高三适应性考试
南通市2023-2024学年高三下学期高考适应性考试(三)数学试题+答案
南通市2023-2024学年高三下学期高考适应性考试(三)数学试题一、単项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}2{1,2,3,4},log (1)2A B x x ==-∣…,则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A.32B.16C.8D.42.在梯形ABCD 中,//AB CD ,且2AB CD =,点M 是BC 的中点,则AM =（ ） A.2132AB AD - B.1223AB AD + C.12AB AD +D.3142AB AD +3.721x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为( )A.-21B.-35C.21D.354.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m,4m ,侧棱长为3m 的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）3 B.3C.328m35.在平面直角坐标系xOy 中,已知点(2,1)M 为抛物线2:2(0)E x py p =>上一点,若抛物线E 在点M 处的切线恰好与圆22:()2(0)C x y b +-=<相切,则b =（ ）A. B.-2C.-3D.-46.已知40,sin(),tan tan 225πβααβαβ<<<-=-=,则sin sin αβ=（ ）A.12 B.15C.25D.27.某校春季体育运动会上，甲，乙两人进行羽毛球项目决赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获得冠军．已知甲、乙两人水平相当，记事件A 表示“甲获得冠军”，事件B 表示“比赛进行了五局”,则()P AB =∣（ ） A.12B.14C.38D.5168.设定义域为R 的偶函数()y f x =的导函数为()y f x '=,若2()(1)f x x '++也为偶函数,且()2(24)1f a f a +>+,则实数a 的取值范围是（ ）A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(1,)-∞-⋃+∞C.(3,1)-D.(1,3)-二、多项选择题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求、全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知12,z z 都是复数,下列正确的是（ ） A.若12z z =,则12z z ∈R B.若12z z ∈R ,则12z z = C 、若12z z =,则2212z z =D.若22120z z +=,则12z z =10.在数列{}n a 中,若对*n ∀∈N ,都有211n n n na a q a a +++-=-(q 为常数),则称数列{}n a 为“等差比数列”,q 为公差比,设数列{}n a 的前n 项和是n S ,则下列说法一定正确的是( ) A.等差数列{}n a 是等差比数列B.若等比数列{}n a 是等差比数列,则该数列的公比与公差比相同C.若数列{}n S 是等差比数列,则数列{}1n a +是等比数列D.若数列{}n a 是等比数列,则数列{}n S 等差比数列11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱1BB 的中点,点F 在底面ABCD 内运动(含边界),则( )A.若F 是棱CD 的中点,则//EF 平面1A BDB.若EF ⊥平面11AC E ,则F 是BD 的中点C.若F 在棱AD 上运动(含端点),则点F 到直线1A ED.若F 与B 重合时,四面体11AC EF 的外接球的表面积为19π三、填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分.)12.已知函数2,0,()sin 2,0,6x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎩…则2f f π⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_____________. 13.在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别是双曲线22:145x y E -=的左,右焦点,设点P 是E 的右支上一点,则1251PF PF -的最大值为_____________. 14.定义:[x ]表示不大于x 的最大整数,{}x 表示不小于x 的最小整数,如[1.2]1,{1.2}2==.设函数(){[]}f x x x =在定义域()*[0,)N n n ∈上的值域为n C ,记n C 中元素的个数为n a ,则2a =___________，12111na a a +++=_____________.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题（本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.(本小题满分13分)如图,正方形ABCD 是圆柱1O O 的轴截面,已知4AB =,点E 是AB 的中点,点M 为弦BE 的中点. (1)求证:O 1M ∥平面ADE ;(2)求二面角D —O 1M —E 的余弦值.16.(本小题满分15分)跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式，其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能,抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步,某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.（1）根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?附:22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,其中n a b c d =+++.（2）该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为3,张先生跑步上班迟到的概率为13.对于下周（周一~周五）上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .17.(本小题满分15分)在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知22,23a c BA BC ==⋅-,其中S 为ABC 的面积. (1)求角A 的大小;(2)设D 是边BC 的中点,若AB AD ⊥,求AD 的长. 18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点,上顶点,若C 的离心率为且O 到直线AB (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(2,1)P 的直线l 与椭圆C 交于M ,N 两点,其中点M 在第一象限,点N 在x 轴下方且不在y 轴上,设直线BM ,BN 的斜率分别为12,k k . ①求证:1211k k +为定值,并求出该定值; ②设直线BM 与x 轴交于点T ,求BNT 的面积S 的最大值. 19.(本小题满分17分)已知函数()e cos xf x ax x =--,且()f x 在[0,)+∞上的最小值为0. (1)求实数a 的取值范围;(2)设函数()y x ϕ=在区间D 上的导函数为()y x ϕ'=,若()1()x x x ϕϕ'⋅>对任意实数x D ∈恒成立,则称函数()y x ϕ=在区间D 上具有性质S .①求证:函数()f x 在(0,)+∞上具有性质S ;②记1()(1)(2)()ni p i p p p n ==∏,其中*n ∈N ,求证:111sin (1)ni i i n n =⋅>+∏.数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）121314．321 n n+四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）证明：取AE的中点N，连结DN，FN．在△AEB中，M，N分别是EB，EA的中点，所以MN∥AB，且AB＝2MN．在正方形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD，又点O1是CD的中点，所以O1D∥AB，且AB＝2O1D．所以MN∥O1D，且MN＝O1D，所以四边形MNDO1是平行四边形，………………………………3分所以O1M∥DN．又DN⊂平面ADE，O1M⊄平面ADE，所以O1M∥平面ADE．………………………………6分（2）解：因为AB是圆O的直径，E是AB的中点，且AB＝4，所以OE⊥OB，且OE＝OA＝OB＝2．以O为坐标原点，以OE，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ．依题意，O (0，0，0)，O 1(0，0，4)，B (0，2，0)，E (2，0，0)，M (1，1，0)， A (0，－2，0)，D (0，－2，4)． ………………………………7分 所以()1114O M =-，，，()1020DO =，，，()1204O E =-，，． 设()1111n x y z =，，是平面O 1MD 的法向量，则111100n O M n DO ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即11114020x y z y +-=⎧⎨=⎩，，取x 1＝4，得y 1＝0，z 1＝1，所以()1401n =，，是平面O 1MD 的一个法向量． ………………………………9分 设()2222n x y z =，，是平面O 1ME 的法向量，则212100n O M n O E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即2222240240x y z x z +-=⎧⎨-=⎩，，取x 2＝2，得y 2＝2，z 2＝1，所以()2221n =，，是平面O 1ME 的一个法向量．………………………………11分所以121212cos 4n n n n n n ⋅===⋅，． 设二面角D－O 1M －E 的大小为θ，据图可知，123cos cos 17n n ==，θ 所以二面角D －O 1M －E ． ………………………………13分 16．（本小题满分15分）解：（1）假设H 0：人们对跑步的喜欢情况与性别无关． 根据题意，由2×2列联表中的数据， 可得()22401210810400.4040 3.8412020221899χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ………………………3分 因为()2 3.8410.050P =≥χ，所以没有95%认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关联． ……………………5分 （2）X 的所有可能取值分别为1，2，3，4． ()113P X ==； ………………………7分 ()2122339P X ==⨯=； ………………………9分 ()2214333327P X ==⨯⨯=； ………………………11分()2228433327P X ==⨯⨯=， ………………………13分 所以()124865123439272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以X 的数学期望为6527． ………………………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）据223c BA BC =⋅-，可得21cos sin 2c c a B ac B =⋅⋅-，即cos sin c a B B =，………………………2分 结合正弦定理可得sin sin cos sin C A B A B =．在△ABC 中，()()sin sin πsin sin cos cos sin C A B A B A B A B =-+=+=+⎡⎤⎣⎦， 所以sin cos cos sin sin cos sin A B A B A B A B+=，整理得cos sin sin A B A B =． ………………………4分因为()0πB ∈，，sin 0B >，故cos AA =，即tan A = 又()0πA ∈，，所以5π6A =． ………………………6分 （2）法一：因为D 是边BC 的中点，2a =，所以BD ＝CD ＝1．在△ABD 中，AB ⊥AD ，则AD ＝BD sin B ＝sin B ． ………………………8分在△ACD 中，∠CAD ＝5π6－π2＝π3，C ＝π－5π6－B ＝π6－B ，CD ＝1，据正弦定理可得，sin sin CD ADCAD C =∠，即1ππsin sin 36AD B =⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以π6AD B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．………………………11分 所以πsin 6B B ⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos 2B B B=， 所以cos B B =， ………………………13分又22sin cos 1B B +=，()0πB∈，， 所以()22sin 1BB +=，解得sin B=， 所以AD ． ………………………15分 法二：因为D 是边BC 的中点，故S △ABD ＝S △ACD ，所以11sin 22c AD b AD DAC ⋅=⋅⋅∠，即115πsin π226c AD b AD ⎛⎫⋅=⋅⋅- ⎪⎝⎭，整理得c ①． ………………………10分 在△ABC 中，据余弦定理得，2222cos a b c bc BAC =+-∠，即224b c += ②．联立①②，可得b =c =． ………………………13分在Rt △ABD 中，据勾股定理得，22221113AD BD AB =-=-=，所以AD ． ………………………15分 法三：延长BA 到点H ，使得CH ⊥AB ．在Rt △CHB 中，AD ⊥AB ，CH ⊥AB ，故AD ∥CH ， 又D 是BC 的中点，所以A 是BH 的中点，所以AH ＝AB ＝c ，CH ＝2AD ，且2224HB HC a +==．………………………10分 在Rt △CHA 中，5ππππ66CAH BAC ∠=-∠=-=，AC ＝b ，AH ＝c ，所以CH ＝b sin CAH ∠＝12b ，且c ＝b cos CAH ∠＝2b ． ………………………12分所以()221242c b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221242b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得b =负舍)，所以11112224AD CH b b ==⨯== ………………………15分法四：延长AD 到E ，使AD ＝DE ，连结EB ，EC ． 因为D 是BC 的中点，且AD ＝DE ，故四边形ABEC 是平行四边形，BE ＝AC ＝b ． 又5π6BAC ∠=，所以5ππππ66ABE BAC ∠=-∠=-=． 在Rt △BAE 中，AB ⊥AD ，π6ABE ∠=，AB ＝c ，BE ＝AC ＝b ，所以1sin 2AE BE ABE b =⋅∠=，且cos c BE ABE =⋅∠． ………………………10分 在Rt △BAD 中，AB ⊥AD ，AB ＝c ，AD ＝12AE ＝14b ，BD ＝12a ＝1，据勾股定理222AB AD BD +=，可得22114c b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………………………13分将c =代入上式，可得b =负舍)，所以14AD b ==． ………………………15分18．（本小题满分17分）解：（1）设椭圆C 的焦距为2c(c ＞0)，因为椭圆Cc a =，即2234c a =， 据222a b c -=，得22234a b a -=，即2a b =． ………………………2分所以直线AB 的方程为12x yb b+=，即220x y b +-=， 因为原点O 到直线AB，=1b =， 所以2a =， ………………………4分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ………………………5分（2）设直线l 的方程为()12y k x -=，其中14k >，且1k ≠，即21y kx k =-+．设直线l 与椭圆C 交于点()11M x y ，，()22N x y ，． 联立方程组222114y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()()22224116816160k x k k x k k +--+-=， 所以212216841k k x x k -+=+，2122161641k kx x k -=+． ………………………8分① 所以()()12121212121212111112222x x x x x x k k y y k x k x k x x ⎛⎫+=+=+=⋅+ ⎪------⎝⎭()()()()()12121212121212222224x x x x x x x x k x x k x x x x -+-+=⋅=⋅---++ 2222222222161616882241414144161616824414141k k k k kk k k k k k k k kk k k ----+++=⋅=⋅=----⨯++++为定值，得证．………………………11分② 法一：直线BM 的方程为11y k x =+，令0y =，得11x k =-，故110T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设直线BN 与x 轴交于点Q ．直线BN 的方程为21y k x =+，令0y =，得21x k =-，故210Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 联立方程组222114y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得()22224180k x k x ++=， 解得2222841k x k =-+或0(舍)，22222222222881114141k k y k x k k k ⎛⎫=+=⋅-+=-+ ⎪++⎝⎭． 所以△BNT 的面积22222221221228411111111224141B k k S QT y y k k k k k k ⎛⎫=-=-+--+=-+⋅ ⎪++⎝⎭，由①可知，12114k k +=-，故12114k k -=+，代入上式， 所以22222222224821424141k k S k k k k =+⋅=+⋅++， 因为点N 在x 轴下方且不在y 轴上，故212k <-或212k >，得2120k +>，所以()22222222222222222821842211244141414141k k k k k k S k k k k k +⎛⎫⎛⎫+-=+⋅==⋅=+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， ………………………14分 显然，当212k <-时，2222141441k S k ⎛⎫-=+< ⎪+⎝⎭， 当212k >时，2222141441k S k ⎛⎫-=+> ⎪+⎝⎭， 故只需考虑212k >，令221t k =-，则0t >， 所以()2141414122112t S t t t ⎛⎫⎛⎫⎪⎡⎤ ⎪ =+=++=⎢⎥ ⎪ ++⎢⎥ ⎪⎣⎦++ ⎪ ⎝⎭⎝≤， 当且仅当2t t=，t =2k =时，不等式取等号，所以△BNT 的面积S的最大值为2． ………………………17分法二：直线BM 的方程为11y k x =+，令0y =，得11x k =-，故110T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 设直线BN 与x 轴交于点Q ．直线BN 的方程为21y k x =+，令0y =，得21x k =-，故210Q k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由①可知，12114k k +=-，故12114k k --=， 所以点A (2，0)是线段TQ 的中点． 故△BNT的面积1222BAN S S AB d ==⨯⨯=△，其中d 为点N 到直线 AB 的距离． ………………………14分 思路1 显然，当过点N 且与直线AB 平行的直线'l 与椭圆C 相切时，d 取 最大值．设直线'l 的方程为()102y x m m =-+<，即220x y m +-=， 联立方程组221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，整理得222220x mx m -+-=， 据()()2224220m m ∆=---=，解得m =正舍)．所以平行直线'l：20x y ++=与直线l ：220x y +-=之间的=d所以△BNT 的面积S2=．………………………17分思路2 因为直线l 的方程为220x y+-=，所以2222S x y ==+-，依题意，222x -<<，20x ≠，20y <，故22220x y +-<，所以()22222222S x y x y =+-=-++．因为()22N x y ，在椭圆C 上，故222214x y +=，即()222224x y +=， 所以()222222222222x y x y ++⎛⎫=⎪⎝⎭≤，当且仅当222x y ==等号，故222x y -+≤所以()22222S x y =-+++≤即△BNT 的面积S 的最大值为2．………………………17分思路3 因为直线l 的方程为220x y +-=，所以2222S x y ==+-，因为()22N x y ，在椭圆C 上，故222214x y +=， 设22cos x =θ，2sin y =θ，不妨设33πππ2π22⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，θ，所以22π222cos 2sin 224S x y ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭θθθ，当5π4=θ，2x =2y =2S ≤．即△BNT 的面积S 的最大值为2．………………………17分19．（本小题满分17分）解：（1）()e cos x f x ax x =--，0x ≥，()00e 0cos00f a =-⨯-=， ()'e sin x f x a x =-+，()0'0e sin 01f a a =-+=-，()''e cos 1cos 0x f x x x =++≥≥，等号不同时取，所以当0x ≥时，()''0f x >，()'f x 在[)0+∞，上单调递增，()()''01f x f a =-≥． （ⅰ）若10a -≥，即1a ≤，()'10f x a -≥≥，()f x 在[)0+∞，上单调递增， 所以()f x 在[)0+∞，上的最小值为()00f =，符合题意． ………………………3分 （ⅱ）若10a -<，即1a >，此时()'010f a =-<，()()'ln 22sin ln 2210f a a +=++>->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又函数()'f x 在[)0+∞，的图象不间断， 据零点存在性定理可知，存在()()00ln 2x a ∈+，，使得()'0f x =，且当()00x x ∈，时，()'0f x <，()f x 在()00x ，上单调递减， 所以()()0'00f x f <=，与题意矛盾，舍去．综上所述，实数a 的取值范围是(]1-∞，． ………………………6分 （2）① 由（1）可知，当0x >时，()0f x >．要证：函数()f x 在()0+∞，上具有性质S ． 即证：当0x >时，()()'1x f x f x ⋅>．即证：当0x >时，()()'0x f x f x ⋅->．令()()()'g x x f x f x =⋅-，0x >，则()()()e sin e cos x x g x x a x ax x =⋅-+---， 即()()1e sin cos x g x x x x x =-++，0x >，()()'e cos 0x g x x x =+>， 所以()g x 在()0+∞，上单调递增，()()00g x g >=． 即当0x >时，()()'0x f x f x ⋅->，得证． ………………………11分 ② 法一：由①得，当0x >时，()1e sin cos 0x x x x x -++>，所以当0x >时，()1e sin x x x x x -<+．下面先证明两个不等式：（ⅰ）e 1x x >+，其中0x >；（ⅱ）sin cos x x x<，其 中()01x ∈，． （ⅰ）令()e 1x p x x =--，0x >，则()'e 10x p x =->，()p x 在()0+∞，上单 调递增，所以()()00p x p >=，即当0x >时，e 1x x >+．（ⅱ）令()tan q x x x =-，()01x ∈，，则()2221sin '10cos cos x q x x x=-=>， 所以()q x 在()01，上单调递增，故()()00q x q >=， 即当()01x ∈，时，tan x x >，故sin cos x x x >，得sin cos x x x<． ………………………13分据不等式（ⅱ）可知，当()01x ∈，时，()11e sin cos sin x x x x x x x x ⎛⎫-<+<+ ⎪⎝⎭， 所以当()01x ∈，时，()21sin e 1x x x x x ->+．结合不等式（ⅰ）可得，当()01x ∈，时， ()()()()()()()222111111sin e 1111x x x x x x x x x x x x x x x x --+-+->>>=++++． 所以当()01x ∈，时，sin 11x x x x->+． ………………………15分 当2n ≥，*n ∈N 时，()101n∈，，有1111sin 111n n n n n n -->=++． 所以()2112312sin 34511n i n i i n n n =-⋅>⋅⋅⋅⋅=++∏． 又π11sin1sin62⋅>=， 所以()()11121sin 211n i i i n n n n =⋅>⋅=++∏． ………………………17分 法二：要证：()111sin 1ni i i n n =⋅>+∏． 显然，当1n =时，()π11sin1sin 6111⋅>=⨯+，结论成立． 只要证：当2n ≥，*n ∈N 时，()()1111sin 111n n n n n n n n+->=+-． 即证：当2n ≥，*n ∈N 时，1111sin 11n n n n ->⋅+． ………………………13分 令()()1sin 1x x h x x x -=-+，102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，． 所以()()22'cos 11h x x x =-++，()()34''sin 1h x x x =-++， 所以()()412'''cos 01h x x x =--<+，()''h x 在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减， 所以()1321''''sin 02272h x h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭≥，()'h x 在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增， 所以()()''00h x h >=，()h x 在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，所以()()00h x h >=，即当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()1sin 1x x x x ->+． ………………………15分所以当2n ≥，*n ∈N 时，1102n ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，有111111sin 111n n n n n n n -->⋅=⋅++， 所以当2n ≥，*n ∈N 时，11sin1n n n n ->+． 所以()12111112311sin 1sin sin 1234511n n i i n i i i i n n n ==-⎛⎫⋅=⋅⋅⋅>⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪++⎝⎭∏∏． ………………………17分。
江苏省南通市如皋市2024届高三下学期适应性考试(二)(南通2.5模)地理含答案
2024年高三适应性考试（二）地理试题满分：100分用时：75分钟一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
请在答题卡上相应的方框内填涂。
（本大题共23小题，每小题2分，共46分）江苏某校学生开展观测日影活动，在开阔地面上竖立了一支铅笔，均匀放置了8颗鹅卵石，活动当日观察到当铅笔影子依次落到第5颗鹅卵石时，日影最短，下图为活动中拍摄的照片。
据此完成1~3题。
1．照片中铅笔阴影朝向为（）A．西北偏北B．正北方向C．东南偏南D．东北偏北2．推测活动当日可能为（）A．3月18日B．6月20日C．9月25日D．12月20日3．估算当地经度需获知（）A．当日直射点纬度B．当日日出地方时C．正午时北京时间D．正午时杆影长度洱海位于云南省大理市，四面环山，位于山谷盆地中。
图1示意洱海周边地形图，图2为某时刻洱海周边上空的等温面示意图。
据此完成4～6题。
图1 图24．图2所示气温分布可能出现在（）A．夏季白天B．冬季白天C．夏季夜晚D．冬季夜晚5．此时刻大理站风向可能为（）A．偏南风B．偏北风C．偏西风D．偏东风6．洱海周边热力环流显著，主要原因是（）A．植被覆盖率高B．湖泊南北狭长C．背景风影响小D．焚风效应显著科罗拉多大峡谷发育于美国科罗拉多高原，平均深度超过1500米，从谷底向上沿岩壁出露着早古生代到新生代各个时期的岩层，被誉为一部“活的地质教科书”。
图1是科罗拉多大峡谷一侧地层剖面图。
图2为岩石圈物质循环图。
据此完成7～9题。
图1 图27．图示科罗拉多大峡谷出露的岩石属于图2中（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．寒武纪至今，大峡谷所在地层出露海平面至少（）A．1次B．2次C．3次D．4次9．奠定该区域地貌基本格局的是（）A．构造运动B．流水作用C．冰川作用D．风沙作用温带气旋是造成大范围天气变化的重要天气系统之一，往往伴随着锋面而出现，对中高纬度地区的天气变化有着重要影响。
下图为亚洲东部某次温带气旋影响下不同时刻的海平面等压线分布（单位：hPa），图中黑色线条为锋面。
四川省绵阳中学2024届高三高考适应性考试(一)数学(理科)试题(含答案与解析)_4574
绵阳中学2024届高三高考适应性考试（一）数学（理科）时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合ππ2π2π,Z 42A k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππππ,Z 42B k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. A B ⊆B. BA ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅2. 已知i 为虚数单位，则复数()21i 2i-+的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题()11:221x p f x =+-为奇函数；命题:0,,sin tan 2q x x x x π⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是A. ()p p ∧⌝是真命题B. ()p q ⌝∨是真命题C. p q ∧是假命题D. p q ∨是假命题4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为（ ）A.B.C.D.5. 若数列{}n a 的前n 项积217n b n =-，则n a 的最大值与最小值之和为（ ） A. 13-B.57 C. 2D.736. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.7. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度，得到函数()g x 且()g x 满足77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则正数ϕ的最小值为（ ） A.π12B.π6 C.π3D.π28. 三棱柱111ABC A B C -，底面边长和侧棱长都相等．1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.B.12C.D.9. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（ ）种． A. 72B. 144C. 384D. 43210. 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅= ，且2c a c b -+-=r r r r ，则2c a +r r的取值范围是（ ）A. []1,3B. ⎡⎤⎣⎦C. D. ⎤⎥⎦11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=)（ ） A 4B. 5C. 6D. 712. 已知定义在R 上的函数(),()f x f x '为其导函数，满足①()()2f x f x x =--，②当0x ≥时，()210f x x +'+>，若不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+有实数解，则其解集为（ ）A 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (0,)+∞D. 2,(0,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.若6的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中3x -的系数为__________．14. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的单调性与函数()e xf x =的单调性相同，且满足463a a +=，372a a ⋅=．若[]0,πx ∈，则22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的概率为__________15.ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()()25sin sin sin sin ,5,cos 31C A B B C A a A -=-==，则ABC 的周长为__________． 16. 已知抛物线()22(0),2,1y px x P =>为抛物线内一点，不经过P 点的直线:2l y x m =+与抛物线相交..于,A B 两点，连接,AP BP 分别交抛物线于,C D 两点，若对任意直线l ，总存在λ，使得,(0,1)AP PC BP PD λλλλ==>≠成立，则该抛物线方程为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且25214a a a =，设关于x 的不等式()222*3x n x nx n n n +-<--∈N 的解集中整数的个数为n c ．（1）求数列{}n a 前n 项和为n S ；（2）若数列满足1122332nn n n S c b c b c b c b c ++++-=，求数列{}n b 的通项公式． 18. 如图（1）在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC CD ===若沿AB 将三角形PAB 折起，使120PAD ∠=︒，构成四棱锥P ABCD -，如图（2）E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点．（1）求证：平面BEF ⊥平面PCD ；（2）求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值．19. 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．的（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲答题的个数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望．20. 在直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，AB的最小值为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若与A ，B 不共线的点P 满足()2OP OA OB λλ=+-，求PAB 面积的取值范围．21. 现定义：()()213321f x f x x x --为函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率.已知函数()e axf x =，()22ln g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）若存在区间()12,x x ，使得()f x 的值域为()122,2x x ，且函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为大于0，求实数a 的取值范围；（2）若对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标是()0,1，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩（t 为参数），0πθ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-，1C 与2C 交于A ，B 两点．（1）将曲线2C 极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线？ （2）过点P 作垂直于1C 的直线l 交2C 于C ，D 两点，求11PA PB PC PD+的值．选修4-5：不等式选讲23 设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合ππ2π2π,Z 42A k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππππ,Z 42B k k k αα⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. A B ⊆ B. BA ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅【答案】A 【解析】【分析】根据角的范围及集合的关系即可判断. 【详解】当2,Z k n n =∈时，ππ2π2π,Z 42B n n k A αα⎧⎫=+≤≤+∈=⎨⎬⎩⎭， 的.当21,Z k n n =+∈时，ππ2ππ2ππ,Z 42B n n k αα⎧⎫=++≤≤++∈⎨⎬⎩⎭， 所以A B ⊆. 故选：A2. 已知i 为虚数单位，则复数()21i 2i-+的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得2(1i)2i 24i 2i 2i 55--==--++，得到共轭复数为24i 55-+，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数()22i 2i (1i)2i 24i 2i 2i 555----===--++，可得共轭复数为24i 55-+，其在复平面内对应点为24,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B ．3. 已知命题()11:221x p f x =+-为奇函数；命题:0,,sin tan 2q x x x x π⎛⎫∀∈<< ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是A. ()p p ∧⌝是真命题B. ()p q ⌝∨是真命题C. p q ∧是假命题D. p q ∨是假命题【答案】B 【解析】【分析】先判断命题,p q 都是真命题，故可得正确选项． 【详解】对于p ，()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()1112221212--=+=+--xx xf x ，进一步化简得到()()121111212221x x x f x f x -+-=+=--=---，故()f x 为奇函数，故p 为真命题．对于q ，考虑单位圆中的正弦线、正切线和弧长的关系，如图所示，,sin ,DOB x CE x BCx ∠===，tan BD x =，因为OBC OBD OBC S S S ∆∆<<扇形， 故1111sin 1tan 222x x x x ⨯⨯<⨯⨯<⨯⨯，即sin tan <<x x x ．故q 真命题， 综上，p q ⌝∨为真命题，选B ．【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()220y px p =>的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据点()2,1--在抛物线的准线上则可得4p =，进而可得抛物线的焦点坐标，再求出a 的值，由点()2,1--在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b 的值，则可得c 的值，进而可得答案. 【详解】根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()2,1--， 即点()2,1--在抛物线的准线上，又由抛物线()220y px p =>的准线方程为22px =-=-，则4p =，则抛物线的焦点为()2,0，为则双曲线的左顶点为()2,0，即2a =点()2,1--在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为12y x =±，由双曲线的性质，可得1b =，则c =，则焦距为2c =，故选：B5. 若数列{}n a 的前n 项积217n b n =-，则n a 的最大值与最小值之和为（ ） A. 13-B.57 C. 2D.73【答案】C 【解析】【分析】由题可得2129n a n +-=，利用数列的增减性可得最值，即求.【详解】∵数列{}n a 的前n 项积217n b n =-，当1n =时，157a =，当2n ≥时，()12117n b n -=--，()1212727122929117n nn nb n a b n n n ---===+----=， 1n =时也适合上式，∴2129n a n +-=，∴当4n ≤时，数列{}n a 单调递减，且n a 1<，当5n ≥时，数列{}n a 单调递减，且n a 1>， 故n a 的最大值为53a =，最小值为41a =-， ∴n a 的最大值与最小值之和为2. 故选：C.6. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设,CD a PE b ==，则PO ==，由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得b a =. 故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.7. 已知函数()()sin 0f x x ωω=>在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度，得到函数()g x 且()g x 满足77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，则正数ϕ的最小值为（ ） A.π12B.π6 C.π3D.π2【答案】C【解析】【分析】由函数的最大值求出ω的表达式，根据图像变换结合对称性求出ϕ的表达式，根据ϕ为正数求出最小值【详解】依题意，()f x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，11πππsin 2π122663k k ωωω⎛⎫∴=⇒=+⇒=+⎪⎝⎭，1k Z ∈时，把()f x 的图象上所有的点向右平移ϕ个单位长度，得到函数()()sin 2g x x ωϕ=-， 又77ππ1212g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得7π12x =是()g x 的一条对称轴， ()2222π7πππ7π2π,Z Z 1222424k k k k ωϕϕω∴⨯-=+∈⇒=--+∈ 即()()1222ππ7,Z 23k k k k ϕ=-+∈，当120k k ==时，正数ϕ取最小值π3故选：C ．8. 三棱柱111ABC A B C -，底面边长和侧棱长都相等．1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】由题意设1,,,1AB a AC b AA c a b c ======，11,,,60,,a b b c c a AB a c BC a b c ===︒=+=-++，由数量积的运算律、模的运算公式以及向量夹角的余弦的关系即可运算求解.【详解】设1,,,1AB a AC b AA c a b c ======，由题意11,,,60,,a b b c c a AB a c BC a b c ===︒=+=-++，1AB === ，1BC == ，又()()22111111122AB BC a c a b c b a b c c a ⋅=+⋅-++=⋅+⋅+-=++-=，设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则1cos cos ,AB θ= . 故选：D ．9. 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中，取出4张排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有（ ）种． A. 72 B. 144 C. 384 D. 432【答案】D 【解析】【分析】根据所取数字之和为10，分3类，再由分类加法计数原理求解即可. 【详解】分3类：①红1蓝1，红4蓝4，排成一排44A 24=； ②红2蓝2，红3蓝3，排成一排44A 24=；③2个1选1张，2个2选1张，2个3选1张，2个4选1张，排成一排1111422224C C C C A 384⋅=， 由分类加法计数原理，共2424384432++=种， 故选：D ．10. 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ⋅=，且2c a c b -+-=r r r r ，则2c a +r r的取值范围是（ ）A. []1,3B. ⎡⎤⎣⎦C.D. ⎤⎥⎦【答案】D 【解析】【分析】由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．详解】由题设单位向量()()()1,0,0,1,,a b c x y ===，【()()1,2,2c a x y c b x y ∴-=--=-，，+=即(),x y 到()1,0A 和()0,2B ，而AB =故动点(),P x y 表示线段AB 上的动点.又2c a +=，该式表示()2,0-到线段AB 上点的距离，其最小值为点()2,0-到线段:220(01)AB x y x +-=≤≤的距离，而d =，故|2|min c a +==.最大值为()2,0-到()1,0A 的距离是3，所以2c a +r r的取值范围是⎤⎥⎦． 故选：D ．【点睛】关键点点睛：根据向量关系可得动点的轨迹，再根据点到直线的距离可得点点距的最小值.2c a +=表示点到线段上的连线的范围，结合其几何关系不难解决问题．11. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为(参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=)（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C 【解析】【分析】根据规律可总结出第n 次操作去掉区间的长度和为123n n -，利用等比数列求和公式可求得去掉区间的长度总和，由此构造不等式求得结果.【详解】第一次操作去掉的区间长度为13； 第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；以此类推，第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，∴进行了第n 次操作后，去掉区间长度和112133122212393313nn n nnS -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+==- ⎪⎝⎭-，由902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21310n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，22331lg101log log 10 5.68210lg 2lg 3lg 3n ∴≥=-=-=-≈-， 又n N *∈，n ∴的最小值为6. 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够根据已知所给的规律总结出每次操作去掉的区间长度和成等比数列，并能得到等比数列通项公式.12. 已知定义在R 上的函数(),()f x f x '为其导函数，满足①()()2f x f x x =--，②当0x ≥时，()210f x x +'+>，若不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+有实数解，则其解集为（ ）A 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C. (0,)+∞D. 2,(0,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】令()2()=++F x f x x x ，由()210f x x +'+>得到其单调性，再由()()2f x f x x =--，得到其奇偶性求解.【详解】解：令()2()=++F x f x x x ，则()()210'=++>'F x f x x ，.所以()F x 在[0,)+∞上递增， 因为()()2f x f x x =--，所以()22()()-+--=++f x x x f x x x ，即()()F x F x -=，所以()F x 是偶函数，不等式2(21)33(1)f x x x f x +++>+等价于：()()()()22(21)2121(1)11+++++>+++++f x x x f x x x ，即()()211F x F x +>+，即()()211+>+F x F x ， 所以211x x +>+， 解得23x <或0x >， 故选：D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 若6的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中3x -的系数为__________．【答案】1 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解.【详解】()()12566166C C 10,16rrrr rr r r T a xr --+⎛==-⋅= ⎝0,6r =时为有理项，06621a a a ∴+=⇒=，由3125366r r x --=-⇒=∴系数：()6666C 11a -=, 故答案为：1.14. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的单调性与函数()e xf x =的单调性相同，且满足463a a +=，372a a ⋅=．若[]0,πx ∈，则22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的概率为__________【答案】14##0.25 【解析】【分析】由等比数列性质可列关于46,a a 的方程组，结合{}n a 为单增等比数列，即可求得q ，进一步利用三角恒等变换化简表达式22πcos 22cos 2x x q ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭得到πsin 24x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，结合[]0,πx ∈解三角不等式即可得解.【详解】37462a a a a == ，又46463,,a a a a +=∴是方程2320x x -+=的两根， 又{}n a 为单增等比数列，2461,22a a q ∴==⇒=又2ππcos 22cos sin2cos212124x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ212sin 244x x ⎛⎫⎛⎫++≥⇒+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， []ππ9πππ3ππ0,π,2,,204444444x x x x ⎡⎤∈∴+∈∴≤+≤⇒≤≤⎢⎥⎣⎦ ， ∴所求概率π014π04P -==-. 故答案为：14．15.ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()()25sin sin sin sin ,5,cos 31C A B B C A a A -=-==，则ABC 的周长为__________． 【答案】14 【解析】【分析】先利用两角差的正弦公式、正弦定理和余弦定理对题目条件进行化简得出：2222a b c =+；再结合255,cos 31a A ==和余弦定理得出b c +的值即可求解. 【详解】因为()()sin sin sin sin C A B B C A -=-，所以sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin C A B C A B B C A B C A -=-， 即sin sin cos sin cos sin 2sin sin cos C A B B C A B C A +=，.由正弦定理可得：cos cos 2cos ac B ab C bc A +=，由余弦定理可得：22222222222a cb a bc c b a +-+-+=+-，整理得：2222a b c =+.因为255,cos 31a A ==， 所以222225025cos 231b c b c a A bc ⎧+=⎪⎨+-==⎪⎩，整理得：2250231b c bc ⎧+=⎨=⎩，则9b c +===， 所以14a b c ++=， 故答案为：14.16. 已知抛物线()22(0),2,1y px x P =>为抛物线内一点，不经过P 点的直线:2l y x m =+与抛物线相交于,A B 两点，连接,AP BP 分别交抛物线于,C D 两点，若对任意直线l ，总存在λ，使得,(0,1)AP PC BP PD λλλλ==>≠成立，则该抛物线方程为______.【答案】24y x = 【解析】【分析】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，根据,AP PC BP PD λλ==推出()()123421y y y y λλ+++=+，结合点在抛物线上可得12y y p +=，34y y p +=，即可求得p ，即得答案.【详解】由题意设()()()()112212334434,,,,(),,,,,()A x y B x y x x C x y D x y x x ≠≠，由AP PC λ=可得：()()11332,12,1x y x y λ--=--，可得：1313221x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理可得：2424221x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，则：()()()()123412344121x x x x y y y y λλλλ⎧+++=+⎪⎨+++=+⎪⎩（*）将,A B 两点代入抛物线方程得2211222,2y px y px ==，作差可得：()1212122y y y y p x x -+=-，而12122y y x x --=，即12y y p +=， 同理可得，34y y p +=，代入（*），可得2p =， 此时抛物线方程为24y x =， 故答案为：24y x =三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且25214a a a =，设关于x 的不等式()222*3x n x nx n n n +-<--∈N 的解集中整数的个数为n c ．（1）求数列{}n a 的前n 项和为n S ；（2）若数列满足1122332nn n n S c b c b c b c b c ++++-= ，求数列{}n b 的通项公式． 【答案】（1）2n S n =（2）112n b n=+ 【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，求得2d =，得到21n a n =-，结合等差数列的求和公式，求得n S 的值，得到答案；（2）根据题意，结合一元二次不等式的解法，求得21n x n <<+，得到n c n =，进而得到()212222n b b nb n n +++-= ，当2n ≥时，()21212211n b b n b n -⎡⎤+++-=-⎣⎦ ，两式相减得112n b n=+，进而得到数列{}n b 的通项公式．【小问1详解】由等差数列{}n a 的首项11a =，且25214a a a =，可得()()()2111134a d a d a d ++=+，整理得212a d d =，即22d d =，因为0d >，所以2d =，所以()21N n a n n *=-∈，可得()()2121135212n n n S n n +-=++++-== ．【小问2详解】由不等式2223x n x nx n n +-<--，即22(31)20x n x n n +++-<， 解得21n x n <<+，因为()2223Nx n x nx n n n *+-<--∈解集中整数的个数为nc，所以n c n =，又因为2112233122n n n n S c b c b c b c b c n ++++-== 可得()21232232n b b b nb n n ++++-= ， 即()21232232n b b b nb n n ++++=+ ，当2n ≥时，()()22121221(1)211n b b n b n n n -⎡⎤+++-=-+-=-⎣⎦ ，两式相减得()2212n nb n n =+≥，则()1122n b n n=+≥， 当1n =时，1221b -=，解得132b =，满足上式，所以112n b n =+， 所以数列{}n b 的通项公式为112n b n=+． 18. 如图（1）在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC CD ===若沿AB 将三角形PAB 折起，使120PAD ∠=︒，构成四棱锥P ABCD -，如图（2）E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点．（1）求证：平面BEF ⊥平面PCD；的（2）求平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）先利用几何关系证明和线面垂直的判定定理BA ⊥平面PAD ，再利用线面垂直的判定定理证明CD ⊥平面BEF ，最后可得平面BEF ⊥平面PCD ；（2）建系，然后分别求出平面PBC 和平面PAD 的法向量，代入二面角的向量公式求解即可. 【小问1详解】因为2BD PC =，所以90PDC ∠=︒，因为//,AB CD E 为CD 中点，2CD AB =，所以//AB BE 且AB DE =， 所以四边形ABED 为平行四边形， 所以//,BE AD BE AD =．而,BA PA BA AD ⊥⊥，又PA AD A ⋂=，PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BA ⊥平面PAD ．因为//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ， 又因为PD ⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD ， 所以CD PD ⊥且CD AD ⊥， 又因为在平面PCD 中，//EF PD ，于是CD FE ⊥．因为在平面ABCD 中，//BE AD ，于是CD BE ⊥． 因为,FE BE E EF =⊂ 平面,BEF BE ⊂平面BEF ， 所以CD ⊥平面BEF ，又因为CD ⊂平面PCD ， 所以平面BEF ⊥平面PCD ． 【小问2详解】以A 点为原点，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，面ABD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，由（1）知BA ⊥平面PAD ，所以z 轴位于平面PAD 内，所以30,PAz P ∠︒=到z 轴的距离为(1,0,P ∴-，同时知())()0,0,0,,2,0A BC ，),2,0PB BC ==，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z，所以()()),,000,020,,2,00x y z n PB y n BC y x y z ⎧⋅=⎧⋅=+=⎪⎪∴⇒⎨⎨⋅=+=⎪⋅=⎪⎩⎩， 令1y =，则n ⎛= ⎝；又)AB =为平面PAD 的一个法向量，所以cos ,n AB n AB n AB⋅===⋅，又因为平面PBC 与平面PAD 所成的二面角的平面角为锐角， 所以平面PBC 与平面PAD19. 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．（1）根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）（2）已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率，且各题对错互不影响，设甲答题的个数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望． 【答案】（1）高于 （2）分布列见解析，()2541625E X =【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各矩形面积和为1求出a ，再分别根据频率分布直方图和茎叶图求平均数，比较即可；（2）先利用古典概型的概率公式求出甲答对每道题的概率，再利用二项分布求出X 所有可能取值的概率，得到分布列，根据分布列求数学期望即可. 【小问1详解】根据频率分布直方图各矩形面积和为1得()20.2500.3750.5000.6250.51a ++++⨯=，解得0.125a =，所以全部参赛人员的整体水平为7.07.57.58.08.08.58.59.09.09.59.510.00.50.1250.2500.6250.5000.3750.1258.531222222++++++⎛⎫⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈ ⎪⎝⎭， 根据茎叶图可知某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平为7.58.68.79.09.29.68.7676+++++≈，所以某工厂的参赛6名人员的演唱水平高于全部参赛人员的平均水平． 【小问2详解】从这6位抽取2位的基本事件总数为26C ，分差大于0.5的基本事件为除数据()8.6,8.7，()()()()()8.6,9.0,9.2,9.6,9.2,9.0,8.7,9.0,9.2,8.7外的9个基本事件，故概率为26993C 155P === 依题意X 的取值为3，4，5，则()333235355125P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()2222333232322344C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()222222443232322165C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以X 的分布列为X 34 5P35125 234625 216625所以()352342162541345125625625625E X =⨯+⨯+⨯=． 20. 在直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C ab a b+=>>的右焦点为()1,0F ，过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，AB 的最小值为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若与A ，B 不共线的点P 满足()2OP OA OB λλ=+-，求PAB 面积的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2）⎛ ⎝.【解析】【分析】(1)根据通径的性质即可求解；(2)取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，则点M 在直线AB 上，且点M 为线段OP 的中点．得PABOAB S S = ，设AB 方程，与椭圆方程联立，表示出OAB S 并求其范围即可.【小问1详解】由右焦点()1,0F 知，1c =，当AB 垂直于x 轴时，AB最小，其最小值为22b a=．又∵222a b c =+，解得a =1b =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．【小问2详解】解法一：取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，则点M 在直线AB 上，且点M 为线段OP 的中点． ∴PAB OAB S S = ．当AB 垂直于x 轴时，A ，B的坐标分别为⎛ ⎝，1,⎛ ⎝，OAB S =△； 当AB 不垂直于x 轴时，设其斜率为k ，则直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠． 则点O 到直线AB的距离d =，联立方程()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2222124220k x k x k +-+-=， 则2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+，()2810k ∆=+>，2AB x =-==，∴1122OABS AB d =⋅==△， 令212t k =+，则()2112t k t -=>，此时OABS ⎛= ⎝△． 综上可得，PAB面积的取值范围为⎛ ⎝． 解法二：当AB 垂直于x 轴时，A ，B的坐标分别为⎛ ⎝，1,⎛⎝， 由()2OP OA OB λλ=+-，得点P的坐标为(-，则点P 到直线AB 的距离为1，又AB =PAB的面积为112=，当AB 不垂直于x 轴时，设其斜率为k ， 则直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠， 设P ，A ，B 的坐标分别为()00,x y ，()11,x y ，()22,x y ，则()111y k x =-，()221y k x =-，由()2OP OA OB λλ=+-，得()0122x x x λλ=+-，()()()()()0121212212122y y y k x k x k x x λλλλλλ=+-=-+--=+--⎡⎤⎣⎦，即()002y k x =-．故点P 在直线()2y k x =-上，且此直线平行于直线AB．则点P 到直线AB的距离d =，联立方程()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2222124220k x k x k +-+-=， 则2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，2AB x =-==，∴1122PABS AB d =⋅==△， 令212t k =+，则()2112t k t -=>，此时PABS ⎛= ⎝△． 综上可得，PAB面积的取值范围为⎛ ⎝． 解法三：取11222OM OP OA OB λλ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，则点M 在直线AB 上，且点M 为线段OP 的中点． ∴PAB OAB S S = ，设直线AB 的方程为1x ty =+，则点O 到直线AB 的距离d =联立方程22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()222210t y ty ++-=， 则12222t y y t +=-+，12212y y t =-+，()2810t ∆=+>，2AB y =-==，∴1122OABS AB d =⋅==△，∴OAB S ⎛=⎝△， 即PAB面积的取值范围为⎛ ⎝． 21. 现定义：()()213321f x f x x x--为函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率.已知函数()e axf x =，()22ln g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）若存在区间()12,x x ，使得()f x 的值域为()122,2x x ，且函数()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为大于0，求实数a 的取值范围；（2）若对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）[)e,+∞ 【解析】【分析】（1）由题意得到()f x 单调递增，即0a >，故1212e 2,e 2ax axx x ==，分离参数后得到()ln 2x a x=有两不等实根，构造()()ln 2x h x x=，得到其单调性，结合函数图象得到实数a 的取值范围；（2）由题意得到()()()()212133332121f x f xg x g x x xx x-->--，转化为对任意21x x >，有()()()()2211f x g x f x g x ->-，构造()()()22e ln ax r x f x g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求导得到()0r x '≥在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，解法一：考虑a<0与0a >两种情况，结合同构思想，得到()ln m x x x =+，求出其单调性，得到e 2ax a ax ≥+在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，变形为2e 0ax x a --≥，构造()2e axl x x a =--，求导后得到其单调性，求出e a ≥； 解法二：变形为212e ln axx a a a ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，构造()()212e ,ln ax m x n x x a a a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，观察得到()m x 与()n x 互为反函数，从而证明出()m x x ≥恒成立即可，构造()2e ax l x x a=--，求导后得到其单调性，求出e a ≥；方法三：对()r x 二次求导，构造()22e 1axx a x a ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求导后分0a >与a<0两种情况，分析出0a >时，在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在唯一0x ，使得()00x ϕ=，求出()2e ln 20axr x a x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，转化为只需()00r x '≥即可，利用基本不等式证明出结论，且a<0时，不合题意，得到答案. 【小问1详解】()f x 在区间()12,x x 上的立方变化率为正，可得()f x 单调递增，即0a >.故若存在区间()12,x x ，使得()f x 的值域为()122,2x x ， 即存在不同的12,x x ，使得1212e2,e 2ax ax x x ==，故方程e 2ax x =有两不等实根，化简得()ln 2x a x=有两不等实根.即y a =与()()ln 2x h x x=有两个不同的交点. 由()()21ln 2x h x x -'=，可知()h x 在e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭,上单调递增，在e ,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减， 且当0x →时，()h x →-∞，当x →+∞时，()0h x →， 故要使y a =与()()ln 2x h x x=有两个不同的交点，e 202ea h ⎛⎫<<=⎪⎝⎭, 故实数a 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭；【小问2详解】由对任意区间()()12,,x x f x 的立方变化率均大于()g x 的立方变化率，可得()()()()212133332121f x f x g x g x x x x x -->--，由21x x >可得，()()()()2121f x f x g x g x ->-，即对任意21x x >，有()()()()2211f x g x f x g x ->-可得()()()22e ln axr x f x g x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 即()2ln 20axr x ae x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， 解法一：①当0a <时，当x →+∞时，()t x →-∞，显然不成立. ②当0a >时，()()e ln 2ln 20axr x a ax a +'=-+-≥在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， 即()e ln ln 22axa ax a ax ax ++≥+++在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， 令()()ln ,e ln ln 22axm x x x a ax a ax ax =+++≥+++在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即()()e 2ax m a m ax ≥+.显然()m x 在()0,∞+上单调递增，得e 2ax a ax ≥+在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立.即2e 0ax x a --≥恒成立令()()2e ,e 1axax l x x l x a a-='=--， 可得()l x 在ln ,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故ln ln 10a a l a a -⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭，解得e a ≥ 解法二：①当0a <时，当x →+∞时，()t x →-∞，显然不成立. ②当0a >时，2e ln 20axa x a ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭可转化为212e ln axx a a a ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，令()()212e ,ln axm x n x x a a a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，可得()m x 与()n x 互为反函数， 故()()m x n x ≥恒成立，只需()m x x ≥恒成立即可，即2e 0axx a--≥恒成立. 令()()2e ,e 1axax l x x l x a a -='=--，可得()l x 在ln ,a a ∞-⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故ln ln 10a a l a a -⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭，解得e a ≥. 解法三：令()22e 1axx a x a ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，可得()()2e 3axx a ax ϕ'=+ ①当0a >时，32a a -<-，此时()x ϕ在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，由210a ϕ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故在2,a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在唯一0x ，使得()00x ϕ=，即0202e 1ax a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即001e 2ax a a x a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，000221ln ln 2ln e ax x a ax a a ⎛⎫+==-- ⎪⎝⎭， 令()()2e ln 2axt x r x a x a ⎛⎫==- ⎝'+-⎪⎭，则()21e 2axt x a x a'=-+， 当02,x x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0t x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0t x '>， 此时()r x '在02,x a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 故()2e ln 20axr x a x a ⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭'在2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，只需()00r x '≥即可. 而()000021e ln 22ln 22ax r x a x ax a a a x a ⎛⎫=-+-=++- ⎪⎛⎫⎝⎭+' ⎪⎝⎭ 00122ln 4242ln 02a x a a a a x a ⎛⎫=+++-≥-+≥ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，解得e a ≥经检验，当e a =时等号成立，故e a ≥②当0a <时，当x →+∞时，()t x →-∞，显然不成立.故e a ≥.【点睛】隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标是()0,1，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩（t 为参数），0πθ<<，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-，1C 与2C 交于A ，B 两点．（1）将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线？（2）过点P 作垂直于1C 的直线l 交2C 于C ，D 两点，求11PA PB PC PD +的值． 【答案】（1）244x y =+，抛物线；（2）18. 【解析】【分析】（1）根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=，对2C 的极坐标方程进行化简即可求得其直角坐标方程，再根据方程判断曲线类型即可；（2）联立直线l 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数的几何意义求得1PA PB=，再将θ替换为π2θ+，即可求得1PC PD ，相加即可求得最后结果.。
河北衡水市安平中学2025届高三适应性调研考试语文试题含解析
河北衡水市安平中学2025届高三适应性调研考试语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的作品，完成下面小题。
挠力河外传肖复兴关于挠力河，有一个传奇，让我很是难忘。
在我们大兴岛，紧靠挠力河的是七队。
有一个叫盛贵林的北京知青，从七队调到我们农场的加工队。
加工队的酒坊里一个姓韩的师傅新生的婴儿缺奶，这在那时的加工队也算是大事。
没办法，韩师傅两口子只好喂一些玉米糊糊或者面汤，可孩子哪里吃得饱，整天嗷嗷地啼哭。
徒弟盛贵林动了恻隐之心，听说喝鱼汤可以催奶，他便想到自己原来所在的七队。
盛贵林想给师娘弄鱼吃，此时正是数九寒天，挠力河的冰都结了一两尺厚。
但是，盛贵林心疼师傅两口子，心疼他们刚呱呱坠地的孩子，执着地非要弄几条鱼不可。
他请了假，从加工队往七队赶。
正临近春节，天寒地冻，路上人很少，赶到七队已是黄昏，在路口碰见了赶牛车的当地老农杨德云。
听说盛贵林大老远地从加工队回来是为了弄几条鱼，给师傅的老婆下奶喂嗷嗷待哺的孩子，杨德云一把拉住了他，把他拉到自己的家里。
从七队到挠力河，抄近路，有五六里地远。
这五六里地，是一片荒野，在夏天，是沼泽地，只有些野鸭、野雁、水獭，没有什么凶猛的动物，但到了冬天，荒草萋萋，常有野狼出没。
先别说去挠力河捉鱼了，就是在这半路上，遇到狼也够他一个人招呼的。
杨德云怎么能够让他一个北京的小知青去冒这个险呢？杨德云把盛贵林拉到自己的家里，让老婆先做了个烙饼摊鸡蛋(那年月里鸡蛋是稀罕物)，再让老婆把炕烧热，把炕头让给盛贵林，把家里唯一一床新被子褥子给盛贵林，然后对他说：“你一路也累了，先睡吧！”盛贵林还惦记着弄鱼呢，师娘等着鱼汤催奶，着急的事呀。
四川省南充市2025届高三高考适应性考试 (一诊)语文试题(含答案)
四川省南充市2025届高三高考适应性考试 (一诊)语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意：1. 答题前。
考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上，在答题卡规定的位置贴好条形码。
并核准条形码上的姓名、考号、考试f}目。
2. 作答时，将答案涂、写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读 (35分)(一) 现代文阅读I(本题共5 小题，19分)阅读下列文字，完成1—5题。
材料一：工作对象问题，就是文艺作品给谁看的问题。
文艺作品在根据地的接受者，是工农兵以及革命的干部。
根据地也有学生，但这些学生和旧式学生也不相同，他们不是过去的干部，就是未来的干部。
各种干部，部队的战士，工厂的工人，农村的农民，他们识了字.就要看书、看报，不识字的，也要看戏、看画、唱歌、听音乐，他们就是我们文艺作品的接文者既然文艺工作的对象是工农兵及其干部，就发生一个了解他们熟悉他们的问题。
而为要了解他们，熟悉他们，为要在党政机关，在农村，在工厂，在八路军新四军里面，了解各种人熟悉各种人，了解各种事情，熟悉各种事情，就需要做很多的工作。
我们的文艺工作者需要做自己的文艺工作，但是这个了解人熟悉人的工作却是第一位的工作。
我们时文乙上作者对于这些，以前是一种什么情形呢? 我说以前是不熟，不懂，英雄无用武之地。
什么是不熟? 人不熟。
文艺工作者同自己的描写对象和作品接受者不熟，或者简直生疏得很。
我们的文艺工作者不熟悉工人，不熟悉农民，不熟悉士兵，也不熟悉他们的干部。
什么是不懂? 语言不懂，就是说，对于人民群众的丰富的生动的语言，缺乏充分的知识。
许多文艺工作者由于自己脱离群众、生活空虚，当然也就不熟悉人民的语言，因此他们的作品不但显得语言无味，而且里面常常夹着一些生造出来的和人民的语言相对立的不三不四的词句。
许多同志爱说“大众化”，但是什么叫做大众化呢? 就是我们的文艺工作者的思想感情和工农兵大众的思想感情打成一片。
浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题(原卷版)
温州市普通高中2024届高三第三次适应性考试数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC 中，三个内角,,A B C 成等差数列，则()sin A C +=（）A.12B.2 C.2D.12.平面向量()(),2,2,4a m b ==-，若()a ab - ∥，则m =（）A.1-B.1C.2- D.23.设,A B 为同一试验中的两个随机事件，则“()()1P A P B +=”是“事件,A B 互为对立事件”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知*m ∈N ，()21mx +和()211m x ++的展开式中二项式系数的最大值分别为a 和b ，则（）A.a b <B.a b=C.a b> D.,a b 的大小关系与m 有关5.已知5π2sin 410⎛⎫β+=- ⎪⎝⎭，则()()sin 2cos cos 2sin αβαβαα---=（）A .2425-B.2425C.35-D.356.已知函数()223,02,0x x x x f x x ⎧-+>=⎨≤⎩，则关于x 方程()2f x ax =+的根个数不可能是（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，C 上两点,A B 满足：222AF F B = ，14cos 5AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是（）A.34B.74C.23D.538.数列{}n a 的前n 项和为()*1,n n n n S S a n a +=∈N ，则5622111i i i i a a -==-∑∑可以是（）A.18B.12C.9D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知空间两条异面直线,a b 所成的角等于60°，过点P 与,a b 所成的角均为θ的直线有且只有一条，则θ的值可以等于（）A.30°B.45°C.75°D.90°10.已知12,z z 是关于x 的方程()20,x px q p q ++=∈R 的两个根，其中11i z =+，则（）A .12z z = B.2212z z = C.2p =- D.2q =11.已知函数()()πsin (0),2f x x x ωϕω⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的值域是[],a b ，则下列命题正确的是（）A.若π2,6b a ϕ-==，则ω不存在最大值 B.若π2,6b a ϕ-==，则ω的最小值是73C.若b a -=，则ω的最小值是43D.若32b a -=，则ω的最小值是43非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.设随机变量ξ服从正态分布()2,1N ，若(1)()P a P a ξξ>+=<，则=a ____________.13.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()()()1,42f xy f x f y f =+-=，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.14.过抛物线22(02)y px p =<<焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，点()1,0M ，沿x 轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥A FMB -体积最大时，p =____________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111D ADC -后得到如图所示的几何体，四边形ABCD 是菱形，4,2,AC BD O ==为AC 与BD 的交点，1B O ⊥平面ABCD .（1）求证：1//B O 平面11A DC ；（2）若1B O =11A DC 与平面11BCC B 夹角的大小.16.设函数()31ln 6f x x x x =-的导函数为()g x .（1）求函数()g x 的单调区间和极值；（2）证明：函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且032x >.（参考数据：ln20.6931≈）17.已知直线:l y kx t =+与双曲线22:12x C y -=相切于点Q .（1）试在集合1,,,1222⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭中选择一个数作为k 的值，使得相应的t 的值存在，并求出相应的t 的值；（2）过点Q 与l 垂直的直线l '分别交,x y 轴于,A B 两点，P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程.18.现有n 张形状相同的卡片，上而分别写有数字()*1,2,,,m m m n m n +++∈∈N N ，将这n 张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.（1）若8n =，求抽到的4个数字互不相同的概率；（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义()kE X为随机变量X 的k 阶矩，其中1阶矩就是X 的期望()E X ，利用k 阶矩进行估计的方法称为矩估计.（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量X ，计算随机变量X 的1阶矩()E X 和2阶矩()2E X；（参考公式：()()222121126n n n n +++++=）（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算n 的估计值 n.（ n 的计算结果通过四舍五入取整数）19.对于给定的一个n 位自然数12n x a a a = （其中{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9i a ∈，1,2,,i n = ），称集合x M 为自然数x 的子列集合，定义如下：x M ={*1212,,m m b b b i i i ∃∈N 且12m i i i n <<<≤ ，使得()1,2,k k i b a k m == }，比如：当001x =时，{}0,1,00,01,001x M =.（1）当0012x =时，写出集合x M ；（2）有限集合A 的元素个数称为集合A 的基数，一般用符号A 来表示.（ⅰ）已知00111,11100,10101x y z ===，试比较,,x y z M M M 大小关系；（ⅱ）记函数()12n x a a a τ'''= （其中()12,,,n a a a ''' 为()12,,,n a a a 这n 个数的一种顺序变换），并将能使()x M τ取到最小值的()x τ记为()*x τ.当202420242024x =时，求()x M τ的最小值，并写出所有满足条件的()*x τ.。
浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试+答案解析(附后)
浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试1. 已知全集R，集合，Z，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是( )A. B. C. 2i D. 23. 浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿浙江录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是( )专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班材料656新闻传播学类664工科试验班信息674外国语言文学类665工科试验班海洋651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学农学652工科试验班664应用生物科学生工食品656A. 652B. 668C. 671D. 6744. 若，则( )A. 5B.C. 3D.5. 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于( )A. 分B. 4分C. 分D. 分6. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量单位：与时间单位：之间的关系为：其中，k是正常数已知经过1 h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近参考数据：( )A. 3 hB. 4 hC. 5 hD. 6 h7.已知P为直线上一动点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为( )A. 1B.C.D. 28. 在三棱锥中，平面BCD，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为( )A. B. C. D.9. 一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为s；另一组样本数据的平均数为，标准差为两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则( )A. B. C. D.10. 已知向量，，，其中R，则下列命题正确的是( )A. 在上的投影向量为B. 的最小值是C. 若，则D. 若，则11. 已知实数a，b满足：且，则( )A. B.C. D.12. 若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是( )A. B. C. D.13. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于__________写出一个值即可14. 在棱长为1的正方体中，E是线段的中点，F为线段AB的中点，则直线CF 到平面的距离等于__________.15. 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________.16. 定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________.17.已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定N，记集合N的元素个数为求，的值；求最小自然数n的值，使得…18. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求证：；若，求的最大值．19.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．求平面和平面夹角的余弦值．20. 2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统．动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品．已知智能自动化检测的合格率为，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率．随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平．现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访．统计了100名用户的数据，如下表：产品批次合计对续航能能力是否满意技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100试问是否有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？▲参考公式：，21. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，P是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．求的值；若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．22. 已知，函数的最小值为2，其中，求实数a的值；，有，求的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集、补集运算，一元二次不等式的求解，为基础题.【解答】解：或，，2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的概念与分类、复数的模及其几何意义、复数的除法运算，属于基础题.【解答】解：，，虚部为3.【答案】C【解析】【分析】本题考查百分位数，属于基础题.【解答】解：，从小到大排倒数第二个数是4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理，考查二项展开式的应用，为基础题.【解答】解：，的系数5.【答案】C【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的均值，属于基础题.【解答】解：可取3，4，5，则，，，6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数运算的实际应用，属于中档题.【解答】解：，，，，，，，，，故接近7.【答案】B【解析】【分析】本题考查曲线的切线方程和点到直线的距离公式，为中档题.【解答】解：设，过P作抛物线的切线，切点为A，切点弦，即8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是用一个变量表示出球的表面积，前提是选定一个参数，由已知设，其他量都用表示，并利用三角函数恒等变换，换元法，基本不等式等求得最小值.考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力，属于难题.设，在等腰中，求得CD，设的外心是M，外接圆半径是r，由正弦定理，设外接球球心是O，可得OMDA是直角梯形，设可得，将h也用表示，然后可表示出外接球半径，利用三角恒等变换，换元法，变形后由基本不等式求得最小值，从而得球表面积的最小值.【解答】解：设，在等腰中，，设的外心是M，外接圆半径是r，则，，设外接球球心是O，则平面BCD，平面BCD，则，同理，，又平面BCD，所以，OMDA是直角梯形，设，外接球半径为R，即，则，所以，在直角中，，，，，，，令，则，，当且仅当，时等号成立，所以的最小值是故选：9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平均数，标准差的计算，属于中档题.【解答】解：由题意，B正确;，同理两式相加得，，正确.10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查投影向量、向量的数量积运算，向量模长的求解，为中档题.【解答】解：在上投影向量为，，，A对.时取最小值10，，B对.，则，无法判断符号，C错.，则，则，D对.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查利用导数比较大小，涉及基本不等式求最值、利用对数函数的图象与性质比较大小，属于中档题.【解答】解：方法一：，则，在单调递增，，，即，A对.当，时，，，此时，B错.又，，，，C对.令，令，故在单调递减，，，在单调递减，，，，D对.方法二：，由在R上单调递增，A正确对于B，例如取，，知，B错.对于C，，而，，C正确.对于D，令，在单调递减，，D正确.12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了切线的重合问题，属于较难题.【解答】解：对于A，显然与相切，且与的切点有无穷多个，A正确;对于B，在，，，处的切线均为，B正确;对于C，，，，在R上单调递增且有无穷多个拐点，存在直线l与分别切于P，Q两点，图象类似于这种，显然存在这样的P，Q，C正确;对于D，，，在R上单调递增，当时，当时，，存在使，且在上单调递减上单调递增，大致图象如下，为上凹函数显然不存在不同两点P，Q使在这两点切线重合.13.【答案】写出中的任意一个数即可【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象与性质，为基础题.【解答】解：，，，，解得14.【答案】【解析】【分析】本题考查空间线面间的距离，属于中档题.【解答】解：方法一：以D为坐标原点建系，，，设平面的法向量为，不妨设，则，，，平面，即求C到平面距离，方法二：易证平面，即求F到平面距离，设求F到平面距离为h，则，，，，15.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率问题，属于中档题.【解答】解：时，取最大值，，最小值，，16.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数的对称性、函数的周期性及求函数值，熟练运用函数性质，属于中档题.先根据题意判定的周期为4，且，且，再根据题意求解即可.【解答】解：，，，，即的一个周期为4，又，，且，，而，，，且由，，方法二：，则关于对称，，，也是对称轴，，，又，，即，关于对称，，，，，17.【答案】解：设公差为d，由，，成等比数列，，时，中元素个数为时，中元素个数为，时，左边时，左边故最小自然数【解析】本题考查等差数列的通项公式，等比中项，分组求和，属于中档题.18.【答案】解：，，为锐角三角形，，，由知：，在中，，由正弦定理，，令，，，当且仅当时取“=”，【解析】本题考查了三角恒等变换和正弦定理的应用，属于中档题.直接利用正弦的差角公式和同角三角函数的关系即可完成证明；由正弦定理可得：又，所以，进一步利用换元法结合二次函数可求.19.【答案】解：底面圆的半径为，如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，所在直线为z轴，在底面ABC中过O且垂直于OA的直线为x轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量取，设，若平面，又，此时，此时劣弧圆心角为劣弧长为：，，设平面的一个法向量，则，，取，平面与平面夹角余弦值为【解析】本题考查线面平行的判定及性质，考查平面与平面所成角的余弦值，为中档题.连接，过O作AB的平行线交劣弧于点D，可证平面，进而可得平面，从而可证平面平面，可得结论，从而可求的长;由题意可以O为坐标原点，分别以O连接AB的中点，过O点平行于AB的直线，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法可求平面和平面夹角的余弦值.20.【答案】解：动力总成系统产生次品的概率；记智能自动化检测为合格品为事件A，人工检测一件产品为合格品为事件B，，，，故有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联.【解析】本题考查独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率公式，条件概率的计算及独立性检验，属于中档题.利用对立事件的概率公式即可求解；记自动化检测为合格品为事件A，人工检测为合格品为事件B，求出，代入条件概率公式即可求解；根据表格数据算出，即可求解．21.【答案】解：，，，，，设，，直线AB方程为：，设，同理CD方程为，设，仿上可联立双曲线由，，存在或符合题意.【解析】本题考查了直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题，属于较难题.22.【答案】解：，，在上递增，注意到，在上单调递减上单调递增，，由，，，，显然，令，在上单调递减上单调递增，令，当时，，在上单调递增，故只需，令当时，令且当时，，单调递减;当时，，单调递增，故只需，当且仅当且时取等号，综上：【解析】本题考查利用导数求函数最值及利用最值求参，考查分类讨论思想，为较难题.。
白城市重点中学2024届高三下学期适应性考试数学试题试卷
白城市重点中学2024届高三下学期适应性考试数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝2．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC 的面积为（ ）A B C ．154D 3．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．324．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种5．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B 1C ．12D 16．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =C ．=±y x D ．)1=±y x7．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6138．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．7310．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．111．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．512．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．60010二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届广西南宁市三中高三第一次适应性考试语文试题及答案
邕衡金卷·南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试语文本试卷满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，在试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：手艺自古以来就是乡村生活的重要组成部分。
特别是工业文明前，过日子的吃穿用度大多有赖双手劳作，男耕女织，自给自足，手艺塑造了生活。
一方水土养一方人。
人们就地取材，量材为用，施以工艺，制作器物，满足日常所需，也积极发展副业生产。
如费孝通指出的：“凡是有特殊原料的乡村，总是附带着有制造该种原料的乡村工业。
靠河边有竹林的地方，有造纸和织篾器的工业；有陶土的地方，就有瓷器的工业；宜于植桑养蚕的地方，有缫丝、织绸的工业。
”乡村手艺成为经济生产的组成部分。
经受过工业化冲击，乡村手艺因文化产业、创意经济重新振兴，其文化价值、生态价值进一步凸显，与电子商务、旅游结合，成为乡村经济新增长点。
据统计，目前我国73%以上非物质文化遗产项目保存在乡村。
2020年，在淘宝上年成交额过亿的14个非遗产业带，近一半位于县级及以下地区，乡村手艺是其中重要板块。
电子商务消弭了空间距离与信息不对称，中西部地区保存较好的乡村手艺优势被激发，“除江苏宜兴（紫砂壶）、浙江龙泉（宝剑）、福建德化（瓷器）、安徽泾县（宣纸）等传统手工艺产品重镇，大多数传统手工艺淘宝村分布于中西部省份”，中西部地区乡村手艺文化赋能作用开始显现。
如湖北省十堰市郧西县涧池乡下营村绿松石工艺、甘肃省定西市岷县清水镇清水村铜器铸造工艺等，都带动生产，造福当地居民生活。
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试(一)英语
贵阳市2024年高三年级适应性考试（一）英语2024年2月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（1-20小题）在笔试结束后进行。
听力题目略。
第二部分阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ABring a new story home with you todayIntra-Operative Monitoring: A Comprehensive ApproachDonald Farrell M.D.Paperback $92.99 | E-book $3.99This book introduces the basics of evoked potentials（诱发电位）and their use as a diagnostic tool and as an intra-operative tool to reduce injury during surgery on the central and secondary nervous systems.Retribution: A Jack Sanders NovelettePhilip BarnardHardback $24.99 | Paperback $15.99 | E-book $3.99Horrified by what he finds, clinical psychologist Dr. Jack involves himself in a dangerous journey in an attempt to apologize for his family’s murderous behavior.Energy Made Easy: Helping Citizens Become Energy-LiterateRonald Stein / Todd RoyalHardback $29.99 | Paperback $19.99 | E-book $3.99From renewable intermittent（间歇性的）electricity to global warming and electrical nets, Energy Made Easy brings easy-to-read, layman’s explanations to complex issues helping citizens become energy-literate.Nature Is My Teacher: Baby Steps to Follow Mother NaturePrabhash KaranHardback $26.99 | Paperback $18.99 | E-book $3.99Mother has been and will always remain the same with love, devotion, and dedication; and giving nature the features of a mother-life-giving and fostering-is simply personification as a caring mother. When Mother Nature teaches, we learn. Nature Is My Teacher reveals the deep emotional connection between human evolution and civilization.21．What do Retribution and Energy Made Easy have in common?A．They have the same topic.B．They have the same author.C．They introduce the similar experiences.D．They have the same price of the e-book. 22．Which book explains the inner passionate association of human progress?A．Intra-Operative Monitoring.B．Retribution.C．Energy Made Easy.D．Nature Is My Teacher.23．In which section of a magazine does the passage probably appear?A．Economy.B．Advertisement.C．Fashion.D．Entertainment.BThe Luling Mountains in Jinzhou, Liaoning Province, used to be a deserted area without even a single tree. Now, it is a leafy paradise for birds, and tourists are flooding in. The huge transformation has occurred thanks to the consistent efforts of Tian Wangui, 67, and his wife Lu Min, 63, over nearly half a century.In 1982, the couple contracted（承包）the land-use rights of the two mountains near their home. They intended to plant fruit trees in the mountains to make a living. Back then, the mountains were deserted with no trees at all. To help the seedlings（树苗）they planted survive in the barren（贫瘠的）land, the couple had to carry water to the mountains on their backs. They also bought whatever seeds were available from a nearby forest farm and spread themevery spring, hoping to afforest the mountains. With such an extensive planting method, however, they initially failed to see many seeds take root in the barren soil. But the couple didn’t give up.The couple’s perseverance finally paid off. They discovered that some tree species were tough enough to survive, including pine and mulberry. Now, more than 50,000 trees of over 20 species cover the land they contracted, following their consistent efforts to sow tree seeds year after year.As the mountains became lush（郁郁葱葱）, Tian and Lu were charged with a new task-patrolling（巡逻）their nearly 67 hectares of forest every day to prevent fires. The patrol even didn’t stop on the eve of last year’s Chinese Lunar New Year. Instead of watching the CCTV Spring Festival Gala on Jan. 21st like most Chinese, the couple went to patrol the mountains with the families of their son and daughter. “Many people set off fireworks to mark the arrival of the new year, so the holiday is a time when we have to stay cautious against fire threats,” Tian said.The couple has no plans to quit their work, and they hope their children will follow in their footsteps. “We cherish the mountains and trees as we cherish our own children,” Lu said. “Even as we grow old, they will continue to patrol the woods and watch over the birds.”24．What does the second paragraph mainly talk about?A．The mountains.B．The forest farm.C．The poor couple.D．The tough condition. 25．What can we learn from Paragraph 3?A．More than 20 species were sowed every year.B．Pine and mulberry cannot survive on the land.C．Their continuous efforts eventually worked.D．They bought 50,000 trees according to the contract.26．Which of the following can best describe the couple?A．Honest and hardworking.B．Curious and brave.C．Determined and persevering.D．Friendly and intelligent.27．Why do the couple decide to continue their work?A．They regard the mountains as their children.B．They want their children to succeed their career.C．They can earn much money from the mountains.D．They have a life-long contract with the government.CStep aside, blue collar. And white collar, pink collar and green collar. There’s a new collar in town. “New collar” jobs are those that require advanced skills but not necessarily advanced degrees, especially in emerging high-tech fields like artificial intelligence, cybersecurity（网络安全）, electric vehicles and robotics.There are real fears that workers will lose jobs to technology, especially artificial intelligence, in the coming years. But “new collar” optimists think in a more positive way: There are also real opportunities ahead for skilled workers who know how to handle machines.“Somebody has to program, monitor and maintain those robots,” said Sarah Boisvert, the founder of the New-Collar Network.Even if millions of high-tech jobs are created in the coming years, the impact on workers who lose jobs may be significant. For many Americans without four-year college degrees, according to census（人口普查）data, the new job market will require training.Ginni Rometty, a former chief executive of IBM, is believed to have created a “new collar” in 2016.At the time, she said, IBM was having trouble filling cybersecurity jobs, partly because outdated criteria required that candidates have college degrees.“Due to our high qualifications in these online jobs, we overlooked a large number of qualified and available candidates,” she wrote in an email. “Unless millions of people are trained in the skills employers need now,” she added, “they risk being unemployed even as millions of good-paying jobs go unfilled.”Christopher M. Cox, a researcher who has written about the new-collar economy, said, “The alternative model of four-year universities is really great.” However, he added that “new collar” may also be a clever term that relieves the anxiety of workers by defining the constantly changing labor market and technology companies as more ideal rather than “terminators（终结者）.”28．What does “new collar” mean?A．People engaged in cybersecurity.B．People working at electric vehicles.C．People closely connected with artificial intelligence.D．People with advanced skills regardless of degrees.29．What made IBM’s cybersecurity jobs unfilled?A．Much stress.B．Low salaries.C．High qualifications.D．Few candidates.30．What is the benefit of the “new collar” economy to the society?A．It gives more opportunities to the workers.B．It helps artificial intelligence develop better.C．It rebuilds the confidence of the white collar.D．It changes the system of technology companies.31．What is the purpose of the text?A．To explain the anxiety of workers.B．To state the electric vehicle industry.C．To emphasise the college education.D．To introduce the new-collar phenomenon.DBees are more than just honey-makers, They are essential pollinators（传粉者）that help maintain the balance of our ecosystems and the diversity of our crops. Bees are among the most diverse and plentiful insects on Earth, with over 20,000 species worldwide. They belong to the order Hymenoptera（膜翅目昆虫）, which also includes wasps, ants, and sawflies.Bees have evolved to feed on nectar（花蜜）and pollen from flowers, and in doing so, they transfer pollen from one flower to another, enabling fertilization（受精）and reproduction. This process, called pollination, is essential forthe survival of many plants, especially those that produce fruits, nuts, seeds, and vegetables that we eat.According to the Food and Agriculture Organization (FAO), bees and other pollinators affect 35% of global agricultural land, supporting the production of 87% of the leading food crops worldwide.Pollination also enhances the quality and quantity of the crops, as well as their resistance to pests and diseases. Without bees and other pollinators, our food supply and our biodiversity would be at risk.Unfortunately, bees are facing many threats, such as habitat loss, pesticide use, climate change, diseases, and invasive species. The FAO estimates that 16.5％of vertebrate（脊椎动物）pollinators and 40% of invertebrate pollinators, such as bees, are facing extinction. This could have serious consequences for our food security, our livelihoods, and our environment.Therefore, it is important to protect the bees and their habitats, and to raise awareness about their role and value.One way to appreciate and support the bees is to learn how to identify them and observe their behavior. You might be surprised by the diversity and beauty of the bees that visit your backyard, garden, or balcony.32．Why are pollinators important?A．They help the bees fertilize.B．They keep the crops diverse.C．They support the bees to make honey.D．They protect insects such as wasps.33．What is the second paragraph mainly about?A．How pollination works.B．How the flowers attract bees.C．How the bees reproduce.D．How the plants produce fruits.34．What does the underlined word “This” in Paragraph 5 probably refer to?A．Climate change.B．Pesticide use.C．Pollinators’ survival crisis.D．Bees’ habitat loss.35．Which would be the best title for the text?A．A duty: Protect Bees’ Habitat B．A Means: Observe Bees’ BehaviourC．Bees: Maintainers of the Ecosystem D．Bees: Consumers at the Top of the Food Chain第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
江苏省南通市2024届高三第一次适应性调研考试(南通1.5模)化学含答案
2024年高考适应性考试（一）化学试题总分：100分考试时间：75分钟本卷可能用到的相对原子质量：H 1C 12N 14O 16Co 59一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．形成正确的化学观念有助于学习。
下列有关化学观念正确的是A ．组成相同的物质其性质相同B ．化学反应中既有物质变化也有能量变化C ．化学反应的限度大小是不可改变的D ．晶体类型一定是纯粹的，不存在过渡晶体2．电石可通过如下反应制得：CaCO 3=====高温CaO ＋CO 2、CaO ＋3C=====高温CaC 2＋CO 。
下列说法正确的是A ．基态Ca 2＋的电子排布式：[Ar]4s 2B ．CO 2－3的空间构型为四面体形C ．CaC 2的电子式为D ．二氧化碳晶体属于共价晶体3．臭氧(O 3)在[Fe(H 2O)6]2＋催化下能将烟气中的SO 2、NO x 分别氧化为SO 2－4和NO －3。
下列关于N 、O 、S 、Fe 元素及其化合物的说法正确的是A ．原子半径：N ＞O ＞SB ．第一电离能：I 1(N)＞I 1(O)＞I 1(S)C ．沸点：H 2S ＞H 2O ＞NH 3D ．电负性：χ(Fe)＜χ(O)＜χ(N)4．下列物质的结构与性质或性质与用途具有对应关系的是A ．N 2中化学键非常牢固，可用作保护气B ．乙醇易溶于水，可用于消毒杀菌C ．浓硫酸具有强氧化性，可用于与CaF 2反应制HFD ．SO 2是极性分子，可用于漂白纸浆阅读下列资料，完成5～8题：氨用于生产硝酸、铵盐、纯碱、配合物等，液氨可以和金属钠反应产生H 2。
NH 3中的一个H 原子被-OH 取代可形成羟胺(NH 2OH)，被－NH 2取代可形成肼(N 2H 4)，-OH 吸电子能力比－NH 2强。
N 2H 4的燃烧热为622kJ·mol －1，具有强还原性，可由尿素[CO(NH 2)2]、NaClO和NaOH 溶液一起反应制得。
2024年11月温州市高三第一次高考适应性考试数学试卷(含答案)
温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题卷2024.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{14}A x x =∈−≤<N ∣，{}B x y x ==，则A B =（ ）A.{}1,2,3B.{}1,1,2,3−C.{}0,1,2,3D.{}1,0,1,2,3−2.若2025i 1i z =+，则复数z 对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四3.已知平面向量a ，b 满足1a b ==，,60a b =，则2a b +=（ ） A.13 C.274.若方向向量为(1,2)−的直线l 与圆()2215x y −+=相切，则直线l 的方程可以是（ ）A.270x y ++=B.230x y ++=C.260x y +−=D.260x y +−=5.已知()()11sin ,sin 23αβαβ+=−=，则tan tan αβ=（ ） A.15B.15−C.5D.-56.已知函数()3,03,0x e x f x x x a x ⎧>=⎨−+≤⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A.[)1,−+∞B.[)3,+∞C.(],1−∞−D.(],3−∞7.已知数列{}n a 的通项公式21nn a =−，在其相邻两项k a ，1k a +之间插入2k个()*3k ∈N ，得到新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，则使100n S ≥成立的n 的最小值为（ ） A.28B.29C.30D.318.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X ，则()E X =（ ）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（ ）ABCD10.已知(),0A a −，(),0B a ，1:0l ax y −=，2:0l ax y +=，其中1a >，点P 为平面内一点，记点P 到1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则下列条件中能使点P 的轨迹为椭圆的是（ ） A.4PA PB a += B.2224PA PB a +=C.124d d a +=D.222124d d a +=11.已知函数()sin22sin f x x x =−，则（ ） A.()()240f f +< B.当06x <<时，()52f x ≤C.当34x <<时，()23x f x f ⎛⎫>+⎪⎝⎭D.当02x <<时，()174f x f x ⎛⎫<−⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
2024届江苏省南通市如皋市高三第一次适应性调研考试(南通1.5模)化学化学试题参考答案
2024 年高三适应性考试一化学试题参考答案一、单项选择题：共 13 题，每题 3 分，共 39 分。
每题只有一个选项最符合题意。
1 ．B 2 ．C 3 ．B 4 ．A 5 ．D 6 ．D 7 ．B 8 ．C 9 ．C 10 ．B11 ．C 12 ．A 13 ．D二、非选择题：共 4 题，共 61 分14 . ⑴6VO 2+＋ClO 3－＋3H 2O ＝6VO ＋Cl －＋6H + （2 分） ⑵增大（ 1 分）根据反应 3V 2O －＋6H +2V 3O －＋3H 2O 可知，pH 升高，H +浓度减小，平衡逆向移 动，-((V V ---))-的值增大（2 分） ⑶①pH ＞3 时，溶液中 V 3O 8－转化为 V 10O 8－，(NH 4)4Na 2V 10O 28·10H 2O 或(NH 4)6V 10O 28·6H 2O 沉淀的溶解度大于 2NH 4V 3O 8·H 2O 沉淀，所以 V 10O 8－沉淀率减小（3 分）②促进 NH 4VO 3 充分沉淀（2 分）⑷V 2O 5 具有氧化性，会被 NH 3（或 NH 4＋）还原，氧气存在时可以防止V 2O 5 被还原（2 分）⑸ （2 分）（共 14 分）15 . ⑴（3 分）⑵ （2 分）⑶加成反应（2 分） ⑷（3分）⑸（5分）（共 15 分）16 . ⑴①Co 2O 3＋SO -＋4H ＋ ＝2Co 2＋＋SO -＋2H 2O （2 分）②先将含钴废料与 Na 2SO 3 溶液混合，然后在向其中逐滴加入硫酸溶液（2 分）⑵向其中边加入 5%的 H 2O 2 溶液，直至取少许溶液加入 K 3 [Fe(CN)6]溶液，不出现蓝色沉 淀时停止加入，再向其中滴加 2 mol ·Lˉ 1 氨水，调 pH 在 4.7~6.6 之间，过滤，向滤液中滴加 1 mol·L －1 的 NH 4F 溶液直至静置后至上层清液中再滴加 NH 4F 溶液无沉淀产生（5 分）⑶①62.5（3 分）②防止生成沉淀时产生 Co(OH)2 ，降低热解后生成 CoO 中钠元素的含量（2 分）⑷n (FeSO 4) ＝0. 1000mol·L －1×18.00 ×10－3L ＝1.8 ×10－3 mol (1 分)依据电子守恒：n (KMnO 4)×5 ＝n (FeSO 4)×1被 FeSO 4 还原 KMnO 4 的的物质的量 n (KMnO 4) ＝3.6×10－3mol则与 CoC 2O 4 反应的 KMnO 4 的物质的量为：0. 1L×0. 1mol/L －0.0036mol ＝0.0064mol 依据电子守恒：n (KMnO 4)×5 ＝n (CoC 2O 4)×2n (CoC 2O 4) ＝0.016mol (2 分)0.016mol×183g ·mol －1 3.000g （共 18 分）17 . ⑴①247.3 kJ·molˉ 1（3 分）②ab （2 分）⑵①CO 2＋HCO 3－＋2e − =HCOO − +CO －（2分） ②阳极产生O 2 ，pH 减小，HCO 3－浓度降低；K +部分迁移至阴极区（2分）⑶①CO 脱除较难， 占据催化剂表面，使催化剂表面活性点位减少（2 分）②（3 分）（共 14 分）ω(CoC 2O 4·2H 2O) = ℴℴℴℴℴℴℴℴℴℴℴℴ ×100% ＝97.60% (1 分)。
2024届安徽省滁州市高三第三次适应性考试语文试题含答案
姓名______座位号______（在此卷上答题无效）滁州2024届高三适应性考试语文（答案在最后）注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。
然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。
虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。
有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。
就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。
新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。
从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。
韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。
文学叙事主题大多以情感发展为主线。
通过性格、感情冲突塑造人物形象。
文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。
文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。
文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。
”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。
因此，新闻叙事应具有客观真实的特点。
新闻叙事要求叙事者从理性的态度出发，诉诸受众的内容以信息为主，用客观事实表现社会或人物状态。
2024届江苏省南京市南京一中高三适应性调研考试语文试题含解析
2024届江苏省南京市南京一中高三适应性调研考试语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：人们在消费时经常遭遇一些“潜规则”，比如找搬家公司谈好价格却临时被告知要按楼层加价，买窗帘遭遇商家收打孔费等。
所谓“消费潜规则”大多是商家的“不成文规定”或所谓的“商业惯例”，消费者面对商家的这些“商业惯例”，即使很不情愿，但通常只能被动接受。
这些“消费潜规则”实际上存在侵犯消费者知情权和选择权的问题。
调查显示，73.8%的受访者遇到过“消费潜规则”，18.2%的受访者没有遇到过，8.1%的受访者回答不清楚。
受访者认为，装修（46.3% )、家居产品（40.2%)和电子产品（35.2% )领域最容易出现“消费潜规则”，其他还有：电影院（22.0%)、网购（2.5%)、搬家（23.1%)、物流（16.4%)、餐饮（28.0%)、旅游(34. 8% )、影楼（18.2% )和物业（12.3% )等。
中国消费者权益保护法研究会副秘书长李伟民指出,“消费潜规则”就是不明显的、不公开的、法律法规以外的规则。
“‘消费潜规则’屡禁不止，而且变得更加隐蔽。
日常消费领域往往是重灾区，比如金融保险、日用品维修和餐饮等。
”调查显示，遇到“消费潜规则”后,64.0%的受访者会与商家协商解决，41.1%的受访者会找维权部门投诉，36.0%的受访者会忍气呑声，26.7%的受访者在网上发帖指责，11.3%的受访者会向媒体求助。
面对“消费潜规则，23.6%的受访者觉得维权容易，59.6%的受访者觉得不容易，16.8%的受访者表示不好说。
(摘编自王品芝《“消费潜规则”横行，你“被套路”过吗》，《中国青年报》2018年11月15日）材料二：促销套路”深、“优惠账”难算。
湖南省长沙市2024届高三高考适应性考试语文试题及答案解析
湖南省长沙市2024届高三高考适应性考试语文试题及答案解析一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一在庙底沟文化中，“花”是一个很特殊的意象。
花瓣纹是庙底沟彩陶上的典型纹饰。
古汉语里“花”“华”同音，“华”的本义为“花”，金文中的“华”字就是花朵加上花蒂的样子，有学者指出，庙底沟彩陶上的花瓣纹，或许就是华夏之“华”的由来。
考古学家严文明先生曾提出中国史前文明的“重瓣花朵”格局，这一格局即形成于庙底沟时代，作为庙底沟文化中心区域的豫晋陕交界一带，就是“花心”。
庙底沟彩陶注重颜色和纹饰的对比、图案的对称和均衡，有一种独特的节奏感和韵律美。
彩陶是在坯体上先绘再烧，颜料需要耐高温，因此选材较少，一般只有黑、红、褐（黄）、白几种。
纹饰以点、线、面为基本元素，通过连续、反复、对称、共用等构图方式，组合成多种母题纹样。
其中两种最为常见，一是以圆点、弧线三角形为元素组合成的花卉纹，也被称为“旋纹”，二是花瓣纹。
此外还有象生万物的鸟纹、鱼纹、蛙纹、人面纹以及抽象的平行线、网格等。
彩陶纹饰流畅的线条和出露的笔锋，说明彩绘用的是类似“毛笔”的工具。
有的纹饰是以图案间的留白来体现的，即“阴纹”或“地纹”，从阴与阳的角度审视，纹饰呈现不同的艺术效果。
中国传统绘画“计白当黑”的理念，当时已有体现。
写实与抽象的意向表达、阴纹与阳纹的相互衬托、平视与俯瞰的视觉效果，体现出先民成熟的绘画技巧和审美情趣。
（摘编自周飞亚《庙底沟彩陶的“浪漫旅程”》）材料二中国史前时代，最重大的文化事件之一是彩陶文化的产生。
如同文字书写了中国的历史那样，彩陶以其独特的隐喻的方式，从一个侧面，记录了中国北方以黄河流域为中心，大半个中国的史前历史，尤其是人们的精神生活史、心灵史。
黄河流域的彩陶，以半坡文化和庙底沟文化的彩陶最为发达，特别是庙底沟文化的彩陶，是史前中国彩陶发展到鼎盛时期的典型代表，是史前中国艺术成熟的标志，是史前时期创作的文化内涵最为丰富的艺术品，它的影响所及，达到了整个黄河流域的上游至下游地区，掀起了中国史前艺术的浪潮。
南充市2025届高三高考适应性考试(一诊)数学试卷(解析版)
南充市高2025届高考适应性考试（一诊）数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}24Axx =≥∣，2,1,0,2,{}3B=−−，R 是实数集，则()A B =R （ ）A. {0,2}B. {1,0}−C. {1,0,2}−D. {}1−【答案】B 【解析】【分析】先求得集合A ，进而得到A R ，进而根据交集的定义计算即可.【详解】因为{}{242A xx x x =≥=≤−∣或}2x ≥，所以{}22A xx −<<R ∣ ， 又2,1,0,2,{}3B =−−， 所以(){1,0}A B =−R . 故选：B.2. 若复数z 满足(1i)1z −=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算法则及几何意义求解即可.【详解】由(1i)1z −=，得()()211i 1i 11i 1i1i 1i 1i 22z ++====+−−+−， 所以在复平面内z 对应的点为1122，，位于第一象限. 故选：A.3. 甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（ ） A. 118 B. 121C. 122D. 123【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义计算．【详解】已知数据按从小到大排列为：103,106,113,118,118,119,121,123,125,134，75%1075×=.，因此第75百分位数是第8个数123.故选：D ．4. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(1,)P t 满足2PF =，则抛物线方程为（ ）A. 214y x =B. 2y x C. 22y x = D. 24y x =【答案】D 【解析】【分析】由抛物线的焦半径公式可得122p+=，即可求得p ，从而求解. 【详解】由题意，得122p+=，即2p =， 所以抛物线方程为24y x =. 故选：D.5. “1m =”是“直线1:(1)10l x m y +++=与直线2:(1)10l m x my +−−=垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求出两直线垂直充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若直线1:(1)10l x m y +++=与直线2:(1)10l m x my +−−=垂直， 则()()()1110m m m ×+++×−=，解得1m =±， 所以“1m =”是“直线1:(1)10l x m y +++=与直线2:(1)10l m x my +−−=垂直”的充分不必要条件. 故选：A.6.，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（ ） A. 2π B. 3πC.D.【答案】B 【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果. 【详解】设底面半径为r ，高为h ，母线为l ，如图所示：则圆锥的体积21π3Vr h ==，所以2r h =h =， 又212π2π2S rl r =⋅=侧，即2l r =，所以h ==，=，解得1r =，所以圆锥的表面积为222=π2π3π3πS S r r r ++==侧底. 故选：B ．7.已知函数()cos 22(01)f x a x x a =<≤的图象关于直线π12x =对称，若方程的()(R)f x m m =∈在π0,4上恰有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 1,12B.C.D. 【答案】C 【解析】【分析】利用辅助角公式及函数的对称性求出a ，即可得到函数解析式，再求出函数在π0,4上的单调性，求出端点函数值与最大值，依题意()y f x =与y m =在π0,4上恰有两个交点，即可求出参数的取值范围.【详解】因()()cos 22sin 2f x a x x x ϕ==+（其中tan ϕ=），又函数()f x 的图象关于直线π12x =对称，且01a <≤，所以πππcos 11266f a =+=+，解得a =所以()1π2sin 2sin 223f x x x x+=+， 当π0,4x∈时，则ππ5π2,336x +∈ ， 令πππ2332x ≤+≤，解得π012x ≤≤πsin 213x≤+≤ ，令ππ5π2236x ≤+≤，解得ππ124x ≤≤，且1πsin 2123x≤+≤， 所以()f x 在π0,12 上单调递增，在ππ,124 上单调递减，且()0f =，π112f = ，π142f = ， 因方程()(R)f x m m =∈在π0,4 上恰有两个实数根，即()y f x =与y m =在π0,4上恰有两个交点，为为1m ≤<，即m 的取值范围是. 故选：C8. 定义在R 上的函数()f x 的图象关于点11,22对称，且满足1()(5)2f x f x =，(0)0f =，当1201x x ≤<≤时，都有()()12f x f x ≤，则12024f=（ ）A.1256B.1128C.164D.132【答案】D 【解析】【分析】根据函数()f x 的图象关于点11,22对称可得到()()11f x f x +−=，进而求得()11f =，11()22f =，反复利用1()(5)2f x f x =，适当赋值，再结合条件当1201x x ≤<≤时，都有()()12f x f x ≤即可求解.【详解】因为函数()f x 的图象关于点11,22对称， 所以()()11f x f x +−=，令1x =()()101f f +=，又(0)0f =，所以()11f =， 由1()(5)2f x f x =， 令15x =，则111()(1)522f f ==， 令125x =，则1111()()25254f f ==， 令1125x =，则1111()()1252258f f ==， 令1625x =，则1111()()625212516f f ==，令13125x =，则1111()()3125262532f f ==， 同理，令12x =，由()()11f x f x +−=，则11()()122f f +=，即11()22f =，由1()(5)2f x f x =， 令110x =，则1111()()10224f f ==， 令150x =，则1111()()502108f f ==，令1250x =，则1111()()25025016f f ==， 令11250x =，则1111()()1250225032f f ==， 因为当1201x x ≤<≤时，都有()()12f x f x ≤， 而11101312520241250<<<<， 则1112024312532f f ≥=，1112024125032f f ≤= ， 所以11202432f = . 故选：D.【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用()()152f x f x =，结合赋值法，采用两边夹逼的方法，求出结果.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，在边长为2的正方体ABCD A B C D −′′′′中，E 为AD 的中点，F 为AA ′的中点，过点C ′、E 、B 作正方体的截面α，则下列结论中正确的是（ ）A. 三棱锥C BC E ′−的体积为43B. B F ′与BE 所成角的余弦值为35C. //B F α′D. 二面角C BE C ′−−的余弦值为23【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，根据等体积法C BC E E BC C V V ′′−−=直接计算即可；对于BCD ，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断即可.详解】对于A ，11142223323C BC E E BC C BC C V V CD S ′′′−−==×=××××= ，故A 正确； 对于B ，以B 为原点，以,,BA BC BB ′所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，所以()0,0,2B ′，()2,0,1F ，()0,0,0B ，()2,1,0E ，()0,2,0C ，()0,2,2C ′，则()2,0,1B F ′=−，()2,1,0BE =，则4cos 5,B B F E BE B F EF B B ==′⋅′′⋅， 所以B F ′与BE 所成角的余弦值为45，故B 错误； 对于C ，由B 知，()2,0,1B F ′=−，()2,1,0BE = ，()0,2,2BC ′= ， 设平面BEC ′的一个法向量为(),,m x y z =，则00m BE m BC ′ ⋅=⋅=，即20220x y y z += += ，【令1x =，可得()1,2,2m=− ，所以220m B F ′==⋅− ，即F m B ⊥′，又B F ′⊄平面BEC ′，所以//B F ′平面BEC ′， 即//B F α′，故C 正确；对于D ，在正方体ABCD A B C D −′′′′中，BB ′⊥平面ABCD ，所以平面BEC 的一个法向量为()0,0,2BB ′=, 所以42cos 233,m BB BB B m B m ′⋅⋅===′×′，所以二面角C BE C ′−−的余弦值为23，故D 正确. 故选：ACD.10. 设0x >函数()ln f x x =，2()g x x x=+，则下列结论中正确的是（ ） A. 存在0x >，使得()1f x x >−B. 函数(1)f x +的图象与函数e 1x y =−的图象有且仅有一条公共的切线C. 函数()g x图象上的点与原点距离的最小值为D. 函数()()f x g x +的极小值点为1x = 【答案】BD 【解析】【分析】构造函数()()1ln 1,0h x f x x x x x =−+=−+>，进而结合导数分析单调性，得到()1f x x ≤−恒成立，从而判断A ；分析可得函数(1)y f x =+与e 1x y =−互为反函数，图象关于直线y x =对称，结合图象即可判断B ；表示出函数()g x 图象上的点2,m m m+()0m ≠与原点距离，进而结合基本不等式求解判断C ；令()2()()ln ,0F x f x g x x x x x=+=++>，进而结合导数分析单调性，从而判断D.【详解】对于A ，设()()1ln 1,0h x f x x x x x =−+=−+>，则()111xh x x x−=−=′， 令ℎ′(xx )>0，即01x <<；令ℎ′(xx )<0，即1x >，所以函数ℎ(xx )在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以()()()110h x f x x h =−+≤=，即()1f x x ≤−恒成立，故A 错误； 对于B ，函数()(1)ln 1y f x x =+=+，则1e y x +=，即e 1y x =−，所以函数(1)y f x =+与e 1x y =−互为反函数，图象关于直线y x =对称，且直线y x =为函数(1)y f x =+与e 1x y =−唯一的公切线，故B 正确；对于C ，函数2()g x x x =+图象上的点2,m m m+()0m ≠与原点距离为d =≥当且仅当2242m m=，即2m =所以函数2()g x x x=+，故C 错误； 对于D ，令()2()()ln ,0F x f x g x x x x x=+=++>，则()()()2222211221x x x x F x x x x x+−+−=′=+−=， 令()0F x ′>，即1x >；令()0F x ′<，即01x <<， 所以函数FF (xx )在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 所以当1x =时函数FF (xx )取得极小值，故D 正确. 故选：BD.11. 双曲线22:4C x y −=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，若P 是右支上一点（与B 不重合）如图，过点P 的直线l 与双曲线C 的左支交于点Q ，与其两条渐近线分别交于S ，T 两点，则下列结论中正确的是（ ）A. P 到两条渐近线的距离之积为2B. 当直线l 运动时，始终有||||QS TP =C. 在PAB 中，tan tan 2tan 0PAB PBA APB ∠+∠+∠=D. 12PF F 内切圆半径取值范围为(0,1) 【答案】ABC 【解析】【分析】选项A,设出点(),P P P x y ，然后计算出渐近线，分别计算距离求解即可；选项B ，设直线:l y kx m =+，然后分别联立双曲线和渐近线方程计算交点，计算即可； 选项C ，利用点(),P P P x y 坐标表示出tan ,tan 22P P P P y yPAB PBA x x ∠=∠=−+−，然后利用三角形内角的角度关系得到，()tan tan tan tan 1tan ?tan PAB PBAAPB PAB PBA PAB PBA∠+∠∠=−∠+∠=−−∠∠，由选项可知，只需得到分母的值就可以得到正确答案；选项D,高中我们求三角形内切圆半径的方法为2r ×=三角形面积三角形周长，然后化简求解即可.【详解】由题可知双曲线的标准方程为22144x y C :−=，故两个渐近线方程分别为y x =与y x =−，设点(),P P P x y ，由题可知0,0P P x y >≠所以点(),P P P x y到两个渐近线的距离分别为12d =故2212,2P Px y d d −=由题可知224P P x y −=，故122d d =，故选项A 正确； 设点()()()(),,,,,,,s s T T Q Q P P S x y T x y Q x y P x y显然直线l 的斜率存在,设直线:l y kx m =+ 联立方程:l y kx m =+，22144x y C :−=，得()2221240kxkmx m −−−−=所以221P Q kmx x k +=− 直线:l y kx m =+分别与渐近线y x =与y x =−联立得,11T Sm mx x k k==−− 得22111T S m m kmx x k k k+=+=−−−− 所以有P Q T S x x x x +=+ 即P T S Q x x x x −=−由题可知，,Q T QS x TP x =−=− 所以||||QS TP =，故选项B 正确； 不妨设(),P P P x y ，2,0P P x y >> 由题可知，()()2,0,2,0A B −所以有tan ,tan 22P PP P y y PAB PBA x x ∠=∠=−+− ()tan tan tan tan 1tan ?tan PAB PBAAPB PAB PBA PAB PBA∠+∠∠=−∠+∠=−−∠∠22tan tan 224P P PP P P y y y PAB PBA x x x −−∠∠=×=+−−由题可知，224P P y x −=−故22tan tan 14PP y PAB PBA x −∠∠==−− 所以tan tan tan tan tan 1tan tan 2PAB PBA PAB PBAAPB PAB PBA ∠+∠∠+∠∠=−=−−∠∠ 整理得tan tan 2tan 0PAB PBA APB ∠+∠+∠=，故选项C 正确； 由三角形内切圆的半径求法可知其内切圆半径2PABS r PA PB AB=++易知14,22PAB P P AB S AB y y ===PA =得r =因为224P P x y −=得r =因为224P P x y −=，我们不妨令2π,2tan ,0,cos 2P P x y ααα==∈所以r得sin cos sin 122rααα++令cossin22t αα+=得2π,1sin 24t t αα+=+， 因为π0,2α∈，所以(π24t α+∈所以有()21111t r t t −==−∈−+，故选项D 错误.故选：ABC【点睛】关键点点睛，在解析几何中当我们需要运用距离公式的时候，特别是很多距离相加，式子中会存在较多的根号，我们经常利用三角换元然后化简求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量(1,0)a = ，(,2)b x =− ，且(2)a a b ⊥−，则x =______.【答案】12##0.5 【解析】【分析】先求出2a b −的坐标，再根据平面向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】因为(1,0)a =，(,2)b x =− ，所以2(1,0)2(,2)(1,0)(2,4)(12,4)a b x x x −=−−=−−=−，又(2)a a b ⊥−，所以(2)120a a b x ⋅−=−=，即12x =.故答案为：12. 13. 某一随机变量X 的分布列如下表，且0.2n m −=，则()32E X +=______. X 0 1 2 3 P0.1m0.2n【答案】8 【解析】【分析】根据题意可得0.10.210.2m n n m +++=−=，即可求得,m n 的值，进而结合期望公式可求得()E X ，进而得到(32)E X +.【详解】由题意，得0.10.210.2m n n m +++=−=，解得0.25,0.45m n ==， 所以00.110.2520.230.452()E X =×+×+×+×=， 所以()(32)323228E X E X +=+=×+=. 故答案为：8.14. 已知平面四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，3CD =，4DA =，则该平面四边形ABCD 面积的最大值为_____________.【答案】 【解析】【分析】先根据余弦定理可得6cos cos 5D B −=，进而表示出四边形ABCD 面积sin 6sin S B D =+，进而得到()2253712cos S B D +=−+，进而求解.【详解】连接AC ，由余弦定理得，222222cos 2cos AC AB BC AB BC B AD DC AD DC D +−⋅⋅+−⋅⋅，即222212212cos 43243cos B D +−×××+−×××， 即6cos cos 5D B −=，又四边形ABCD 的面积11sin sin 22ABC ADC S S S AB BC B AD DC D =+=⋅⋅+⋅⋅ 1112sin 43sin sin 6sin 22B D B D =××+××=+， 则()()()22225sin 6sin 6cos cos 3712sin sin cos cos S B D D B B D B D +=++−=+−()3712cos B D =−+，即()21212cos 24S B D =−+≤，即S ≤当且仅当πB D +=时，等号成立，所以平面四边形ABCD 面积的最大值为.故答案为：第Ⅱ卷四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin cos cos sin A B C B C =⋅+⋅. （1）求角A 的大小；（2）若2b c =，ABC 的面积为ABC 的周长. 【答案】（1）π3（2）6+ 【解析】【分析】（1）先根据两角和的正弦公式化简题干条件可得sin 2sin A A =，进而得到2πA A +=，进而求解； （2）根据三角形的面积公式及余弦定理求解即可. 【小问1详解】因为()sin 2sin cos cos sin sin sin A B C B C B C A =⋅+⋅=+=， 在ABC 中，2πA A +=，即π3A =. 【小问2详解】 由（1）知，π3A =，所以211sin 222ABC S bc A c ==× ， 即2c =，所以4b =，又22212cos 164242122a b c bc A +−+−×××，即a =，所以ABC 的周长为426a b c ++=+=+.16. 已知动点(,)P x y 与定点(1,0)F 的距离和P 到定直线:2l x =，记点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的标准方程；（2）设点(1,0)F ′−，若曲线C 上两点M ，N 均在x 轴上方，且//FM F N ′，FM F N ′+=，求直线FM 的斜率.【答案】（1）2212x y +=（2）【解析】【分析】（1）根据距离公式列出方程即可求解；（2）设FM F Nk k k ′==，可得直线F N ′的方程，呢绒联立方程组，结合对称性与弦长公式列出方程即可求解.【小问1详解】=整理化简得，2212x y +=，所以曲线C 的标准方程为2212x y +=.【小问2详解】由题意，直线,FM F N ′的斜率都存在，设FM F Nk k k ′==， 则直线F N ′的方程为()1y k x =+， 分别延长NF ′，MF 交曲线C 于点,N M ′′， 设()()1122,,,N x y N x y ′，联立()22112y k x x y =+ +=，即()2222124220k x k x k +++−=， 则22121222422,1212k k x x x x k k−+=−=++， 根据对称性，可得FM F N =′′，则FM F N NN +==′′===k =，所以直线FM 的斜率为17. 如图，在三棱锥ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1SA AB BC ===，点M ，N 分别是线段SB，AC 上的动点，且满足(0SM AN aa ==<<.（1）证明：⊥BC 平面SAB ；（2）当线段MN 的长度最小时，求直线SC 与平面AMN 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）13【解析】【分析】（1）先根据SA ⊥平面ABC 可得SA BC ⊥，再根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，表示出MN =MN 的长度最小时a 的值，再根据空间向量求解即可. 【小问1详解】因为SA ⊥平面ABC ，⊂BC 平面ABC ， 所以SA BC ⊥，又AB BC ⊥，SA AB A ∩=，,SA AB ⊂平面SAB 所以⊥BC 平面SAB . 【小问2详解】以B 为原点，以,BC BA 所在直线为,x y 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,0,0B ，()0,1,0A ，()1,0,0C ，()0,1,1S ，因为(0SM AN a a ==<<，AC =，所以,1,0N ，0,1,1M，所以MN =，所以当a =时，MN 最小，此时11,,022N，110,,22M ，则110,,22AM=−，11,,022AN =− ， 设平面AMN 的一个法向量为(),,m x y z =，则00m AM m AN ⋅= ⋅= ，即1102211022y z x y −+= −= ， 取1x =，则()1,1,1m =，又()1,1,1SC −− ，设直线SC 与平面AMN 所成角为θ，则1sin cos ,3m SC m SC m SCθ⋅===⋅， 即直线SC 与平面AMN 所成角的正弦值为13.18. 已知函数e ()xf x x=.（1）判断函数()f x 的单调性，并求出()f x 的极值；（2）讨论方程()(R)f x a a =∈的解的个数； （3）求证：()ln e 1f x x x ≥−+−.【答案】（1）()f x 取得极小值e ，无极大值 （2）答案见解析 （3）证明见解析 【解析】【分析】（1）直接利用导数判断函数单调性，进而求得极值； （2）结合函数()f x 的图象求解即可；（3）转化为证明e ln e 1x x x x −+≥−，构造函数()e ln xg x x x x−+，0x >，进而结合导数证明即可.【小问1详解】由e ()xf x x=，0x ≠， 则()22e 1e e ()xx x x x f x x x−⋅−==′， 由于e 0x >恒成立，因此令()0f x ′>，即1x >， 令()0f x ′<，即0x <或01x <<，所以函数()f x 在(),0∞−和(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 当1x =时，函数()f x 取得极小值(1)e f =，无极大值. 【小问2详解】由（1）知，函数()f x 在(),0∞−和(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 且(1)e f =，画出函数()f x 的大致图象：由图可知，当e a >时，函数yy =ff (xx )与y a =有2个交点，方程()f x a =有2个解； 当0a <或e a =时，函数yy =ff (xx )与y a =有1个交点，方程()f x a =有1个解； 当0e ≤<a 时，函数yy =ff (xx )与y a =有0个交点，方程()f x a =有0个解. 【小问3详解】证明：由()ln e 1f x x x ≥−+−，0x >，即e ln e 1x x x x ≥−+−，即e ln e 1xx x x−+≥−，设()e ln xg x x x x−+，0x >，所以()()()()()2222e1e 1e 111xx xx x x x x x g x xx xx−−−−+−=−+==′，令()e xh x x =−，当0x >时，()e 10xh x =′−>，所以函数ℎ(xx )(0,+∞)上单调递增，则()()e 010xh x x h =−>=>所以令()0g x ′>，即1x >；令()0g x ′<，即01x <<， 所以函数()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以()()e ln 1e 1xg x x x g x=−+≥=−，所以()ln e 1f x x x ≥−+−.19. 今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可自由选择A 和B 两个套餐之一；该游泳馆在App 平台上推出了优惠券活动，下表是App 平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.星期t 1 2 3 4 5 6销售量y（张）218224 230 232 236 90经计算可得：6112056i i yy ==∑，614004i i i t y ==∑，62191i i t ==∑. （1）因为优惠券销售火爆，App 平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y 关于t 的经验回归方程； （2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为13，选择B 套餐的概率为23，并且A 套餐包含两张优惠券，B 套餐包含一张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）请依据下列定义，解决下列问题：在定义：如果对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .运用：记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()*n P n ∈N .求n P 的最值，并证明数列{}n P 收敛. 参考公式：()()()1122211ˆn n i i i ii i n n i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ====−−−⋅=−−∑∑∑∑，ˆˆa y bx =−. 【答案】（1）8ˆ 4.4214.y t =+ （2）311443n n P =+×−（3）最大值为79，最小值为23，证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出ˆˆ,a b的值，进而得到y 关于t 的经验回归方程； （2）由题意可知122133n n n P P P −−=+，3n ≥，其中123P =，279P =，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解； （3）分n 算，即可得证．【小问1详解】由题意，1234535t ++++=，()61119020569022855i i y y = =−=×−= ∑， 则122221400469053228ˆ 4.491653n i i i n i i t y nt y b t nt ==−⋅−×−××==−−×−∑∑， ˆˆ228 4.43214.8ay bt =−=−×=， 所以y 关于t 的经验回归方程为8ˆ 4.4214.y t =+. 【小问2详解】 由题意，可知123P =，222173339P =×+=，当3n ≥时，122133n n n P P P −−=+，即1121133n n n n P P P P −−−+=+， 又21171213933P P +=+×=， 所以当2n ≥时，数列113n n P P −+为各项都为1的常数列， 即()11123n n P P n −+=≥， 所以1313434n n P P − −=−− ，2n ≥，又1323143412P −=−=−， 所以数列34n P −为首项为112−公比为13−的等比数列， 所以13114123n n P − −=−×− ，即311443nn P =+×− . 【小问3详解】 由（2）知，311443nn P =+×− ， 当n 为偶数时，31134434n n P =+×> ，且n P 随n 的增大而减小， 因此n P 的最大值为279P =； 当n 为奇数时，31134434n n P =−×< ，且n P 随n 的增大而增大， 因此n P 的最小值为123P =， 综上所述，n P 的最大值为79，最小值为23. 对于任意0ε>，总存在正整数()013log 41N ε =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数， 当()13log 41n ε >+ 时，()13log 431111114434343n n n P εε −=×−=×<×= ， 所以数列{}n P 收敛于34.【点睛】知识方法点睛：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.。
温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试语文试卷(含答案)
温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试语文试题卷2022.11考生须知：1.本试卷分四部分，全卷共8页。
满分150分，考试时间150分钟。
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字名或钢笔填写在答题卷上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：当今中国正处于从传统“熟人社会”向现代“陌生人社会”转变的过程中。
转变的根本原因在于社会生产方式的转变。
市场经济的发展赋予人的自由、独立、平等品格以越来越突出的地位，契约的普遍建立和契约精神在全社会的被尊崇使得人们的生活方式、思维方式和人际交往方式也悄然发生了变化。
人们不再固守传统的乡村生活和熟人圈子，而是走进城市开拓新的发展空间，探寻新的生活世界。
在大规模的人员流动中，人与人之间也由封闭的熟人关系转向了开放的陌生人关系。
在“熟人社会”转向“陌生人社会”的过程中，自由受到越来越充分的重视和强调。
“陌生人社会”是一个以陌生人关系占主导地位的社会。
在这样的社会中，人与人之间彼此陌生，每个人都有属于自己在这个社会上的位置，而“所有人都有一个共同的位置，这就是自由”。
因每个人都是自由者，所以就注定了人与人之间必然选择无差别的相互尊重和平等相待。
但陌生人之间因自由而生的相互尊重和平等相待，并不意味着他们之间的彼此信任。
信任通常建立在人与人之间确定性关系的基础之上。
确定性意味着可预期性，而信任则是可预期性的“自然而然”的结果，这在环境相对稳定和流动性较弱的“熟人社会”中表现得更为明显。
在“熟人社会”中，失信的后果是相当严重的，将“信”作为一个人安身立命之本亦不为过。
而在“陌生人社会”中，这种信任得以确立的确定性客观环境已经发生了巨大的变化，或者说根本不复存在。
陌生人的自由是以牺牲其完整人格为代价的，而“熟人社会”中人与人之间的信任关系正是建立在对彼此完整人格较为熟悉的基础之上的。
自由增加了人的流动性，“从社会学上解释，流动性造成了人的存在的碎片化，使每一个人与不同的人交往时所展现的都只是自己的某一个或某一些方面，从而使他们根本不具有相互熟悉的基础”，因此，要在陌生人之间建立彼此信任的关系无疑面临诸多挑战，其首要挑战来自人作为自由的存在所产生的不确定性的增加。
湖北省武汉市东西湖区2025届新高三8月适应性考试数学试卷
湖北省武汉市东西湖区2025届新高三8月适应性考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高x （单位：cm ）近似服从正态分布()2100,10N .已知()2~,X N m s 时，有(||)0.6827P X m s -£»，(||2)0.9545P X m s -£»，(||3)0.9973P X m s -£».下列说法正确的是（ ）A ．该地水稻的平均株高约为100cmB ．该地水稻株高的方差约为100③若在①②中1211,2,,,m m i i i m i A +===ÏL ，由于()1,0mS i n +>，此时去掉前m 项，则可转化①②的情况，所以有()121,0k i i i S n a a a >>+++L .④若{}()1,2,3,,1A m m n =£-L ，则210m m n a a a +++++>L ，所以此时有()121,k i i i S n a a a >+++L ，综上，结论成立.【点睛】关键点点睛：本题最后一小问关键点在于将()()121,k i i i S n a a a -+++L 展开，从而得到证明m i a 与1m i a +之间的项之和，1121i a a a -+++L ，112k k i i n a a a -+++++L 都为正数，即可得证.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三适应性考试
数学(理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1．函数)6(log 3)(2x x x f -++=
的定义域是
A ．),6(+∞
B ．)6,3(-
C ．),3(+∞-
D ．)6,3[- 2．已知向量(1,1),(3,)a b m =-=，//()a a b +，则m = A ．2 B ．2- C ．3- D ．3 3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x
=，③2
()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有
A ．0个
B ．1个
C ．2 个
D ．3个 5．已知条件,1:≤x p 条件,11
:
<x
q 则q 是p ⌝成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 6．如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图 是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2 的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分 别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为
A ．
3
3 B ．1 C ．23 D ．2
7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = . (A)
18 (B) 14 (C) 25 (D)1
2
8．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即
123n
a a a a E A n
++++=
()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，
则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题
(9〜13题）
9．若
α
απ
,5
3)2sin(=+是第四象限角，则=αtan _____________
10.设i 是虚数单位，复数12ai
i
+-为纯虚数，则实数a = .
11. 已知不等式21x ->的解集与不等式2
0x ax b ++>的解集相同,则
a b +的值为
12．如图，是一程序框图，则输出结果为
K = ，S = . 。
13.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为22,椭圆上的点P 和左、右焦点21,F F 为顶
点的三角形的周长为)12(4+,则椭圆的方程为______________
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线t t
y t
x (3221⎩⎨
⎧+=-=为参数）与直线14=+ky x 平行，则常
数k =__________.
15. 如图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线,3,5,===CD AB PA PCD PAB 、
则PC =___________
开始
0S =
1K =10?
K >输出
K,S
1(2)
S S K K =+
+ 2
K K =+结
是
否
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知函数)6
cos(sin )(π
-+=x x x f ，R ∈x ．
（1）求)(x f 的最大值；
（2）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6
(2π
-=A f a b ，求
角C 的大小．
17.（本小题满分12分）
已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为
{}13,R x x x -≤≤∈,
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()
()4ln f x g x x x
=-的零点个数.
18. （本小题满分14分）
某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小组的频数是 6. (1) 求这次实心球测试成绩合格的人数； (2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9.5〜10.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率.
19.（本小题满分14分）
已知矩形,22,==AB AD ABCD 点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到EC D '∆ 的位置，使二面角B EC D --'是直二面角． (1)证明：;'CD BE ⊥
(2)求二面角E BC D --'的余弦值.
20.（本小题满分14分）
已知数列}{n a 中，,21=a ⋅∈≥=---*),2(021N n n n a a n n (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设,11112321n
n n n n a a a a b ++++=
+++ 若对任意的正整数n ，当]1,1[-∈m 时，不等式n b mt t >+-6
1
22恒成立，求实数t 的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的离心率为,33
.
直线2:+=x y l 与以原点为 圆心、椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. (1) 求椭圆1C 的方程；
(2) 设椭圆1C 的左焦点为,1F 右焦点为,2F 直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线
2l 垂直于直线1l , 垂足为点P ， 线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C
的方程；
(3) 设2C 与x 轴交于点Q ，与Q 不同的相异两点R ，S 在2C 上，且满足,0=⋅RS QR
QR 的取值范围.。