高三适应性考试

高三适应性考试

数学(理科)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．函数)6(log 3)(2x x x f -++=

的定义域是

A ．),6(+∞

B ．)6,3(-

C ．),3(+∞-

D ．)6,3[- 2．已知向量(1,1),(3,)a b m =-=，//()a a b +，则m = A ．2 B ．2- C ．3- D ．3 3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x

=，③2

()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有

A ．0个

B ．1个

C ．2 个

D ．3个 5．已知条件,1:≤x p 条件,11

:

q 则q 是p ⌝成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 6．如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图 是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2 的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分 别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为

A ．

3

3 B ．1 C ．23 D ．2

7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = . (A)

18 (B) 14 (C) 25 (D)1

2

8．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即

123n

a a a a E A n

++++=

()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，

则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有

A ．5个

B ．6个

C ．7个

D ．8个

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题

(9〜13题）

9．若

α

απ

,5

3)2sin(=+是第四象限角，则=αtan _____________

10.设i 是虚数单位，复数12ai

i

+-为纯虚数，则实数a = .

11. 已知不等式21x ->的解集与不等式2

0x ax b ++>的解集相同,则

a b +的值为

12．如图，是一程序框图，则输出结果为

K = ，S = . 。

13.已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率为22,椭圆上的点P 和左、右焦点21,F F 为顶

点的三角形的周长为)12(4+,则椭圆的方程为______________

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线t t

y t

x (3221⎩⎨

⎧+=-=为参数）与直线14=+ky x 平行，则常

数k =__________.

15. 如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线,3,5,===CD AB PA PCD PAB 、

则PC =___________

开始

0S =

1K =10?

K >输出

K,S

1(2)

S S K K =+

+ 2

K K =+结

是

否

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知函数)6

cos(sin )(π

-+=x x x f ，R ∈x ．

（1）求)(x f 的最大值；

（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6

(2π

-=A f a b ，求

角C 的大小．

17.（本小题满分12分）

已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为

{}13,R x x x -≤≤∈,

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）求函数()

()4ln f x g x x x

=-的零点个数.

18. （本小题满分14分）

某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6. (1) 求这次实心球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.