教案：第三节水箱变高了
《应用一元一次方程——水箱变高了》教案 (公开课)2022年
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了〖教学目标〗1．知识与技能(1)通过分析图形问题中的根本等量关系，建立方程解决问题。
(2)进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2．数学思考认识方程模型的重要性，领悟用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。
3．解决问题体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
4．情感与态度培养敢于面对学习中的困难，增强自信，大胆猜想并发表自己的观点，激发好奇心和主动学习的欲望。
〖教材分析〗本节课主要通过分析图形问题中的根本等量关系，建立方程解决问题。
教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法。
在此根底上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力。
本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。
本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量。
〖教学设计〗(一)创设问题情境，引入新课同学们，今天这堂课我们共同来学习?应用一元一次方程——水箱变高了?。
我们先做两个小实验，请同学们仔细观察。
1．把准备好的橡皮泥由又“矮〞又“胖〞的圆柱体拉伸成“瘦长〞形的圆柱体。
2．准备一个量桶(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把烧杯中的水倒入量桶里(注：水中滴入红墨水加色)。
师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“水箱长高了〞的真实含义了?生1：通过这两个实验我觉得“水箱长高了〞的真实含义是：物体的形状发生了变化，由矮胖的圆柱体变成了“细长〞的圆柱体。
如果反过来，也可以叫做“水箱变矮了〞。
生2：“水箱长高了〞实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比方把橡皮泥由正方体也可以捏成圆柱体等。
师：他们答复得棒极了!那么在这两个实验中，圆柱由“低〞变“高〞的过程中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?请小组同学讨论后答复。
北师大版七年级数学上册(教案)：5.3水箱变高了
在今天的教学中，我发现学生们对长方体体积的概念和计算方法掌握得还不错，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，他们遇到了一些困难。我意识到，对于七年级的学生来说，空间观念的培养和数据分析能力的提升是一个长期的过程，需要我们在教学中不断地加以引导和练习。
在导入新课的时候，通过提问的方式引起学生的兴趣，这是一个很好的开端。大多数学生能够联系到自己的生活实际，分享他们遇到的水位变化的情况，这说明他们能够将新知识与现实世界联系起来。
教学内容具体包括：
1.长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高。
2.实例分析：水箱变高的情况，通过测量长、宽、高的变化，计算水箱中水的体积变化。
3.习题练习：解决与长方体体积相关的实际问题，如计算不同形状的容器装满水后的体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实际操作，使学生能理解并运用长方体体积计算方法，形成对立体图形的认识。
学生小组讨论的环节，大家表现得相当积极，但我也观察到有些学生在分享成果时不够自信。这可能是因为他们对所讨论的内容还不够熟悉，或者是在公共场合表达自己时感到紧张。我打算在接下来的课程中，多给予这些学生一些鼓励和支持，帮助他们建立自信。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了整体的把握，但我认为可以进一步强化他们对长方体体积应用的理解。也许通过一些实际生活中的例子，或者让学生自己设计一些问题来解决，可以让他们更加深刻地体会到数学知识在生活中的重要性。
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容，需要教师采取有效方法帮助学生突破：
-空间观念的培养：学生对立体图形的认识不足，难以将三维空间与二维图形联系起来。
-实际问题转化为数学模型的难度：学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出数学模型，特别是涉及到液体体积变化的情况。
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
水箱变高了教学设计
水箱变高了教学设计选自七上第五章一、教材分析本节课是七年级上册第五章第三节，也是生学习一元一次方程含义和解一元一次方程的解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程解决实际问题，认识方程模型的重要环节。
二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.三、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.四、教法与学法分析（一）学法指导本节课以学生为主体，以教师为指导，以知识为载体，以训练为主线，着重解决以下三个环节:1.探究---架设认知桥梁2.活动---体验、感悟的时空3.反思---知识的完善，方法的提升在学生的学法上我贯彻的指导思想是“把学习的主动权交还给学生”，倡导“自主、合作、探究、交流”的学习方式，采用了（“导—思—点拨—练”）的学习方法，让学生自主参加知识的发生、发展、形成过程。
具体采用了领悟式指导法、迁移式指导法、点拨式指导法、反馈式指导法等方法。
（二）教法分析主要应用班沙尔学校“10加35”高效课堂教学模式，以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.五、教学过程分析：（一）预习检测1、长方形的周长公式______________面积公式______________2、正方形的周长公式______________面积公式______________3、圆的周长公式______________ 面积公式 ______________4、圆柱体体积公式_____________正方体的体积公式______________（二）创设情景,引入新课容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？设计意图：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.（三）、合作交流：1．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形水箱，改造成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，在容积不变的前提下高变成了多少？分析：在改造过程中，水箱的形状变了，但保持不变。
《应用一元一次方程——水箱变高了》教案
1 通过分析实际问题，找到题中的不变量；
教
学
目 标
2 能根据不变量找出等量关系；
3 根据等量关系设未知数，列方程，求解， 并能验明解的合理性。
3
1 重点：找出题中等量关系，建 立方程。
教 学
重 难 点
2 难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程， 求解，验明解的合理性。
4
复习回顾
1.填空：
长方形的周长=____2_(_a_+__b_)_____，面积=______a_b________。 正方形的周长=______4_a_______，面积=_____a__2________。 长方体的体积=_____a__b_c_______，正方体的体积=_____a__3_______。 圆的周长=_____2_π__r ______，面积=______π__r_2_____。 圆柱的体积=___π_r_2_h___(_s_h_)___。
11
解：（1）设此时长方形的宽为__x__米，则它的长为____(x_+_1_._4_)__米。 根据题意，得：
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8 1.8+1.4=3.2
x+1.4
1.8×3.2=5.76
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
12
（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5 2x=4.2 x=2.1
《水箱变高了》教案
《水箱变高了》教案《《水箱变高了》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.教学重点：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.教学难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法：直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化.课时安排：1课时教学过程：一、创新问题情境，引入新课在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了二、引导操作，探索新知1.做一做现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体;然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高度呢?(2)在这个变化过程，是否有不变的量?是什么没变?(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导) 学生自由讨论两分钟，举手回答问题：这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.(请一位同学填写)旧水箱新水箱底面半径高体积由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢?此时要注意提醒学生：(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：π×22×4=π×1.62×x.解得x=6.25答：高变成了6.25米.我们再来看一个例子.(课本P141例1)〔例1〕用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化?〔分组讨论〕(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验.我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题练一练：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，2x+(x+5)=35x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=35x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).三、课堂练习课本P142第一题四、课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.五、课后作业1.课本习题5.6，2.预习下一节《打折销售》并作市场调查.板书设计§5.3水箱变高了一、1.水箱变化中的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积2.根据等量关系列方程3.解方程二、例1.(课本P141)《水箱变高了》教案这篇文章共6161字。
水箱变高了.3应用一元一次方程—水箱变高了教学设计(何美)
（2） 使得该长方形的长比宽多 题。学生：由操作过
3
2 米，此时长方形的长、宽各 程， 同学们作出的长 为多少米？面积是多少？ 方形形状有“胖”有
（3） 使得该长方形的长和宽相 “瘦” ，反映到表中 等，即围成一个正方形，此时 数据为： 当长方形的 正方形的边长是多少米？面积 周长一定， 它的长逐 是多少？ 渐变短， 宽随之逐渐 变长， 面积在逐渐变 大. 当长与宽一样长 时面积最大.
教学 目标
问题。 二、能力目标：进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量 关系，认识方程模型的重要性。 三、情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考的过 程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的 好奇心，提高学生主动学习的能力。
教学 重点 难点 教学 方法 教具
数学七年级上北师大版 5.3《水箱变高了》教学设计
学科
数学
课题
5.3《水箱变高了》
第 1 课时
本节课学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量
教学 内容 分析
关系。在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓 住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学 时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。因此，本节教材的处理策 略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系—— 列出方程——解方程——检验解得合理性及作答。 一、知识目标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决实际
考考你
通 过 前 面 师 生 培 养 学生 独立 解决 实际
将一个底面直径是 4 厘 活动， 让学生自己独 问题的能力 米、高为 9 厘米的“瘦长”形 立的完成这道题， 让 圆柱锻压成底面直径为 6 厘米 学 生 进 一 步 掌 握 本 的“矮胖”形圆柱，高变成了 节课所学的内容。 多少？ 问题 2 体验生活数学化 实际动手操作：同 将上述环节中体会
3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案
应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.理解一元一次方程的概念和性质；2.掌握应用一元一次方程求解实际问题的方法；3.学会通过实际问题分析、解决问题的能力。
教学重点1.学生能熟练掌握一元一次方程求解实际问题的方法；2.能够理解实际问题的含义、分析实际问题并解决问题。
教学难点1.能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容在真实生活中，数学常常用于解决各种各样的问题。
本节课介绍如何使用一元一次方程来解决有关“水箱变高了”的问题。
问题背景一个长5米、宽3米、高2米的水箱，里面充满了水，水深为1.5米。
由于雨水过多，水箱底部加了一块大小合适的木板，使得水位上升了10厘米。
请问木板的大小是多少？教学过程：导入教师通过引入实际生活中的问题，向学生介绍了一元一次方程的应用。
然后教师给出了上面提出的问题。
分析问题教师带领学生一起分析问题，帮助学生更好地理解问题，形成正确的数学思维方式。
学生先通过简单的估算，得出答案约为0.3平方米左右。
然后，教师引导学生通过列式子来解决问题。
设计表达式和方程式教师带领学生学习如何通过列式子的方法解决问题。
首先，学生可以计算出水箱里现有的水的体积为：5 × 3 × 1.5 = 22.5 立方米然后，通过加上10厘米高度来计算新的水箱所需的体积：5 × 3 × 1.6 = 24 立方米计算得到，新的水箱所需的体积为24立方米。
那么，这个10厘米的高度差所占的体积为多少呢？可以通过设计方程来解决：10÷100 × 5 × 3 = 0.15 立方米那么，木板的面积可以通过设计式子得出：面积 = 总体积 - 新水箱所需的体积 - 高度差所占的体积面积 = 5 × 3 - 24 + 0.15 = 0.65 平方米因此，木板的面积为0.65平方米。
检验答案教师带领学生检验答案。
学生可以通过计算在木板的高度差下，水箱里的水的体积和新的水箱所需的体积是否相等来判断答案是否正确。
水箱变高了教学设计
课题【5.3应用一元一次方程---水箱变高了】一、教材分析1、教材的地位及作用本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。
2、教学目标（1）知识与技能：图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题；进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
（2）过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力；进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
（3）情感态度与价值观：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点寻找等量关系列方程。
4、教学难点根据题意找等量关系。
二、学情分析通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。
在此过程中也初步感受了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。
某居民楼顶有一个底面直径和高均为的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将。
那么在容教师：哪些量改变了？哪些量没变？等量关系是什么？练习2、如图:将2号圆柱形容器中装满猪妈妈：孩子们，我们养的小鸡总是随便跑，我打算用篱笆来围个学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。
四、设计说明本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行组内交流纠错表现等方式，让学生经历过程，体验成功，获得快乐，对能抓住万变中不变量的学生大加赞赏，在课后要注重反思，在创设情境中学生能否积极思考，分析变化中的定量关系而不只看热闹，学生参与的人数及积极性怎样，能否透过变化现象抓住不变的本质。
应用一元一次方程 ——水箱变高了 教学设计
1．创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖量筒100毫升倒入“瘦长”形的量筒体中，观察水面高度有无变化，思考：量筒哪些量变了？哪些量没变？
2．合作探究，获得新知1）黑板出示1，有一位工人师傅要锻造底面直径为20㎝的“矮胖“形圆柱，可他手边只有底面直径是10㎝，高为36㎝的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将
这个“瘦长”形圆柱体锻压成“矮胖”形圆柱（底面直径为20㎝）高变成了多少？你能帮他吗？
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并列方程解决问题，最后检验合理性，一步步骤可概括为设（未知数）、找（等量关系）、列（方程）、解（方程）、检（合理性）
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
二、学情分析
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行组内交流纠错表现方式，让学生经历过程，体验成功，获得快乐，对能抓住万变中不变量的学生大加赞赏，在课后要注重反思，在创设情境中学生能否积极思考，分析变化中的定量关系而不只看热闹，学生参与的人数及积极性怎样，能否透过变化现象抓住不变的本质。
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。
水箱变高了教案免费
水箱变高了教案免费教案标题：水箱变高了教案目标：1. 帮助学生理解水箱变高的原因；2. 培养学生观察和实验的能力；3. 提高学生的团队合作和沟通技巧。
教学资源：1. 水箱（可以是透明的塑料容器）；2. 水；3. 水龙头；4. 测量工具（如尺子或标尺）；5. 实验记录表；6. 讲解材料（可以是幻灯片或视频）。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 向学生展示一个水箱，问他们是否知道为什么水箱里的水会变高。
2. 引导学生提出自己的猜想，并鼓励他们进行讨论。
实验（20分钟）：1. 将水箱放在一个平稳的表面上，并用尺子测量水箱的高度。
记录下来。
2. 打开水龙头，让水流入水箱，同时观察水箱的变化。
3. 当水箱里的水增加时，及时记录下新的水箱高度。
4. 停止水流，再次测量水箱的高度，并记录下来。
讲解（15分钟）：1. 使用讲解材料向学生解释水箱变高的原因。
可以包括液体的不可压缩性和液体的容积变化等内容。
2. 引导学生思考和讨论实验结果，帮助他们理解实验过程中水箱高度的变化。
总结（10分钟）：1. 让学生总结实验结果和所学到的知识。
2. 鼓励学生提出更多关于液体性质和实验设计的问题。
3. 引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题。
拓展活动（15分钟）：1. 鼓励学生设计另一个实验来验证他们的猜想。
2. 学生可以选择不同形状和材质的容器，并观察水箱高度的变化。
3. 学生可以与同伴合作，分享实验结果，并进行讨论和比较。
评估：1. 观察学生在实验中的参与程度和合作情况；2. 检查学生的实验记录表和总结性讨论的内容；3. 评估学生对于液体性质和实验设计的理解程度。
教案免费提供给学生，以促进教育资源的共享和教学质量的提高。
初中数学水箱变高了教案
教案：初中数学《水箱变高了》教学目标：1. 让学生理解水箱变高的概念，掌握水箱变高的计算方法。
2. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 水箱变高的概念及计算方法。
2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。
教学难点：1. 水箱变高的计算方法。
2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 水箱变高的实例图片或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍水箱变高的概念，引导学生思考水箱变高是如何发生的。
2. 展示一些水箱变高的实例图片或实物，让学生观察并描述水箱变高的过程。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解水箱变高的计算方法，引导学生理解水箱变高的原理。
2. 通过示例，演示水箱变高的计算过程，让学生跟随老师一起计算。
3. 邀请学生上台演示水箱变高的计算过程，并给予评价和指导。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些水箱变高的练习题，让学生独立完成。
2. 老师选取一些学生的作业进行讲解和评价，引导学生互相学习和交流。
四、应用拓展（15分钟）1. 引导学生思考水箱变高在实际生活中的应用，例如水塔的高度变化、液体的高度变化等。
2. 让学生分组讨论，每组设计一个水箱变高的实际问题，并给出解决方案。
3. 邀请学生分享他们的设计方案，并给予评价和指导。
五、总结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行总结，强调水箱变高的概念和计算方法。
2. 提醒学生要善于观察和思考，运用数学知识解决实际问题。
教学反思：本节课通过展示水箱变高的实例，引导学生观察和思考，让学生掌握水箱变高的概念和计算方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并通过讲解和评价，加深对水箱变高的理解。
在应用拓展环节，学生能够设计出一些水箱变高的实际问题，并给出解决方案，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
然而，在教学过程中，也发现部分学生对水箱变高的计算方法掌握不够熟练，需要在课后进行针对性的辅导。
七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》教案、教学设计
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂中的参与度、合作表现、问题解决能力等方面，给予及时反馈。
（2）总结性评价：通过作业、测试等方式，评估学生对一元一次方程知识的掌握程度。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，提高自主学习能力。
3.注重培养学生的合作意识和沟通能力，提高学生在团队中的协作能力。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的需求，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，提高学生的数学建模和问题解决能力。
2.难点：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并能够熟练运用方程解决相关问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的自主学习能力。
（3）采用任务驱动法，设计不同难度的任务，让学生在完成任务的过程中，逐步提高解决问题的能力。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会以水箱变高问题为例，逐步引导学生掌握一元一次方程的应用。首先，我会带领学生分析问题，找出问题中的等量关系，明确变量和常量。然后，根据等量关系，列出相应的一元一次方程。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。在讨论过程中，要求学生相互交流、协作，共同完成任务。
水箱变高了!
一．导入：很高兴和大家共同探讨“水箱变高了”这节内容，“水箱变高了”是什么意思？你们想知道是怎么回事吗？一起看看，这儿有一个“又矮又胖”的圆柱，它总是抱怨自己的身材不好看，所以工人叔叔就将它瘦身，铸造成了“又瘦又长的”的圆柱。
（在铸造过程中没有损耗。
）想一想，在这个瘦身过程中，圆柱的下列这些量那些发生了变化？那些量没有发生变化呢？（课件演示-----抽答）总结：变化前的重量=变化后的重量变化前的体积=变化后的体积在我们的数学领域和日常生活中，有很多这样的现象，比如曹冲称象的故事，你还记得吗？聪明的曹冲发现原来石头装上船和大象装上船，那船下沉到同一个记号上，从而得到石头和大象的重量相同。
相信同学们也能像聪明的曹冲一样，在实际生活中，善于观察发现，找到解决问题的等量关系。
接下来我们重点来探讨怎样找准等量关系，用方程来解决应用问题。
一起来看一看：例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现将该楼进行维修改造，为减少顶楼原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的4m增高为多少？在这个变化过程中，你能找出等量关系吗？-----容积不变分析：旧水箱的容积=新水箱的容积（回忆容积公式，在忽略水箱材料厚度的情况下，水箱的体积=容积））你能完成这个表格吗？解：设水箱的高变为Xmπ×22×4=π×（1.6）2×x.解之得 X=6.25答：现在水箱的高度为6.25米。
想一想我们在解决这个问题时用了哪些步骤？（抽答）一审二设三列四解五验六答像这样的过程叫列方程解应用题试一试：一长方体合金的长，宽，高分别为80厘米，60厘米，100厘米，先要锻造成新的长方体，其底面为边长是40厘米的正方形，求新长方体的高？（先找等量关系。
上台做）刚才这个问题大家完成的非常棒，它和我们的例题类似，都属于等积变化，所以我们很容易找出它的等量关系----形变积不变，我们再来看看一个关于数学的童话故事很久很久以前，有一个国王，他有个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了，为了给自己的女儿找个好归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳，所以，国王要为自己的女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。
最新版初中数学教案《应用一元一次方程——水箱变高了3》精品教案(2022年创作)
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有根底分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境1：成语“朝三暮四〞的故事〔附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子快乐他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个方法，并且把这个方法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没方法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听快乐得直打筋斗.〕问题1：猴子为什么快乐了？这其中有什么数学奥秘吗？情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水〔容量一样，A短而宽，B长而窄〕.问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了.教师：不要紧张，现在还有一个时机证明自己.情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，然后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考以下几个问题：●在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？●在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.活动的实际效果：学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长〞形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？〔在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.〕活动目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.活动的实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积〞，从而得出方程.解：设锻压后的圆柱的高为xcm ，由题意的π×2220）（×9＝π×2210）（×x,解之，得 x=36. 黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1） 此类题目中的π值由等式的根本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 假设题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.环节三：操作实践，发现规律活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？活动目的：我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中.活动的实际效果：由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖〞有“瘦〞，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下标准解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.〔此处教师可用几何画板来完成〕环节四：练一练，体验数学模型活动内容：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.假设该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.假设该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.假设该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.环节五：课堂小结1.通过对“我变高了〞的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积〞，“变形前周长等于变形后周长〞是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业1.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？五、教学反思1.创造性地使用教材.本节课的引入新颖自然，通过两个实验〔情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化〕，使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.本节课的设计中，通过学生屡次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的根底上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活泼，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.自我评价 老师我想对你说第1课时 有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算．解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930. 方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。
5.3水箱变高了 教学设计
课题：应用一元一次方程---水箱变高了一．备课标：（一）内容标准：能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。
二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是在学生学习一元一次方程的含义、并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题的典型素材，更是学生认识方程运用模型的重要环节。
又为以后类比一元一次方程学习二元一次方程组、一元二次方程及其应用奠定基础。
提高了学生分析问题、解决问题的能力，因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。
（二）重点、难点分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.我确定本节课的重点为：找等量关系列出方程并能准确地解方程难点为：找等量关系列出方程．三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了基本图形的体积、面积、周长等公式，了解方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。
（2）支持性条件：借助图形学会分析问题中的数量关系和等量关系的能力，体会直接或间接设未知数的解题思路。
已经掌握了通过找出题目中的等量关系列出方程，已经初步感知了方程中“元”和“次”的意义（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够找到等量关系,采用“探究式”、“讲练结合”的教学方法，通过引导学生探究，让学生充分动手、动口、动脑，参与学习全过程，体现学生为主体；通过针对性的练习，教师指导，来落实教学目标。
《应用一元一次方程——水箱变高了》同步课堂教案 (公开课)2022年
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、教学目标〔一〕知识与技能：1. 学会分析实际问题中的“不变量〞，建立方程解决问题；2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性〔二〕过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
〔三〕情感与态度：1.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．2.激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．四、教学过程〔一〕复习回忆1.长方形的周l=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________.2.正方形的周l=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________.3.圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________.〔二〕新课学习1.情境导入：2.例题讲解例1、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?在这个问题中有如下等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积。
设水箱的高变为x m，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/mm容积/3根据等量关系，列出方程：π×4×4=π×〔1.6〕2×x解方程得：x=6.25答：高变成了6.25厘米.例2、小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“〔长+宽〕× 2=周长〞解：设长方形的宽为X米，那么它的长为〔X+1.4〕米.根据题意，得：( X+1.4+X )×2 =10解得：X=1.8∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.3.变式训练例题变式：小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.〔1〕使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为X米，那么它的长为〔X+0.8〕米.根据题意，得：( X+0.8+X )×2 =10解得：X=2.1∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
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教案：第三节水箱变高了----方程的应用(1) 教学目标
使学生知道形积问题的意义，通过分析实际问题中的“不变量”，找到等量关系并建立数学模型，解简单的应用题；
设未知数，正确求解，并验明解的合理性
激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作
教学重点和难点
重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题
难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。
三、教学方法
互动生成学习法---在教师的组织下，学生通过观察柱体的变化（课件），自主探索实际问题中的等积、等长问题，让学生在探索问题中学会合作。
四、教学过程
（一）．复习引入（课前复习）
通过操作（一）把一个瘦高的圆柱橡皮泥捏成一个矮胖的圆柱（二）把较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯（三）把一根定长的细绳长的细绳不同的四边形，让学生想想各问题中的变量和不变的分别是什么。
1、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的_______________，
不变的是______________.
2、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是____________.
3、将一根12cm围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是______________。
教师通过用实物形象直观地引入等积、等长问题
（二）．例题讲解
例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？
让学生通过分析得出等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
分析：设新水箱圆柱的高为x 米，填写下表
（学生填写下表） 旧水箱 新水箱
底面半径
高
体积
解：设新水箱圆柱的高为 x 米，
由题意得 ：
解得 x =6.25 因此，高变成了6.25米。
（三）合作交流、解读研究
通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系。
例2：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形的面积是多少？与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积是多少？与（2）所围成的面积相比有什么变化？
让学生通过互动合作（分别用三个组做（1）（2）、另两个组做（3）只要算出面积。
再各组讨论结果.）可以得出
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
（1）长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）
x 22)22.3(4)24
(⨯=⨯⨯ππ
米，面积为（ 6.09 ）平方米。
此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。
（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。
比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。
有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。
得出结论：同样长的铁丝可以围更大的地方---------圆形
（3）．做一做
（让学生先独立完成再与同学交流，加强学生对所学知识的应用。
）
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：
水面增高体积=长方体体积
（4）．——讨论题——
如图所示的一根（无弹性）细绳，围成的直角三角形，现将它的一个锐角顶点去掉，将这条绳子钉成一个长方形，则所钉的长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
（学生通过互动合作自主探索实际问题中的等长问题，
通过直观感知、操作活动，寻找图形中的等量关系、巩固所学知识。
）
（5）．开拓思维（学生通过互动合作完成）
已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？
（6）．小结：学完本节课你有什么收获？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变
4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。
（7）作业布置
P/144页习题5.6 共3题。