合肥工业大学数理统计试题
合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题
合肥工业大学第二学期高等数学试卷A试题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]Lx y y ds +-=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11x y dz ===( ) 2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（ ）3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．（A ）0xdS ∑=⎰⎰（B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰（D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、（本题满分10分）设(,)sin xz f xy y y=+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂． 四、（本题满分12分）求22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、（本题满分10分）计算二重积分：2DI y x d σ=-⎰⎰，其中:11,02D x y -≤≤≤≤．六、（本题满分12分）已知积分22(5())()x xLy ye f x dx e f x d ---+⎰与路径无关,且6(0)5f = .求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy--=-+⎰.七、（本题满分12分）计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑+-++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、（本题满分10分）．求幂级数∑∞=---12112)1(n nn x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=---1112)1(n n n 的和．九、（本题满分4分）设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。
合肥学院大二理学专业概率论与数理统计试卷及答案6
合肥学院20xx - 20xx 学年第 X 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）年级 院系专业 姓名 学号 座位号一、填空题〔每题3分，共42分〕1、 设A 、B 为随机事件，()0.8P B =，()0.2P B A -=，则A 与B 中至少有一个不发生的概率为 ；当A B 与独立时，则(())P B A B ⋃=2、 椐以往资料说明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：()孩子得病P =0.6，()孩子得病母亲得病P =0.5，()孩子得病母亲及父亲得病P =0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为 。
3、设离散型随机变量X 的分布律为：,...)2,1,0(!3)(===k k a k X P k，则a =_______=≤)1(X P 。
4、假设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤=3,133,3arcsin 3,0)(x x x B A x x F则常数=A ，=B ，密度函数=)(x ϕ5、连续型随机变量X 的密度函数为2218(),xx f x ex -+-=-∞<<+∞，则=-)14(X E ， =2EX 。
()=<-21X P 。
6、设X ～]3,1[U ， Y ～)2(P ，且X 与Y 独立， 则)3(--Y X D )= 。
7、设随机变量Y X ,相互独立，同服从参数为分布)0(>λλ的指数分布，令Y X V Y X U -=+=2,2的相关系数。
则=),(V U COV , =V U ,ρ 。
〔注：6915.0)5.0(,8143.0)1(=Φ=Φ〕二、计算题〔34分〕1、 〔18分〕设连续型随机变量)(Y X ，的密度函数为,01,01(,)0,x y x y x y ϕ⎧⎪⎨⎪⎩+≤≤≤≤=其他〔1〕求边缘密度函数)(),(y x Y X ϕϕ； 〔2〕判断X 与Y 的独立性； 〔3〕计算cov(,)X Y ；〔3〕求),max(Y X Z =的密度函数)(z Z ϕ2、〔16分〕设随机变量X 与Y 相互独立，且同分布于)10)(,1(<<p p B 。
数理统计试卷及答案
安徽大学2011 — 2012学年第一学期 《数理统计》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）院/系 ______________ 年级 __________ 专业 _______________ 姓名 ________________ 学号 ________题号-一--二二三四五总分得分得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、设总体X 〜N （1,9），（X 1, X 2,, X 9）是X 的样本，贝U （3、若总体X 〜N （~；「2），其中匚2已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1-：减 小，则"■的置信区间（）（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.4、 在假设检验中，分别用〉，［表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容 量n—定时，下列说法中正确的是（ ）.（A ）：减小时-也减小；（B ）:增大时-也增大； （C ） 其中一个减小，另一个会增大； （D ） （A ）和（B ）同时成立.5、 在多元线性回归分析中，设 {?是卩的最小二乘估计， ―Y- XJ ?是残差向量，则 （ ）.（A ） ； ? =0 n ；（ B ） Cov （?）x 2［l n — X （XX ），X ］；（C ） -------- 是▽2的无偏估计；（D ） （A ）、（B ）、（C ）都对.n — p TX -1 (A) ------------ N(0, 1);1X -1(C) ------------ N(0, 1);9(B ) (D ) X -13 则服从自由度为 n -1的t 分布的统计量为（)0（A ）虫」） CT (a 、J n -1 (X - 卩)(B)S n(C ) ■■■ n—1(x 」)N(0, 1)； N(0, 1) • •. n (X - ■')s X -1 1 n _2、设X 1,X 2,…,X n 为取自总体X 〜N （~；「2）的样本，X 为样本均值，S ；=-v （X i-X ）2， n ◎6、设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布N （0, 32），而（X,X 2 HX 9 和（丫1飞川,绻）是分别来自X 和Y 的样本，则U = X 1+川 ％ 服从的分布是 _____________ .W 刁“丫f7、设0?与区都是总体未知参数日的估计，且0?比区有效，则9?与髭的期望与方差满足8设总体X ~ N （〜；「2），-2已知，n 为样本容量，总体均值」的置信水平为1 -：的置 信区间为（X-+肋，则k 的值为 _________________ .9、 设X 1,X 2,...,X n 为取自总体X~N （.L ,；「2）的一个样本，对于给定的显著性水平 ：•，已知关于2检验的拒绝域为2鼻（n —1）,则相应的备择假设H 1为 ________ ;10、 多元线性回归模型Y= X B 乜中，B 的最小二乘估计是0二 ___________________ .三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50 分） （X 1,X 2,||（,X n ）为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计12、设X 1,X 2，…，X n 是来自总体X 〜P （'）的样本，■・0未知，求’的最大似然估计量得分、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 得分11已知总体X 的概率密度函数为f （X ）二0,x 0其它 其中未知参数n 0,13、已知两个总体X与丫独立，Xf,；、2） , 丫~（七,/） , r,b,打，；打未知，_2（人公2,|||必口）和MY/IYJ分别是来自X和丫的样本，求冷的置信度为1-:的置信区间•14、合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤•在一批苹果中随机取9个苹果称重，得其样本修正标准差为S =0.007公斤,试问：（1）在显著性水平〉=0.05下，可否认为该批苹果重量标准差达到要求？（2）如果调整显著性水平〉=0.025，结果会怎样？（盂.025 （9） =19.023, 翁05（9）=16.919, 監略（8） =17.535,尤0.°5 （8） =15.507 ）15、设总体X〜N（a,1），a为未知参数，a，R，，…，X.为来自于X的简单随机样本，现考虑假设：H。
2001-2016年合肥工业大学716数学分析考研真题及答案解析 汇编
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合肥工业大学数理统计历年真题
1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：{}P X a α<=的常数a =（ ）A. u αB. 1u α-C. 1(1)2u α- D. 112uα-2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 1H 为真时，接受1H .B. 1H 不真时，接受1H .C. 1H 为真时，拒绝1H .D. 1H 不真时，拒绝1H .3. 设15,,X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, ~(2)t θB. a=5, b=11 2~(2)θχ C. a=215σ, b=2111σ 2~(2)θχ D. a=215σ, b=2111σ ~(1,2)F θ 4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：*()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.3. 设*()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数bx ae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________. 5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
(完整版)数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X •=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
合肥工业大学试卷概率论与数理统计01
合肥⼯业⼤学试卷概率论与数理统计01合肥⼯业⼤学2001-2002学年2000级《概率统计》期末考试卷⼀、填空题（每⼩题３分）1、若事件A,B相互独⽴，且P(A)=0.5, P(B)=0.6, 则P(A B)=_____。
2、⼀射⼿对同⼀⽬标独⽴地进⾏四次射击。
若⾄少命中⼀次的概率为80/81，则该射⼿的命中率为_____。
3、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P(x=k)=2k e-2/k!?k=0,1,2,…..,则随机变量Y=3X-2的数学期望为E（Y）=____。
4、设随机变量X的数学期望为E（X）=,⽅差D（X）=，则对任意正数，有切⽐雪夫不等式_____。
5、设总体X～N(),已知，为来⾃总体X的⼀个样本，则的置信度为1-的置信区间为___________。
⼆、选择题（每⼩题３分）1、对任意两个事件A和B，有P(A-B)=( )。
(A) P(A)-P(B) (B) P(A)-P(B)+P(AB) (C) P(A)-P(AB) (D) P(A)+P(B)-P(AB)2、设两个相互独⽴的随机变量X和Y的⽅差分别为4和2，则3X-2Y的⽅差为（ )。
(A) 44 (B) 28 (C) 16 (D) 83、设随机变量X的概率密度为 f(x)=则k=( )。
（A) (B) 3 (C) - (D) -34、设是来⾃总体N()的简单随机样本，为样本均值，为样本⽅差，则服从⾃由度为n-1的t分布的随机变量是（）。
（A） (B) (C) (D)5、关于两随机变量的独⽴性与相关系数的关系，下列说法正确的是（）。
(A) 若X,Y独⽴，则X与Y的相关系数为0 (B) X,Y的相关系数为0，则X,Y 独⽴(C) X,Y独⽴与X,Y的相关系数为0等价 (D)以上结论都不对。
三、（６分）设15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取⼀只，作不放回抽样。
⽤X 表⽰取出次品的只数，求X的分布律。
合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷A试题
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、椭球面∑：222216x y z ++=在点0(2,2,2)P 处的切平面方程是___________．2、设曲线L 的方程为221x y +=，则2[()]Lx y y ds +-=⎰ ．3、设()21,0,1,0,x f x x x ππ--<≤⎧=⎨+<≤⎩则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处收敛于 ． 4、微分方程220y y y '''++=的通解为 ． 5、设23(,,)2f x y z x y z =++，则(1,1,1)grad f = ．二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设222z x y ze ++=,则11x y dz ===( )2、二次积分20(,)dx f x y dy ⎰ 化为极坐标下累次积分为（ ）3、微分方程sin y y x x '''+=+的特解形式可设为（ ）．（A ）*()sin cos y x ax b A x B x =+++ （B ）*(sin cos )y ax b x A x B x =+++ （C ）*(sin cos )y x ax b A x B x =+++ （D ）*sin cos y ax b A x B x =+++ 4、直线1121410214x y z x y z -+-==-++=-与平面2的位置关系是（ ）)(A l ∥π但l 不在π上 )(B l 在平面π上 )(C l ⊥π )(D l 与π斜交5、设曲面∑的方程为222,x y z z ++=，1∑为∑在第一卦限的部分，则下列结论不正确．．．的是（ ）．（A ）0xdS ∑=⎰⎰ （B ）0zdS ∑=⎰⎰（C ）1224z dS z dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰ （D ）22x dS y dS ∑∑=⎰⎰⎰⎰三、（本题满分10分）设(,)sin xz f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂．四、（本题满分12分）求22(,)2f x y x y =-+在椭圆域D ：2214y x +≤上的最大值和最小值.五、（本题满分10分）计算二重积分：2DI y x d σ=-⎰⎰，其中:11,02D x y -≤≤≤≤．六、（本题满分12分）已知积分22(5())(x xLy ye f x dx e f x ---+⎰与路径无关,且6(0)5f = .求()f x ,并计算(2,3)22(1,0)(5())()x x I y ye f x dx e f x dy--=-+⎰.七、（本题满分12分）计算积分2232222()(2)xz dydz x y z dzdx xy y z dxdy I x y z ∑+-++=++⎰⎰，其中∑是上半球面z =，取上侧．八、（本题满分10分）．求幂级数∑∞=---12112)1(n nn x n 的收敛域及和函数，并求数项级数∑∞=---1112)1(n n n 的和．九、（本题满分4分）设0(1,2,3,...)n u n ≠=,且lim 1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+-+∑是否收敛如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。
合肥工业大学统计学试题库
题目内容统计认识对象是（）统计认识过程是（）某班5名同学的某门课的成绩分别为60、70、75、80、85，这5个数是（）调查某市职工家庭的生活状况时，统计总体是（）调查某班50名学生的学习情况，则总体单位是（）构成统计总体的基础和前提是（）统计学研究对象的最基本特征是（）某企业职工张三的月工资额为500元，则―工资‖是（）象―性别‖、―年龄‖这样的概念，可能用来（）调查某校学生的学习、生活情况，学生―一天中用于学习的时间‖是（）一个统计总体（）统计对总体数量的认识是（）变量是可变的（）研究某企业职工文化程度时，职工总人数是（）某银行的某年末的储蓄存款余额（）年龄是（）社会经济统计的研究对象是（）。
构成统计总体的个别事物称为（）。
对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（）。
标志是说明总体单位特征的名称（）。
总体的变异性是指（）。
工业企业的设备台数、产品产值是（）。
几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，―学生成绩‖是（）。
在全国人口普查中（）。
下列指标中属于质量指标的是（）。
指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，（）。
统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。
其中数量指标的表现）离散变量可以（）统计所研究的是（）统计学是一门关于研究客观事物数量方面和数量关系的（）统计学的研究方法有很多，其特有的方法是（）―统计‖一词的基本涵义是（）统计最基本的职能是（）统计学作为统计实践活动的理论总结和概括的一门独立的科学，始于（）历史上最先提出统计学一词的统计学家是（）历史上―有统计学之名，无统计学之实‖的统计学派是（）。
历史上―有统计学之实，无统计学之名‖的统计学派是（）―统计‖一词的三种涵义是（）。
统计活动过程一般由四个环节构成，即（）。
研究某市工业企业生产设备使用情况时，总体是该市( )统计指标按其作用功能不同分为通过有限的种子发芽实验结果来估计整批种子的发芽率，这种方法属于（）统计学研究的基本特点是（）一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2009年城镇家庭的人均收入数据属于（）男婴女婴出生的性别比例看似无规律可循，但是经统计，没出生100个女孩，相应的就有107个男孩出生，这反映了统计的（下列哪个测定，只能进行计数运算（）统计学的两大类基本内容是（）以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是（）总体的两大特点是（）下面属于品质标志的是（）标志是（）下面属于连续变量的是（）指出下列的变量那个属于顺序变量某研究部门准备在合工大经济学院抽取200位学生，推断该学校学生的平均成绩，这项研究的总体是（）某研究部门准备在合工大经济学院抽取200位学生，推断该学校学生的平均成绩，这项研究的样本是（）A B C D社会经济现象的数量方面社会经济现象的质量方面社会经济现象的数量方面和社会经济现象的所有方面从质到量从量到质从质到量，再到质和量的结从总体到个体指标标志变量变量值该市全部职工家庭该市每个职工家庭该市全部职工该市职工家庭户数该班50名学生该班每一名学生该班50名学生的学习情况该班每一名学生的学习情况综合性同质性大量性变异性总体性数量性具体性社会性品质标志数量标志数量指标质量指标表示总体特征表示个体特征作为标志使用作为指标使用标志指标变异变量只能有一个标志只能有一个指标可以有多个标志可以有多个指标从总体到单位从单位到总体从定量到定性以上都对品质标志数量标志数量标志和指标质量指标数量标志数量指标变量质量指标一定是统计指标一定是数量标志可能是统计指标，也可能是既不是统计指标，也不是数变量值离散型变量连续型变量连续型变量，但在应用中常抽象的数量特征和数量关系社会经济现象的规律性社会经济现象的数量特征和社会经济统计认识过程的规调查单位标志值品质标志总体单位工业企业全部未安装设备工业企业每一台未安装设备每个工业企业的未安装设备每一个工业企业它有品质标志值和数量标志品质标志具有标志值数量标志具有标志值品质标志和数量标志都具有总体之间有差异总体单位之间在某一标志表总体随时间变化而变化总体单位之间有差异连续变量离散变量前者是连续变量，后者是离前者是离散变量，后者是连品质标志数量标志标志值数量指标男性是品质标志人的年龄是变量人口的平均寿命是数量标志全国人口是统计指标社会总产值产品合格率产品总成本人口总数标志和指标之间的关系是固标志和指标之间的关系是可标志和指标都是可以用数值只有指标才可以用数值表示绝对数相对数平均数百分数被无限分割，无法一一列举按一定次序一一列举，通常连续取值，取非整数用间断取值，无法一一列举社会经济的总体现象社会经济的个体现象社会经济的总体现象或个体非社会经济的总体现象社会科学自然科学方法论科学实质性科学统计推断法统计分组法大量观察法综合指标法统计调查、统计整理、统计统计设计、统计分组、统计统计方法、统计分析、统计统计学、统计工作、统计资信息职能咨询职能反映职能监督职能15世纪末叶16世纪末叶17世纪末叶18世纪末叶威廉·配弟阿亨瓦尔康令约翰·格朗特政治算术学派国势学派数理统计学派社会统计学派政治算术学派国势学派数理统计学派社会统计学派统计活动、统计资料和统计统计调查、统计整理和统计统计设计、统计分析和统计统计方法、统计分析和统计统计调查、统计整理、统计统计调查、统计整理、统汁统计设计、统计调查、统计统计设计、统计调查、统计每一家工业企业所有工业企业工业企业每一单位生产设备工业企业所有生产设备时期指标和时点指标实物指标和评价指标数量指标和质量指标描述指标、评价指标、监测推断统计学描述统计学数学逻辑学从数量上认识总体单位的特从数量上认识总体的特征和从性质上认识总体单位的特从性质上认识总体的特征和分类数据顺序数据截面数据时间序列数据从数量方面入手认识现象的总体性的特点国家进行宏观调控工具的作宣传教育作用定类测定序列测定定比测定统计资料的收集和分析理论统计和运用统计描述统计和推断统计统计预测和决策男性职工人数女性职工人数下岗职工的性别性别构成大量性和数量性同质性和数量性同质性和变异性同质性和大量性学生年龄学生性别学生身高学生成绩说明总体特征的名称说明总体单位特征的名称都能用数值表示不能用数值表示工厂数职工人数工资总额产品数年龄工资汽车产量员工对企业某项改革态度（合工大经济学院200位学生合工大经济学院所有学生合工大经济学院所有学生的合工大经济学院200位学生的成绩合工大经济学院200位学生合工大经济学院所有学生合工大经济学院所有学生的合工大经济学院200位学生的成绩E正确答案ACDABBBBCADBCBCBCDBCBDBBBBABACCDADDCBADDBABCBACADBBCDCD研究者想要了解的总体的某种特征值称为（）用来描述样本特征的概括性数字度量称为（）在不同时间点上收集的数据称为（）通过调查或观测而收集到的数据称为（）在相同或近似相同的时点上收集的不同区域的数据称为（）统计调查按调查单位在时间上进行登记的连续性不同，可分为（）统计调查是统计工作的一项( )确定统计调查方案的首要问题是（）对某地工业企业职工进行调查，调查对象是（）要了解合肥市居民家庭的收支情况，最适合的调查方式是：（）在统计调查中，报告单位是（）普查工作可以（）所选择单位的标志总量占全部总体标志总量的绝大比例，这些单位就是( )抽样调查所抽出的调查单位是( )要调查某工厂的全部机器设备的情况，该工厂的每台机器设备是( )只对全国几个大型钢铁企业进行调查就可以了解全国钢铁生产的基本情况，这种方式是（）。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
概率论与数理统计试卷标答(湖工工程)
概率论与数理统计 课程( A 卷)（11gb 机制5，6，7，8）答案及评分标准一、 填空题：1. A B C2. 0.23. 24. 125. 2(1)χ 二、选择题：6.B7.C8.B9.A 10.C 三、计算题：11.记事件:i A 任取一件元件，来自第i 车间(1,2,3)i =； 事件:B 任取一件元件为次品. 由题意有1()0.35P A =，2()0.50P A =，3()0.15P A =；及1()0.03P B A =，2()0.04P B A =，3()0.05P B A =，……4分 (1) 由全概率公式得所求概率 31()()()0.038i i i P B P B A P A ===∑. …………..8分 (2) 由贝叶斯公式得 11131()()21()0.276376()()iii P B A P A P A B P B A P A ====∑ …………..11分12. (1) {2}(2)ln 2P X F <==； ………….3分{03}(3)(0)1P X F F <≤=-=； …………..6分(2) 1,1()()0,x ef x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他 …..……11分 13. ()(2)0.400.320.30.2E X =-⨯+⨯+⨯=-； ………..3分2222()(2)0.400.320.3 2.8E X =-⨯+⨯+⨯=；………..6分[]22()()() 2.76D X E X E X =-=； ………..8分22(35)3()513.4E X E X +=+=； ………..11分 14.(1) 由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得 211214121x c dx cx ydy -==⎰⎰，故214c =；………..5分 (2) 2621(),11()(,)80,X x x x f x f x y dy +∞-∞⎧--<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他；…..8分527,01()(,)20,Y y y f y f x y dx +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他； …..11分15.由题意有 ()1E X =,()4D X =;2)(=Y E ,9)(=Y D , 则 ()()()()123E Z E X Y E X E Y =+=+=+= …………3分()()()2(,)D Z D X D Y Cov X Y =++()()29D X D Y ρ=++= ……7分(,)(,)(,)(,)Cov X Z Cov X X Y Cov X X Cov X Y =+=+()2XY D X ρ=+= ……10分31)()(),(==Z D X D Z X Cov XZ ρ ………………….13分16. (1)令11μ=A ,其中X A =1,1101()(1)2E X x x dx θθμθθ+==+=+⎰, 代入得 12X θθ+=+ …………4分 得θ的矩估计为112ˆ+--=X X θ. …………6分 (2)设n x x x ,,,21 为一组样本观察值，则 似然函数为11()(,)(1)nni i i i L f x x θθθθ====+∏∏ …………9分取对数 1()(1)ln ni i LnL nLn x θθθ==++⋅∑令 1()ln 01ni i dLnL n x d θθθ==+=+∑ …………12分得θ的极大似然估计为1ˆ1ln nii nxθ==--∑ …………13分。
概率论与数理统计习题册解答(合工大)
第一章 概率论的基本概念习题1—1 随机事件1.设C B A ,,表示三个事件，试将下列事件用C B A ,,表示出来： （1）C A ,都发生，B 不发生； 【 ,ABC AC B - 】 （2）三个事件中至少有一个发生; 【 A B C 】（3）三个事件中至少有两个. 【 ,AB ACBC ABC ABC ABC ABC +++ 】2．设某人对一目标接连进行三次射击，设{i A =第i 次命中}123i =（，，）；{j B =射击恰好命中j 次}0123j =（，，，）；{}0123k C k k ==三次射击至少命中次（，，，）. （1）通过321,,A A A 表示2B ; 【 2123123123B A A A A A A A A A = 】（2）通过123,,B B B 表示2C . 【 223C B B = 】3. 设,,A B C 为三个事件，指出下列各等式成立的条件. （1）A C B A =； 【 A BC ⊂ 】 （2）A B C A =； 【 B C A ⊂ 】（3）A B AB =； 【 A B = 】（4）()A B A B -=。
【 AB φ= 】习题1—2 概 率1．设111()()(),()()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======求下列事件的概率： （1）()P A B C ； （2）．)(C B A P 解 （1）3317()()()()()()()()481616P AB C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=-+= (2）()9()1()16P ABC P A B C P A B C ==-=.2．从5双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率.解 12112542254101321C C C C C p C +==， 或 411115222241013121C C C C C p C =-= ．3．从[0,1]中随机地取两个数，求下列事件的概率：（1）两数之和小于54；（2）两数之积大于14； （3）以上两个条件均满足.解 （1）设A ：两数之和小于54， 则有133123244()132P A -⨯⨯==． （2）设B ：两数之积大于14，则有1141(1)314()ln 2142dxxP B -==-⎰．（3）11451()3113315144()ln 2ln 2142244322x dxxP AB --==--⨯⨯=-⎰．4．旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和 日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，在其中任意挑选一人，求此人会讲英语和日语， 但不会讲法语的概率．解 设A ：会讲英语，B ：会讲日语，C ：会讲法语．则有：()P ABC =329()()0.23100100P AB P ABC -=-=．习题1-3 条件概率1．根据对电路停电情况的研究，得到电路停电原因的一下经验数据：5%是由于变电器损坏；80%是由于电路线损坏；1%是由于两者同时损坏. 试求下列各种停电事件发生的概率。
数理统计考研复试题库及答案
数理统计考研复试题库及答案一、选择题1、设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布 N(0,1)，则下列随机变量中服从标准正态分布的是（）A X ＋ YB X YC X²＋ Y²D （X ＋ Y)²答案：B解析：因为 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0,1)，所以 X Y 也服从正态分布，且期望为 0，方差为 2，即 X Y 服从 N(0, 2)，标准化后服从标准正态分布。
2、设总体 X 服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ 未知，σ² 已知，（X₁, X₂,， Xₙ) 为来自总体 X 的样本，则μ 的置信度为1 α 的置信区间为（）A （ˉ X zα/2 σ/√n, ˉ X ＋zα/2 σ/√n ）B （ˉ X tα/2 （n 1) S/√n, ˉ X ＋tα/2 （n 1) S/√n ）C （ˉ X zα/2 S/√n, ˉ X ＋zα/2 S/√n ）D （ˉ X tα/2 （n) S/√n, ˉ X ＋tα/2 （n) S/√n ）答案：A解析：当总体方差σ² 已知时，使用正态分布来构造置信区间，μ 的置信度为1 α 的置信区间为（ˉ X zα/2 σ/√n, ˉ X ＋zα/2 σ/√n ）。
3、设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ＝｛ 2x, 0 ＜ x ＜ 1; 0, 其他｝，则 P{05 ＜ X ＜ 15} ＝（）A 075B 05C 025D 1答案：C解析：P{05 ＜ X ＜ 15} ＝∫₀₅¹ 2x dx ＝ x²₀₅¹＝ 1 025 ＝ 075 ，但 15 不在定义域内，所以 P{05 ＜ X ＜ 15} ＝ 075 05 ＝ 025 。
4、设 X₁, X₂,， Xₙ 是来自总体 X 的样本，且 E(X) ＝μ，D(X)＝σ²，则样本均值ˉ X 的方差为（）A σ²B σ² ／ nC nσ²D σ² ／√n答案：B解析：样本均值ˉ X 的方差为D(ˉ X) ＝ D( （1 ／n) ∑ Xi ）＝（1／n²) ∑ D(Xi) ＝σ² ／ n 。
2014年合肥工业大学概率论与数理统计试卷A
完整版试卷分享2014年合肥工业大学概率论与数理统计试卷A一. 填空题（每小题3分，共15分）1. 设()0.7,P(A-B)=0.3,P A =则______()______.P AB = 2. 已知随机变量X 的分布律为()(23),1,2,,kP X k a k ===则______.a =3. 设随机变量X 与Y 相互独立,(0,2),XU Y 的分布律为011323⎛⎫⎪⎝⎭, 则(34)___.D X Y -+=4. 设1234,,,X X X X 为取自总体(0,4)XN 的样本，已知212(2)Y a X X =-+234(34)b X X -服从2χ分布，则2_____,_____,a b χ==的自由度为_____.5. 设总体22(,),,XN μσμσ均未知，12,,,n X X X 为其样本，μ的置信度为0.95的置信区间为(X X -+，其中2,X S 为样本均值和方差，则________.a =二. 选择题（每小题3分，共15分）1. 设,A B 是两个随机事件，且0()1,()0,()(),P A P B P B A P B A <<>=则必有（ ）()()();()()();A P A B P A B B P A B P A B =≠()()()();()()()().C P AB P A P B D P AB P A P B =≠2. 设随机变量X 的密度函数为()f x ，则下列函数必为概率密度函数的是（ ）()()(A f a x a -为常数) (B f ()()(C af ax a 为常数）；2()2().D xf x3. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{}0X =与{}1X Y +=相互独立，则（ ）()a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1()a=0.3,b=0.2()a=0.1,b=0.4.A C D ；；；. 4. 设随机变量,X Y 不相关，则下述选项不正确．．．的是（ ） ()();()();A E X Y EX EY B D X Y DX DY +=++=+()();()().C E XY EX EY D D XY DX DY =⋅=⋅5. 设12,,,(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的简单随机样本，X 为样本均值，2211()1ni i S X X n ==--∑为样本方差，则（ ） 22()(0,1);()();A nXN B nS n χ2122(1)(1)()(1);()(1,).nii n X n X C t n D F n SX=---∑三.（本题满分12分）设10件产品中有2件次品，8件正品，现从中任取两件，每次一件，取后不放回，试求下列事件的概率：(1) 两次均取得正品；(2) 第二次取得次品；(3) 两次中恰有一次取得正品.四. (本题满分12分） 设随机变量X 的概率密度为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他 令2,(,)Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数，求：（1）Y 的概率密度()Y f y ；（2）1(,4)2F ；（3）(,)Cov X Y .五.（本题满分14分）设随机变量(,)X Y 的概率密度为,01,0(,)0,cx x y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其他求：（1）常数c ；（2）,X Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（3）(1)P X Y +≤;(4) Z X Y =-的概率密度函数.六.（本题满分12分）设随机变量X 的概率密度为,0()0,x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,定义随机变量12,Y Y 为2,,3,,k X k Y X k ≤⎧=⎨>⎩(1,2)k =，求：（1）12,Y Y 的联合分布律，（2）判断12,Y Y 的相关性.七.（本题满分12分）设随机变量X 的分布函数为21,(;)0,x F x x x αααα⎧⎛⎫->⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≤⎩， 其中参数0,α>设12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本，求未知参数α的矩估计量和极大似然估计量.八.（本题满分8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分标准差为15分，在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.0.0250.050.025( 1.96, 1.645,(35) 2.0301,u u t ===0.0250.05(36) 2.0281,(35) 1.6896)t t ==.。
合肥工业大学研究生2014-2015年数理统计试卷
合肥工业大学2014-2015学年第一学期公共研究生 《数理统计》试卷 2014.12姓名_________ 学号__________ 学院________ 专 业_______ 成 绩________一、填空（20分）：1. 总体X 服从参数λ的指数分布，即~(,),0.xX f x ex λλλ-=≥，1,,n X X 是X 的简单随机样本，样本均值与样本方差分别是11ni i X X n ==∑，2211()1n i i S X X n ==--∑。
则 ()D X = ，2()E S = 。
2. 设总体 ~(12,4)X N ，今抽取一个容量是5的样本：125,,...X X X ，则有：(13)_______________________P X ->=。
3. 对出厂的一批产品进行抽检,若100件产品中有3件次品，则次品率p 的0.95的置信区间为4 . 设曲线回归函数为100,(0),x by ae b -=+>其中,a b 是未知参数，将之化为一元线性回归的变换是：___________________________________________。
5. 设12,,....n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，参数2,μσ未知，记22111,()n n i i i i X X Q X X n --====-∑∑，则检验假设0:0H μ=的统计量__________________T =。
二（15分）设总体X 服从正态分布2(0,)N σ，2σ是未知参数，12,,....n X X X 为样本。
（1）求2σ的最大似然估计^21σ；（2）问^21σ是否为无偏估计？是否为有效估计？说明理由。
(3) 如果用^22211()1n i i X X n σ-==--∑作为2σ的估计，证明: ^22σ不是2σ的有效估计。
三（10分）设12,,....n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，样本均值和样本方差分别记为221111,()1n n i i i i X S X X n n X--====--∑∑。
安徽工业大学概率论与数理统计B试题与解答(乙卷)
姓名学号□□□□□□□□□专业授课教师答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方安徽工业大学概率论与数理统计 B 试题与解答（乙卷）题 分 号 数1—6 8—1４ １５－２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６总分复核人 考生注意：１．试卷共２６小题，满分 100 分，考试时间为 120 分钟.一、填空题(本题共 6 小题, 每小题 2 分,共 12 分.把答案填在题中横线上.) 1.设随机事件 A , B 互不相容，且 P( A) 0.3 ， P( B ) 0.6 ，则 P( B A ) 4/7 2. 已 知 X ~ N (2,4) ， Y 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 且 X 与 Y 相 互 独 立 ， 则P{ X Y 2} ２． 答案必须写在试卷上３．字迹要清楚，卷面要整洁12.设 X 与 Y 为任意随机变量，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则下述结论中一定成 立的为 （A） X 与 Y 相互独立 （C） D( X Y ) D( X ) D(Y ) 13.设总体 X ~ N (3,16) ，X1 , X 2 , 均值，则 （A）X 3 ~ N (0,1) 4（B） X 与 Y 不独立 （D） D( XY ) D( X ) D(Y )0.5., X 6 为来自总体 X 的一个样本，X 为样本3.设随机变量 X 服从 ( 2,2) 上的均匀分布，则随机变量 Y X 2 的概率密度函 1 /(4 y ) 数为 f Y ( y ) 0 0 y4 其 他（B） 4( X 3) ~ N (0,1)X 3 （D） X 3 ~ N (0,1) ~ N (0,1) 2 14.设 X 1 ,, X 8 和 Y1 , , Y10 分别是来自两个相互独立的正态总体 N (1,4) 和（C）4.设随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为(X , Y)2 N (2,5) 的样本, S12 和 S 2 分别是其样本方差，则下列服从 F (7,9) 的统计量(1, 0)0.4(1, 1)0.2( 2, 0)(2, 1)是 （A）2S122 5S 2Pab（B）4S122 5S 2（C）5S122 4S 2（D）5S122 2S 2若 E ( XY ) 0.8 ，则 cov(X , Y ) 0.11 0 , } Y 的分布 ， 则 M a{x X 1/ 4 3 / 4 5. 设 X , Y 独 立 同 分 布 , 且 X ~ 1 0 Max{ X , Y } ~ 1/16 15 /16 三、判断题(本题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分.把答案填在下面的表格 内,正确的填“√” ，错误的填“×”.) 题号 答案 15 16 17 18 19 20√××√√×6.设 S 2 是从 N (0,1) 中抽取容量为 16 的样本方差，则 D(S 2 ) 2/1515. 设 P( A) 0 ， 则 随 机 事 件 A 与 任 何 随 机 事 件 B 一 定 相 互 独 立 . 16.设有分布律： P{ X (1) n1 2 n / n } 1 / 2 n , (n 1, 2 ,) ，则 X 的期望存 在. 17.若随机变量 X 与 Y 独立，它们取 1 与 1 的概率均为 0.5 ，则 X Y . 18.随机变量 X 与 Y 独立同分布，令 X Y ， X Y ，则随机变量 和 必然有相关系数为 0. 19.若 ( X , Y ) ~ N (0,0, 2 , 2 ,0) 令 U 立同分布且服从正态分布. 20.设随机变量序列 X 1 , X 2 , , X n , 相互独立，且均服从参数为 的指数分1 1 则 U 和 V 一定是独 X Y ,V X Y ， 2 2二、选择题（本题共８小题，每小题３分, 共 24 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内． ）题号 答案7 C8 A9 A10 B11 A12 C13 D14 C7.已知事件 A, B 满足 P( AB) P( A B) ，且 P( A) 0.4 ，则 P( B) （A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.78. 离散型随机变量 X 的概率分布为 P( X k ) Ak ( k 1, 2 , ) 的充要条件 是 （A） (1 A) 1 且 A 0 （C） A 1 1 且 1 （B） A 1 且 0 1 （D） A 0 且 0 1布，则 X 1 n X i 依概率收敛于 . n i 1四 四、解答题(本题共 5 小题，满分 40 分，解答应写出文字说明和演算步骤.) 9.设 A, B, C 三事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是 （A） A 与 BC 独立 （B） AB 与 A C 独立 （C） AB 与 AC 独立 （D） A B 与 A C 独立 10.设 10 个电子管的寿命 X i ( i 1 ~ 10 )独立同分布， 且 D( X i ) A ( i 1 ~ 10 )， 则 10 个电子管的平均寿命 Y 的方差 D(Y ) （A） A （B） 0.1A （C） 0.2A （D） 10A 21.(本题１０分) 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的 产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%, 求全厂产品的次品率. 解： A ：产品是次品， Bk ： k 1, 2 , 3 分别表示事件：任取一件产品是甲、 乙、丙车间生产的产品. 易知P( B1 ) 25%, P( B2 ) 35%, P( B3 ) 40%2分2 2 ) ，随机变量 Y ~ N ( 2 , 2 ) ，且 P{ X 1 1} 11.设随机变量 X ~ N (1 , 1P( A B1 ) 5%; P( A B2 ) 4%; P( A B3 ) 2%4分由全概率公式：P( A) P( B1 ) P( A | B1 ) P( B2 ) P( A | B2 ) P( B3 ) P( A | B3 ) 25% 5% 35% 4% 40% 2% 3.45%P{ Y 2 1}, 则必有（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 2１０分（Good Luck！ ！ ！ ）22.(本题 8 分)随机变量 X 在区间[1，6]上服从均匀分布，现在对 X 进行 3 次独立观察，求这 3 次观察中至少有两次观察值大于 4 的概率 一次观察中观察值大于 4 的概率为：0.2 1 x 6 解： X 的密度函数为： f ( x) 0 其它25. (本题 8 分) 随机变量 X 服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 是 子样观察值，求 的极大似然估计和矩估计． 解：设 X 1 , X 2 , , X n 是子样观察值， 极大似然估计：n2分L( ) e xi n ei 1 n xii 12分 3分一次观察中观察值大于 4 的概率为：p P{X 4} 0.2dx 0.44 64分l nL ( ) n ln xii 1n在三次观察中至少有两次观察值大于 4 的概率为：2 C3 0.4 2 (1 0.4) 0.43 0.3 5 28分 l nL ( ) n n xi 0 i 1 1 x4分矩估计：E( X ) x e x dx 0 11 n Xi n i 1 1 X6分 7分 8分样本的一阶原点矩为： X 23.(本题６分)某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电，次品率为 0.0005. 检 验时每台次品未被查出的概率为 0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的 彩电中次品数超过 3 台的概率( (2) 0.9772)． 解：设 X i 1 0 第 i 台彩电为次品且未被查出 其 他i 1 ~ 2 105所以有： EX X 1ˆ X 1分E ( X i ) 5 106 ,D( X i ) 5 106 (1 5 106 )2105 i 12分经检验后的次品数 Y X i ， E (Y ) 1 ， D(Y ) 1 5 106 ， 由中心极限定理，近似地有 Y ~ N (1, 1 5 106 ) 3 1 P(Y 3) 1 P(Y 3) 1 6 1 5 10 1 (2) 0.0228 . ４分五、证明题(本题共２小题，任选一题，满分 6 分，解答应写出证明过程和 演算步骤.) 26.(1) 如果 P( A C) P( B C) ， P( A C ) P( B C ) ，试证明 P( A) P( B). (2) 设 表 示 随 机 事 件 ， 如 果 P( A | B) P( B | A) 且 P( A B) 1, P( A B) 0 ，试证明： P( A) 1/ 2. A,BP( A C) P( B C) P( AC) P( BC)６分证：(1)（i）(ii)2分 4分24.(本题 8 分)已知随机变量(X,Y)的分布律为P( A C ) P(B C ) P( AC ) P(BC )X0 1Y1 0.15 2 0.15 由（i） ， （ii）式，易得：P( A) P( AC ) P( AC ) P( BC ) P( BC ) P( B)且 X 与 Y 独立， （1）求、的值． （2）令 Z X 2Y ，求 X 与 Z 的相关 系数. 解：(1)由已知得： P( X 0) 0.3, P( X 1) . P(Y 1) 0.15 , P(Y 2) 0.15 2分 因为 X 与 Y 独立：P( X 0, Y 1) P( X 0) P(Y 1) P( X 0, Y 2) P( X 0) P(Y 2)即P( A) P( B) .6分(2) P( A B) P( B A) P( A) P( B) 3分 P( A B) P( A) P( B) P( A B) 2P( A) P( A B) 11 P( A B) 1 P( A B) 2 2 2 又 P( A B) 0P( A ) 1 / 2 .2分 4分 5分即0.3(0.15 ) 0.15 0.3(0.15 ) 0.15即 P( A) 解得： 0.354分故6分(2) 由(1)知： EXY 1 2 1.05 5分 EX 1 ( ) 0.7, EY 1 (0.15 ) 2 (0.15 ) 1.5Cov( X , Z ) Cov( X , X 2Y ) Cov( X , X ) 2Cov( X , Y ) DX 2[ EXY EXEY ] 0.21 2 [1.05 0.7 1.5] 0.217分C o( v ,X )Z 0 . 2 1 21 D X D Z 0 . 2 1 1 . 121 2 18分（Good Luck！ ！ ！ ）。
合肥工业大学数理统计期末试题
（一）01年1.设X 1，X 2，…,X n 是总体X 的样本，通常指x 1,x 2,…,x n ——X 的样本值是 。
A.来自总体X 的一组具体的实验数据B.与总体X 同分布，但不一定相互独立的随机变量C.与总体X 同分布，且又相互独立的随机变量D.与总体X 不一定同分布，但相互独立的一组随机变量 2.设X i ~N (μ，σ2)(i =1,2,…,n),且相互独立，则统计量221()ni i X μσ=-∑服从 分布。
3.设总体X 的均值E (X )=μ未知，方差已知D (X )=σ2,对样本平均值11ni i X X n ==∑，样本修正方差*2211()1n i i SX X n ==--∑，下列是统计量的是： 。
A.1X μ- B.**1()n X X σ-X 4.设*()n F x 是样本X 的经验分布函数，()F x 是总体X 的分布函数，则格列文科(W. Glivenko)定理指出：对∀ɛ>0，有*lim {sup |()()|}1n n x P F x F x ε→∞-∞<<+∞-<=。
5.假设检验的小概率原则指出： 小概率事件在一次独立实验中几乎不可能发生 。
6.设来自几何分布1211,,{}(1)(1,2,)k pEX DX P X k p p k p p--====-=，则参数p 的矩估计为 。
7.设总体X~N(μ,σ2), X 1，X 2，…,X n 是总体X 的一组样本，σ2未知时，作μ的区间估计时，使用的统计量是： 。
A. X T =B. X T =C. X τ=D.222(1)n S χσ-=8.假设检验中，原假设为H 0，犯第二类错误的概率为ɑ，则 =ɑ。
A.P{接受H0/H0不真}B.P{拒绝H0/H0不真}C.P{拒绝H0/H0为真}D.P{接受H0/H0为真} *此类题目只要记住犯第一类错误是“弃真”、犯第二类错误是“取伪”即可！若考查第一类，则答案应为？。
合肥工业大学概率统计试卷AB
1．设,A B 为两个事件，已知P()0.6,P()0.5,P(0.4A B AB ===，则P(|)A B = ．2．设随机变量~(3,)X B p ,随机变量~(4,)Y B p ,若7{1}8P X ≥=，则P{1}Y ≥= ． 3．设,X Y 为随机变量，且13~(2,3),~2133X N Y −⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠，则E(232)______X Y −+=． 4．设~[1,2],~[0,1]X U Y U −，且,X Y 相互独立，则{1}P X Y +≤= ．5．设126(,,,)X X X "是来自正态总体(,6)N µ的一个容量为６的样本，其中参数µ未知， 222123456()()()Y X X X X X X =−+−+−，若2~(3)cY χ，则_____c =．三、甲、乙、丙三人同时向飞机进行射击，他们击中的概率都是0.5，如果只有一人击中飞机则飞机被击落的概率是0.4；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.8；如果三人同时击中，则飞机一定被击落．设X 表示击中飞机的人数．求：（１）X 的分布律；（２）飞机被击落的概率；（３）若飞机被击落，由二人击中的概率．（本题10分）四、设连续型随机变量X 的分布函数为2 01,1(),11,41,1x F x ax bx x x <−⎧⎪⎪=++−≤≤⎨⎪>⎪⎩， 求：（1）常数,a b的值；（2）X 的概率密度；（3）概率13{}22P X −≤<的值；（4）32Y X =−的概率密度．（本题15分）五、设随机变量),(Y X 的联合密度函数为3(),0,0,1,(,)0,,x y x y x y f x y +≥≥+≤⎧=⎨⎩其它 求：（１）,X Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（２）P{21}X Y +≥的值；（３）Y X Z +=的概率密度函数．（本题15分）六、设随机变量X 的概率密度函数为)(21)(||+∞<<−∞=−x e x f x （1）求E()X 与D()X 的值；（2）求X 与||X 的协方差，并判别X 与||X 是否不相关;（3）判别X 与||X 是否相互独立．（本题10分）七、设总体X 的密度函数为()1,,(,,)0,xe x x x θλθϕλθλθ−−⎧≥⎪=⎨⎪<⎩其中λ和θ是未知参数,且0λ>。
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合肥工业大学07级硕士研究生数理统计课程考试试卷（闭卷）
姓名： 学号： 班级： 分数：
一、选择题：（以下的四个选择中仅有一个正确，每题3分，共15分）
1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足： {}P X a α<=的常数a =（ ）
A. u α
B. 1u α-
C. 1
(1)
2
u α- D. 1
12
u
α-
2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）
A. 1H 为真时，接受1H .
B. 1H 不真时，接受1H .
C. 1H 为真时，拒绝1H .
D. 1H 不真时，拒绝1H .
3. 设15,,X X 为总体X σ2
～N(0,)的样本，则统计量22
12323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及
常数应该为（ ）
A. a=-1, b=3, ~(2)t θ
B. a=5, b=11 2~(2)θχ
C. a=
2
15σ
, b=
2
111σ
2~(2)θχ D. a=
2
15σ
, b=
2
111σ
~(1,2)F θ
4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ）
A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.
5. 方差分析的基础是________
A ． 离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.
C. 假设检验.
D. A 和B 同时成立.
二、填空题：（在以下的空中填入正确的结果，每题3分，共15分）
1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：
*
()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
.
2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估
计值为_______________.
3. 设*()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 ,
4. 若非线性回归函数b
x ae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为
________________________.
5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：
0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：
三、（本题8分） 设12,,,n X X X 为总体X σ
2
～N (0,)的样本，试确定统计量
2
1
1()n
i i T X n
==
∑ 的分布，求其密度函数。
四、（本题10分） 设总体X ～0-1分布，⑴ 试求参数p 的极大似然估计L θ；⑵ L θ关于p 的无偏估计性; ⑶ L θ是否为p 的优效（有效）估计，给出理由及过程。
五、（本题10分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg ）：
甲 490 510 519 550 602 634 865 499
乙 492 490 520 570 610 689 790 501
假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在α＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。
六．（本题10分） 设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。
作200盘这样的试验，试验结果如下： 投掷次数： 1 2 3 4 ≥5
频 数： 48 36 22 18 76 在α＝0.05时，检验此五面体是否均匀。
七．（本题12分）设A 、B 、C 、D 四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方
⑴ 在α
产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。
八.（本题12分）设对变量x 、y 作了7次观测见下表：
满足回归模型：i i i
y x αβε
=++ 其中：2
(0,
)i N εσ (1,2,,7
i = 相互独立，试求： ⑴ 经验回归直线； ⑵ 对方差2σ作估计；⑶ 对x 、y 的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法)；⑷ 对0x =4.8时作y 的预测区间。
（其中：在α＝0.05）
九．（本题8分） 对一元线性回归模型中,Y x αβε=+＋2~(0,)N εσ，(,)(1,2,,)i i x Y i n = 是一组观
测值，则,i i i Y x αβε=+＋而2
~(0,)i N εσ 1,2,,i n = 且相互独立，且参数β的最小二乘估计是ˆβ，
试作： ⑴ 证明ˆβ是β的无偏估计； ⑵ 推导出ˆβ的分布（需要过程）
2009级硕士研究生《数理统计》试题 一、 填空（20分）.
1. 从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-
2.8；2.1；1.5；
3.4。
则其经验分布函数___________________.()n
F x =
2. 如随机变量~(,)X
F n n ，则(1)P X >=—————。
3. 单因素方差分析的平方和分解式为——————————————；
其中，组内离差平方和
是
——————————；
组间离差平方和是
——————————。
4. 已知1
,,n X X 独立同服从N （0，1）分布，记2
2
1
1(),,n
i i Y Y X Z n
S
===
∑
其中，2
2
1
1
11(),1
n
n
i
i
i i S
X
X X X n n
===
-=
-∑∑，则Z 的分布为
____________.
5. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品
率0.95的置信区间为
_____________.
二（20分）、总体X 的密度函数是
=),(θx f ⎩⎨
⎧<≥--.
,0,
,)(θθθx x e x ， θ是未知参数，n
X X X
,...,21
为简单随机样本。
（1）分别求θ的矩估计^^
1
11(,,)
n X X θ
θ= ，极大似然估计^^
2
21(,,)n X X θ
θ=
（2）^
1θ，^2
θ
是否为θ的无偏估计？并说明理由。
附录：
1．自由度为n 的2χ分布的密度函数是 2. 自由度为n 的t 分布的密度函数是
1
1222
22
211,02()(,)1()2()
0,
02n n x n n n x e x t f x f t n t n n x +---+⎛⎫⎧Γ ⎪>⎛⎫⎪⎝⎭
==+-∞<<+∞Γ⎨ ⎪
⎛⎫⎝
⎭⎪
⎪
≤⎩⎝⎭
3．附表： α＝0.05
正态分布 t 分布表 2χ分布表 F 分布表
1.64u α= /2(3) 3.182t α= 2
(4)9.488αχ= (3,16) 3.24
F α=
21.96u α= 2(5) 2.5706t α= 2(5)11.071αχ= (3,15) 3.01F α=
(5)
2.015t α=
(1,3)10.1
F α= (7)1.894
t α=。