公考行测数量关系考点总结

数量关系

一、核心方法 (1)

1.代入排除法 (1)

2.数字特性法 (1)

3.方程法 (1)

4.赋值法 (2)

5.线段法 (2)

二、高频考点 (3)

1.工程问题 (3)

2.行程问题 (3)

3.经济利润问题 (4)

4.溶液问题 (5)

5.排列组合与概率 (5)

6.容斥原理问题 (7)

7.最值问题 (7)

8.几何问题 (8)

三、专项考点 (9)

1.时间问题 (9)

2.统筹规划问题 (11)

3.计数杂题 (12)

一、核心方法

1.代入排除法

特征：题目有几个量，选项就有几个量与之对应，剩二代一必得答案。

方法：先排除，再代入。先用奇偶、尾数、倍数等特性排除。先代入简单好算的。问最多从最多开始代入，问最少则从最少开始代入。

2.数字特性法

2.1奇偶特性

基础知识：加减法：同奇同偶才为偶，一奇一偶则为奇。

乘法：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。

2.2倍数特性

适用范围：题目中含有“分数、百分数、倍数、比例、分组”等。

基础知识：

1.常见形式：A

B =m

n

, A:B=m:n ,A占B的m

n

等。结论：A是m的倍数，B是

n的倍数，（A±B）是（m±n）的倍数。

2.常见形式：y=ax+b（x为正整数）。结论：（y-b）能被a整除。

3.方程法

3.1普通方程

设小不设大、设中间量、问谁设谁。

3.2不定方程

第一类：未知数必须是整数的

ax+by=M

1.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。

奇偶：a、b恰好一奇一偶

尾数：a或b的尾数是5或0

倍数：a或b与M有公因子。

2.不定方程组

先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。

第二类：未知数可以不是整数的

多项式整体代换或赋零法：

1）未知数的个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。

2）答案是一个算式的值，而非单一未知数的值。

操作：赋其中1个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。

尽量选取两式都有的量赋为0。

4.赋值法

适用范围：题干中没有出现具体的值，条件都是以倍数、分数、百分数、比例等。

用法：对题目中的不变量赋值。

对工程总量、总路程、总价等赋值时，采用所给数字的公倍数。

对效率、成本、进价等赋值时，结合比例关系赋值简单数。

5.线段法

适用范围：混合比例问题。

题型：浓度混合、平均数混合、利润率混合、折扣混合、比重混合、增长率混合等。

公式：Aa%+Bb%=(A+B)c%，即A

B =c%−b%

a%−c%

，即混合前溶液量的比值与混合

后浓度差成反比。

注意：

混合浓度，对应溶液量之比。

混合平均数，对应人数之比。

混合利润率，对应成本之比。

混合折扣，对应定价之比。

混合比重，对应总体之比。

混合增长率，对应基期量之比。

二、高频考点

1.工程问题

1.1赋值总量

题型特征：题干给出多个完成工程的时间。

解题思路：

1）给总量赋值，将总量设为各时间的公倍数，计算出所给的条件的效率。

2）由题目给定的工作过程，根据公式或列方程求解。

1.2赋值效率

题型特征：题干给出效率的比例关系。

解题思路：

1）给效率赋值，按照给定的比例关系进行赋值。

2）有题目给的其他条件，算出工程总量或其他所需的数据。

1.3给具体值

题型特征：题干有效率、时间、总量三个量中的至少两个量的具体值。

解题思路：一般不能赋值，应使用方程法，结合公式计算。

2.行程问题

2.1普通行程

基础知识：路程=速度×时间

等距离平均速度=2v1v2

v1+v2

等时间平均速度=v1+v2

2

2.2相对行程

基础知识：

1）相遇问题：路程和 =(大速度+小速度)×时间

多次相遇：两头分别出发，(2n−1)×s=(大速度+小速度)×时间

多次相遇：一头同时出发，2n×s=(大速度+小速度)×时间

两端出发，第n次相遇，两人共走(2n-1)S，即(2n-1)个全程。

给相遇次数，问路程或时间，根据相遇次数推路程，根据路程算时间。

给相遇时间，问相遇次数，根据时间算路程，根据路程算相遇次数。

注意：若从同一端出发，第n次相遇，共走2n个全程。

2）环形相遇：同一出发点，不同方向。

①S

相遇

=(V1+V2)×T

②相遇1次，S

相遇=1圈=S；相遇N次，S

相遇

=N圈=NS。

3）追及问题：路程差=(大速度-小速度)×时间

4）环形追及：同一出发点，同向而行。追上N次，S

追及

=N圈。

5）顺水行船：路程=(船速+水速)×时间v

船=

v

顺

+v

逆

2

静水速度=船速

6）逆水行船：路程=(船速-水速)×时间v

船=

v

顺

−v

逆

2

漂流速度=水速

2.3比例行程

基础知识：路程一定，速度和时间成反比；

时间一定，路程和速度成正比；

速度一定，路程和时间成正比。

解题思路：

当某个量为定值时，可考虑使用比例。将比例转化为份数或通过比例列方程。

3.经济利润问题

3.1基础题型

基础知识：利润=售价-进价

利润率=利润÷进价=（售价-进价）÷进价

售价=进价×（1+利润率）

折扣=售价÷定价

具体方法：

1）求具体价格：列式计算、方程。

2）求比例：赋值法。

3）赋值技巧：常设成为为1、10、100等，如果成本当中涉及数量，也可以对数量赋值，如成本100=10×10。

3.2分段计算

题型识别：当题干中表述“超出部分按照某个标准计算”时，即为分段计算。