离散化 Pid 模糊控制算法
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论文标题: 设计PID ,离散化,模糊化控制器
PID 控制器设计
一 PID 控制的基本原理和常用形式及数学模型
具有比例-积分-微分控制规律的控制器,称PID 控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点,其运动方程为:
dt t de dt t e t e t m K K K K K d
p t
i p p )()()()(0
++=⎰
相应的传递函数为:
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D S S S K K K d i
p 12++∙
=
二 数字控制器的连续化设计步骤
假想的连续控制系统的框图
1 设计假想的连续控制器D(s)
由于人们对连续系统的设计方法比较熟悉,对由上图的假想连续控制系统进行设计,如利用连续系统的频率的特性法,根轨迹法等设计出假想的连续控制器D(S)。
2 选择采样周期T
香农采样定理给出了从采样信号到恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中,完成信号恢复功能一般有零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为
3将D(S)离散化为D(Z)
将连续控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z)的方法很多,如双线性变换法,后向差分法,前向差分法,冲击响应不变法,零极点匹配法,零阶保持法。
双线性变换法
然后D(S)就可以转化离散的D(Z)
三Matlab仿真实验
直接试探法求PID
根据这个框图,求出该传递函数的P=0.35 I=0 D=0
根据
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=S S s K K K d i p c 1)(D D (Z )=0.35 T=0.01
数字连续话PID 控制器设计MA TLAB 仿真框图
实验结果 没有经过调节的结果为
结果分析
一阶阶跃信号的幅值选择为5
经过数字连续化PID控制器后,对比图形发现,结果变得非常稳定,没有发现超调量,而没有经过PID控制的图形发生了超调变化达到稳定的时间变得更长。
二离散化控制器的设计
离散系统设计是指在给定系统性能指标的条件下,设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。其实,设计离散系统(即计算机控制系统),主要就是设计数字控制器。
离散化设计方法(直接数字设计法):该方法将被控对象和保持器组成的连续部分离散化,求出系统的脉冲传递函数,然后直接应用离散控制理论的一套方法进行分析和综合,设计出满足控制指标的数字控制器。
一数字控制器的离散化设计步骤
数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统,所用的数学工具是微分方程和拉氏变换;而离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统,所用的数学工具是差分方程和Z变换,完全采用离散控制系统理论进行分析,直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图1所示。
D(z) H(s) G
0(s)
R(s) R(z)
C(z)
c(s)
G(z)
φ(z)
E(z)
计算机采样控制系统基本结构图
图中G0(s)是被控对象的传递函数,H(s)是零阶保持器的传递函数,G(z)是广义被控对象的脉冲传递函数,D(z)是数字控制器的脉冲传递函数, R(z)是系统的给定输入,C(z)是闭环系统的输出,φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为:
s e s H Ts
--=
1)( (5-1) 广义被控对象的脉冲传递函数为:
[])()()(0s G s H Z z G = (5-2)
由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为:
)()()()
()(z G z D z E z C z W ==
(5-3)
闭环系统的脉冲传递函数为:
()()()()()1()()C z D z G z z R z D z G z Φ=
=
+ (5-4)
误差的脉冲传递函数为:
()1
()()1()()e E z z R z D z G z Φ=
=
+ (5-5)
显然
)
(1)(z z e Φ-=Φ (5-6)
由式(5-4)可以求出数字控制器的脉冲传递函数为:
)](1)[()
()(z z G z z D Φ-Φ=
由PID 控制器可知 H (S )为零阶保持器 G (S )为传递函数 D (Z )为脉冲函数
二 自动控制系统中,有三种典型的输入形式
(1)单位阶跃输入:
111
)(1)()(1)(--=
==z z R s s R t t r ,, (2)单位速度输入(单位斜坡输入):
211
2)1()(1)()(---=
==z Tz z R s s R t t r ,,(T 为采样周期)
(3)单位加速度输入:
3
111232)1(2)
1()(1)(21)(----+===z z z T z R s s R t t r ,,
三 MATLAB 仿真调试框图
采样周期我设置的为T=0.1 实验仿真结果及分析
与未经过控制器调节的图形相比,上升时间变短了,达到稳定的时间也变短了,超调变得少了,总的来说比没有控制器调节要好的多。黄色的线为采样曲线。但是没有数字PID控制器调节的结果那么好,因为在数字PID调节中,我的PID的值是经过是探法调出来的。
三模糊化控制器的设计
1 模糊控制器简介
模糊控制器是一种以模糊集合论,模糊语言变量以及模糊推理为数学基础的新型计算机控制方法。显然,模糊控制的基础是模糊数学,模糊控制的实现手段是计算机。本章着重介绍模糊控制的基本思想,模糊控制的基本原理,模糊控制器的基本设计原理和模糊控制系统的性能分析。
2 模糊控制器的研究对象
模糊控制器作为智能控制的一种类型,是控制理论发展的高级阶段产物,主要用来解决那些传统方法难以解决的复杂系统的控制问题。具体地说,其研究对象具备以下一些智能控制对象的特点:
1)模型不确定性
传统的控制是基于模型的控制,这里的模型包括控制对象和干扰模型。对于传统控制通常认为模型已知或者经过辨识可以得到,而模糊控制的对象通常存在严重的不确定性。这里所说的模型不确定性包括两层意思:意思模型未知或知之甚少;二是模型的结构和参数可能在很大范围内变化。无论那种情况,传统方法都难以对它们进行控制,而这正是模糊控制所要解决的问题。
2)非线性
在传统的控制理论中,线性系统理论比较成熟。对于具有非线性特写的控制对象,虽然也有一些非线性控制的方法,但总的来说,非线性控制理论还很不成熟,而且方法也比较复杂。采用模糊控制的方法往往可以较好地解决非线性系统的控制问题。
3)复杂的任务要求