广东省名校联盟(珠海一中、中山纪中)2021-2021学年高二数学9月联考试题

广东省名校联盟最新高二数学9月联考试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}21,3,M a a t t t R ==-+∈，(){}3,2,N b b x x x R ==-∈，则M

N =( ) A ．()1,4 B ．()1,4a = C ．(){}1,4 D ．(){}

1,4a = 2．下列函数中，在区间02,π?? ???

上为增函数且以π为周期的函数是（ ）

A.2y cox x =-

B.sin 2y x =

C.tan y x =-

D.cos 2y x = 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ???

③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥

其中正确命题的序号是（ ）

A ．②③

B ．②④

C ．①④

D ．①③

4．已知下表所表示数据的回归直线方程为?53y x =-，则实数a 的值为（ ）

。

A. 16

B. 18

C. 20

D. 22

5．若斜率都存在的两直线1l ：(2)1ax a y +-=与()2:2(32)2l a x a y -++=互相垂直， 则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．-1

C ．2或－1

D ．1或-1

6．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为

A. 43

B. 14

C.07

D. 02

7．已知函数2

()32,[()](2)2x g x x f g x x x =-=≠-，则(5)f -等于（ ） A. 1

B. 8-

C. 257

D. 13 8．设P 是△ABC 所在平面内的一点满足2BC PA BP +=，则（ ）

A. 0PA PB +=

B. 0PA PC +=

C. 0PB PC +=

D.

0PA PB PC ++=

9．函数()1(9)f x x x =-?-是区间(5,41)a a +上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．115a ≤≤

B ．115a ≤<

C ．115a <≤

D ．115

a << 10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取400个数，构成200个数对，其中满足不等式的数对共有21个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为

A ．

2125 B.2225 C ．7825 D ．7925

11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：

①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,2ππ?? ???

单调递增； ③()f x 在[]

,ππ-有4个零点； ④()f x 的最大值为2。其中说法错误的是（ ）

A ．①②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③

12．已知函数()()1,0=0,01log ,0a

kx x f x k a x x +≤?≠<?，则下列关于函数()1y f f x =-????的零点说法正确的是（ ）。

A ．当0k >时，有4个零点；当0k <时，有2个零点

B. 当0k >时，有3个零点；当0k <时，有2个零点

C ．无论k 为何值，均有3个零点

D ．无论k 为何值，均有4个零点

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．求值22sin115sin 25cos 160sin 160

=-_______。 14．圆()()22334x y -+-=上到直线346x y +=的距离为1的点的个数为________。

15．一个正四棱锥的五个顶点都在半径为2的球面上，且该四棱锥的侧棱长与底面边长相等，

则该正四棱锥的体积是________。

16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()24f x x x =-+。若对于

任意的()2,1x a a ∈+都有()3f x <成立，则实数a 的取值范围是________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）已知非零向量,a b 满足2a b =，()

3a b b -⊥。

（1）求向量a 与b 夹角θ的大小；

（2）若1b =，求()a b R λλ-∈的最小值及此时λ的值。

18(本题满分12分)某校高二年级开学伊始为了解学生暑期

的学习情况,组织一次水平测试，全年级1600位学生都参加

了测试。为了解学生的数学水平，对这次考试成绩进行了抽

样分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知

这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按

如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这次水平测试中数学成绩的平均分和中位数（结果精确到十分位）；

(2)估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数；

(3)在样本中,从数学成绩不低于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率。

19（本题满分12分）已知向量()2cos ,3,2cos ,16a x b x π????==-- ? ?????，记函数()f x a b =。 （1）求函数()y f x =的单调递增区间；

（2）将函数()y f x =的图象向左平移()0??>个单位后所得函数为奇函数，求?的最小值。

20（本题满分12分）已知在直三棱柱ABC A B C '''-中,AB BC ''⊥4,5AB CC BC '===。其中

,E F 分别为,AB BC ''的中点 。

（1）求证：//EF 平面ABC ；

（2）求证：A C AB ''⊥；

（3）求直线A B '与平面ABC '

所成角的正弦值。

B C'A C

A'

21（本题满分12分）已知圆22:4O x y +=，直线:1l y kx =+。直线l 交圆O 于,A B 两点。

（1）求AB 中点M 的轨迹方程；

（2）在y 轴正半轴上是否存在定点N ,使得AN 与BN 关于y 轴对称？若存在，求出N 点坐标；

若不存在说明理。

22（本题满分12分）已知函数()()()()2ln 2ln 0,2

x f x x x a x a g x x =-+->=-

-。 （1）当34a =时，求函数()y f x =的定义域； （2）当4a >时，求函数()y f x =在(]0,2上的最小值；

（3）若对任意()10,2x ∈，存在()20,2x ∈，使()()12f x g x =成立，试求实数a 的取值范围。

2021届高二珠海一中中山纪念中学联考数学卷答案

一、选择题

1.D

2.A

3.C

4. C

5. B

6. A

7.B 8.D 9.B 10.D 11. B 12.A

二、填空题

13. ； 14. ； 15. ； 16. .

三、解答题

17.解：（1）

………………………………5分

（2）

……………………………………10分

18.（1）由频率分布直方图知，第五组的频率=1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.10

……………………1分所以，估计这次水平测试中数学的平均成绩=0.0545+0.1555+0.4565+

0.2075+0.1085+0.0595=68分……………………3分

因为前三组的频率之和=0.05+0.15+0.45=0.65 所以0.65-0.50=0.15

所以，估计这次水平测试中数学成绩的中位数=70-10

…………………………5分（2）因为样本中不低于80分的学生人数比=0.10+0.05=0.15

所以，估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数=16000.15=240………8分（3）记至少有1名学生的成绩在区间内为事件M.

样本中数学成绩不低于80分的学生人数=400.15=6 ，成绩在区间内的人数=400.05=2

记这六人人别是A、B、C、D、E、F，其中E、F的成绩在区间内，则基本事件有：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共计15个，事件M包含的基本事件有：AE AF BE BF CE CF DE DF EF共计9个

所以………………………………12分

19.解：（1）

由得

所以函数的单调递增区间为………………6分

（2）函数的图像向左平移个单位后所得函数的解析式为

………………………………………………12分

20解：（1）分别为的中点。

…………………………………………3分

（2）

…………………………………………7分（3）过.

…………………………………………12分21解：（1）设与交于点。设

………………………………5分（2）假设存在点符合题意，设。

………………………………12分22解：（1）当时，.

……………………………………3分（2）

…………………………………………7分(3)对任意，存在，使成立

…………………………………………12分