逻辑函数化简(代数化简法)
用代数法化简逻辑函数
用代数法化简逻辑函数一、引言逻辑函数是计算机科学中的重要概念之一，它是由一个或多个逻辑变量构成的表达式。
在实际应用中，我们需要对逻辑函数进行化简，以便更好地理解和优化电路设计。
本文将介绍代数法化简逻辑函数的方法。
二、基本概念1. 逻辑变量：指只能取两个值（真或假）的变量。
2. 逻辑运算：指对逻辑变量进行操作的运算符，包括非（NOT）、与（AND）、或（OR）等。
3. 逻辑表达式：由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
三、代数法化简方法1. 布尔代数定律布尔代数定律包括以下几种：（1）结合律：A AND (B AND C) = (A AND B) AND C；A OR (B OR C) = (A OR B) OR C。
（2）交换律：A AND B = B AND A；A OR B = B OR A。
（3）分配律：A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)；A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)。
（4）吸收律：A OR (A AND B) = A；(A OR B) AND A = A。
（5）恒等律：A AND 1 = A；A OR 0 = A。
（6）补充律：A OR NOT A = 1；A AND NOT A = 0。
2. 化简步骤化简逻辑函数的基本步骤如下：（1）将逻辑函数写成标准形式；（2）应用布尔代数定律进行化简；（3）使用代数运算法则进行化简；（4）使用卡诺图进行化简。
四、例子假设有一个逻辑函数F(A,B,C)=AB+BC+AC，要将其化简为最简形式。
步骤如下：（1）将逻辑函数写成标准形式：F(A,B,C)=(A AND B) OR (B AND C) OR (A AND C)。
（2）应用布尔代数定律进行化简：F(A,B,C)=(A AND B) OR (B AND C) OR (A AND C)=(A AND B) OR (B AND C)=(B AND (A OR C)) OR (A AND B)（3）使用代数运算法则进行化简：F(A,B,C)=(B AND (A OR C)) OR (A AND B)=(AB OR BC) OR AC=AB+BC+AC因此，原来的逻辑函数F可以被化简为最简形式AB+BC+AC。
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法
公式化简法的原理就是反复使用规律代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因式，以求得函数式的最简形式。
公式化简法没有固定的步骤。
现将常常使用的方法归纳如下：
一、并项法
二、汲取法
利用公式A+AB=A，汲取掉（即除去）多余的项。
A和B同样也可以是任何一个简单的规律式。
【例】试用汲取法化简下列规律函数：
三、消项法利用公式AB+ C+BC=AB+ C及AB+ C+BCD=AB+ C，将BC或BCD消去。
其中A、B、C、D都可以是任何简单的规律式。
【例】用消项法化简下列规律函数：
四、消因子法利用公式A+B=A+B，可消去多余的因子。
A、B均可以是任何简单的规律式。
【例】试用消因子法化简下列规律函数
五、配项法1、依据基本公式A+A=A可以在规律函数式中重复写入某一项，有时能获得更加简洁的化简结果。
2、依据基本公式A+=1，可以在函数式中乘以（A+ ），然后拆成两项分别与其他项合并，有时能得到更加简洁的化简结果。
在化简简单的规律函数时，往往需要敏捷、交替地运用上述方法，才能得到最终的化简结果。
【例】化简规律函数。
逻辑函数化简公式大全
逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。
这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。
以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。
使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。
逻辑函数及其简化
消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F
第04讲-逻辑函数代数法化简
4
逻辑代数的三条规则
规则三：对偶规则 如果将函数F作如下变换得到一个新函数，则 新函数就是原来函数F的对偶函数，记为 F’ 。
•
+
+
•
0
1
变量保持不变 第四讲 代数法化简
1
0
5
逻辑代数的三条规则
例: 求函数 F=A ( B+C)的对偶函数 解: F’ =A + B C 注意: (1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变
(3) (F’)’= F
(4)变量 A’=A
(5)若F1=F2, 则F1’=F2’
第四讲 代数法化简
6
逻辑代数的三条规则
例: 已知 F=A B+A B +B C D+A B C D 求F’, F 解: F’ =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D F =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D
A+B+C，A+B+C，A+B+C 任一最小项都有n个邻项。
第四讲 代数法化简
13
逻辑函数的标准式
分解定理 F(x1,x2,…,xn) =xi · 1,x2,…,0,…,xn)+xi· 1,x2,…,1,…,xn) F(x F(x = xi · 1,x2,…,xn)|xi=0+ xi·F(x1,x2,…,xn)|xi=1 F(x F(x1,x2,…,xn)
10
第四讲 代数法化简
逻辑函数的标准式
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。
由于运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。
由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。
通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。
在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。
通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。
⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。
同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。
所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。
每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。
逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。
吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法（消元法）3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。
3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点：对变量的个数没有限制。
在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。
缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。
逻辑函数的公式化简法(经典实用)
逻辑函数的公式化简法（经典实用）逻辑函数公式化简法是一种在数字逻辑设计中常用的方法，用于简化逻辑函数表达式，以便更有效地进行逻辑电路设计。
以下是一些经典实用的逻辑函数公式化简法：
1.摩根定律
摩根定律可以将两个逻辑函数表达式进行等价转换。
它有两个版本：
① 0-1律：¬(A+B) = ¬A * ¬B
② A律：¬(A*B) = ¬A + ¬B
使用摩根定律可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式。
2.吸收律
吸收律可以用来简化逻辑函数表达式中的冗余项。
它有两个版本：
① A+AB=A
② A+A'B=A+B
使用吸收律可以消除逻辑函数表达式中的冗余项，使表达式更简洁。
3.分配律
分配律可以将逻辑函数表达式中的括号展开，使表达式更易于分析。
它有两个版本：
① A*(B+C)=AB+AC
② A+(B C)=(A+B)(A+C)
使用分配律可以简化逻辑函数表达式中的括号，使表达式更简洁。
4.反演律
反演律可以用来求得一个逻辑函数的反函数。
它在数字逻辑设计中非常有用，因为它允许我们在一个逻辑函数和它的反函数之间进行转换。
反演律的公式为：A' * (A * B) = B。
通过使用以上经典实用的逻辑函数公式化简法，我们可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式，从而更有效地进行逻辑电路设计。
第四课时：逻辑函数的代数化简法
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
最小项值
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
用摩根定律
解： Y A B ABC AC
A B AC A B C
应用 A AB A B
Y A B C ABC
1.7逻辑函数的卡诺图化简法
主要要求：
理解卡诺图的意义和构成原则。
掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。
掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中 的应用。
1.7.1 逻辑函数的两种标准形式
1. 最小项的定义
在逻辑函数中，如果一个与项（乘积项）包含该逻辑函数的 全部变量，且每个变量或以原变量或以反变量只出现一次，则该 与项称为最小项。对于 n 个变量的逻辑函数共有 2n 个最小项。
三 变 量 最 小 项 表
最小项编号 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最小项 编号
b. 卡诺图的组 成
卡诺图是最小项按一定 规则排列成的方格图。
将 n 个变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示， 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，
这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图， 简称为 n 变量卡诺图。
B 二 变 A 量 0 卡 诺 1 图
0
1 m1 1 m3 3
ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD +ABCD+ABCD
逻辑函数的化简
A BC (A B)(A C)
注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算 的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非 运算，否则容易出错。
逻辑函数的表达式
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、 与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示 形式。
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。
是另项是
Y1 AB ABCD(E F ) AB
多外的另
运用摩根定律 余 一 因 外 如
的个子一果
。乘，个乘
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) (B BCD) A B
积则乘积 项这积项
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。
m4 ABC、m5 ABC、m6 ABC、m7 ABC
最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之
相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 1 反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
例如： Y AB AC
= AB• AC
与-或 与非-与非
A B•A C AB AC
AB AC AB• AC A B AC
与-或-非 或-与
A BA C A B A C或非-或非
2、最简与-或表达式
所谓最简与-或表达式，是指乘积项的个数是最少 的，而且每个乘积项中变量的个数也是最少的与-或 表达式。这样的表达式逻辑关系更明显，而且便于 用最简的电路加以实现（因为乘积项最少，则所用 的与门最少；而每个乘积项中变量的个数最少，则 每个与门的输入端数也最少），所以化简有其实用 意义。
数字电路3(函数表达式的化简)
Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
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2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑 函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有 直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成 构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成 方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为 方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊 排列,真值表就变成了卡诺图.
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1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
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1. 代数化简法
4,配项法 利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
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(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡 诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应 的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互 称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互 补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全 变量乘积项都给以相邻 使具有可以化简关系的全变量乘 积项以特殊的位置关系直观地显示出来.
逻辑函数代数法化简
小结
代数法化简函数，就是借助于公式、定理、 规则实现函数化简。适用于变量较多的函数。 但是没有一定的规律可循，要熟记公式，凭 借经验。
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
代数法化简：
例1： 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A A(B C B C) …应用摩根定律
AB AB A
A
…消去互非变量，并项。
逻辑函数代数法化简
例2： 利用公式A+A=A配项
F ABC ABC ABC ABC (ABC ABC ) (ABC ABC ABC ABC) AB AC BC
(A B)(A B) A AB AC BC AB AC
A B AB AB A B
逻辑函数代数法化简
代数法化简方法：
• 消项法： 利用A+AB=A消去多余的项AB
• 消元法： 利用
消去多余变量A
• 并项法： 利用A(A+B)=AB AB+AB=A并项
• 配项法： 利用
和互
补律、重叠律， 先增添项，再消去多余项BC
数字电子技术
逻辑函数代数法化简
1、逻辑函数化简意义
1）所用的元器件少 2）器件间相互连线少
成本低，速度高
3）工作速度高
Hale Waihona Puke 这是中小规模逻辑电路设计的基本要求。
逻辑函数代数法化简
2、逻辑函数化简方法
方法
代数法化简
最简标准：1）乘积项最少 2）每一项因子最少
卡诺图法化简
逻辑函数代数法化简
基本公式
A AB A A(A B) A A (AB) A B
逻辑函数的公式化简法
Y B D B DAG CE C G AEG B D CE C G
②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。
Y ( B D)(C E )(C G)
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定 理和规则来化简逻辑函数。
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 去项他的项 互可因原中 ABC A BC A( BC BC ) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 是另 项 是 Y1 A B A BCD( E F ) A B 多外 的 另 运用摩根定律 余 一 因 外 如 的个 子 一 果 。乘 ， 个 乘 Y2 A B CD ADB A BCD AD B 积则乘积 项这积项 ( A AD) ( B BCD) A B （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。 因项 的 Y AB C A C D BC D 子 的 反 Y AB A C B C 如 AB C C ( A B) D 是 因 是 果 多子 另 一 AB ( A B )C 余， 一 个 AB C ( A B) D 的则 个 乘 AB ABC AB C AB D 。这 乘 积 个积项 AB C AB C D
逻辑代数法化简
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述 方法，才能将逻辑函数化为最简。 例：化简逻辑函数：
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解：
L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF
A C BD BEF
小结：
1、逻辑代数的基本公式。 2、逻辑代数的化简方法。 3、公式的灵活应用。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式:
二、公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例： 证明吸收律 证：
A AB A B
A AB A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B( A A)
A B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的 真值表是否一致。
例：用真值表证明反演律
AB A B
三、逻辑函数的代数化简法：
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
代数法化简逻辑函数
代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数可以说是逻辑设计中最基本的内容之一，其重要性不言而喻。
本文将从代数法的基本原理入手，详细阐述代数法在逻辑函数化简中的应用方法和技巧，希望能够对读者有所帮助。
一、代数法的基本原理代数法的基本原理是代数演算，即符号代数中的运算法则。
在逻辑函数化简的过程中，代数法主要依靠真值表和布尔代数基本公式进行逻辑运算，从而消减逻辑表达式的项数，达到化简的目的。
1）交换律：$A\cdot B=B\cdot A,A+B=B+A$二、代数法的应用方法和技巧1）确定最简逻辑表达式的步骤：（1）列出逻辑表达式的真值表；（3）用代数法和 Karnaugh 图方法进行化简。
2）代数法的化简方法：（1）先运用交换律、结合律等基本公式进行运算；（2）使用吸收律时，尝试让 $A$ 和 $B$ 相乘或相加，从而达到消减项数的目的；（3）使用德摩根定律将项数变小；（4）根据分配律和结合律，可以把具有相同的项因式进行合并，从而达到消减项数的目的。
3）化简策略：（1）找出不变式，即在不同的输入下其输出恒为 $1$ 或 $0$ 的项，从而消减不必要的项数。
（2）固定变量值，即将已知的变量的值置为 $1$ 或 $0$，从而达到减少运算的目的。
（3）将复杂的逻辑表达式分解为小的逻辑块，进行单独化简，最后合并成一个简化的表达式。
三、实例分析下面通过一个实例来说明代数法的具体应用。
已知逻辑表达式 $F=(A+B)\cdot(C+B)$，并要求用代数法化简。
| A | B | C | F ||:-:|:-:|:-:|:-:|| 0 | 0 | 0 | 0 || 0 | 0 | 1 | 0 || 0 | 1 | 0 | 1 || 0 | 1 | 1 | 1 || 1 | 0 | 0 | 0 || 1 | 0 | 1 | 1 || 1 | 1 | 0 | 1 || 1 | 1 | 1 | 1 |（3）运用代数法进行化简：$=A'\cdot C'+A'\cdot B+B'\cdot C'+B'\cdot B+A\cdot C$$=A+C'$通过对逻辑表达式进行化简，最终得到 $F$ 的最简逻辑表达式为 $A+C'$。
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4）最第二简章或逻非辑-或代数非基表础达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
Y = AB + AC = (A+B)(A+C) = (A+B)(A+C) = A+B+A+C
②两次取反
①求最简或与-或与表达式
③用摩根定律去 掉下面的大非号
５）最简与或非表达式
第二章 逻辑代数基础
第四讲
逻辑函数表达式的化简
第二章 逻辑代数基础
上讲内容回顾
• 逻辑函数表达式的标准形式
最小项 最大项
• 逻辑函数表达式的转换
第二章 逻辑代数基础
本讲内容
内容： 逻辑函数的公式化简法
目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
②A+AB＝A ③A+AB＝A+B
· A+AB=A(1+B)=A 1=A · A+AB=(A+A)(A+B)=1 (A+B)=A+B
④AB+AC+BC＝ AB+AC
原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC
第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC
第二章 逻辑代数基础
（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。 A•BAB ABA•B
第二章 逻辑代数基础
2.4 逻辑函数化简
一.逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑
函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑 函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于 节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市 场竞争力都是非常重要的。 二. 逻辑函数式的几种常见形式和变换
②用摩根定律去 掉下面的大非号
①在最简与或表达式的基础上两次取反
3）最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y = AB + AC
①求出反函数的 最简与或表达式
Y = AB + AC = (A+B)(A+C)
= AB + AC +BC = AB + AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式
A+B＝B+A
A·B＝B·A
A+B+C＝(A+B)+C=A+(B+C)
A·B·C=(A·B) ·C=A·(B·C)
A(B+C)=AB+AC
· A+BC=(A+B) (A+C)
第二章 逻辑代数基础
（2）吸收律
是逻辑函数化简中常用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本定律。
吸收律
证明
①AB+AB＝A
· AB+AB＝A(B+B)=A 1=A
三. 逻辑函数的最简式、 1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。
Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD =AB+AC+BC =AB+AC
最简与或表达式
第二章 逻辑代数基础
2）最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变
量也最少的与非-与非表达式。
Y = AB + AC = AB + AC = AB · AC
３、配项法
第二章 逻辑代数基础
（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上 其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。
Y=AB+BC+BC+AB
=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)
=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC
=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)
=AB+BC+AC （２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。
非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量
也最少的与或非表达式。
面去②
Y = AB + AC = A + B + A + C=AB+AC
的掉用 非大摩
号非根
①求最简或非-或非表达式
号定 下律
第二章 逻辑代数基础
逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺 图化简法和列表化简法。
第二章 逻辑代数基础
重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑 函数进行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
第二章 逻辑代数基础
相关知识回顾
• 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重 要规则
第二章 逻辑代数基础
基本定律和规则总结
（1）与普通代数相似的定律
交换律 结合律 分配律
第二章 逻辑代数基础
1、并项法 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。
运用分配律
Y1=ABC + ABC+BC=(A+A)BC+BC =BC+BC=B(C+C)=B 运用分配律
Y2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C) = ABC+ABC=A(BC+BC)=A
变并相和包 量成同反含 的一时变同若 因项，量一两 子，则，个个 。并这而因乘
常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 YABBC为例：
Y1=AB+BC Y2=(A+B)(B+C)
与-或表达式 或-与表达式
Y3=AB·BC
与非-与非表达式
Y利4=用A+逻B+辑C+代D 数的基本定律，可或以非实-现或上非述表达五式种逻辑
函数Y5式=A之·B间+B的C 变换。
与或非表达式
第二章 逻辑代数基础
2.4.1 代数化简法 代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻
辑函数进行化简的方法。
一、“与-或”表达式的化简
最简“与-或”表达式应满足两个条件： 1．表达式中的“与”项个数最少；
2．在满足上述条件的前提下，每个“与”项中的变量 个
数最少。 满足上述两个条件可以使相应逻辑电路中所需门的数 量以及门的输入端个数均为最少，从而使电路最经济。
消两其子积 去项他的项 互可因原中 为以子变分 反合都量别
运用摩根定律
第二章 逻辑代数基础
2、吸收法
是则外
多这一
（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 余 另 个 如
Y1=AB+ABCD(E+F)=AB
运用摩根定律
的外乘果 。一积乘
Y2＝A+BCD+ADB＝A+BCD+AD+B
个项积 乘的项
＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+B
积因是 项子另
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。因
项
， 的
Y＝AB+AC+BC Y=AB+C+ACD+BCD
子的反如 是因是果
＝AB+(A+B)C =AB+C+C(A+B)D
多子另一 余，一个
=AB+ABC
=AB+C+(A+B)D
的则个乘 。 这乘积
=AB+C
=AB+C+ABD
个积项
=AB+C+D