北师大版探索勾股定理 PPT

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北师大版八年级数学上册第一章第一节《探索勾股定理》PPT课件

2.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
回顾与思考
1.∆ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，则∆ABC的面积为 120 。
如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：较短的两边平方和等于最长边的平方。 2.两点之间线段最短。
(1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请你与同伴交流,并画出示意图,说明理由.
(2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追赶同学们,沿着你画的示意图,需要多长时间赶到
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
做一做：
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?
A
图（1）
C 图（2） B
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.
一只蚂蚁，现要向顶点B
处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米\秒，且速度 A
保持不变，问蚂蚁能否在

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)

勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积的面积的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

第1章第1课时探索勾股定理PPT课件(北师大版)

2．(2018·山东滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股
为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，
下列说法正确的是( C )
A．斜边长为 25
B．该三角形的周长为 25
C．斜边长为 5
D．该三角形的面积为 20
4．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长为( A )
1．下列说法正确的是( D ) A．若 a，b，c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°，则 a2＋b2＝c2 D．若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°，则 a2＋b2＝c2
变式 3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 3 km 处，过了 20 s，飞机距离这个男孩头顶 5 km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒多少千米？
解：在 Rt△ABC 中，BC2＝52－32＝16. 因为 BC＞0，所以 BC＝4(km)． 4÷20＝0.2(km/s)．答：这一过程中飞机飞行的速度是每秒 0.2 千米．
A．5 C．7
B．6 D．25
5．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对应边分别为 a，b，c.
(1)若 a＝3，b＝4，则 c＝____5____； (2)若 a＝40，b＝9，则 c＝___4_1____； (3)若 a＝6，c＝10，则 b＝____8____； (4)若 c＝25，b＝15，则 a＝___2_0____．

北师大版七年级上册第一章勾股定理1.1.2 探索勾股定理(共30张PPT)

勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……
b c
∴a2+b2=c2
方法二
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为；
也可以表示为c2 + 2ab. a a2+2ab+b2 = c2 +2ab b a b ∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
a a
b
c
c
c
b c
∴a2+b2=c2
方法三 c b 大正方形的面积等于
a
c
2
大正方形面积也可以表示为
1 4 ab (b a ) 2 2 2ab b 2 a 2 2ab a 2 b2 .
∴a2+b2=c2
方法四
b a c a2
c2
b2
∴ a 2 + b 2 = c2
方法五
④
c
③
⑤
b
a
① ②
∴ c2 = b2 + a2
方法六
a
b
S梯形
c c b
1 a b a b 2
2002 年的数学家大会（ ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理第1节《探索勾股定理》参考课件(共35张PPT)

a
我总结,我获得
如果直角三角形两直角边为a、b 勾股斜边为c，那么 2 2 2 a + b = c 定即直角三角形两直角边的平方和理：等于斜边的平方。
勾弦
股
斜边较角中直我边称长边较角国称为的称短三为股直为的角古弦，角勾直形代把，。
方法三：赵爽弦图
a
c b
北京欢迎您！
我观察,我猜想
图中每个小方格的边长为1，直角三角形两直角边长分别 C 为3和4. 以各边边长为正方形的边长作正方形.
B
A
求正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,正方形C的面积是_______.
我观察,我猜想
观察所得到的数据，你有什么发现？ SA+SB=SC
B
c5 4 b
3 a
勾第股一定章理
一个直角三角形的直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？
要解决这个问题，就用到了我们即将要学习的——勾股定理.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
B
A
求正方形A的面积是___,正方形B的面积是____,正方形C的面积是_______.

初中数学《探索勾股定理》_精品PPT课件-ppt【北师大版】1

初中数学《探索勾股定理》精品ppt北师大版 1-精品课件pp t(实用版)
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的平方为_____2_5_或___7_
.
B
B
4
4
C3 A
A3 C
初中数学《探索勾股定理》精品ppt北师大版 1-精品课件pp t(实用版)
初中数学《探索勾股定理》精品ppt北师大版 1-精品课件pp t(实用版)
解：由折叠的性质知CD=DE， AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6， DE=CD，∠AED=∠C=90°． ∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2 即CD2+42=（8-CD）2，
C
B
AB=3km,AC=4km求交汇
点A到大路BC的最近距离是多少？
初中数学《探索勾股定理》精品ppt北师大版 1-精品课件pp t(实用版)
答案：2.8
初中数学《探索勾股定理》精品ppt北师大版 1-精品课件pp t(实用版)
三、简单应用
例 3 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
A的面积 4
B的面积 4
C的面积 8
等于以斜边为边C长的正
方形的面积.
1.观察图甲，小方格的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C A
B 图甲
图甲图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25

探索勾股定理ppt1 北师大版

如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， A 可知∠AED=90°；
D
1 (ab )( ab ) 梯形ABCD的面积＝ 2
B
E
C
1 1 1 2 ab ab c 梯形ABCD的面积＝ 2 2 2 1 1 1 1 2 ( a b )( a b ) ab ab c ∴ 2 2 2 2
∴
4.填空:
• (1).在△ABC中,
• 答案：(１).２
∠C=90°，c=25,b=15, 则a=＿＿＿＿. • (2). 三角形的三个内角之 • 比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为 a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．
０ (２).直角三角形问题：在第(２) 题中，如果把１：２：３改成３：２：１，答案会一样吗？
2 2 2 a b c
5. 3. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上
(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? A
C
B
想一想：
小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
则Leabharlann 2.判断题:a b c
2 2
2
•
（
）
• 答案：(１). ×
(２). ×
3.求出下列直角三角形中未知边的长度
6
x 5 8 13 x
解：（1）由勾股定理得：（2）由勾股定理得：
x2=62+82
x2 =36+64 x2 =100 x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理课件(共20张PPT)

( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计算正方形C的面积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

北师大版数学八年级上册课件第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古希腊著名的数学家、哲学家.
发现了直角三角形三边的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请你在小组内交流.
知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业

北师大版《探索勾股定理》ppt优秀课件5

a2 b2 c2 （在西方称为毕达哥拉斯定理）
（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理） 2、如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=17，BC=8。
三、自学检测
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°
若a=3，b=4，则c=____5____ 条钢索，如果这条钢索在地面的固定点
A 225
400
81
B 225
新知运用
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
巩固练习
1、如图，求等腰三角形ABC的边AB上的高。
中考链接
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A、 B、C、D表示对应正方形的面积，A=9， B=16，C=36，D=64，
条钢索，如果这条钢索在地面的固定点
条钢索，如果这条钢索在地面的固定点
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方
2、如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=17，BC=8。
1、如图：A所代表的正方形的面积是
。
（2）、 Rt△ABC的面积。
求（1）、AC的长
条钢索，如果这条钢索在地面的固定点
2、理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
1、指出右图直角三角形各部分的名称，并用符号表示这个直角三角形。
（2）、 Rt△ABC的面积。
直角三角形两直角边的平方和等于 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A、B、C、D表示对应正方形的面积，A=9，B=16，
C=36，D=64，
（2）、 Rt△ABC的面积。

北师大版八上数学第一章：第1节探索勾股定理第一课时（课件ppt）

探激索趣新知导入
（1）. 图1中正方形A的面积是_9__, 正方形B的面积是 __9_,你能否计算出正方形C的面积？C ABC
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法1：分割成若干个直角边为整数的三角形.
S正方形C
北师大版八年级上册第一章《勾股定理》
第一节：探索勾股定理（1）
情激境趣导入导入如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
事实上，在直角三角形中任意两边确定了，那么第三边也就确定了，让我们一起来探索吧！
探激索趣新知导入 1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm 和4cm，测量一下斜边长是多少？
解析：由勾股定理可知： S1+S2=S3，则可得 S1=S3-S2=2.
3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
解:∵ 582 462 5480
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
742 5476
解答情境导入问题：
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
解：钢索长度的平方 = 62 +82 =102
∴钢索的长度等于10m.
拓激展趣提高导入
SA = 4 SB = 4 SC =8

北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)

= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使站到，
两村的距离相等.你知道应该把站建在距点多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点作 ⊥ 于点，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知

初中数学《探索勾股定理》优秀ppt北师大版1

的最短路程是____5_0____cm.
C
A
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
证法三
c a
b
c
b
1(ab)(ab) 2
=
21ab1c2
2
2
a
1(a2 2abb2) = 2
ab 1 c 2 2
a2b2 c2
勾股定理
弦勾
股
直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.

北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)

于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm