概率论与数理统计在生活中的应用 (8)

概率论与与数理统计

在保险问题中的应用

例2、已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险，在一年里这些人死亡的概率为0.001，每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元，死亡是家属可以从保险公司领取2000保险金，求

（1）保险公司一年中获利不少于10000元的概率；

（2）保险公司亏本的概率。

解：设一年中死亡的人数为X，死亡率为p=0.001,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli试验，则

np=25000*0.001=2.5 ,

np(1-p)=2500*0.001*0.999=2.4975

保险公司每年收入为2500*12=30000，付出2000X元，则根据中心极限定则得：

（1)所求概率为

p(30000-2000x≥10000)=p(0≤x≥2)=p[(0-2.5)4975

.2

÷≤（x-2.5）

.2

÷]=Φ（-0.32）-Φ（-1.58）=Φ（1.58）÷≤（2-2.5）4975

.2

4975

-Φ（0.32）=0.9429-0.6255=0.3174

（2）所求概率为

p(30000<2000x)=p(x>15)=[()()4975

-

>

÷

-

X

.2

.2

5.2÷

5.2

4975

15

]=1-Φ(7.91)≈0

经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为零，这也是保险公司乐于开展业务的原因之一。