时间序列分析_最经典的
第27章时间序列分析(3)
【应用举例】某地区2014～2017年钢材使用量（单位：万吨）如下：【经典例题】【例题：2011年单选题】以2000年为基期，2008年和2009年我国粮食总产量定基增长速度分别为14.40%和 14.85%。
2009年对2008年的环比发展速度为( )。
A.0.39%B.14.63%C.100.39%D.114.63%【答案】C【解析】两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度，环比发展速度=2009年定基发展速度/2008年定基发展速度，而定基发展速度=1+定基增长速度，所以可得环比发展速度=（1+14.85%）/(1+14.4%)=100.39%。
【例题：2012年单选题】已知某城市商品住宅平均销售价格2006年、2007年、2008年连续三年环比增长速度分别为1％、6％、9％，这三年该城市商品住宅平均销售价格的定基增长速度为（）。
A．（１０１％×１０６％×１０９％）－１B．１％×６％×９％C．（１％×６％×９％）＋１D．１０１％×１０６％×１０９％【答案】A【解析】定基增长速度=定基发展速度-1=环比发展速度连乘积-1。
环比发展速度=1+环比增长速度。
所以定基增长速度=（101％×106％×109％）－１。
三、平均发展速度和平均增长速度【经典例题】【例题：2016年单选题】我国2010-2015年人均国内生产总值分别为：3.1、3.6、4.0、4.3、4.7和5.2（单位：万元/人），我国2010-2015年人均国内生产总值的平均增长速度算式是（ ）A ．B ．1 3.6 4.0 4.3 4.7 5.2()5 3.13.64.0 4.3 4.7++++ C1-D ．1 3.6 4.0 4.3 4.7 5.2()15 3.1 3.6 4.0 4.3 4.7++++-【答案】C【解析】 本题掌握两点：一是平均增长速度=平均发展速度-1，二是平均发展速度用几何平均法求解，开5次方。
数学建模十大经典算法
数学建模十大经典算法数学建模是将现实问题抽象化成数学问题，并通过数学模型和算法进行解决的过程。
在数学建模中，常用的算法能够帮助我们分析和求解复杂的实际问题。
以下是数学建模中的十大经典算法：1.线性规划算法线性规划是一种用于求解线性约束下的最优解的方法。
经典的线性规划算法包括单纯形法、内点法和对偶理论等。
这些算法能够在线性约束下找到目标函数的最大（小）值。
2.整数规划算法整数规划是在线性规划的基础上引入了整数变量的问题。
经典的整数规划算法包括分枝定界法、割平面法和混合整数线性规划法。
这些算法能够在整数约束下找到目标函数的最优解。
3.动态规划算法动态规划是一种将一个问题分解为更小子问题进行求解的方法。
经典的动态规划算法包括背包问题、最短路径问题和最长公共子序列问题等。
这些算法通过定义递推关系，将问题的解构造出来。
4.图论算法图论是研究图和图相关问题的数学分支。
经典的图论算法包括最小生成树算法、最短路径算法和最大流算法等。
这些算法能够解决网络优化、路径规划和流量分配等问题。
5.聚类算法聚类是将相似的数据点划分为不相交的群体的过程。
经典的聚类算法包括K均值算法、层次聚类算法和密度聚类算法等。
这些算法能够发现数据的内在结构和模式。
6.时间序列分析算法时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的方法。
经典的时间序列分析算法包括平稳性检验、自回归移动平均模型和指数平滑法等。
这些算法能够分析数据中的趋势、周期和季节性。
7.傅里叶变换算法傅里叶变换是将一个函数分解成一系列基础波形的过程。
经典的傅里叶变换算法包括快速傅里叶变换和离散傅里叶变换等。
这些算法能够在频域上对信号进行分析和处理。
8.最优化算法最优化是研究如何找到一个使目标函数取得最大（小）值的方法。
经典的最优化算法包括梯度下降法、共轭梯度法和遗传算法等。
这些算法能够找到问题的最优解。
9.插值和拟合算法插值和拟合是通过已知数据点来推断未知数据点的方法。
经典的插值算法包括拉格朗日插值和牛顿插值等。
时间序列分析
时间序列分析⼀、定义时间序列（或称动态数列）是指将同⼀统计指标的数值按其发⽣的时间先后顺序排列⽽成的数列。
时间序列分析的主要⽬的是根据已有的历史数据对未来进⾏预测。
经济数据中⼤多数以时间序列的形式给出。
根据观察时间的不同，时间序列中的时间可以是年份、季度、⽉份或其他任何时间形式。
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列。
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
对时间序列进⾏观察,研究，寻找它变化发展的规律，预测它将来的⾛势，就是时间序列分析。
⼆、构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（ T ）现象在较长时期内受某种根本性因素作⽤⽽形成的总的变动趋势。
2）季节变动（ S ）现象在⼀年内随着季节的变化⽽发⽣的有规律的周期性变动。
3）循环变动（ C ）现象以若⼲年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I ）是⼀种⽆规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很⼤的变动两种类型。
三、作⽤1. 反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进⾏预测。
4. 利⽤时间序列可以在不同地区或国家之间进⾏对⽐分析，这也是统计分析的重要⽅法之⼀。
四、变量特征⾮平稳性（nonstationarity，也译作不平稳性，⾮稳定性）：即时间序列变量⽆法呈现出⼀个长期趋势并最终趋于⼀个常数或是⼀个线性函数。
波动幅度随时间变化（Time－varying Volatility）：即⼀个时间序列变量的⽅差随时间的变化⽽变化。
这两个特征使得有效分析时间序列变量⼗分困难。
平稳型时间数列（Stationary Time Series）系指⼀个时间数列其统计特性将不随时间之变化⽽改变。
五、时域分析的经典步骤1.考察序列的特征，检验是否具有平稳性2.根据序列特征选择拟合的模型3.确定模型的⼝径4.检验、优化模型5.利⽤拟合的模型进⾏预测以下为转载————————————————版权声明：本⽂为CSDN博主「Python⾦融量化」的原创⽂章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原⽂出处链接及本声明。
时间序列的分析方法
时间序列的分析方法时间序列分析是指通过对时间序列数据进行统计学和数学模型的建立和分析，以预测和解释时间序列的未来走势和规律。
它是应用统计学和数学方法研究时间序列数据特点、规律、变化趋势，以及建立模型进行分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序记录的数据，比如月度销售额、季度GDP增长率、年度股票收盘价等。
时间序列分析的目的是从历史数据中发现数据的模式，以便更好地理解现象、做出预测和制定决策。
时间序列分析主要有以下几种方法：1. 数据可视化方法数据可视化是分析时间序列数据的重要方法，可以通过绘制数据的折线图、柱状图、散点图等来观察数据的趋势、周期性、季节性等特点。
2. 描述性统计方法描述性统计是对时间序列数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行描述的方法。
常用的描述性统计指标有均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 平稳性检验方法平稳性是时间序列分析的重要假设，即时间序列在长期内的统计特性保持不变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关函数、进行单位根检验等方法来判断时间序列是否平稳。
4. 时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势成分、周期成分和随机成分的方法。
常用的时间序列分解方法有经典分解法和X-11分解法。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）方法ARMA模型是时间序列的常用统计学模型，可以描述时间序列数据的自相关和滞后移动平均关系。
ARMA模型包括两个部分，AR(p)模型用来描述自回归关系，MA(q)模型用来描述移动平均关系。
6. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）方法ARIMA模型是ARMA模型的扩展，加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。
ARIMA模型通常用于对非平稳时间序列进行平稳化处理后的建模和预测。
7. 季节性模型方法对于具有明显季节性的时间序列数据，可以采用季节性模型进行分析和预测。
常用的季节性模型有季节性ARIMA模型、季节性指数平滑模型等。
8. 灰色模型方法灰色模型是一种适用于少量样本的时间序列建模和预测方法，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
时间序列模型例子
时间序列模型例子
1. 嘿，你知道吗，预测股票价格就是时间序列模型的一个很厉害的例子啊！比如说分析过去股票的价格走势，来试着猜一猜未来的价格会怎么变化。
这就像预测天气一样，过去的数据能给我们一些线索呢！
2. 哇塞，交通流量的预测也是时间序列模型的经典例子哦！我们可以根据以往不同时间段的交通流量情况，来估计接下来会不会拥堵。
这不就和我们根据过去对一个人的了解，去猜测他下一次的行为差不多嘛！
3. 嘿呀，还有销售额的预测呀！通过分析以前每个月或者每个季度的销售额数据，来预估未来的销售情况。
这就好像一个聪明的侦探，从过去的蛛丝马迹中找到未来的答案，是不是超级有趣！
4. 你想想看，用电量的预测也是时间序列模型的用武之地呢！观察之前的用电量变化，来推测以后的用电高峰和低谷。
这就像摸着石头过河，有了以前的经验，就更有把握了呢！
5. 哎呀呀，疾病的传播趋势也能用时间序列模型来研究呢！看看过去疾病的发展情况，说不定就能预测未来会怎么扩散。
这和顺着一根线去找它的源头有啥区别呢！
6. 嘿，农作物的产量预测也可以靠它哦！依据以往年份的产量数据，去琢磨接下来会有多少收获。
这就跟我们期待一份惊喜一样，充满了未知和期待呢！
7. 哇哦，人口增长的分析也少不了时间序列模型呀！看看过去人口的变化，来想想以后人口会怎么变。
这就如同跟着时间的脚步，一点点探索未来的模样。
我觉得时间序列模型真是太神奇了，能在这么多不同的领域发挥作用，帮助我们更好地理解和预测各种现象啊！。
第一章 时间序列分析简介
本章内容
引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件
1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 7000 埃及。 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来 双星 天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一颗双星。 天狼星：夜空里最亮的恒星， 逐天记录下来，就构 。 恒星 大犬座中的一颗双星 中的一颗 成所谓的时间序列 时间序列。 成所谓的时间序列。 太阳亮 倍的蓝白星 双星中的亮子星是一颗比太阳 倍的蓝白星， 双星中的亮子星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星，体积略大 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪 卢旺达、 布隆迪、 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪、卢旺达、 于太阳。 于太阳。 对这个时间序列长期的观察， 对这个时间序列长期的观察，发现尼罗河的涨落非 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国，跨越世界上面积最 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国， 等国 在中国古代，看作恶星，象征侵扰， 在中国古代，看作恶星，象征侵扰，所以文人们写出 常有规律。 常有规律。 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长6650公里，为世 公里， 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长 公里 会挽雕弓如满月，西北望，阿拉伯语意为“ 。 “会挽雕弓如满月，西北望 ，使古埃及农业迅速发展 掌握了尼罗河泛滥的规律，使古埃及农业迅速发展， 界上最长的河流。（尼罗河—阿拉伯语意为 大河） 。（尼罗河 射天狼”的词句。 掌握了尼罗河泛滥的规律 射天狼”的词句 界上最长的河流。（尼罗河 ，阿拉伯语意为“大河） ， 而古埃及却崇拜天狼星， 而古埃及却崇拜天狼星，因为它与尼罗河的泛滥有着密 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 切的联系。 切的联系。
arima模型基本原理
arima模型基本原理ARIMA模型是一种经典的时间序列分析方法，用于对时间序列数据进行建模和预测。
ARIMA模型的全称是自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），它由自回归（AR）和移动平均（MA）两部分组成。
ARIMA模型的基本原理是对时间序列数据进行分解，将其分解为自回归成分、移动平均成分和随机误差项。
自回归成分表示当前观测值与过去观测值之间的相关关系，移动平均成分表示当前观测值与过去观测值的误差之间的相关关系，而随机误差项则表示无法用前述两个成分解释的波动。
ARIMA模型中的“自回归”（AR）指的是当前观测值与过去观测值之间的相关关系。
自回归过程是指当前观测值与过去观测值的线性组合，其中系数称为自回归系数。
AR模型的阶数(p)表示过去观测值的个数，即自回归系数的个数。
AR模型的一般形式可以表示为：Y_t = c + φ_1 * Y_(t-1) + φ_2 * Y_(t-2) + ... + φ_p * Y_(t-p) + ε_t其中，Y_t是当前观测值，c是常数，φ_1, φ_2, ..., φ_p是自回归系数，ε_t是随机误差项。
ARIMA模型中的“移动平均”（MA）指的是当前观测值与过去观测值的误差之间的相关关系。
移动平均过程是指当前观测值与过去观测值的线性组合，其中系数称为移动平均系数。
MA模型的阶数(q)表示过去观测值的误差个数，即移动平均系数的个数。
MA模型的一般形式可以表示为：Y_t = c + θ_1 * ε_(t-1) + θ_2 * ε_(t-2) + ... + θ_q * ε_(t-q) + ε_t其中，Y_t是当前观测值，c是常数，θ_1, θ_2, ..., θ_q是移动平均系数，ε_t是随机误差项。
ARIMA模型中的“差分”（I）是为了消除时间序列数据的非平稳性。
非平稳性是指时间序列数据的均值、方差或自相关函数与时间的关系不稳定。
四阶段预测法
四阶段预测法四阶段预测法是一种常用的预测方法，它将预测过程分为四个阶段，依次进行分析和处理，从而得到更为准确的预测结果。
本文将对四阶段预测法进行详细介绍，并以实例进行说明。
一、四阶段预测法概述四阶段预测法是一种经典的时间序列分析方法，它将时间序列分解为趋势、季节性、循环性和随机性四个部分，然后对每个部分进行研究和分析，最后将这些部分合并起来得到最终的预测结果。
具体来说，四阶段预测法包括以下四个步骤：1. 趋势分析：通过对时间序列的趋势进行研究和分析，找出其长期变化趋势，并确定其增长率或下降率。
2. 季节性分析：通过对时间序列的季节性进行研究和分析，找出其周期变化规律，并确定其季节指数。
3. 循环性分析：通过对时间序列的循环性进行研究和分析，找出其周期变化规律，并确定其周期指数。
4. 随机性分析：通过对时间序列的随机性进行研究和分析，找出其随机波动规律，并确定其随机指数。
通过以上四个步骤的分析和处理，可以得到时间序列的完整预测结果。
二、实例说明为了更好地理解四阶段预测法的具体应用，我们以某公司销售额为例进行说明。
1. 趋势分析首先，我们需要对该公司销售额的趋势进行研究和分析。
通过对过去几年的销售额数据进行统计和绘图，可以发现该公司销售额呈现出逐年递增的趋势。
因此，我们可以采用线性回归模型来拟合该趋势，并确定其增长率。
假设该公司销售额的线性回归模型为：Y = a + bX，其中Y表示销售额，X表示时间（以年为单位），a表示截距，b表示斜率。
通过对过去几年的销售额数据进行拟合，可以得到如下结果：Y = 1000 + 200X其中，截距a为1000，斜率b为200。
这意味着每年该公司的销售额将增长200万元。
2. 季节性分析接下来，我们需要对该公司销售额的季节性进行研究和分析。
通过对过去几年的销售额数据进行统计和绘图，可以发现该公司销售额呈现出明显的季节性变化。
因此，我们可以采用季节指数法来确定其季节指数。
数据分析中的时间序列分析方法介绍
数据分析中的时间序列分析方法介绍时间序列分析是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的方法，它用于研究随时间变化的数据模式和趋势。
在许多实际应用中，时间序列分析被用于预测未来的趋势和模式，以便做出更好的决策。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法及其应用。
一、平滑方法平滑方法是时间序列分析中最基本的方法之一。
它的目的是通过去除噪声和波动，使数据变得更加平滑和可预测。
平滑方法常用的有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一系列连续时间段内的平均值来平滑数据。
这种方法可以有效地减少数据的波动性，使趋势更加明显。
指数平滑法则是通过对数据进行加权平均，使最新的数据权重更大，从而更好地反映最新的趋势。
二、分解方法分解方法是将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，以便更好地理解数据的变化模式。
常用的分解方法有经典分解法和X-11分解法。
经典分解法是一种常用的时间序列分析方法，它将数据分解为长期趋势、季节性和残差。
这种方法可以帮助我们更好地理解数据的长期趋势和季节性变化。
X-11分解法是一种更加复杂的分解方法，它在经典分解法的基础上引入了更多的调整因素，以更准确地分解数据。
这种方法常用于对经济数据和季节性数据进行分析。
三、自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种常用的时间序列分析方法，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型用于描述当前值与过去值之间的关系，而MA模型用于描述当前值与随机误差之间的关系。
ARMA模型可以帮助我们更好地理解数据的趋势和波动性，并进行未来值的预测。
在实际应用中，ARMA模型常用于金融市场分析、经济预测等领域。
四、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）自回归积分滑动平均模型是在ARMA模型的基础上引入了差分运算，用于处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型可以将非平稳数据转化为平稳数据，从而更好地进行分析和预测。
ARIMA模型常用于对经济数据、气象数据等进行分析。
常用的时间序列算法
常用的时间序列算法时间序列（time series）是指按照时间顺序对一系列观测进行排列的数据集合。
它在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等等。
为了能够对时间序列进行有效的分析和预测，人们发展了许多时间序列算法。
本文将介绍一些常用的时间序列算法，包括时间序列的特征分析、平稳性检验、ARIMA模型、周期性分解以及季节性分解等。
时间序列的特征分析在对时间序列进行建模和预测之前，我们首先需要对时间序列的特征进行分析。
常用的特征分析方法包括可视化分析和统计分析。
可视化分析可视化分析是通过绘制时间序列的图形来观察其特征。
常用的可视化方法包括折线图、散点图和箱线图等。
折线图可以直观地展示时间序列的趋势和周期性；散点图可以用来揭示时间序列中的相关性；箱线图可以展示时间序列的分布情况。
统计分析统计分析用来量化时间序列的特征。
常用的统计方法包括描述性统计、自相关分析和谱分析等。
描述性统计用来计算时间序列的均值、方差等统计量；自相关分析用来研究时间序列的相关性；谱分析用来研究时间序列的频谱特性。
平稳性检验平稳性检验是判断时间序列是否具有平稳性的重要步骤。
平稳性是指时间序列的均值和方差不随时间发生明显变化。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。
单位根检验单位根检验用来检验时间序列是否具有单位根存在，从而判断时间序列是否平稳。
常用的单位根检验方法包括ADF检验和Phillips-Perron检验等。
ADF检验ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是一种常用的单位根检验方法。
它的原假设是时间序列具有单位根，即非平稳；备择假设是时间序列不具有单位根，即平稳。
ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种经典的时间序列分析方法，用来对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
时间序列预测模型的书籍案例
时间序列预测模型的书籍案例时间序列预测模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它基于时间序列的历史数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化。
时间序列预测模型在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
下面是一些关于时间序列预测模型的书籍案例，它们涵盖了不同的领域和方法：1. 《时间序列分析》（Time Series Analysis）- George E.P. Box, Gwilym M. Jenkins和Gregory C. Reinsel这本经典著作是时间序列分析领域的权威之作，介绍了时间序列模型的理论基础和实践应用。
它对传统的ARIMA模型和季节性时间序列模型进行了详细的讲解。
2. 《时间序列分析与预测》（Time Series Analysis and Forecasting）- Example Smith, Navdeep Gill和Walter Liggett 这本教材介绍了时间序列分析和预测的基本原理和方法。
它包括了ARIMA、ARCH/GARCH等常用模型，并提供了实际案例和R语言代码。
3. 《金融时间序列分析与预测》（Financial Time Series Analysis and Forecasting）- Ruey S. Tsay这本书重点介绍了在金融领域中应用时间序列分析和预测的方法。
它包括了ARCH/GARCH模型、VAR模型、协整模型等，并通过实际金融数据进行案例分析。
4. 《商业预测：原理与实践》（Business Forecasting: Principles and Practice）- Rob J. Hyndman和George Athanasopoulos这本书是一本实用的商业预测教材，介绍了时间序列预测的基本原理和常用方法。
它使用R语言进行案例分析，并提供了实际业务中的预测应用示例。
5. 《Python时间序列分析》（Python for Time Series Analysis）- Alan Elliott和Wayne A. Woodward这本书介绍了使用Python进行时间序列分析的方法和工具。
时间序列分析要点
1.1时间序列定义：时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值,按时间先后顺序排列而形成的序列.构成要素：现象所属的时间,反映现象发展水平的指标数值.要素一：时间t；要素二：指标数值。
1.2时间序列的成分：一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分——趋势T、循环C、季节S和不规则I。
T 趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等。
C任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。
S许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。
目前，可以称之为“季节性的周期”，年或者季节或者月份。
I时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。
不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。
它是随机的、无法预测的。
四个组成部分与观测值的关系可以用乘法模型或者加法模型或者综合。
1.3预测方法的选择与评估方法P216三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。
因为每一种方法的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。
平滑方法对稳定的时间序列——即没有明显的趋势、循环和季节影响的时间序列——是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。
但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不能很好地起作用。
移动平均法使用时间序列中最近几个时期数据值的平均数作为下一个时期的预测值。
移动平均数的计算公式如下：指数平滑法模型：式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值；Yt——t期时间序列的实际值；Ft——t期时间序列的预测值；α——平滑常数（0≤α≤1）。
均方误差是常用的（MSE）标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。
时间序列的周期性分析方法研究论文素材
时间序列的周期性分析方法研究论文素材时间序列的周期性分析是一种用来研究数据在时间上的周期性变化的方法。
周期性是指数据在一定时间内重复出现的规律性变化，可以帮助我们预测未来的趋势和做出合理的决策。
本文将介绍几种常用的时间序列周期性分析方法，并提供相关的论文素材供参考。
一、经典时间序列分析方法1. 移动平均线方法（Moving Average Method）移动平均线方法是一种简单有效的时间序列分析方法，其基本原理是通过计算一系列连续时间段内数据的平均值，来观察数据的长期趋势和周期性变化。
以下是一些经典的论文素材：- 孙泽光. (2018). 基于移动平均线的时间序列趋势分析方法.- 张建军, 张秋超, & 舒广宇. (2019). 基于移动平均线的高速公路交通流量预测方法.- 刘琳, 高森茂, 刘雅童, & 王晗舒. (2020). 基于多粒度DWT和移动平均线的时间序列分析方法研究.2. 季节性指数法（Seasonal Index Method）季节性指数法是一种用于分析数据季节性变化的方法，它通过计算不同时间段内数据的相对变化程度，来确定数据的季节性变动规律。
以下是一些相关的论文素材：- 王艾婷, 王川, & 朱敏. (2017). 基于季节性指数法的能源消费预测方法研究.- 贾明阳, 张建平, & 袁熹. (2018). 基于季节性指数法的航空客流预测分析.- 李健. (2019). 基于季节性指数法的航空公司机票销售趋势分析.二、现代时间序列分析方法1. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）ARMA模型是一种结合了自回归和移动平均的线性模型，用于描述数据的随机性和周期性变动。
以下是一些相关的论文素材： - 王畅, 张晨佳, & 杨杰. (2017). 基于ARMA模型的股票价格预测研究.- 张立峰, 张蓓, & 吕国萍. (2018). 基于ARMA模型的天然气价格预测方法.- 陈飞, 张立新, & 许江云. (2020). 基于ARMA模型的宏观经济指标预测研究.2. 季节性自回归移动平均模型（Seasonal Autoregressive Moving Average Model，SARMA）SARMA模型是一种专门用于处理数据季节性变化的模型，它在ARMA模型的基础上增加了季节性项，更适用于分析季节性数据。
arima时间序列算法
arima时间序列算法ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）是一种经典的时间序列分析算法，常用于预测未来一段时间内的数据趋势。
ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据转化为平稳序列，然后通过自回归（AR）和滑动平均（MA）的组合来描述数据的自相关性和滞后性。
本文将介绍ARIMA算法的基本原理和应用场景。
一、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型由三个参数组成：AR(p)、I(d)和MA(q)。
其中，AR(p)表示自回归模型的阶数，I(d)表示差分阶数，MA(q)表示滑动平均模型的阶数。
具体来说，AR(p)模型用过去p个时间点的数据来预测当前数据，MA(q)模型用过去q个时间点的误差来预测当前数据，而I(d)模型则是通过对数据进行d阶差分来实现序列的平稳化。
ARIMA模型的建立过程通常包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行平稳化处理，常用的方法包括差分操作和对数变换。
2. 模型选择：通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的参数。
3. 参数估计：利用最大似然估计或最小二乘法来估计模型的参数。
4. 模型检验：通过残差分析和模型拟合度等指标来评估模型的拟合效果。
5. 模型预测：利用已建立的ARIMA模型对未来一段时间内的数据进行预测。
二、ARIMA模型的应用场景ARIMA模型广泛应用于各个领域的时间序列分析和预测中。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济领域：ARIMA模型可以用于预测股市指数、汇率、通货膨胀率等经济指标的走势，为决策提供参考依据。
2. 气象预测：ARIMA模型可以用于预测气温、降水量等气象数据的变化趋势，为农业、交通等领域提供决策支持。
3. 销售预测：ARIMA模型可以用于预测产品销售量、市场需求等数据的变化趋势，为生产计划和市场营销提供指导。
4. 能源需求预测：ARIMA模型可以用于预测电力、石油等能源的需求量，为能源供应和调度提供参考依据。
时间序列预测的常用方法与优缺点
时间序列预测的常用方法与优缺点时间序列预测是指通过对过去一段时间内的数据进行分析，来预测未来一段时间内的数据趋势。
时间序列预测方法有很多种，包括传统统计方法以及近年来应用较广泛的机器学习方法。
本文将介绍一些常用的时间序列预测方法，并对它们的优缺点进行总结。
1. 移动平均法（MA）移动平均法是最简单的时间序列预测方法之一，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来预测未来的值。
移动平均法在预测平稳时间序列上表现良好，但对非平稳时间序列的预测效果较差。
2. 简单指数平滑法（SES）简单指数平滑法是一种适用于平稳和非平稳时间序列的预测方法。
它以指数型权重对历史数据进行平滑，并预测未来的值。
简单指数平滑法的优点是计算简单、易于理解，但在处理季节性和趋势性变化较大的数据时预测效果不佳。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
它将过去一段时间内的观测值与滞后值以及随机误差联系起来，通过对这些关系进行估计，得到未来观测值的预测结果。
ARMA模型的优点是能够处理平稳和非平稳时间序列，并且对数据的预测效果较好。
但缺点是需要估计大量的参数，计算复杂度较高。
4. 季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）SARIMA模型是在ARIMA模型的基础上加入了季节性因素的时间序列预测方法。
它可以处理包含季节性变化的时间序列数据，并通过对季节性因素进行建模，提高预测的准确性。
SARIMA模型的优点是能够较好地预测季节性时间序列数据，但缺点是计算复杂度较高且对参数选择要求较高。
5. 神经网络模型（NN）神经网络模型是一种机器学习方法，通过构建具有多个神经元的网络结构，对时间序列数据进行建模和预测。
神经网络模型可以处理非线性关系和复杂的时间序列数据，表现出较好的预测效果。
但其缺点是对数据量的要求较高，需要大量的训练数据才能得到准确的预测结果。
6. 长短期记忆网络模型（LSTM）长短期记忆网络模型是一种深度学习方法，通过引入记忆单元和门控机制，对时间序列数据进行建模和预测。
时间序列加法模型
时间序列加法模型时间序列加法模型是一种经典的时间序列分析方法，用于对时间序列数据进行预测和分解。
它将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，并通过对这些部分的分析来揭示时间序列的特征和规律。
在时间序列分析中，时间序列加法模型是一种常用的预测模型。
它假设时间序列数据由趋势、季节性和残差三个部分组成，这三个部分分别代表了时间序列的长期趋势、周期性变动和随机波动。
通过对这三个部分的分析，可以更好地理解和预测时间序列的变化。
时间序列加法模型将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分。
趋势表示时间序列的长期变化趋势，可以通过拟合线性回归模型或指数平滑法来估计。
季节性表示时间序列在周期内的重复模式，可以通过移动平均法或季节指数法来估计。
残差表示时间序列除趋势和季节性外的随机波动，可以通过计算观测值与趋势和季节性估计值之间的差异来得到。
时间序列加法模型通过对趋势、季节性和残差的分析来揭示时间序列的特征和规律。
趋势分析可以帮助我们了解时间序列的长期趋势和发展方向，从而做出合理的预测和决策。
季节性分析可以帮助我们了解时间序列在周期内的重复模式和周期性变动，从而更好地把握市场的节奏和规律。
残差分析可以帮助我们了解时间序列中的随机波动和异常值，从而提高预测的准确性和稳定性。
时间序列加法模型可以用于对时间序列数据进行预测和分解。
通过对趋势、季节性和残差的估计和预测，可以得到对未来时间序列的预测值和置信区间。
同时，通过对时间序列的分解，可以得到时间序列中的趋势、季节性和残差的具体数值和变化趋势，从而更好地理解和解释时间序列的特征和规律。
时间序列加法模型是一种重要的时间序列分析方法，可以帮助我们对时间序列数据进行预测和分解。
通过对趋势、季节性和残差的分析，可以揭示时间序列的特征和规律，从而提高预测的准确性和稳定性。
在实际应用中，时间序列加法模型被广泛应用于经济预测、市场调研、销售预测等领域，为决策者提供重要的参考和支持。
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【时间简“识”】说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。
原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。
1.带你看看时间序列的简史现在前面的话——时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。
本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。
在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。
所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。
记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。
结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。
掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。
既然有了序列，那怎么拿来分析呢？时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。
1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析•描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
2、统计时序分析（1）频域分析方法•原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动•发展过程：1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段•特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性（2）时域分析方法•原理：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
•目的：寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势•特点：理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法楼主，说了半天，你终于到正题了，时域分析才是我们经常接触的，你赶紧说说怎么做吧？★时域分析方法的分析步骤：•考察观察值序列的特征•根据序列的特征选择适当的拟合模型•根据序列的观察数据确定模型的口径•检验模型，优化模型•利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展时域分析方法的发展过程•基础阶段——G.U.Yule：1927年，AR模型G.T.Walker：1931年，MA模型，ARMA模型•核心阶段——G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型）Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型•完善阶段——异方差场合：Robert F.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1985年GARCH模型多变量场合：C.Granger ，1987年，提出了协整（co- integration）理论非线性场合：汤家豪等，1980年，门限自回归模型用哪些软件可以做时间序列分析呢？S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS上述软件楼主觉得Eviews是基础版，Gauss是小众版，Matlab&S-pluss是正常小青年~~SAS，万能的软件BOSS啊~~~下一辑——时间序列的预处理！敬请关注！【时间简“识”】2.那些必不可少的预处理- 计量经济学与统计软件- 经管之家(原人大经济论坛) 2012-7-27本帖最后由经管之家(原人大经济论坛)胖胖小龟宝于2014-12-12 09:12 编辑上一辑预告说啦~~本期的主题是时间序列的预处理~~序列在建模前到底要做哪些预处理呢？首先，大伙都知道的平稳性检验是必须的！说到平稳，其实有两种平稳——宽平稳、严平稳严平稳相较于宽平稳来说，条件更多更严格，而我们时常运用的时间序列，大多宽平稳就够了~~什么是严平稳：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。
这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
（比如白噪声）什么是宽平稳：宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。
它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
两者关系：一般关系：严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。
特例：不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列。
当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳。
如何判断序列是平稳的？咱们这次先从图形法上看（通常越是简单的方法，往往越能看到问题，图形给出的第一感觉也许就是真相哦~~~~）时序图，例如(eviews画滴)：分析：什么样的图不平稳，先说下什么是平稳，平稳就是围绕着一个常数上下波动。
看看上面这个图，很明显的增长趋势，不平稳。
我们还可以根据自相关和偏相关系数来查看：还以上面的序列为例：用eviews得到自相关和偏相关图，Q统计量和伴随概率。
分析：平稳的序列的自相关图和偏相关图不是拖尾就是截尾。
截尾就是在某阶之后，系数都为0 ，怎么理解呢，看上面偏相关的图，当阶数为1 的时候，系数值还是很大，0.914. 二阶长的时候突然就变成了0.050. 后面的值都很小，认为是趋于0 ，这种状况就是截尾。
再就是拖尾，拖尾就是有一个衰减的趋势，但是不都为0 。
自相关图既不是拖尾也不是截尾。
以上的图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形。
下面是通过自相关的其他功能如果自相关是拖尾，偏相关截尾，则用AR 算法如果自相关截尾，偏相关拖尾，则用MA 算法如果自相关和偏相关都是拖尾，则用ARMA 算法，ARIMA 是ARMA 算法的扩展版，用法类似。
一定有同学要问了：楼主检测出来不是平稳的怎么办啊？（楼主：当然要把它整平稳啦~~）如果遇到数据检测出来不平稳，可以考虑使用差分这个最常用的办法（当然，还有好多种其他方法处理）还是上面那个序列，两种方法都证明他是不靠谱的，不平稳的。
确定不平稳后，依次进行1阶、2阶、3阶...差分，直到平稳位置。
先来个一阶差分：从图上看，一阶差分的效果不错，看着是平稳的。
在图形检验法中，我们能够较为直观的看到数据的一个大致变动趋势，如果它有周期或者上升等趋势，一般就不太平稳，需要做些处理，但图形始终是个主管判断为主的方法，这次，就来说说平稳检验的另一个方法：单位根检验（ADF检验）。
ADF检验简介：检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。
有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。
ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。
ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。
因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。
如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。
在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。
检验步骤（一般进行ADF检验要分3步）：1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳；2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换；3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！tips: 在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题：（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。
在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。
（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。
①若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离0 的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。
②若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有线性趋势；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有二次趋势。
同样，决定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。
如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势呈非线性变化，那么便可以添加时间趋势项。
本例所选择的基础数据是每日收盘价，上证指数日数据从1990-12-19至2011-8-9，样本容量为5058，周数据从1990-12-21至2011-8-9，样本容量为1043，深证成指日数据从1991-4-3至2011-8-9，样本容量为4998，周数据从1991-4-5至2011-8-9，样本容量为1070。
在证券市场的实证研究中，通常使用收益率即价格的变化而非价格本身，因为证券价格之间存在明显的序列相关性和趋势性，使得许多分析方法不能使用。
在本例中，所采用的数据为收盘价的对数收益序列。