黑龙江省龙东地区2020年数学中考试题及答案

黑龙江省龙东地区2020年数学中考试题

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列各运算中，计算正确的是（ ）

A ．22422a a a ⋅=

B ．824x x x ÷=

C ．222()x y x xy y -=-+

D ．()32639x x -=-

2．下列图标中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．

3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）

主视图 左视图

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）

A ．3.6

B ．3.8或3.2

C ．3.6或3.4

D ．3.6或3.2 5．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是

（ ）

A ．14k <

B ．14k ≤

C ．4k >

D ．14

k ≤且0k ≠ 6．如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k y x

=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 7．已知关于x 的分式方程

422x k x x -=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >-且2k ≠- D ．4k <且2k ≠-

8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，

过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）

A ．4

B ．8

C

D ．6

9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）

A ．12种

B ．15种

C ．16种

D ．14种

10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F

在射线AM 上，且AF =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论：

①45ECF ∠=︒；②AEG ∆的周长为12a ⎛

⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭

；③222BE DG EG +=；④EAF ∆的面积的最大值是218a ；⑤当13

BE a =时，G 是线段AD 的中点． 其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．②④⑤

C ．①③④

D ．①④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将数据300000000用科学记数法表示为______．

12．在函数

y =x 的取值范围是______． 13．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，B D ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．

14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．

15．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨

-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是______． 16．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB ∠=______︒．

17．小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm ．

18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中将ABD ∆沿射线BD 平移，得到EGF ∆，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值为______．

19．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35

BE a =，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为______．

20．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭

，其中3tan303x =︒-． 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点()5,2A 、()5,5B 、()1,1C 均在格点上

（1）将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；

（2）画出111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的221A B C ∆，并写出点2A 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求111A B C ∆在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．如图，已知二次函数2

y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．