2020挑战压轴题中考数学强化训练专题训练七(第13版)

专题训练七相切的存在性问题针对训练

1、如图，P是抛物线y=x2-5x+5上的一个动点，⊙P的半径为1，如果⊙P与坐标轴相切，求圆心P的坐

标

2、如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,AB=8，BC=18，sin∠BCD=4

5

，点P从点B开始沿BC

边向终点C以每秒3个单位长度的速度移动点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2个单位长度的速度移动设运动时间为t秒。如果⊙P的半径为6，⊙Q的半径为4，在移动的过程中，试探索：t为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？

3、如图。已知直线：y=4

3

x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，⊙O的半径为1，点C是y轴正半轴上的一

个点，如果⊙C既与⊙O相切，也与直线l相切，求圆心C的坐标

4、在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高。如图1.A在原点处，点B在y轴的正半轴上，点

C在第一象限。若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动。如图2.设运动的时间为t秒，当B到达原点时停止运动。当以点C为圆心、CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值

5、如图，在R△ABC中，∠ACB=90，AC=4厘米，BC=3厘米，⊙O为△ABC的内切圆

（1）求⊙O的半径；

（2）动点P从点B出发沿BA向点A以每秒1厘米的速度匀速运动，以P为圆心，PB为半径作圆。设点P运动的时间为t秒，若⊙P与⊙O相切，求t的值

6、如图，A（-5,0），B（-3,0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.点P 从点Q（4,0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒

（1）求点C的坐标

（2）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值

真题演练

7、（19广东24）如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB 交⊙O于点D，连结AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连结AF

（1）求证：ED=EC

（2）求证：AF是⊙O的切线

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长

8、（18河北25）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在点O的右下方，且tan∠AOB=4.在优弧AB上任取一点P，且过点P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连结OP

（1）若优弧AB上的一段弧AP的长为13π，求∠AOP的度数及x的值

（2）求x的最小值，并指出此时直线l与优弧AB所在圆的位置关系

（3）若线段PQ的长为12.5，请直接写出此时x的值。

9、（19潍坊25）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点点A（4.O），点B（0,4），△ABO 的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O、A、C三点

（1）求圆心M的坐标；

（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；

（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4√5时，求点P的坐标

10、（17白银武威27）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.

（1）若点A（0,6），N（0,2），∠ABN=30°，求点B的坐标

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线

模拟训练

11、（2018年上海市松江区中考模拟第25题）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC的延长线于点E （1）求CE的长

（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q

①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；

②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切求CP的长

12、（2019年大庆市六十九中学中考模拟第28题）如图，在R△ABC中.∠A C B=90°，AC=4.BC=3，P 是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E

（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为

（2）若AP=2，求CE的长

（3）当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；

（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D）

C、Ⅰ、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由

专题预测

13、如图，在平面直角坐标系中已知A（0,23）、B（1,0）两点动点C从原点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，C、D两点同时出发，运动的时间为t秒。以点A为圆心，（单位长度）为半径画圆。以CD为边，在x轴上方画等边三角形CDE.当圆A与△CDE的边所在的直线相切时，求t的值.（江苏淮安乔太华供题）