -(x -2)=m +3，当增根为x =2时，6=m +3 ∴m =3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2022·全国·九年级专题练习）已知234x y z==，则222xy yz zx x y z ++++的值为________．11．（2019·重庆·一模）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)12．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：13123a =´´，25234a =´´，37345a =´´，¼，21(1)(2)n n a n n n +=++．记123n n S a a a a =+++¼+，则12S =__．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2020·江苏苏州·七年级期中）计算(1)1012(2)3p -æö---+-ç÷èø；(2)52482(2)()()x x x x +-¸-g ．14．（2021·四川·攀枝花第二初级中学八年级期中）（1）解方程：2216124x x x --=+-（2）计算：211x x x ---【点睛】本题考查了解分式方程和分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法和分式的化简运算法则．15．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）若关于x 的分式方程4122mx x x =+--无解，求m 的值？【答案】1m =或2m =【分析】将原分式方程化为整式方程()12m x -=，根据10m -=时方程无解，即可得出结果；再考虑增根情况，即2x =时，将其代入整式方程即可．【详解】解：去分母，得：()42mx x =+-，移项合并，得：()12m x -=，当10m -=时，即1m =时，该方程无解；当原方程有增根时，分母20x -=，增根2x =，将2x =代入整式方程()12m x -=，得：()212m -=，解得2m =，即当2m =时，原分式方程有增根2x =，原方程也无解．∴若原分式方程无解，则1m =或2m =．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，熟记分式方程无解的情况，把分式方程化为整式方程是解题关键．16．（2022·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值：222421134x x x x x x --+×---，其中2x =．17．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读理解：下列一组方程：①23x x+=，②65x x +=，③127x x+=，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①1212x x ´+=+得1x =或2x =；由②2323x x´+=+得2x =或3x =；由③3434x x´+=+得3x =或4x =，(1)问题解决：请写出第四个方程______________；(2)规律探究：若n 为正整数，则第n 个方程是____________其解为_____________；(3)变式拓展：若n 为正整数，关于x 的方程2212n nx n x ++=-+的一个解是10x =，求n 的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）先化简，再求值：22211369xx x x-æö-¸ç÷--+èø，其中x取不等式组24324xx x-<ìí<+î的适当整数解．19．（2020·辽宁·东港市黑沟学校模拟预测）先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中0+-113æöç÷èø.20．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----2211(1)(1)1(1)(1)111111111x x x x x x x x x x x x x -++-++-===+=++------．(1)下列分式中，属于真分式的是（ ）A．1xB．11xx-+C．21xx-D．2211xx+-(2)将假分式211mm+-，化成整式和真分式的和的形式．(3)当m取哪些整数时，分式211mm+-的值也是整数？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算：（1）当x为何值时，分式13xx+-的值为（2）当x=4时，求56xx++的值22．（2022·广东中山·八年级期末）某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？六、（本大题共12分）23．（2020·黑龙江·哈尔滨市光华中学校七年级阶段练习）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？。
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练(含答案)
D．x＋2＝3(2x－1)
5. （2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比 原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元.根据题意，求出原计划每 间直播教室的建设费用是（ ） A.1600 元 B.1800 元 C.2000 元 D.2400 元
)
A．x＋2＝3
B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1)
D．x＋2＝3(2x－1)
3. 分式方程x＋x 1＝12的解是(
)
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2
4. 分式方程2x－x 1＋1－22x＝3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是(
)
A．x＋2＝3
B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1)
到原点的距离相等，则 x 的值为
.
15. 拓广应用已知关于 x 的分式方程x＋k 1＋xx－＋1k＝1 的解为负数，则 k 的取值范围是____时，关于 x 的方程a－ax1－x－2 1＝1 的解与方程x－x 4＝3 的解相同．
三、解答题（本大题共 4 道小题） 17. （2020·通辽）解方程： 2 3 ．
x
x 200
去年 A 型车每辆售价为 2 000 元；
（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元.由题意得
y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．整理，得 y＝－300a＋36000．∵B 型
车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋
三、解答题（本大题共 4 道小题）
人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是 ( )A ．abB ．2a2b2C ．a2b2D ．2a3b32. 计算a 6b 3·b 2a ，结果是( )A ．a5b5B ．a4b5C ．ab5D ．a5b63. 计算(2x y 2)3·(2y x )2÷(－2y x )的结果是( )A.8x 3y 6 B ．－8x 3y 6 C.16x 2y 5D ．－16x 2y 54. 计算2x2－1÷1x －1的结果是( )A.2x －1 B.2x3－1C.2x ＋1 D ．2(x ＋1)5. 化化a 2化b 2ab 化ab 化b 2ab 化a 2化化( )A. b aB. a bC. 化b aD. 化a b6. 若化÷a2－1a ＝1a －1，则“化”可能是( )A.a ＋1aB.aa －1 C.aa ＋1D.a －1a7. 计算x －yx ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( )A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2D.x －y x ＋y8. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋39. 若把分式3xy x －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁二、填空题（本大题共6道小题）11. 化a 化2b ≠0化化a 2化b 2a 2化ab 化化化________化12. 化a b 化23化化a 化b b 化________化13. 若y x －1·M ＝5xy x2－1，则分式M ＝________．14. 约分：a2＋2ab a2b ＋2ab2＝________．15. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．16. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.18. 化化化化化化化化(1化2x 化1)·x 2化x x 2化6x 化9化化化x 化化1化2化3化化化化化化化化化化化19. x 2－1x 2－2x ＋1先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．20. (1)通分：z xy ，y xz ，xyz ；(2)求证：z xy ＋y xz ＋x yz 的值不能为0；(3)求证：a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a （a －b ）（b －c ）的值不能为0.人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] (2x y 2)3·(2y x )2÷(－2y x )＝8x 3y 6·4y 2x 2·(－x 2y )＝－16x 2y 5.4. 【答案】C [解析] 原式＝2x2－1·(x －1)＝2x ＋1.故选C.5. 【答案】B 化化化化化化化化a 化b 化化a 化b 化ab 化b 化a 化b 化a 化b 化a 化化化a 化b 化化a 化b 化ab化b a 化化a 化b 化化a 化b 化化b 2ab 化a 2化b 2化b 2ab化a 2ab 化a b 化化化化化B. 6. 【答案】A [解析] 化＝a2－1a ·1a －1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a －1＝a ＋1a .7. 【答案】C [解析] x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x 2.8. 【答案】B [解析] 0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.9. 【答案】A [解析] 由题意得3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xy x －y，所以分式的值扩大为原来的3倍．10. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－x x ，所以出现错误的是乙和丁．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】32 化化化化化化化化a化b化化a化b化a化a化b化化a化b a 化化a化2b≠0化化化化化2b化b 2b 化32.12. 【答案】53 化化化化化化a b 化23化化化a 化2k 化b 化3k 化化化化化化a化b b 化2k化3k 3k 化5k 3k 化53.13. 【答案】5x x ＋1 [解析] 由题意，得M ＝5xy x2－1÷y x －1＝5xy （x ＋1）（x －1）·x －1y ＝5x x ＋1.14. 【答案】1b [解析] a2＋2ab a2b ＋2ab2＝a （a ＋2b ）ab （a ＋2b ）＝1b.15. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.16. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】化化化化化1x化1化x化3化x化3化2·x化3x化x化1化(2化)化1x化1化1x化x化1化(3化)化x化1x化x化1化化1x .(4化)化x化化32化化化化化1化32化化23.(6化)18. 【答案】化化化化化x化1化2x化1·x化x化1化化x化3化2(2化)化x化3x化1·x化x化1化化x化3化2化x x化3.(4化)化x化1≠0化x化3≠0,化x≠1化x≠3化化 化x化2化(5化)化化化化22化3化化2.(6化)19. 【答案】化化化化化x x化3·化x化3化2x化x化1化化3化x化1化化x化1化化x化1化(2化)化x化3x化1化3x化1(3化)化x化6x化1.(4化)化化“x化1化x化6化化化化化”化(x化1)化(x化6)化0化化化化x化化3.5化(5化)∴原式＝－3.5＋6－3.5＋1＝2.5－2.5＝－1.(6分)20. 【答案】解：(1)最简公分母是xyz.z xy ＝z2xyz ，y xz ＝y2xyz ，x yz ＝x2xyz .(2)证明：zxy＋yxz＋xyz＝z2xyz＋y2xyz＋x2xyz＝x2＋y2＋z2xyz.因为分子x2＋y2＋z2≥0，所以只有当x＝y＝z＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x，y，z均不为0，所以zxy＋yxz＋xyz的值不能为0.(3)证明：令a－b＝x，b－c＝y，c－a＝z，则原式＝xyz＋yxz＋zxy.由(2)可知，上式的值不能为0.故a－b（b－c）（c－a）＋b－c（a－b）（c－a）＋c－a（a－b）（b－c）的值不能为0.。
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 培优训练(含答案)
人教版八年级数学15.1 分式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 在式子+中，分式的个数是()A.2B.3C.4D.52. 若分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，则x等于()A．－1 B．－1或2C．－1或1 D．13. 当式子的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或54. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-55. 计算的结果是()A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-16. 下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.7. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是()A.B.C.D.9. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是 ( )A .与的最简公分母是6x 2 B .与的最简公分母是3a 2b 3c C .与的最简公分母是m 2-n 2 D .与的最简公分母是ab (x -y )(y -x ) 二、填空题（本大题共6道小题）11. 计计计x x 计1计1x 计1计________计12. 分式与的最简公分母是 .13. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .14. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．15. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 若分式215x x -+的值为正数，求x 的取值范围．18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.20. 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解:==.(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;(2)利用小明的思路，解决下列问题:无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.人教版八年级数学15.1 分式培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.3. 【答案】B[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.4. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.5. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.7. 【答案】B8. 【答案】D[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.9. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A符合题意.10. 【答案】D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】1计计计计计计计x计1x计1计1.12. 【答案】x2-x13. 【答案】答案不唯一，如14. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.15. 【答案】分式的基本性质16. 【答案】[解析] ===.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】1x>【解析】∵20x≥，∴250x+>．∴当10x->时，原分式值为正数．即当1x>时，原分式的值为正数．18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.20. 【答案】解:(1)==.因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.(2)==.因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.所以m>3.。
苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖综合习题(带答案)
苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖习题一．选择题（共12小题）1．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．B．C．D．2．中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A．B．C．D．3．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）24．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣1 5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．28．已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣19．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．10．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝10011．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝112．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．若分式的值为零，则x＝．14．计算的结果为．15．与通分后的结果是．16．如果x+＝3，则的值等于17．当x＝m时，分式+x的值等于m，那么m≠且m≠．18．已知a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，则n的最大值是．19．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝﹣；②若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，则a2+b2＝15．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共6小题）20．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝21．若＝+，试求A、B的值．22．已知：A＝÷（﹣）．（1）化简A；（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．23．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？24．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；B、，a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、，a﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、，当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：由题意可得：﹣＝．故选：A．3．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．4．【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，所以a、b关系是互为相反数，故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．8．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．9．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．10．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．11．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．12．【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．二．填空题（共7小题）13．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：，故答案为：115．【解答】解：＝；＝．故答案为：＝；＝．16．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵当x＝m时，分式+x＝m，∴m≠3且m≠﹣3，故答案为：3、﹣3．18．【解答】解：a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小∴若a＝2，b＝3，c＝4，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝5，则，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝6，则++＝++＝1故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝7，则++＝++＝此时n＝42，则也是整数，符合题意故n的最大值为：42．19．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，∴若c≠0，则＝＝＝＝﹣，故①正确；若c≠0，，即，故（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝1＝，故②正确；若c＝5，则（a+b）2＝c2＝25，即a2+2ab+b2＝25，故a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×5＝15，故③正确；故答案为：①②③．三．解答题（共6小题）20．【解答】解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．21．【解答】解：＝+＝，∴（A+B）x+B﹣A＝x﹣3，即A+B＝1，B﹣A＝﹣3，解得：A＝2，B＝﹣1．22．【解答】解：（1）A＝÷＝﹣×＝﹣（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝13+12＝25∴x﹣y＝±5当x﹣y＝5时，A＝﹣；当x﹣y＝﹣5时，A＝．（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，∴x﹣y＝0，y+2＝0当x﹣y＝0时，A的分母为0，分式没有意义．所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．23．【解答】解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．24．【解答】解：（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为20天．（2）方案一所需费用为16×20＝320（万元）；方案二所需费用为16×4+14×20＝344（万元）．∵320＜344，∴选择方案一合算．25．【解答】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+。
分式培优训练(含答案)
13、分式总复习【知识精要】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。
如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例1. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
分析：要判断1111a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。
解： ab a b +--=10∴+-+=a b b ()()110即()()b a +-=110∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111a b ，中至少有一个无意义。
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+-分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。
解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313=-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()()()()例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。
八下第十章《分式》尖子生培优训练(一)(有答案)
八下第十章《分式》尖子生培优训练（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1. 若关于x 的分式方程2x−4=3+m4−x 有增根，则m 的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 42. 如果m 为整数，那么使分式m+3m+1的值为整数的m 的值有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是A. k >12或k ≠1 B. k >12且k ≠1 C. k >12且k ≠1 ，k ≠0D. k >12 且 k ≠04. 对于正数x ，规定f (x )=x1+x ，例如f (3)=31+3=34，计算f (13)=131+13=14，计算f (12018)+f (12017)+f (12016)+⋯+f (13)+f (12)+f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2016)+f(2017)+f(2018)的结果是( ) A. 2017 B. 2016.5 C. 2018D. 2017.55. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1a +1c )+c(1a +1b )的结果是( )A. 0B. −3C. 3D. 不能确定6. 观察下列等式：a 1=n ，a 2=1−1a 1，a 3=1−1a 2，…；根据其蕴含的规律可得( )A. a 2013=nB. a 2013=n−1nC. a 2013=1n−1D. a 2013=11−n7. 若整数a 使关于x 的不等式组{x−33<6−x,x +a ≥5(1−2x )有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程ay+2−y−3y+2=2有整数解．则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 50B. −20C. 20D. −50二、填空题8. 若abk ≠0，且a 、b 、k 满足方程{7a −4b =k a +8b =13k ,则3a+4b−2k a+2b+3k=_______________ 9. 当x =−2017时，代数式1x −1x(x+1)−1(x+1)(x+2)−⋯−1(x+2015)(x+2016)=_____﹒ 10. 轮船顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x 千米/时，依据题意列方程得___________． 11. 已知1a +12b =3，则代数式2a−5ab+4b4ab−3a−6b 的值为______． 12. 若a 2+5ab −b 2=0，则ba −ab 的值为 _________． 13. 若关于x 的方程axx−2=4x−2+1无解，则a 的值是_ ．14.已知x、y为实数，y=√x2−4+√4−x2+1x−2，则3x+4y=________三、解答题15.已知关于x的方程2xx−2+mx−2=3．(1)当m取何值时，此方程的解为x=3；(2)当m取何值时，此方程无解；(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．16.已知实数a满足a+1a=√7，求下列各式的值：(1)a2+1a2；(2)a−1a．17.全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，B型空气净化器因具有小量噪音而销量不太理想．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？18.自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x−2x+1>0；2x+3x−1<0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a>0，b>0，则ab >0；若a<0，b<0，则ab>0；(2)若a>0，b<0，则ab <0；若a<0，b>0，则ab<0.反之：①若ab >0，则{a>0b>0或{a<0b<0,②若ab<0，则{a>0b<0或{a<0b>0．根据上述规律，①求不等式x−2x+1<0的解集．②直接写出不等式解集为x>3或x< 1的最简分式不等式．19.“先化简，再求值：(x−2x+2+4xx2−4)÷1x2−4其中，x=−3”.小玲做题时把“x=−3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2−2ab．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①a2b2 ②a2−b2③1a +1b④a2b+ab2中，属于对称式的是______(填序号)；(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n．①若m=2，n=−4，求对称式a2+b2的值；②若n=−4，求对称式ba +ab的最大值；21.解决实际问题：(1)对于数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[6.8]=6，[6]=6，[−3.2]=−4.请解答下列问题：①[2.4]=____，[−5.5]=____；②如果[a]=2，那么a的取值范围是____；③如果[x+22]=−3，求满足条件的所有负整数x的值．(2)为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？(3)某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．①该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？②该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．答案和解析1.A解：方程两边都乘(x−4)，得2=3(x−4)−m，∵当最简公分母x−4=0时，方程有增根，解得x=4，把x=4代入整式方程，得m=−2．2.C解：m+3m+1=1+2m+1，若原分式的值为整数，那么m+1=−2，−1，1或2，由m+1=−2得m=−3；由m+1=−1得m=−2；由m+1=1得m=0；由m+1=2得m=1，∴m=−3，−2，0，1，符合条件有4个．3.B解：由方程x+kx+1−kx−1=1，可得(x+k)(x−1)−k(x+1)=x2−1，解得x=1−2k，因为1−2k<0，且1−2k≠1，1−2k≠−1，所以k>12且k≠1．4.D解：根据题意得：f(x)+f(1x )=x1+x+1x1+1x=x+1x+1=1，f(1)=12，则原式=[f(12018)+f(2018)]+[f(12017)+f(2017)]+⋯+[f(12)+f(2)]+f(1)=1+1+⋯+1+12=2017.5．5.B解：a (1b +1c )+b (1a +1c )+c (1a +1b ) =ab +ac +ba +bc +ca +cb =a+c b +a+b c+b+c a∵a +b +c =0， ∴a +b =−c ， a +c =−b ， b +c =−a ， 代入可得， 原式=−b b+−c c+−a a=−1+(−1)+(−1) =−3． 6. D解：由a 1=n ，得到a 2=1−1a 1=1−1n =n−1n，a 3=1−1a 2=1−n n−1=−1n−1=11−n ，a 4=1−1a 3=1−(1−n)=n ，以n ，n−1n，11−n 为循环节依次循环，∵2013÷3=671， ∴a 2013=11−n ．7. D解：解：{x−33<6−x①x +a ≥5(1−2x)②,解①得x <214， 解②得x ≥5−a 11，不等式组的解集是5−a11≤x <214，∵仅有四个整数解，∴1<5−a11⩽2∴−17≤a <−6， 解分式方程ay+2−y−3y+2=2，解得y=a−13，∵y≠−2，∴a≠−5，又y=a−13有整数解，∴a=−17，−14，−11，−8．∴所有满足条件的整数a的和为−17−14−11−8=−50．8.1解：{7a−4b=k ① a+8b=13k②①×2+②得，15a=15k，解得：a=k，代入①得，b=32k，∴{ a=k b=3k2,∵abk≠0，∴3a+4b−2k a+2b+3k =3k+6k−2kk+3k+3k=1．9.−1解：原式=1x −1x+1x+1−1x+1+1x+2+⋯−1x+2015+1x+2016=1x+2016，当x=−2017时，原式=1−2017+2016 =−1．10.90x+2+3=90x−2解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺水中的速度为(x+2)千米/时，轮船在逆水中的速度为(x−2)千米/时，由题意得90x+2+3=90x−2．11. −12解：∵1a +12b =3， ∴a+2b 2ab=3，即a +2b =6ab ，则原式=2(a+2b)−5ab4ab−3(a+2b)=12ab−5ab4ab−18ab =−12．12. 5解：对a 2+5ab −b 2=0两边同除ab ， 得ab +5−ba =0， 整理得，ab −ba =−5， ∴ba−ab =513. 2或1解：x −2=0，解得：x =2．方程去分母，得：ax =4+x −2，即(a −1)x =2 当a −1≠0时，把x =2代入方程得：2a =4+2−2， 解得：a =2．当a −1=0，即a =1时，原方程无解．14. −7解：依题意得{x 2−4≥04−x 2≥0∴x 2=4， ∴x =±2又∵x −2是原式分母， ∴x −2≠0 ∴x ≠2 ∴x =−2， 此时，y =−14，∴3x +4y =3×(−2)+4×(−14)=−7．15. 解：(1)把x =3代入方程2x x−2+mx−2=3，得6+m =3，，解得，m=−3；(2)由题意得，方程的增根为x=2，2x+m=3x−6，所以m=−4；(3)去分母得，2x+m=3x−6，解得x=m+6，因为x>0，所以m+6>0，解得m>−6，因为x≠2，所以m≠−4.所以m>−6且m≠−4．16.解：(1)a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a，∵a+1a=√7，∴原式=(√7)2−2 =5；(2)(a−1a )2=(a+1a)2−4⋅a⋅1a=(√7)2−4=3，∴原式=±√3．17.解：(1)设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为(x+300)元，由题意得6000x =7500x+300，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；(2)设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得(x−1200)(4+1800−x50)=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．18.解：①由题意得：{x−2>0x+1<0或{x−2<0 x+1>0；第一个不等式组无解，第二个的解集为−1<x<2，则原分式不等式的解集为−1<x<2．②x−3x−1>0或x−1x−3>0等．19.解：(x−2x+2+4xx2−4)÷1x2−4=(x−2)2+4x (x+2)(x−2)×(x+2)(x−2)1=x 2+4，当x =3时，原式=32+4=13，当x =−3时，原式=(−3)2+4=13，∴小玲做题时把“x =−3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的．20. 解：(1)①③④(2)∵(x +a)(x +b)=x 2+mx +n ． ∴x2+(a +b)x +ab =x 2+mx +n ∴a +b =m ，ab =n ．①若m =2，n =−4时，a +b =2，ab =−4 ∴a 2+b 2=(a +b)2−2ab =22+8 =12②若n =−4时ab =−4，a +b =m ∴ba+ab =a 2+b 2ab=(a+b)2−2abab=m 2+8−4=−m 24=2当m =0时，原式有最大值为−2．解：(1)根据对称式的定义进行判断可知：①③④是符合对称式 故答案为①③④；21. (1)①2，−6； ②2≤a <3； ③解：根据题意得 −3≤x+22<−2，解得：−8≤x <−6，则满足条件的x 的值是−8，−7；(2)解：设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时， 由题意得15x−153x =23， 解得：x =15，经检验，x =15是所列分式方程的解，且符合题意． 答：张老师骑自行车每小时走15千米；(3)解：设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件， 根据题意得： {x +y =60020x +30y =1400， 解得：{x =400y =200．答：该民营企业从外地购得A 种商品400件，B 种商品200件； ②设租甲种货车a 辆，则租乙种货车(6−a)辆， 根据题意得：第11页，共11页 {110a +30(6−a )≥40020a +90(6−a )≥200， 解得：114≤a ≤347，∵a 为整数，∴a =3或4，∴有两种方案：方案一：租用甲车3辆，乙车3辆； 方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．解：(1)①根据题意可得[2.4]=2，[−5.5]=−6， 故答案为2，−6；②∵[a]=2，∴2≤a <3，故答案为2≤a <3；。
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分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x 11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速. 分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y-3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbcab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n a b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
分式培优练习题(完整答案)
分式培优练习题(完整答案)分式(一)一选择1下列运算正确的是（）A-40=1B（-3）-1=1C（-2m-n）2=4m-nD（a+b）-1=a-1+b-13 2分式yz某z某y的最简公分母是（）,,212某9某y8zA72某yz2B108某yzC72某yzD96某yz23用科学计数法表示的树-3.6某10-4写成小数是（）A0.00036B-0.0036C-0.00036D-360004若分式某2某5某62的值为0，则某的值为（）A2B-2C2或-2D2或35计算11112的结果是（）某1某1某11D某某1A1B某+1C6工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派某人挖土，其它的人运土，列方程①72某1某某②72-某=③某+3某=72④3上述所列方程，正确的有（）个某3372某A1B2C3D411某213某y317在,,,,,a中，分式的个数是（）某22某ymA2B3C4D58若分式方程1a某3有增根，则a的值是（）某2a某A-1B0C1D29若111ba,则3的值是（）ababababck，则直线y=k某+2k一定经过（）bcacabA-2B2C3D-310已知A第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D第1、4象限二填空b2b5b8b11,,,,ab0，其中第7个式子是1一组按规律排列的式子：aa2a3a4第n个式子是27m=3,7n=5,则72m-n31042022231aa2abb24若2,则22bab三化简ab23a2b2314cd2d2c23aa2a122a1a1a12某65某2某2某2四解下列各题1已知112a3ab2b113,求的值2若0<某<1,且某6,求某的值aba2abb某某m2n2mn2mn五（5）先化简代数式m2n2mnmn2mn，然后在取一组m,n的值代入求值六解方程12312422某32某1某1某1某1七2022年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知某3yz某yz，则的值是（）2某yz230.5A．11B.7C.1D.732．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B.35C.24D.473．已知ab6ab，且ab0，则A．2B．22ab的值为（）ab2C．2D．2二、填空题：某m224.若关于某的分式方程无解，则m的值为__________.某3某35.若分式某1的值为负数，则某的取值范围是__________．3某2某y24y226.已知，则的y4y某值为______.2某1y4y1三、解答题：7.计算：2m2n28.计算3m233n2mnmn某24某（1）2（2）nmmnnm某8某169.先化简，后求值：2aa2aa2a,b3(2)()1，其中2223aba2abbabab10.解下列分式方程．1242某1某1某111.计算：（1）112．已知某为整数，且11241某（2）1某1某1某21某41某某1222某182为整数，求所有符合条件的某的值．某33某某913．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初2三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m1元，（m为正整数，且m12＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m1元．设初三年级共有某名学生，则①某的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．（用含某、m的代数式表示）．14．A、B两地相距20km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.2分式(三)一、填空题某y21、在有理式2，，a1，某y，2中属于分式的有.21某32、分式某3的值为0，则某=.3、分式和它的倒数都有意义，则某的取值范围是.4、当某_____时，122(某y)的值为负数；当某、y满足时，的值为；1某33(某y)3y5、若分式的值为4，则某,y都扩大两倍后，这个分式的值为6、当某=时，分式与互为相反数.7、若分式方程1-有增根，则m=.8、要使方程某1某a有正数解，则a的取值范围是9、+.....=_____________10、若=，则分式222=____________abc二、选择题11、已知m、n互为相反数，a、b互为倒数,|某|=2,则A、2B、3C、4D、512.下列式子:（1）mn某2ab的值为（）某babaab某y11；；（2）；（3）caacab某2y2某y（4）某y某y中正确的是（）某y某yA、1个B、2个C、3个D、4个13.下列分式方程有解的是（）20A、=2B、某C、0D、1某114.若分式不论m取何实数总有意义，则m的取值范围是（）某2某m2A、m≥1B、m＞1C、m≤1D、m＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：某-1①的值随着某的增大越来越小；某②3-某(某>0)的值有可能等于2；③3-某-1(某>O)的值随着某的增大越来越接近于2．某某-1则推测正确的有()A、0个B、1个C、2个D、3个16.已知分式某y的值是a，如果用某、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b1某y关系（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、乘积为－1三、解答题21122a2b217、化简：[2+÷(+)]·.aba2b22aba2abb2ab18、当a19、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？314ab4ab,b时，求abab的值.22aba＋b（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：111215527533543＞，＜，＞，22132442645555577372＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数2232的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一CACBCCBBAB3n13b20nb二1-7,1，29/5，32，4n5aa三11a2，2，3a1某3ac四1提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题(附答案)
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题一．选择题（共12小题）1．下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．2．下列分式的约分中，正确的是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）A．3个B．4个C．6个D．8个4．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）25．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．27．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝18．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．设＝2，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）A．99B．109C．100D．120二．填空题（共8小题）13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．14．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是．15．若分式的值为零，则x＝．16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共5小题）21．化简求值：，其中．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．冰冰：．庆庆：．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解之，得．所以＝这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；B．不能约分，此选项错误；C．＝＝，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．3．【解答】解；设原式为y，当x取0、1、2、3时，y分别是﹣2、﹣6、6、2．故选：B．4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．故选：B．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．11．【解答】解：＝2，∴3x﹣2y＝2x+2y，∴x＝4y，∴原式＝＝．故选：A．12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，故选：B．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5．15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：分式方程去分母，可得a（x+1）＝2x，即（a﹣2）x＝﹣a，当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；综上所述，a＝2或1，故答案为：2或1．18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．19．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．20．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：原式＝＝＝＝，当时，原式．22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：×30+＝1，解得：x＝90，经检验x＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：，解得：；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：b＝60﹣a，把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，解得：a≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．去分母，得2（x+20）＝3x．解得x＝40．经检验x＝40是原分式方程的解．答：甲队每天修路的长度为40米．②选庆庆的方程．去分母，得600﹣400＝20y．解得y＝10．经检验y＝10是原分式方程的解．所以．答：甲队每天修路的长度为40米．25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．所以，解得．所以分式＝＝2x+5+．（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．因为（x2+2）（5x2+a）+b＝5x4+ax2+10x2+2a+b＝5x4+（a+10）x2+2a+b，所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．所以，解得．所以＝＝5x2﹣1﹣．。
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13、分式总复习【知识精要】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。
如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用例1. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
分析：要判断1111a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。
解： ab a b +--=10∴+-+=a b b ()()110即()()b a +-=110∴+=b 10或a -=10∴-+1111a b ，中至少有一个无意义。
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。
解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313=-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()()()()例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。
由于x x x x x x x x x x 222225556561561156-+-+=-+--+=--+故可得如下解法。
解： x x x x x x 222561561156-+--+=--+ 原方程变为1176115622-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156765602222x x x x x x x x x经检验，x =0是原方程的根。
3. 在代数求值中的应用例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b abb a -++-÷+-++的值。
分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。
解：由已知得a b -=-=3010，，解得a b ==31，原式=+-++-÷+-++[()()()]()42222a b a b a b ab b a a ab b ab a b b a=---+÷-+-++=---+⋅+-++=-++[()()()]()()()()()()()a b ab a b a b a b ab b ab a b b aa b ab a b a b ab a b a b a b b aa b a b222222221 把a b ==31，代入得：原式=1124. 用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
解：设这列火车的速度为x 千米/时根据题意，得450312450312x x x=+-. 方程两边都乘以12x ，得540042450030=+-x x解得x =75经检验，x =75是原方程的根 答：这列火车原来的速度为75千米/时。
5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。
而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。
例6. 已知x y y =+-2332，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。
解：由x y y =+-2332，得3223xy x y -=+ ∴-=+∴-=+∴=+-322332232332xy y x x y x y x x ()()()()()323233226964321332323213x y y y y y y x y -=+--=+-+-=-∴--=6、中考原题：例1．已知M x y xy y x y x y x y 222222-=--+-+，则M ＝__________。
分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M 。
解： 2222xy y x y x y x y --+-+ =-+-+-=-=-222222222222xy y x xy y x y x x y Mx y ∴=M x 2例2．已知x x 2320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是_________。
分析：先化简所求分式，发现把x x 23-看成整体代入即可求的结果。
解：原式=--+=-+--=-()()x x x x x x x 112113222x x x x 2232032--=∴-=∴=-=原式x x 232例3（2013•重庆•B 卷•21）先化简，再求值：，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解．考点： 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析： 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x 的值，然后再代入化简后的分式即可． 解答：解：原式=[﹣]×， =×=×，=，3x+7＞1，3x ＞﹣6，x ＞﹣2，∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得：=3．点评： 此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简． 例4（2014•重庆•A 卷•21）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解． 考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x ﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、题型展示：例1. 当x 取何值时，式子||x x x -++2322有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？ 解：由x x x x 232120++=++=()()得x =-1或-2所以，当x ≠-1和x ≠-2时，原分式有意义由分子||x -=20得x =±2当x =2时，分母x x 2320++≠当x =-2时，分母x x 2320++=，原分式无意义。
所以当x =2时，式子||x x x -++2322的值为零例2. 求x m n x mnx m n x mn x m x n 222222---+--⋅--()()的值，其中x m n ===-2312。
分析：先化简，再求值。
解：原式=-++-⋅+-+-()()()()()()()()x m x n x m x n x m x m x n x n=--()()x m x n 22x m n x m x n m n ===-∴===-=-2312231416，，，∴=--=--原式()()()()x m x n m m n n 222223==-⨯-=m n 2222414416916()()【实战模拟】1. 当x 取何值时，分式2111x x+-有意义？1解：由题意得x x ≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪011解得x ≠0且x ≠1∴当x ≠0且x ≠1时，原式有意义2. 有一根烧红的铁钉，质量是m ，温度是t 0，它放出热量Q 后，温度降为多少？（铁的比热为c ）解：设温度降为t ，由已知得：Q mc t t t t Qmc t t Qmc=--==-()000答：温度降为()t Q mc0-。
3. 计算：x y y x y x y y x++-+-242442222 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。
因此灵活运用法则会给解题带来方便。
同时注意结果要化为最简分式。
解：原式=+-+-++-()()()()x y x y y x y x y y x y x 224242222 =--+-=+-+-=-+-=+x x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y2232222242224222222()()()()()()()4. 解方程：x x x x x x x x ++-++=++-++21436587解：原方程化为111113115117++--+=++--+x x x x∴+-+=+-+11131517x x x x 方程两边通分，得213257()()()()x x x x ++=++ ∴++=++()()()()x x x x 5713化简得832x =-解得x =-4经检验：x =-4是原方程的根。
说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。
5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？分析：设规定日期是x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为13x +，工作总量为1 解：设规定日期为x 天 根据题意，得2113231()x x x x +++-+=解得x =6经检验x =6是原方程的根答：规定日期是6天。
6. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z +--+2的值。
解： 436012702x y z x y z --=++=()()，由(1)(2)解得x z y z ==⎧⎨⎩32 ∴+--+=+--+=x y z x y z z z z z z z 232322437. （2014•重庆•B 卷•21）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025x x ---=的解。