离散化 Pid 模糊控制算法

论文标题: 设计PID ，离散化，模糊化控制器

PID 控制器设计

一 PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型

具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID 控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为：

dt t de dt t e t e t m K K K K K d

p t

i p p )()()()(0

++=⎰

相应的传递函数为：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D S S S K K K d i

p 12++∙

=

二 数字控制器的连续化设计步骤

假想的连续控制系统的框图

1 设计假想的连续控制器D（s）

由于人们对连续系统的设计方法比较熟悉，对由上图的假想连续控制系统进行设计，如利用连续系统的频率的特性法，根轨迹法等设计出假想的连续控制器D（S）。

2 选择采样周期T

香农采样定理给出了从采样信号到恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般有零阶保持器H（s)来实现。零阶保持器的传递函数为

3将D（S）离散化为D（Z）

将连续控制器D（S）离散化为数字控制器D（Z）的方法很多，如双线性变换法，后向差分法，前向差分法，冲击响应不变法，零极点匹配法，零阶保持法。

双线性变换法

然后D（S）就可以转化离散的D（Z)

三Matlab仿真实验

直接试探法求PID

根据这个框图，求出该传递函数的P=0.35 I=0 D=0

根据

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D D （Z ）=0.35 T=0.01

数字连续话PID 控制器设计MA TLAB 仿真框图

实验结果 没有经过调节的结果为

结果分析

一阶阶跃信号的幅值选择为5

经过数字连续化PID控制器后，对比图形发现，结果变得非常稳定，没有发现超调量，而没有经过PID控制的图形发生了超调变化达到稳定的时间变得更长。

二离散化控制器的设计

离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。其实，设计离散系统（即计算机控制系统），主要就是设计数字控制器。

离散化设计方法（直接数字设计法）：该方法将被控对象和保持器组成的连续部分离散化，求出系统的脉冲传递函数，然后直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合，设计出满足控制指标的数字控制器。

一数字控制器的离散化设计步骤

数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所用的数学工具是微分方程和拉氏变换；而离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所用的数学工具是差分方程和Z变换，完全采用离散控制系统理论进行分析，直接设计数字控制器。

计算机采样控制系统基本结构如图1所示。

D(z) H(s) G

0(s)

R(s) R(z)

C(z)

c(s)

G(z)

φ(z)

E(z)

计算机采样控制系统基本结构图

图中G0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是广义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输入，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。

零阶保持器的传递函数为：

s e s H Ts

--=

1)( （5-1） 广义被控对象的脉冲传递函数为：

[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）

由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：

)()()()

()(z G z D z E z C z W ==

（5-3）

闭环系统的脉冲传递函数为：

()()()()()1()()C z D z G z z R z D z G z Φ=

=

+ （5-4）

误差的脉冲传递函数为：

()1

()()1()()e E z z R z D z G z Φ=

=

+ （5-5）

显然

)

(1)(z z e Φ-=Φ （5-6）

由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：

)](1)[()

()(z z G z z D Φ-Φ=

由PID 控制器可知 H （S ）为零阶保持器 G （S ）为传递函数 D （Z ）为脉冲函数

二 自动控制系统中，有三种典型的输入形式

（1）单位阶跃输入：

111

)(1)()(1)(--=

==z z R s s R t t r ，， （2）单位速度输入（单位斜坡输入）：

211

2)1()(1)()(---=

==z Tz z R s s R t t r ，，（T 为采样周期）

（3）单位加速度输入：

3

111232)1(2)

1()(1)(21)(----+===z z z T z R s s R t t r ，，

三 MATLAB 仿真调试框图

采样周期我设置的为T=0.1 实验仿真结果及分析

与未经过控制器调节的图形相比，上升时间变短了，达到稳定的时间也变短了，超调变得少了，总的来说比没有控制器调节要好的多。黄色的线为采样曲线。但是没有数字PID控制器调节的结果那么好，因为在数字PID调节中，我的PID的值是经过是探法调出来的。

三模糊化控制器的设计

1 模糊控制器简介

模糊控制器是一种以模糊集合论，模糊语言变量以及模糊推理为数学基础的新型计算机控制方法。显然，模糊控制的基础是模糊数学，模糊控制的实现手段是计算机。本章着重介绍模糊控制的基本思想，模糊控制的基本原理，模糊控制器的基本设计原理和模糊控制系统的性能分析。

2 模糊控制器的研究对象

模糊控制器作为智能控制的一种类型，是控制理论发展的高级阶段产物，主要用来解决那些传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。具体地说，其研究对象具备以下一些智能控制对象的特点：

1）模型不确定性

传统的控制是基于模型的控制，这里的模型包括控制对象和干扰模型。对于传统控制通常认为模型已知或者经过辨识可以得到，而模糊控制的对象通常存在严重的不确定性。这里所说的模型不确定性包括两层意思：意思模型未知或知之甚少；二是模型的结构和参数可能在很大范围内变化。无论那种情况，传统方法都难以对它们进行控制，而这正是模糊控制所要解决的问题。

2）非线性

在传统的控制理论中，线性系统理论比较成熟。对于具有非线性特写的控制对象，虽然也有一些非线性控制的方法，但总的来说，非线性控制理论还很不成熟，而且方法也比较复杂。采用模糊控制的方法往往可以较好地解决非线性系统的控制问题。

3）复杂的任务要求