各种梁形式

A A
（2）分段作受力图 按直杆分段，将刚架拆开成AB CB BD三段，并按相对位置，拉开距离画出各段直杆 [图6－11（b）]。现从上往下（如该图虚线所示方向） 逐段按前述要求作受力图如下：
30kN/m 60-15=45 30kN/m B 1 30 12 15
B
D
1 30 2 2 60 2
（d）成对铰接（成三铰刚 架）——火车站台雨篷
(d)
§6－4 三铰刚架 （Three hinged frame）
一、带铰刚架（Hinged frame）的出现
虽无饺刚架［图6－7（d）］因其刚度大而导致比排 架小得多的弯矩与更小的侧移，但其最大弱点是往脚 固定，要求起可靠固定约束作用的柱基础将承受一定 弯矩，这对柱材料（钢筋混凝土或钢）来说，承受的 弯矩不大，但对强度很小的地基来说，要承受极大的 弯矩，故柱基必须做得底面积大、又厚实、坚固，而 且，地下施工时，既费料、费工、又费时、费钱，很 不经济。此外，无铰刚架是三次超静定结构，超静定 次数越多，对间接作用越敏感，会引起越大内力变化。 以上两弱点使无铰刚架在应用中跨度受限制。

为此，一般多把柱塞做成铰接，就成为双铰刚 架（Two hinged frame，图6—13），其最大优点是 柱基础无弯矩，可以做得小，地下施工工作量少， 省料省工。虽弯矩峰值比无铰刚架稍大，构件截 面稍大，但采取适当措施后其总造价反而降低。 其次，因铰接柱基构造简单，利于梁、柱采用预 制构件。这时，关键在于如何确定预制构件接头 位置，从力学角度看，构件接头应位于反弯点附 近；从吊装角度看，应减轻起吊构件重量，减少 构件的吊装弯矩，故通常把接头设在恒载下梁的 两个反弯点附近（接头仍承受少量弯矩），于是 把刚架分成三段预制，两侧是带悬臂的形柱，中 央是根短梁［图6－13（a）］。一般在现场就地预 制，吊装就位与拼接后形成整体刚架。
(a)
图6－13 双铰刚架 （a）沈阳民用客机维修车间；

若再在屋脊设逍永久性铰，就成为三铰刚架 （图6－14），它不仅保留了基础小的优点， 且是静定结构，既计算简单，又摆脱间接作用 影响内力的缺陷，成为其最大优点。因其弯矩 峰值比双铰刚架略高，刚度略差，变形略大， 故仅用于无吊车建筑物。半榀刚架吊装时，梁 悬伸较长，弯矩较大、吊装较难，须加大截面， 不很经济，故应用跨度受限，一般用于中、小 跨（30～40m以内），若用于大跨，必须采用 格构式刚架。三饺刚架构造简单、施工方便、 技术经济指标好、造价低。
二、内力分析
静定刚架内力分析方法都相同如下： 1．先求反力 取总体为分离体，作受力 图。用数解法求未知支座反力与支座弯 矩，并都按实际方向画出。
2．分段作受力图
分段拆开 每根直杆为一段，即使直杆中部有梁柱刚 节点，也不分为两段，于是把刚架按直杆分段拆开， 并按相对位置拉开距离画出各段直杆，各段自成分离 体。 逐段作受力图从刚架一端向另一端逐段分析，如从 上向下或从下向上，从左向右或从右向左都可以。分 段作受力图的目的是根据静力平衡条件，求出各直杆 段的杆端或杆中部的未知约束力（X、Y、M），尽可 能不列方程，直接列出算式。这些约束力都按实际方 向画出，且都画在杆身之外，不画在杆内。为避免字 母代号太繁琐杂乱，可一律不写字母代号，而直接写 上数字，且数字均以k N、m为单位，但一律不写上单 位。这一步是最关键，也是最易出错的极重要一步， 必须谨慎、细心分析。
F
A
0.15l
F
a
C
0.7l
D
0.15l
B
TA YA
V
F
F
Fa
F
TB
YB
T
F
M
0.15 Fl
T
(a)
Fa
D C
Fa
B
A
图4.1－28 1984年南京金陵饭店购物中心悬跳楼 （a）透视图；（b）受力图与内力图
(b)

2．受均布外力偶的梁 挑檐梁、阳台梁、 雨篷梁、单侧单梁楼梯的梁，都是带悬臂板的 梁。板传给梁不仅有均布竖载q，还有均布力 偶t kNm／m［图4.1—29（b）］，在均布竖载 q下，梁受弯剪如图，在均布力偶t下，梁受扭。 由于对称，两支座反力偶为，其作用平面与梁 AB轴正交。梁扭矩T图如图 4.1－29（b）所示， 其图形与梁的剪力V图相仿。 由于对V与T正负号T图反对称。
(b)
(a)
图4.1－30 曲梁实例 (a)上海万航渡路某住宅；（b）上海思南路某住宅；
(c)
(d) (e) 图4.1－30 曲梁实例 （c）上海皋兰路某住宅； （d）美国底特律大 都市机场屋顶基本单元；（e）上海大世界前人行天桥

曲梁已非平面弯曲的梁，而是空间平衡的 梁。图4.1－31表示跨中央受一集中力F的曲 梁，支座有竖向反力，且总体有倾覆趋势， 因此支座还有作用在与AB直线正交平面内 的反力偶。在曲梁上某K点作一正截面，与 梁轴在K点切线正交，并取AK段为分离体。 根据空间平衡条件可知，在K截面上：①无 水平轴向力，②有从上往下坚向剪力，它与 反力在A K坚平面内形成力偶矩Mv，但与所 在平面不一。③为与与Mv两力偶平衡，在K 截面上必有一斜向力偶Mk。，它在 K截面 内的分力偶即K截面的扭矩T，它在K截面法 线方向分力偶即K截面的弯矩M。
图6－12独立刚架稳定措施 （a）拉杆—一摩格哥拉巴，市立运动场 看台两篷； （b）顶撑——奥格斯堡，罗西纳运动 场看台雨篷；
(b) (a)
3．设置端墙 [图6—12（c）]。 4．成对铰接 [图6—12（d）]， 这实际上已成为 三铰刚架。
图6－12独立刚架稳定措施
(c)
（c）端墙——车棚；
无铰、双铰、三铰则架具有下列共同特 点：柱脚支座通常位于同一水平，也可 位于不同标高 [ 图 6 － 14 （ a ） ] 。中部屋 脊通常位于正中，采取对称形式；也可 根据使用要求不同，如室内游泳馆向阳 面需要大面积玻璃顶，将屋脊偏置于一 侧 [图6－13（b、c）]，或其他特殊条件 ［图6－13（d），图6－14（a、b）］， 采用不对称刚架。通常厂房屋面大梁或 桁架梁上，6～9m跨的天窗架也属三铰刚 架（图6－14c）。


例 6－3 作图6－11（a）独立刚架的内力（ N、 V、 M）图。
【解】先观察，该刚架的结构与荷载均 非对称。 （1）求反力：取全刚架为分离体作受力 图［图 6 － 11 （ a ）］，由平衡方程求三 未知反力： X 0, X A 0 Y 0,YA 30 3 90kN 3 M 0 , M ( 30 3 ) 2 45kNm 2
§6—3 独立刚架
刚架有静定与超静定之分，先讲较简单的静定 刚架，再讲较复杂的超静定刚架。 一、应用实例 独立刚架是用于小型的阳台、挑檐、雨篷、建 筑小品、车站篷、敞廊篷、底层脱空房屋，或 大型的运动场看台挑篷等的独立静定刚架（图 6－10），绝大部分是一端固定的悬臂或是挑 结构，或固定在柱脚，或固定在梁、板的一端。
图4.1—31 曲梁内力
总之，与水平直梁内力相比，曲梁的弯矩M有所 增加，并主要承受相当大的扭矩T。
§4.1－12 凌空梁 （Aerial beam，或Spatial beam）
若梁轴在竖向与平面同时都弯折，即在 空间内作折线形或曲线形弯折，就成为 凌空梁。这种空间平衡的梁板都用于楼 梯，且都从楼屋盖梁柱上向外凌空悬挑。 近年来在我国才得以应用与推广。可分 为下列两大类：
（3）作全刚架内力图 根据各段直杆受力图，即可很 快作出全刚架的内力N、V、M图［图6－11（c～e）]。
图6－11 例6－3图（数值单位：kN与m）
三、稳定措施
独立刚架必须具有纵 横双向的稳定性，措 施如下： 1．锚固于扩大基础中［图
6－10（a～e，g）］。 2．设置拉杆 [图6－12（a）]、 顶撑 [图6－12（b）]或托架 [图6－10（f）]。
二、曲线式
这类楼梯的斜跑与休息平台都是
在一条连续光滑的空间曲线上的梁 或板。根据曲线形式不同，有螺旋 形与S形之别，见图4.l－33。
(a)
(b)
图4.1－33曲线式凌空楼梯 （a）上海同济大学设计院螺旋楼梯（板式）； （b）1984年上海植物园植物楼S形楼梯（梁式）

凌空梁板各截面内承受着轴向（拉、压）力 N ，剪刀 V 、弯矩 M 与扭矩 T 等四种内力，其中 最主要的是M与T。 折线式凌空楼梯板厚度已相当大，曲线式 凌空楼梯板更厚，因之常采用断面略呈扁方形 的凌空梁，再从梁上单侧或双侧悬挑踏步板。 为减少M与T，从而缩小凌空梁截面，奈尔维 在运动场室外楼梯上增加了一根与之对称但无 悬挑踏步的凌空梁，构成两根螺旋曲线剪刀式 斜交于空中的形象。它显示了结构构件巧妙的 变化形式，也大大增添了艺术效果［图l－2 （a）］。
一、折线式
这类楼梯都是板式楼梯，其上、下斜跑都是直线板，而休息平台是直 线或曲线板，三段板在空中互相交接形成折线形凌空板，见图4.l－32， 实际上已形成空间刚架。根据上跑与下跑方向不同，楼梯在平面上可以 是U形或V形。
(a)
图 4.l－32 折线式凌空楼梯
（a）U形；
(b)
图 4.l－32 折线式凌空楼梯 （b）V形
C
30
2
2
1
B B
45
(b)
30 2 60
90
(a)
图6－11 例6－3图（数值单位：kN与m）

CB杆——实为悬臂梁，B端刚节点有三个未知约束力， 但 很 显 然 ， 水 平 力 为 零 ， 竖 向 力 为 30kN ， 弯 矩 为 15kNm，各值算式列于图6－11（b）中。 BD杆——与CB杆类似，但BD杆是悬臂斜杆，B端刚 节点也只有竖向力与弯矩，各值算式如图 6 － 11 （b ）。 因是斜杆，为便于绘N、V图，先把各约束力投影到杆 的斜轴方向。如竖向力 60kN ，按 BD 杆斜率 1:2 投影成 轴向力 60 1 26.8kN , 与切向力 60 25 53.7kN 5 AB杆——AB杆上端B与CB杆、BD杆的B端相接， 应将后两者B端约束力相加后、反向作用在AB杆上端B， 其所以要“反向”，因作用力与反作用力方向相反之 故。于是得AB杆上端B的竖向力与弯矩，其算式及数 值列于图6－11（b）。最后，在B端该两约束力作用下， 应与A端两反力平衡，作为校核，否则必有错误，应复 查改正。