教案：第三节水箱变高了

教案：第三节水箱变高了----方程的应用(1) 教学目标

使学生知道形积问题的意义，通过分析实际问题中的“不变量”，找到等量关系并建立数学模型，解简单的应用题；

设未知数，正确求解，并验明解的合理性

激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作

教学重点和难点

重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题

难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。

三、教学方法

互动生成学习法---在教师的组织下，学生通过观察柱体的变化（课件），自主探索实际问题中的等积、等长问题，让学生在探索问题中学会合作。

四、教学过程

（一）．复习引入（课前复习）

通过操作（一）把一个瘦高的圆柱橡皮泥捏成一个矮胖的圆柱（二）把较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯（三）把一根定长的细绳长的细绳不同的四边形，让学生想想各问题中的变量和不变的分别是什么。

1、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的_______________，

不变的是______________.

2、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是____________.

3、将一根12cm围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是______________。

教师通过用实物形象直观地引入等积、等长问题

（二）．例题讲解

例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？

让学生通过分析得出等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积

分析：设新水箱圆柱的高为x 米，填写下表

（学生填写下表） 旧水箱 新水箱

底面半径

高

体积

解：设新水箱圆柱的高为 x 米，

由题意得 ：

解得 x =6.25 因此，高变成了6.25米。

（三）合作交流、解读研究

通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系。

例2：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.

（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形的面积是多少？与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？

3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积是多少？与（2）所围成的面积相比有什么变化？

让学生通过互动合作（分别用三个组做（1）（2）、另两个组做（3）只要算出面积。再各组讨论结果.）可以得出

分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。

（1）长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。

（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）

x 22)22.3(4)24

(⨯=⨯⨯ππ

米，面积为（ 6.09 ）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。

（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。

有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！

（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。

得出结论：同样长的铁丝可以围更大的地方---------圆形

（3）．做一做

（让学生先独立完成再与同学交流，加强学生对所学知识的应用。）

把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：

水面增高体积=长方体体积

（4）．——讨论题——

如图所示的一根（无弹性）细绳，围成的直角三角形，现将它的一个锐角顶点去掉，将这条绳子钉成一个长方形，则所钉的长方形的长、宽各是多少？面积是多少？

（学生通过互动合作自主探索实际问题中的等长问题，

通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系、巩固所学知识。）

（5）．开拓思维（学生通过互动合作完成）

已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？

（6）．小结：学完本节课你有什么收获？

1、列方程的关键是正确找出等量关系。

2、锻压前体积 = 锻压后体积

3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变

4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。

（7）作业布置

P/144页习题5.6 共3题