初中数学竞赛《容斥原理》练习题及答案 (10)

初中数学竞赛《容斥原理》练习题

1.某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的

测试中都没有达到优秀，其余学生达到优秀的项目、人数如下表：

短跑跳高铅球短跑、跳高跳高、铅球铅球、短跑短跑、跳高、

铅球1718156652则这个班的学生总数是（）

A．35B．37C．40D．48

【分析】首先算出单项优秀和都没有达到优秀的总人数，去掉两项优秀的人数，这样把三项都优秀的去掉了，最后再加上都优秀的人数即可解决问题．

【解答】解：有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，在每一个单项上达到优秀的人数分别是17、18、15，

因而，总人数是17+18+15+5＝55；

但其中有人获得两项优秀，所以上面的计数产生了重复，重复的人数应当减去，

即总人数变为55﹣6﹣6﹣5＝38；

又考虑到三项优秀的人，他们一开始被重复计算了三次，但在后来又被重复减去了三次，所以最后还要将他们加进去，

即这个班学生数为38+2＝40；

故选：C．

【点评】此题的关键理解三个单项优秀里面既包含两项优秀的人数，又包含三项优秀的人数，由此再利用容斥原理解答即可．