公式法PPT课件
合集下载
公式法ppt课件
=36y - x
2
2
=(6y+ x)(6y- x).
(3)(2a-3b)2-16b2
=(2a-3b+4b)(2a-3b-4b)
=(2a+b)(2a-7b).
2
2
(3)(2a-3b) -16b .
提公因式法与平方差公式因式分解的综合应用
[例2-1] 把下列各式因式分解:
(1)a3-9a;
2
2
A.x +2x-1
B.x -x
2
C.x +xy+y
2
2
D.64+x -16x
2.若9x2+2mx+4是完全平方式,则m的值为( C )
A.6 B.±3
C.±6 D.12
3.已知正方形的面积是(x 2 -8x+16) cm 2 (x<4 cm),则正方形的边长是
(4-x) cm.
4.若2a-3b=6,ab=7,则代数式4a3b-12a2b2+9ab3的值为 252 .
3
第1课时
公式法
用平方差公式因式分解
用平方差公式因式分解
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),利用公
2
2
式 a -b =(a+b)(a-b) 可以把a2-b2因式分解.
[例1-1] 把下列各式因式分解:
(1)4a2-9b2;
解:(1)4a2-9b2
B.b(a-b)2
C.(ab+b)(a-b)
D.b(a+b)(a-b)
一元二次方程的解法-公式法》PPT课件
解:化简为一般形式:x 2 3 x 3 0
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac ( 2 3 ) 4 1 3 0
(- 2 3 ) 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论:当b2-4ac=0时,一元二次方程有两 个相等 的实数根.
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数, 求这个三角形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
即x 8x 0.
2
B
解这个方程 ,得
x1 8, x2 0(不合题意 , 舍去).
x 2 6, x 2 10.
用公式法解下列方程:
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程:
x2 3 2 3 x
解: 原方程化为:x 2 2 3 x 3 0
a 1 ,b 2 3,c 3
b 4ac 2 3 4 1 3 0
2
2
( 2 3) 0 2 3 x 3 21 2 x1 x2 3
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么? 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
(a≠0)
2
a 1、 b -2 3、 c 3 2 2 b 4ac ( 2 3 ) 4 1 3 0
(- 2 3 ) 0 2 3 x 3 21 2 ∴ x1 x2 3
结论:当b2-4ac=0时,一元二次方程有两 个相等 的实数根.
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数, 求这个三角形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x x 2 x 2 .
2 2 2
即x 8x 0.
2
B
解这个方程 ,得
x1 8, x2 0(不合题意 , 舍去).
x 2 6, x 2 10.
用公式法解下列方程:
1、x2 +2x =5
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程:
x2 3 2 3 x
解: 原方程化为:x 2 2 3 x 3 0
a 1 ,b 2 3,c 3
b 4ac 2 3 4 1 3 0
2
2
( 2 3) 0 2 3 x 3 21 2 x1 x2 3
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么? 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0
2
(a≠0)
公式法ppt课件
度。
数值稳定
在推导和求解公式时,要注意 数值的稳定性,防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性,设计自适应 的算法,以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立 数学模型,通过公式表达自然规 律和现象,为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型 ,公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量 化分析和预测,以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号, 能够精确地表达复杂的概念和关系, 避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现,能够 快速传达核心信息,提高信息传递效 率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和 优化,公式法在此过程中发挥了重要 作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域,公 式法用于计算流体动力学参数,如压 力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中,投资组合优化需要 利用公式法进行风险评估和资产
配置,以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性,方便在 不同场合和情境下重复使用,提高工 作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理,具 有高度的科学性和严谨性,能够客观 地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和 公式推导能力,技术门槛较高,不易被广 泛掌握。
数值稳定
在推导和求解公式时,要注意 数值的稳定性,防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性,设计自适应 的算法,以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立 数学模型,通过公式表达自然规 律和现象,为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型 ,公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量 化分析和预测,以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号, 能够精确地表达复杂的概念和关系, 避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现,能够 快速传达核心信息,提高信息传递效 率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和 优化,公式法在此过程中发挥了重要 作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域,公 式法用于计算流体动力学参数,如压 力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中,投资组合优化需要 利用公式法进行风险评估和资产
配置,以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性,方便在 不同场合和情境下重复使用,提高工 作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理,具 有高度的科学性和严谨性,能够客观 地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和 公式推导能力,技术门槛较高,不易被广 泛掌握。
公式法课件
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5); 9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
事实上,把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就 得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
你对平方差公式认识有多深?
a2-b2=(a+b)(a-b)
△2- 2=(△+ )(△- )
3、已知3a+b=10000,3a-b=0.0001, 求 b2-9a2 的值.
小结
从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?
(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式; (2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方 差公式是互逆关系;
(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又
可以是多项式;
平方差公式中字母a、b不仅可以表示数,而且也 可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘 积。 注意:每个因式要分解到不能再分解为止.
解:(2)2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)
注意:当多项式的各项含有公因式时,通常先提 出这个公因式,然后再进一步因式分解.
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
把多项式x4-16因式分解.
解:x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)
把下列各式因式分解:
(1) a4–b4=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
事实上,把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就 得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
你对平方差公式认识有多深?
a2-b2=(a+b)(a-b)
△2- 2=(△+ )(△- )
3、已知3a+b=10000,3a-b=0.0001, 求 b2-9a2 的值.
小结
从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法?
(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式; (2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方 差公式是互逆关系;
(3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又
可以是多项式;
平方差公式中字母a、b不仅可以表示数,而且也 可以表示单项式、多项式或单项式与单项式的乘 积。 注意:每个因式要分解到不能再分解为止.
解:(2)2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2)
注意:当多项式的各项含有公因式时,通常先提 出这个公因式,然后再进一步因式分解.
=[3(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b) (3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
把多项式x4-16因式分解.
解:x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)
把下列各式因式分解:
(1) a4–b4=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
用公式法求解一元二次方程课件 (共25张PPT)
复习引入
(4) 4 x2 3x 2 0.
3 1 解:两边同时除以4,得 x x 0 . 4 2 3 1 2 移项,得 x x= . 4 2 2 2 3 1 3 3 2 配方,得 x x = , 4 8 2 8 2 3 23 即 x = . 8 64 ∴此方程无实数根.
2
2 b b 4ac 0. 即: x 2 2a 4a 2
b b2 4ac 移项,得 x = . 2 2a 4a
2
下面该怎么 运算?有条 件限制吗?
探索新知
ax2 bx c 0 a 0
2 b b 4ac 2 当 b 4ac ≥0时,开平方得 x = . 2 2a 4a
(1)x 5x 4 0;
2
∵ b 4ac >0,∴方程有两个不相等的实数根.
2
(2) 4x2 7 6 x;
2 b 4ac <0,∴方程没有实数根. ∵
(3) 2 x 2 6 x 3 0.
2
2 ∵ b 4ac =0 ,∴方程有两个相等的实数根.
1 解:两边都除以2,得:x 2 x 0 . 2
2
1 移项,得 x 2 x= . 2
2
2
1 配方,得 x 2 x 1= 1 . 2 3 2 即 x 1 = . 2
6 6 ∴ x1 1 ,x2 =1+ . 2 2
复习引入
(2)x2 1.5= 3x;
2
分析:(1)确定a,b,cLeabharlann 值;(2)判断方程是否有根;
(3)写出方程的根.
新知应用
(1)x 7 x 18 0; 例1 解方程:
《公式法》_PPT课件
b2
4ac 4a2
自主探究
(x
b )2 2a
b2
4ac 4a2
思考:此时可以直接开平方>0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac<0,
且a≠0时,
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系?
结论:当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0,所以4a2>
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
(3)5x 2 - 3x = x + 1; (4)x 2 + 17 = 8x.
解:a=5,b=-4,c=-1
解:a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 > 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4<0
0所,以从4而 a2>b204-,a42a从c ≥而0b;2 -当4abc
2 - 4ac<0时,因为a≠0, <0.
4a2
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
问题2:你能得出什么结论?
结论:当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)的根为
∴方程无实数根.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
总结提高
本节课应掌握:
1.(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
《公式法》课件.ppt
所以x (4) 0 1 24 2
即x1
x2
1 2
用公式法解下列方程:3x(x 3) 2(x 1)(x 1)
解:化为一般式为: x2 9x 2 0
因为b2 4ac 28
所以x (9) 28 9 2 7
2
2
即x1
9
2 2
解:因为 b2 4ac 256
所以x (4) 256 4 16
2510即Fra bibliotek12,x2
6 5
x b b2 4ac 2a
例 解方程:4x2 4x 10 1 8x
解:化简为一般式:4x2 +12x 9 0 这里 a 4、 b 12、 c 9
7
,
x2
92 2
7
归纳小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式,并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值,
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解: x1、x2
要成为德智体兼优的劳动者,锻炼身 体极为重要。身体健康是求学和将来工作 之本。运动能治百病,能使人身体健康, 头脑敏捷,对学习有促进作用。
b2 4ac 0
x 12 0 3
8
2
即:
3 x1 x2 2
x b b2 4ac 2a
例 解方程: x 21 3x 6
解:去括号,化简为一般式:
3x2 7x 8 0
人教版九年级数学上册优质课件-公式法(共15张PPT)
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
2. x 21 3x 6
b b2 4ac x
2a
解:去括号,化简为一般式:
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac ( 7)2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数根.
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 课件: 公式法 (共15 张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 课件: 公式法 (共15 张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式,并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值,
特别注意:当 b2 4ac 0 时无实数根 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解: x1、x2
b 2
时无实数根
4ac
(
7)2
4
1(18)
121
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件:公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
会熟练应用公式法解一元二次方程.
7 121 7 11 精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件:公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件:公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
2. x 21 3x 6
b b2 4ac x
2a
解:去括号,化简为一般式:
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac ( 7)2 4 3 8
49 96 - 47 0
方程没有实数根.
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 课件: 公式法 (共15 张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册 课件: 公式法 (共15 张PPT)( 获奖课 件推荐 下载)
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
新人教版>数学>> 九年级上>>第二十一章一元二次方程>>用公式法解一元二次方程
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式,并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值,
特别注意:当 b2 4ac 0 时无实数根 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解: x1、x2
b 2
时无实数根
4ac
(
7)2
4
1(18)
121
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件:公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
会熟练应用公式法解一元二次方程.
7 121 7 11 精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件:公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
精编优质课PPT人教版九年级数学上册课件:公式法(共15张PPT)(获奖课件推荐下载)
用公式法求解一元二次方程ppt课件
题 k=0 总有实数根,∴Δ=(2 )2+4k≥0,解得 k≥-7,
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7;
破
(2)∵ 方程有两个相等的实数根,
∴Δ=(2 )2+4k=0,∴k=-7,代入方程,
得x2+2 x+7=0,即(x+ )2=0,解得 x1=x2=- .
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2,则 x=______.
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
[解析] 根据题意,得(18-2x)(15-x)=144
解得 x=21(不合题意,舍去)或 x=3,
∴ 道路的宽为 3 m.
[答案] 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图,在宽为 20 m,长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x)cm,宽为(40-2x)cm,根据题意得(1 000混 2×100-4x)(40-2x)=15200, 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ,解得 x1=210,x2=10.因为当 x=210 时,1000-2×1004x<0,40-2x<0,即画心的长与宽为负值,不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围
读 成,篱笆总长为 24 m.若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形,且围成的花圃面积为50 m2,问能否成功围
成花圃?
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图,世纪广场有一块矩形绿地,AB=18 m,
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7;
破
(2)∵ 方程有两个相等的实数根,
∴Δ=(2 )2+4k=0,∴k=-7,代入方程,
得x2+2 x+7=0,即(x+ )2=0,解得 x1=x2=- .
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2,则 x=______.
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
[解析] 根据题意,得(18-2x)(15-x)=144
解得 x=21(不合题意,舍去)或 x=3,
∴ 道路的宽为 3 m.
[答案] 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图,在宽为 20 m,长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x)cm,宽为(40-2x)cm,根据题意得(1 000混 2×100-4x)(40-2x)=15200, 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ,解得 x1=210,x2=10.因为当 x=210 时,1000-2×1004x<0,40-2x<0,即画心的长与宽为负值,不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m,一面利用旧墙,其余三面用篱笆围
读 成,篱笆总长为 24 m.若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形,且围成的花圃面积为50 m2,问能否成功围
成花圃?
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图,世纪广场有一块矩形绿地,AB=18 m,
1.2.3 公式法 (共29张PPT)
2
0.
把方程左边因式分解,得
x
b 2a
b2 4ac 2a
xb 2ab2 4ac 2a
0.
由此得出
xb
b2 2a
4ac
0
或
xb
b2 2a
4ac
0.
解得
x1 b
b2 2a
4ac
,
中考 试题
例2 下列方程中,没有实数根的是( D ).
A.
x -1 2x
=
1
B. y2+1=2y
C. x2-x-6=0
D. 2x2 - 2x+2=0
解 A为分式方程,有解. B中b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,有实数根. C中b2-4ac=12-4×(-6)×1=25>0,有实数根. D中b2-4ac=(- 2 )2-4× 2×2=2-8 2 <0,无实数根. 故应选择D.
a=2,b=4,c=-5, b2-4ac =16+40=56,
因此
x
3 56 22
32 4
14
.
从而
x1=
-3+2 4
14,x2=
-3-2 4
14.
3. k 取什么值时,方程x2-kx+4=0有两个相等的 实数根?求这时方程的根.
答:k=±4, 当 k=4 时,x=2; 当 k=-4 时,x=-2.
x2 b
b2 4ac . 2a
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解: (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
=4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
(2020•河北)若
则 =
= × × ,
.
解析:方程两边都乘以,
得 − − = × × ,
∴ + − + − = × × ,
)
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解: 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0,
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0,所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
(平方差公式
答:剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + , = + , ≠ ,则
+ + 的值为
16
.
解析:将 = + , = + 相减,
公式法ppt课件
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 x b b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
注意
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一 般形式,确定a,b,c的值.
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的?
2、试默写一元二次方程的求根公式;试说出 根的判别式;如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况?
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚 。
公式法
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
b2 4ac 42 4 5 1 36 0
x b b2 4ac 4 36 4 6
即x1
2a
1, x2
251 5
10
(4)原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
b2 4ac 82 4117 4 0
∴方程无实数根.
知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤:
一化(一般形式); 二定(系数值); 三求( Δ值); 四判(方程根的情况); 五代(求根公式计算).
我们下节课再见!
时,将a,b,c 代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程 的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最 多有两个实数根。
问题思考
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况?
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
注意
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一 般形式,确定a,b,c的值.
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的?
2、试默写一元二次方程的求根公式;试说出 根的判别式;如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况?
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚 。
公式法
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
b2 4ac 42 4 5 1 36 0
x b b2 4ac 4 36 4 6
即x1
2a
1, x2
251 5
10
(4)原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
b2 4ac 82 4117 4 0
∴方程无实数根.
知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤:
一化(一般形式); 二定(系数值); 三求( Δ值); 四判(方程根的情况); 五代(求根公式计算).
我们下节课再见!
时,将a,b,c 代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程 的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最 多有两个实数根。
问题思考
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况?
一元二次方程的解法—公式法ppt课件
k≠0
k≠0
归纳 当一元二次方程二次项系数是字母时,一定要注意二次项 系数不为 0,再根据“Δ”求字母的取值范围.
【变式题】删除限制条件“二次”
若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是
( A)
A. k≥ −1
B. k≥ −1且 k≠0
C. k < 1
D. k < 1 且 k≠0
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1. 了解求根公式的推导过程;(难点) 2. 掌握用公式法解一元二次方程;(重点) 3. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?
一“化”:将方程化为一般形式,且把二次项系数化为1; 二“移”:将常数项移到方程的右边; 三“配”:方程方左程边两配边成同完时全加平上方一的次形项式系;数一半的平方,将
练一练
不解方程,判断下列方程的根的情况.
(1)3x2+x-1=0;
(2)2x2+6=3x;
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法:
将方程整理 为一般形式 ax2+bx+c=0
Δ= b2 − 4ac > 0 Δ= b2 − 4ac = 0 Δ= b2 − 4ac < 0
有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
Δ= b2-4ac = (− )2-4×2×1 = 0. 方程有两个相等的实数根
x1 = x2
(3) 5x2-3x = x + 1; 解:方程化为 5x2-4x-1 = 0.
±-
a = 5,b = -4,c = -1. Δ= b2-4ac = (-4)2-4×5×(-1) = 36>0.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(果:果真)
这么一想,眼前果真就出现了千百只白鹤
抬头观看它们,连脖子也变得僵硬了, 昂首观之,项为之强。
我又留着几只蚊子在白色的帐子里, 又留蚊于素帐中,
慢慢地用烟喷它们,使它们冲着烟边飞边叫,
构成徐一幅喷青以云烟白,鹤使图之. 冲烟而飞鸣, 果真像鹤群在作青青云云边白上鹤发观出,叫声一样
果如鹤唳云端,
2、替换
凡是通假字、古今异义词都要用现 代汉语中相应的词去替换。
例如: 诲女
知之乎!
教给 你 对待知与不知的道理吧! 是 知 也。”
这 就是 聪明智慧。
3、增补 文言文以单音词为主,翻译时一般要将
其扩展为现代汉语中的双音词。文言句子 中的省略部分,翻译时也应作必要的补充。 例如:
一屠晚归,担中肉尽,止有剩骨。
2 神定,捉蛤蟆,鞭数十,驱之 别院。
你能编一个有解的一元二次 方程吗?
试一试,考考你的同学吧!
这是收获的 时刻,让我 们共享学习 的成果
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻,让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式。 并写出a,b,c的值。
“庞然大物” 一日 二虫斗草间忽有庞然大物 拔山倒树而来 盖一癞蛤蟆 舌一吐而二尽为所吞
一日,见二虫斗 草间, 有一天,我看见两只小虫在草间打斗.
便蹲下来观察 兴趣正浓厚
观之,
兴正浓,
忽然有一个极大极大的野兽 忽有庞然大物,
拔山倒树般走来原来是一只癞虾蟆
拔山倒树而来,盖一癞虾蟆, 舌头一吐,两只小虫全部被它吃掉
有一天,我看见两只小虫在草间相斗,便蹲下来观察,兴味正浓 厚,忽然有一只极大极大的野兽拔山倒树而来,原来是一只癞蛤蟆,
解释词语:
文言词的意思,有的可用加字的办法解释,如
“必细(仔细)察(观察)其纹理”;有的要用换字的
办法解释,如“昂(抬)首(头)观之”。试选用一种
方法解释下列各句中加横线的字。
颈
果然
X=
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
④
求根公式 : X=
(a≠0பைடு நூலகம் b2-4ac≥0)
做一做
(口答)填空:用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解:a= 3 ,b= 5 ,c = -2.
用公式法解下列方程:
1、x2 +2x =5 (x1=-1+ ,x2=-1- )
定心细看,把草丛看作树林,把虫子、 蚂蚁看作野兽,
定神细视,以丛草为林,以虫蚁为兽, 把土块凸出部分当做丘陵,低陷部分当
做山沟, 以土砾凸者为丘,凹者为壑,
便凭着假想,在这个境界中游览愉快而 又满足。
神游大自然 把草丛(想树像林成 ) 把虫蚊(想像野成兽 )
把土砾(想像丘成陵 ) 把低凹处想(像山成沟)
, 可以为师矣。
⑤
, 不亦说乎?
⑥己所不欲,
。
4、解释加横线的词语: ①不亦说乎 ②诲女知之乎 ③是知也
文言文的翻译一般采用以下的方法: 1、保留
凡是古今意义相同的词语,以及国号、 帝号、年号、时间、地点、人名、官名、 物名等在译文中都可以保留。
例如:
明有奇巧人曰王叔远:
明朝有个手艺特别精巧的人,名字叫做
有一个屠夫天晚回家,担子的肉已经 卖完,只剩下一些骨头
一
4、调整
文言句子中的句子成分的排列与现 代汉语不同,翻译时要按照现代汉 语的顺序翻译。
例如:
何罪之有?
有何罪?(有什么罪呢?)
5、删除 有些文言虚词,没有什么实在意
义,翻译时可以删除。 例如:
夫大国,难测也。
大国是难以猜测的。
5 童趣
沈
复
的情景,二是“我”遇到
1、下列形声字有:
。
晶了慢想赢木 愈林蝈
2、系列形生字结构方式不同的一项是:( )
A.和 鹉 功 B.问 闻 园 C.露 荷 雾 D.盆 盒 盛
3、默写填空:
① “吹面不寒杨柳风”,不错的,
。
②看,像 ,像 , 像 ,密密地斜织着,
。
③ 春天像刚落地的娃,
。
春天像
。
春天像
。
④
等腰
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程
(x+ )2= -q
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2 b=5 c= -3 ①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
一般步骤: 1、把方程化成一般形式。
并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根 为互为相反数?
2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解?
一、解释下列加横线的词语: 1、项为之强 2、 素帐 3、徐喷以烟 4、鹤唳云端 二、翻译下列句子 1我、回余想忆起童自稚己时在,年能幼张的目时对候日能,睁明大察眼秋睛毫直。视太阳视力好极了
慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白鹤图
2、把以土土块砾凸凸出者部分为当丘做,丘凹陵者低为陷部壑分当做山沟。
原来是一只癞蛤蟆舌头一吐,两只小虫全部被它吃掉。
3、盖一癞蛤蟆,舌一吐而二虫尽为所吞。
“鹤唳云端”
“庞然大物”
三、课文详细叙述了两件自以为有“物外之趣”的事情:
一是“项我为”之看强到
树林
兴致
(1)项( )为之强果然 (2)果(
正
赶
)如鹤唳云端
阅读课文注释,解释下列加横线的词语:
1 秋毫( 比喻最细微的事物 )
2项( 颈,脖颈 )为之强( 通“僵”;意思是僵 )
3徐( 慢慢地 )喷以烟
硬。
鸟鸣
4果如鹤唳(
)云端
形容安适愉快而满足的样子
5怡然自得(
)
. 练习:下面的词语大多作为成语保留在 现代汉语中, 解释时不妨采用讲述大意的 办法。
2、所故以时常有常物能外感之受趣到。超脱事物本身的乐趣。
夏夜里,蚊群发出雷鸣的叫声,心里把它们比作群鹤在空中飞舞。
3、夏蚊成雷,私拟作群鹤舞于空中。 强
明察秋毫、怡然自得、庞然大物、
一、解释下列加横线的词语: 1二果、如翻鹤译唳下云列端句子2兴正浓 3方出神 4驱之别院 1、徐喷以烟,使之冲烟而飞鸣,作青云白鹤观
夏夜里,蚊群发出雷鸣的叫声,我心里把它们比作群鹤在空中飞 舞,这么一想,眼前果真就出现了千百只白鹤,抬头看着它们,连 脖子也变得僵硬了。我又留着几只蚊子在白色的帐子里,慢慢的用 烟喷它们,使它们冲着烟边飞边叫,构成一幅青云白鹤图,果真像 鹤群在青云边上发出叫声一样,这使我感到高兴极了。
我常在土墙高低不平的地方,在花台上杂草丛生的地方,蹲下身 子,使身子跟台子一般高,把丛草当做树林,把虫子、蚊子当做野 兽,把土块凸出部分当做丘陵,低陷部分当做山沟,我便凭着假想 在这个境界中游览,愉快而又满足。
这使我感到高兴极了
然后用自己的话叙述“我”看到 “鹤唳云端”的景象。 “鹤唳云端”
1 私拟作群鹤舞于空中 2 昂首观之 3 又留蚊于素帐中 4 徐喷以烟 5 使之冲烟而飞鸣 6 果如鹤唳云端
余常于土墙凹凸处, 我常在土墙高低不平的地方
花在台花小台草上丛杂杂草处丛,生的地方 蹲下身子 使身子跟台子一般高
那时我年纪很小,正看得出神, 不禁哇的一声惊叫起来。
余年幼,方出神,不觉呀然一惊
待到神智恢复,捉住癞蛤蟆,
神定, 捉蛤蟆, 抽了它几十鞭子,把它赶到别的
院子里去。
为什么作者说这两件事 都有“物外之趣”?你认 为怎么样才能成为一个富 有情趣的人?
我回想自己在年幼的时候,能睁大眼睛直视太阳,视力好极了, 每遇见细小的东西,一定要仔细观察它的文理,所以常常能感受到 超脱事物本身的乐趣。
x2 -2 x+3 = 0 a=1,b=-2 ,c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时,一元二次
方程有两个相等的实数根。
求根公式 : X=
动手试一试吧!
余 忆童稚 时, 我回想起自己在年幼的时候,
能睁大眼睛直视太阳, 能 张目对 日,
我视力好极了,
每遇见细小的东西 见藐小之物,
一定要仔细观察它的纹理 必细察其 纹理,
所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣 故 时有 物外 之趣。
夏蚊成雷, 夏夜里,蚊群发出雷鸣般的叫声,
我心里把它们比作群鹤在空中飞舞, 私拟作群鹤舞于空中,
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
这么一想,眼前果真就出现了千百只白鹤
抬头观看它们,连脖子也变得僵硬了, 昂首观之,项为之强。
我又留着几只蚊子在白色的帐子里, 又留蚊于素帐中,
慢慢地用烟喷它们,使它们冲着烟边飞边叫,
构成徐一幅喷青以云烟白,鹤使图之. 冲烟而飞鸣, 果真像鹤群在作青青云云边白上鹤发观出,叫声一样
果如鹤唳云端,
2、替换
凡是通假字、古今异义词都要用现 代汉语中相应的词去替换。
例如: 诲女
知之乎!
教给 你 对待知与不知的道理吧! 是 知 也。”
这 就是 聪明智慧。
3、增补 文言文以单音词为主,翻译时一般要将
其扩展为现代汉语中的双音词。文言句子 中的省略部分,翻译时也应作必要的补充。 例如:
一屠晚归,担中肉尽,止有剩骨。
2 神定,捉蛤蟆,鞭数十,驱之 别院。
你能编一个有解的一元二次 方程吗?
试一试,考考你的同学吧!
这是收获的 时刻,让我 们共享学习 的成果
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)
若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
这是收获的 时刻,让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式。 并写出a,b,c的值。
“庞然大物” 一日 二虫斗草间忽有庞然大物 拔山倒树而来 盖一癞蛤蟆 舌一吐而二尽为所吞
一日,见二虫斗 草间, 有一天,我看见两只小虫在草间打斗.
便蹲下来观察 兴趣正浓厚
观之,
兴正浓,
忽然有一个极大极大的野兽 忽有庞然大物,
拔山倒树般走来原来是一只癞虾蟆
拔山倒树而来,盖一癞虾蟆, 舌头一吐,两只小虫全部被它吃掉
有一天,我看见两只小虫在草间相斗,便蹲下来观察,兴味正浓 厚,忽然有一只极大极大的野兽拔山倒树而来,原来是一只癞蛤蟆,
解释词语:
文言词的意思,有的可用加字的办法解释,如
“必细(仔细)察(观察)其纹理”;有的要用换字的
办法解释,如“昂(抬)首(头)观之”。试选用一种
方法解释下列各句中加横线的字。
颈
果然
X=
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
③
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
④
求根公式 : X=
(a≠0பைடு நூலகம் b2-4ac≥0)
做一做
(口答)填空:用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解:a= 3 ,b= 5 ,c = -2.
用公式法解下列方程:
1、x2 +2x =5 (x1=-1+ ,x2=-1- )
定心细看,把草丛看作树林,把虫子、 蚂蚁看作野兽,
定神细视,以丛草为林,以虫蚁为兽, 把土块凸出部分当做丘陵,低陷部分当
做山沟, 以土砾凸者为丘,凹者为壑,
便凭着假想,在这个境界中游览愉快而 又满足。
神游大自然 把草丛(想树像林成 ) 把虫蚊(想像野成兽 )
把土砾(想像丘成陵 ) 把低凹处想(像山成沟)
, 可以为师矣。
⑤
, 不亦说乎?
⑥己所不欲,
。
4、解释加横线的词语: ①不亦说乎 ②诲女知之乎 ③是知也
文言文的翻译一般采用以下的方法: 1、保留
凡是古今意义相同的词语,以及国号、 帝号、年号、时间、地点、人名、官名、 物名等在译文中都可以保留。
例如:
明有奇巧人曰王叔远:
明朝有个手艺特别精巧的人,名字叫做
有一个屠夫天晚回家,担子的肉已经 卖完,只剩下一些骨头
一
4、调整
文言句子中的句子成分的排列与现 代汉语不同,翻译时要按照现代汉 语的顺序翻译。
例如:
何罪之有?
有何罪?(有什么罪呢?)
5、删除 有些文言虚词,没有什么实在意
义,翻译时可以删除。 例如:
夫大国,难测也。
大国是难以猜测的。
5 童趣
沈
复
的情景,二是“我”遇到
1、下列形声字有:
。
晶了慢想赢木 愈林蝈
2、系列形生字结构方式不同的一项是:( )
A.和 鹉 功 B.问 闻 园 C.露 荷 雾 D.盆 盒 盛
3、默写填空:
① “吹面不寒杨柳风”,不错的,
。
②看,像 ,像 , 像 ,密密地斜织着,
。
③ 春天像刚落地的娃,
。
春天像
。
春天像
。
④
等腰
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。
x2+px+( )2 = -q+( )2 4. 用直接开平方法解方程
(x+ )2= -q
用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解:
a=2 b=5 c= -3 ①
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ②
一般步骤: 1、把方程化成一般形式。
并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a,b,c 满足什么条件时,方程的两根 为互为相反数?
2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解?
一、解释下列加横线的词语: 1、项为之强 2、 素帐 3、徐喷以烟 4、鹤唳云端 二、翻译下列句子 1我、回余想忆起童自稚己时在,年能幼张的目时对候日能,睁明大察眼秋睛毫直。视太阳视力好极了
慢慢的用烟喷它们使它们冲着烟边飞边叫构成一幅青云白鹤图
2、把以土土块砾凸凸出者部分为当丘做,丘凹陵者低为陷部壑分当做山沟。
原来是一只癞蛤蟆舌头一吐,两只小虫全部被它吃掉。
3、盖一癞蛤蟆,舌一吐而二虫尽为所吞。
“鹤唳云端”
“庞然大物”
三、课文详细叙述了两件自以为有“物外之趣”的事情:
一是“项我为”之看强到
树林
兴致
(1)项( )为之强果然 (2)果(
正
赶
)如鹤唳云端
阅读课文注释,解释下列加横线的词语:
1 秋毫( 比喻最细微的事物 )
2项( 颈,脖颈 )为之强( 通“僵”;意思是僵 )
3徐( 慢慢地 )喷以烟
硬。
鸟鸣
4果如鹤唳(
)云端
形容安适愉快而满足的样子
5怡然自得(
)
. 练习:下面的词语大多作为成语保留在 现代汉语中, 解释时不妨采用讲述大意的 办法。
2、所故以时常有常物能外感之受趣到。超脱事物本身的乐趣。
夏夜里,蚊群发出雷鸣的叫声,心里把它们比作群鹤在空中飞舞。
3、夏蚊成雷,私拟作群鹤舞于空中。 强
明察秋毫、怡然自得、庞然大物、
一、解释下列加横线的词语: 1二果、如翻鹤译唳下云列端句子2兴正浓 3方出神 4驱之别院 1、徐喷以烟,使之冲烟而飞鸣,作青云白鹤观
夏夜里,蚊群发出雷鸣的叫声,我心里把它们比作群鹤在空中飞 舞,这么一想,眼前果真就出现了千百只白鹤,抬头看着它们,连 脖子也变得僵硬了。我又留着几只蚊子在白色的帐子里,慢慢的用 烟喷它们,使它们冲着烟边飞边叫,构成一幅青云白鹤图,果真像 鹤群在青云边上发出叫声一样,这使我感到高兴极了。
我常在土墙高低不平的地方,在花台上杂草丛生的地方,蹲下身 子,使身子跟台子一般高,把丛草当做树林,把虫子、蚊子当做野 兽,把土块凸出部分当做丘陵,低陷部分当做山沟,我便凭着假想 在这个境界中游览,愉快而又满足。
这使我感到高兴极了
然后用自己的话叙述“我”看到 “鹤唳云端”的景象。 “鹤唳云端”
1 私拟作群鹤舞于空中 2 昂首观之 3 又留蚊于素帐中 4 徐喷以烟 5 使之冲烟而飞鸣 6 果如鹤唳云端
余常于土墙凹凸处, 我常在土墙高低不平的地方
花在台花小台草上丛杂杂草处丛,生的地方 蹲下身子 使身子跟台子一般高
那时我年纪很小,正看得出神, 不禁哇的一声惊叫起来。
余年幼,方出神,不觉呀然一惊
待到神智恢复,捉住癞蛤蟆,
神定, 捉蛤蟆, 抽了它几十鞭子,把它赶到别的
院子里去。
为什么作者说这两件事 都有“物外之趣”?你认 为怎么样才能成为一个富 有情趣的人?
我回想自己在年幼的时候,能睁大眼睛直视太阳,视力好极了, 每遇见细小的东西,一定要仔细观察它的文理,所以常常能感受到 超脱事物本身的乐趣。
x2 -2 x+3 = 0 a=1,b=-2 ,c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x=
==
∴x=
= 即 x1=2,
= x2= -
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时,一元二次
方程有两个相等的实数根。
求根公式 : X=
动手试一试吧!
余 忆童稚 时, 我回想起自己在年幼的时候,
能睁大眼睛直视太阳, 能 张目对 日,
我视力好极了,
每遇见细小的东西 见藐小之物,
一定要仔细观察它的纹理 必细察其 纹理,
所以常常能感受到超脱事物本身的乐趣 故 时有 物外 之趣。
夏蚊成雷, 夏夜里,蚊群发出雷鸣般的叫声,
我心里把它们比作群鹤在空中飞舞, 私拟作群鹤舞于空中,
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解: x1=?, x2=?