逻辑函数化简(代数化简法)

３、配项法
第二章 逻辑代数基础
（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上 其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。
Y=AB+BC+BC+AB
=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)
=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC
=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)
=AB+BC+AC （２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。
A+B＝B+A
A·B＝B·A
A+B+C＝(A+B)+C=A+(B+C)
A·B·C=(A·B) ·C=A·(B·C)
A(B+C)=AB+AC
· A+BC=(A+B) (A+C)
第二章 逻辑代数基础
（2）吸收律
是逻辑函数化简中常用的基本定律。
吸收律
证明
①AB+AB＝A
· AB+AB＝A(B+B)=A 1=A
非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量
也最少的与或非表达式。
面去②
Y = AB + AC = A + B + A + C=AB+AC
的掉用 非大摩
号非根
①求最简或非-或非表达式
号定 下律
第二章 逻辑代数基础
逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺 图化简法和列表化简法。
第二章 逻辑代数基础
重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑 函数进行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
第二章 逻辑代数基础
相关知识回顾
• 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重 要规则
第二章 逻辑代数基础
基本定律和规则总结
（1）与普通代数相似的定律
交换律 结合律 分配律
三. 逻辑函数的最简式、 1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。
Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD =AB+AC+BC =AB+AC
最简与或表达式
第二章 逻辑代数基础
2）最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变
量也最少的与非-与非表达式。
Y = AB + AC = AB + AC = AB · AC
常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 YABBC为例：
Y1=AB+BC Y2=(A+B)(B+C)
与-或表达式 或-与表达式
Y3=AB·BC
与非-与非表达式
Y利4=用A+逻B+辑C+代D 数的基本定律，可或以非实-现或上非述表达五式种逻辑
函数Y5式=A之·B间+B的C 变换。
与或非表达式
第二章 逻辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
1、并项法 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。
运用分配律
Y1=ABC + ABC+BC=(A+A)BC+BC =BC+BC=B(C+C)=B 运用分配律
Y2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C) = ABC+ABC=A(BC+BC)=A
变并相和包 量成同反含 的一时变同若 因项，量一两 子，则，个个 。并这而因乘
2.4.1 代数化简法 代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻
辑函数进行化简的方法。
一、“与-或”表达式的化简
最简“与-或”表达式应满足两个条件： 1．表达式中的“与”项个数最少；
2．在满足上述条件的前提下，每个“与”项中的变量 个
数最少。 满足上述两个条件可以使相应逻辑电路中所需门的数 量以及门的输入端个数均为最少，从而使电路最经济。
Y=(A+B)(A+C)
4）最第二简章或逻非辑-或代数非基表础达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C) = A+B+A+C
②两次取反
①求最简或与-或与表达式
③用摩根定律去 掉下面的大非号
５）最简与或非表达式
②A+AB＝A ③A+AB＝A+B
· A+AB=A(1+B)=A 1=A · A+AB=(A+A)(A+B)=1 (A+B)=A+B
④AB+AC+BC＝ AB+AC
原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC
第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC
积因是 项子另
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。因
项
， 的
Y＝AB+AC+BC Y=AB+C+ACD+BCD
子的反如 是因是果
＝AB+(A+B)C =AB+C+C(A+B)D
多子另一 余，一个
=AB+ABC
=AB+Βιβλιοθήκη Baidu+(A+B)D
的则个乘 。 这乘积
=AB+C
=AB+C+ABD
个积项
=AB+C+D
第二章 逻辑代数基础
（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。 A•BAB ABA•B
第二章 逻辑代数基础
2.4 逻辑函数化简
一.逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑
函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑 函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于 节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市 场竞争力都是非常重要的。 二. 逻辑函数式的几种常见形式和变换
第二章 逻辑代数基础
第四讲
逻辑函数表达式的化简
第二章 逻辑代数基础
上讲内容回顾
• 逻辑函数表达式的标准形式
最小项 最大项
• 逻辑函数表达式的转换
第二章 逻辑代数基础
本讲内容
内容： 逻辑函数的公式化简法
目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
②用摩根定律去 掉下面的大非号
①在最简与或表达式的基础上两次取反
3）最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y = AB + AC
①求出反函数的 最简与或表达式
Y = AB + AC = (A+B)(A+C)
= AB + AC +BC = AB + AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式
消两其子积 去项他的项 互可因原中 为以子变分 反合都量别
运用摩根定律
第二章 逻辑代数基础
2、吸收法
是则外
多这一
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 余 另 个 如
Y1=AB+ABCD(E+F)=AB
运用摩根定律
的外乘果 。一积乘
Y2＝A+BCD+ADB＝A+BCD+AD+B
个项积 乘的项
＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+B