无锡市中考数学试卷详细解析

2013年无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2013•无锡）|﹣2|的值等于（）

A．2B．﹣2 C．±2 D．

考点：绝对值．

分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

解答：解：|﹣2|=2．

故选A．

点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．

2．（3分）（2013•无锡）函数y=+3中自变量x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答：解：根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故选B．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3分）（2013•无锡）方程的解为（）

x=3 D．x=﹣3

A．x=2 B．x=﹣2 C．:

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考点：解分式方程

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，

去括号得：x﹣3x+6=0，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选C

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

4．（3分）（2013•无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）

A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16

考点：极差；众数

分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数．

解答：解：极差为：17﹣13=4，

数据15出现了3次，最多，故众数为15，

故选A．

点评：考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．

5．（3分）（2013•无锡）下列说法中正确的是（）

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

考点：平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角

分析：根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．

解答：解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；

B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；

C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选

项错误；

D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选

项正确；

故选D．

点评：本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则很容易出错．

6．（3分）（2013•无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm2

考点：几何体的表面积；圆柱的计算

分析：圆柱侧面积=底面周长×高．

解答：解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．故选B．

点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法，属于基础题．

7．（3分）（2013•无锡）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）

A．35°B．140°C．70°D．70°或140°

考点：圆周角定理

分析：由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．

解答：解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故选B．

点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

8．（3分）（2013•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）

A．B．C．D．

考点：相似三角形的判定与性质；梯形．

分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，

∴△AOD∽△COB，

∵AD=1，BC=4，

即AD：BC=1：4，

∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．

故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

9．（3分）（2013•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）