精算表格

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《保险精算》之三--生命表

�
定义：( x)
的瞬时死亡率，简记 µx
s′( x) f ( x) µx = − = = − ln[ s( x)]′ s( x) s( x)
�
死亡力与生存函数的关系
x
s ( x) = exp{− ∫ µs ds}
0
x +t t
px = exp{− ∫ µ s ds}
x
20
死亡力
21
对 µ y 从 x 到 x + n 积分，有
∫
x+n x
µ y dy = − ∫
x+n x
s'( y) +n d y = − lns(y) | x = − [ln s ( x + n ) − ln s ( x )] x s( y)
= − ln 故有
n
s( x + n ) = − ln n p x s( x)
x+ n
p x = e ∫x
−
µ ydy
l25 − l50 = 0.2 l 25
由 (**) 式可得： 0.8 l 25 = l 50 代入 (*) 可得： 0.125l50 = 0.3l75 由此可推知 = 25 p50 = l 50
l75
0.125 = 0.4167 0.3
11
例：已知 lx =1000×(1− 解： 50 l50 (1) 20 p30 = = 120 = 77.78% l30 1− 30 120 1− 45 50 (1 − ) − (1 − ) l45 −l50 120 120 (2) 20|5 q 25 = = = 5.26% 25 l25 1− 120
qx
4
生命表基本函数

保险精算之三生命表

11
生存分布

一、新生儿的生存函数二、x岁余寿的生存函数三、死亡力四、整值平均余寿与中值余寿
12
新生儿的生存函数

F(x)：新生儿未来存活时间（新生儿的死亡年龄）为x的分布函数。
F ( x) Pr(X x)
( x 0)
f x F ' x , x 0

s(x)：生存函数，它是新生儿活到x岁的概率，以概率表示为xp0。
s( x) 1 F ( x) Pr(X x)
( x 0)
新生儿在x~z岁间死亡的概率，以概率的方式表示为：
Pr(x X z) F ( z) F ( x) s( x) s( z)
13
新生儿的生存函数
10
(*) (**)
例：已知l x 1000(1 解： 50 l50 (1) 20 p30 120 77.78% l30 1 30 120 1 l45 l50 (2) 20|5 q 25 l25 (1 45 50 ) (1 ) 120 120 5.26% 25 1 120 x ),计算 20 p30和 20|5 q25 . 120
生命表函数中的存活人数lx 正是生命表基数l0与x岁生存函数之积，而s(x)曲线形状如下图所示，
lx=l0s(x)
14
x岁余寿的生存函数

x岁的人在t时间内死亡的概率tqx
t
qx Pr[T ( x) t ]
(t 0)
以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示

x岁的人在t时间内存活的概率 tpx
t 0 n 1
n1 qx
4
生命表基本函数

保险精算第3章(3)

s(x t)
t px
1 ty px t px
1
pxt y pxt
1
p
y x
y p xt pxy
26
例：在常数死力下求： q5 75.25
l75 56799 l76 54239 l80 43180 l81 40208
p 5 75.25 p 0.75 75.25 4 p76 0.25 p80
5 p20 0.2 p25 (10.8 p25.2 2 p26 0.6 p28 )
l25 l20
(1
0.2q25 )[1
(1
0.8q25 1 0.2q25
)
l28 l26
(1
0.6q28 )
0.00248
24
二、年龄内常数死力假设(几何插值法)
还可以怎么写？
• 令： s(x t) s(x)1t s(x 1)t 0 t 1
p0.75 75
l80 l76
p 0.25 80
0.75545
q5 75.25 0.24455
27
三、调和插值法（Balducci假设）
• 令： 1 1 t t
s(x t) s(x) s(x 1)
0t 1
• 生存函数：
t
px
s(x t) s(x)
1 1t t s(x) s(x 1)
0 t 1
1.t qx
lx
lxt lx
td x lx
tqx
2.t px
lxt lx
lx tdx lx
1 tqx
3. y qxt
lxt
lxt y lxt
yd x lx tdx
yqx 1 tqx
21

保险精算第2章生命表

Actuarial Science
第 2 章生命表
寿命分布生命表各年龄内的寿命分布生命表的类型生命表的构造
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
保险精算
1
Actuarial Science
2.1 寿命分布
生存函数余命取整余命死力生存函数、死力的解析式
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5
km
qx k px m qxk
(1 qx )(1 qx 1 )...(1 qx k 1 )(1 (1 qxk ) (1 qx k 1 )...(1 qx k m1 ))
30
生命表各函数间的关系
k
s ( x k ) l0 s( x k ) lx k px lx s ( x) l0 s( x)
31
应用实例
例根据美国1979～1981年国民生命表计算 30岁的美国人发生以下事件的概率：（1）活过80岁；（2）在5年之内死亡；（3）在60岁死亡。
解
50 p30
43180 l80 0.44757 96477 l30
5 q30
30
q30
l30 l35 96477 95808 0.00693 96477 l30 d60 1145 0.01187 96477 l30
Dx
人数 l0个零岁新生婴儿在x岁与x n岁之间死亡的概率
n
n
dx E( n Dx ) l0 (s( x) s( x n)) lx lxn
d x lx lx1
28
平均余命
x岁的人未来还能生存的平均年数
e x E (T ( x)) 0 tfT (t )dt 0

寿险精算2(L)

1.
1
2
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2.
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 . 2.8 . 2.9 2.10 . : . : Frank . . . . .
2
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(y) (y) T (xy) T (xy) = min{T (x), T (y)}, (xy),
T (x) (xy)
2
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(x) T (y). (x)
(y) (y) T (xy) T (xy) = min{T (x), T (y)}, (xy),
,(x) , .
,(y)
.
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2.2.
2.2.1
2
(x) y (t).
(y) FT (x)
T (x) FT (y), ,
T (y) x(t)
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. . ,
t px t py t qx t qy
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qxy = 1qxy . ,
t px+k:y+k
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(x+k) (y+k) T (x+k : y+k),(x + k : y + k)

保险精算-第4章-多减因表

第四章多减因表
本章结构
多减因表
多减因模型多减因表
联合单减因表
第一节多减因模型
相关例子
考虑一针对于x的两年期的寿险产品，其中约定在两年内，若被保险人因疾病而死亡，则在其死亡年末得到保险金10000元；若被保险人因意外事故而死亡，在其死亡年末可得到保险金20000元。
一个30岁的人参加了一个养老金计划。该计划约定：若参加计划者在60岁前发生工伤，则可于该年的年末一次性领取工伤保险金100000元；若参加计划者在60岁前死亡，则可于该年的年末一次性领取死亡保险金200000元；若参加计划者能够生存至60岁，则从60岁开始，每年的年初领取生存年金10000元直至终身。
观察群体可以是某一保险公司的被保人，也可以是某一养老金计划的参加者，还可以是其他被研究群体。
模型的构造（1）
状态(x)的存续时间T(x)或T
是一个连续随机变量在寿险场合它可以表示为剩余寿命
导致状态(x)终止的原因（减因）J(x)或J
是一个离散型随机变量将各减因按自然数顺序编号如，在养老金计划中，可令J=1,2,3,4 分别表示状态(x)终止的
状态(x)的定义
在前面所讲的一元减因模型中，死亡是生存状态的终止。
健康保险和养老金计划中，导致给付或合同终止的通常并非死亡事件。所以，不能只限于人的生存状态，而要考虑更一般的状态。
定义：当一个x岁的人进入某一观察群体时，这个人便构成一个状态(x)，当x离开该群体时，状态终止，否则状态存续。
原因为死亡、退保、残废、期满。 J 的取值可根据具体情况自由选择，只需指明其含义即可。
模型的构造（2）
在多减因模型中，不仅要考虑状态(x)存续时间的分布，还要考虑各减因对状态存续时间的影响。

寿险精算公式集合

纯保费厘定的基本假定三个基本假定条件:同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。净保费厘定原理原则：保费净均衡原则解释：所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 ( x) 基本符号： —— 投保年龄 ——人的极限年龄 bt ——保险金给付函数 vt ——贴现函数 zt ——保险给付金在保单生效时的现时值 zt bt vt 主要险种的趸缴净保费的厘定： n 年期定期寿险终身寿险延期 m 年的终身寿险 n 年期生存保险 n 年期两全保险延期 m 年的 n 年期的两全保险递增终身寿险递减 n 年定期寿险 2.1.1 死亡保险 n 年定期死亡保险 (x)签约离散型的保险金额为 1 个单位的 n 年定期死亡保险的趸缴纯保费为:
n
n
qx
dx
l x l x 1 l x q x
l0
个新生生命在年龄 x 至 x+t 区间共存活年数：个新生生命中能活到年龄
Tx
t Lx
t
Lx

x t
x
l y dy
l0
Tx
x
x
的个体的未来寿命总数：

x
ly d y

o
T e x lx
A1 A1
x:n
当n 1 时 v qx v dx lx
x: 1
自然纯保费
v x 1 d x Cx cx v x lx Dx

保险精算第3章(2)

x
s( x) s( x)
f ( x) [ln s( x)] s( x)
• 死亡效力与生命函数的关系
x
s( x) exp{ sds}
0
xt
t px exp{ sds} x
x
f (x) x s(x) x exp{ sds}
0
剩余寿命密度函数g(t ) t px xt
5
练习（学习通）
递推式：lx dx lx1或lx lx1 dx
由于l1 d1 l 0 l1 d1
于是l0 d0 d1
lx d x d x1
1
d1 d x
x0
x1
d1
d xk
k 0
16
(4)qx : 表示x岁的人在一年内死亡的概率。
qx
dx lx
lx lx1 , lx
q 1
d1 l1
1
(5) px : 表示 x 岁的人一年后仍存活的概率。
px
l x 1 lx
,
p 1
l l 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
于是
px
qx
l x 1 lx
lx
lx1 lx
lx lx
1
17
(6) n dx : 表示x岁的人在x～x n岁间死亡的人数。
递推式：n d x lx lxn
1d x lx lx1 d x , (n 1时可以不写）
• 1693年，Edmund Halley(英国的天文学家),《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人，《哈莱死亡表》奠定了近代人寿保险费计算的基础。

《保险精算》之三--生命表

∫
x+n
x
µ y dy = − ∫
x+n
x
s'( y) d y = − lns(y) | x + n = − [ln s ( x + n ) − ln s ( x )] x s( y)
= − ln 故有
n
s( x + n) = − ln n p x s( x)
−
x+n
p x = e ∫xµBiblioteka y dy∞ 0ex
正是T(x)随机变量的期望值
p xµ
∞ 0 t
e
x
= E [T ( x )] =
∫
t
t
x + t
dt =
∫
p xdt
23
死亡力
生命表x岁死亡人数dx正是生存人数函数lx+t与死亡力之积在 0~1上的积分
d x = ∫ lx + t µ x + t dt
0
1
生命表x岁生存人年数Lx正是生存人数函数lx+t在0~1上的积分
26
例3.6：已知F0 (t ) = 1 − e
− λt
, λ > 0, 计算µ x 。
解：由已知条件知，f 0 (t ) = λ e − λt , 有 f 0 ( x) λ e−λ x = −λ x = λ; µx = 1 − F0 (t ) e
27
整值平均余寿与中值余寿
x岁的整值平均余寿是指x岁未来平均存活的整数年数，不包括不满1年的零数余寿，它是整值余寿随机变量K(x) 的期望值，以ex表示，
d x + n lx + n − lx + n + m = = n px − n + m px = n px ⋅m qx + n n｜m q x＝ lx lx

保险精算实验项目参照一

保险精算实验项目参照一
实验项目生命表的选择、编制换算表
班级：姓名: 学号：
实验内容：学习如何生命表的选择；根据原始生命表数据生成换算函数表；新旧生命表的比较分析。

实验步骤：
（1）熟悉换算表的基本概念
（2）写出换算表的基本公式
（3）编制换算表函数表
（4）新旧生命表的比较
①画图进行死亡率的比较分析；
②画图进行平均余命的比较分析
③由表格中数据进行性别比较分析
（5）退出软件并关机
实验结果：
表二养老金业务女表CL4 (2000—2003) 平均余命
保险精算实验项目参照一
表三非养老金业务女表（CL2）
表四养老金业务女表（CL4）
2 / 5
图一新旧生命表死亡率比较（5~40岁）
图二新旧生命表死亡率比较（51~70岁）
图三男性死亡率比较（0~50岁）
图四男性死亡率比较（50~80岁）
图五男性死亡率比较（80~104岁）。

寿险精算6(L)

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t pxy
(xy ), = t−spx−s:y−s spxy
4
. (0,10) , . 5
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2 2 21 ) = , = 1 − q = 1 − ( p 2 5:5 2 5:5 25 5 1 2 24 p = 1 − q = 1 − ( ) = , 1 5:5 1 5:5 5 25 1 2 15 . 1 p6:6 = 1 − 1 q6:6 = 1 − ( ) = 4 16
n+1 , (y ) .
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(
)ax|y:n| n n , . (x) (y)
4
: (a) n
,
(x)
(b) ,
(y) (T (x), T (y ) ∧ n); (x) n , .
, (y) , T (y )∧n = min{T (y ), n}, (y) (x)
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6.2.2 , 1 (xy ), axy ; ¨xy ; a axy . (xy ), axy ¨xy a axy . .
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Title Page
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6.2.1
axy .
t pxy
= sT ∗(x)(t) sT ∗(y)(t)e−λt,
Page 8 of 40
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∞
axy

所得税精算表含公式

当期所得税计算表
被审计单位：项目：编制：日期：索引号：当期所得税财务报表间：复核：日期：未审数调整数
-
项目一、期初欠缴数二、本期应交数 1.利润总额加：纳税调整增加额其中：工资薪金支出职工福利费支出职工教育经费支出工会经费支出业务招待费支出广告费和业务宣传费支出捐赠支出罚金、捐款、税收滞纳金和被没收财物的损失赞助支出养老保险、医疗保险、住房公积金与未实现融资收益相关在当期确认的财务费用与取得收入无关的支出不征税收入用于支出所形成的费用减值准备折旧、摊销其他纳税调整增加额减：纳税调整减少额其中：免税所得其中：国债利息收入免税的补贴收入免于补税的投资收益免税的技术转让收益研究开发费用附加扣除额计提时已调增应纳税所得、因价值恢复或转让处理有关资产结转扣除 2.调整后所得减：弥补以前年度亏损 2011年亏损 2010年亏损 2009年亏损 2008年亏损 2007年亏损
审定数
-
索引号
-
-
-
-
---ຫໍສະໝຸດ 3.应纳税所得额税率 4.应纳税所得税额三、本期已交数四、期末应交未交数
25% -
25% 0 0 0
索引号

寿险精算第二讲生存分布与生命表

或100146?xxxtxxxtledtpdtll00pxetx147?x??xettxtttpdt101110xxtxtxxxxxtxttldtllllldt????1xl1xl?xxxl寿险精算数学01生存分布与生命表142生命表各函数的关系寿险精算数学01生存分布与生命表寿险精算数学01生存分布与生命表分数期死亡均匀分布的生存函数图示寿险精算数学01生存分布与生命表寿险精算数学01生存分布与生命表寿险精算数学01生存分布与生命表三种假定下生存函数比较图示寿险精算数学01生存分布与生命表三种假定下的生命表函数函数均匀分布常数死亡力balluccixtqxtptxyqtftxtqute??1xtq?yq?q?1ute?11xxptq??xxtq111xxyq?qytq??xqueut??211xxxpqtq???ute??1tx?xxtq1?11xxtq??11?xxtq??tq?寿险精算数学01生存分布与生命表例子?例子141设x在xx1上服从均匀分布试证
0.95 0.107 e 0.89 0.96
《寿险精算数学》
• De Moivre模型(1729)
1 x x s( x) 1
--01生存分布与生命表
1.3.2 死力的若干解析形式
x

•
Gompertze模型(1825)
x Bc x
s( x) exp( B(c x 1) / ln c) , B 0,c 1,x 0
•
Makeham模型(1860)
x A Bc x
s( x) exp( Ax B(c x 1) / ln c) ,
•
Weibull模型(1939)
x kx n
s( x) exp(kx n 1 / (n 1)) , k 0, n 0, x 0

寿险精算学-生命表

2
px px px1
2
qx qx 1\ qx
课堂练习5
作业1第2题

保险精算的分类
寿险精算
非寿险精算
健康保险精算社会保险精算
寿险精算的发展历程
寿险精算与寿险经营密切相关，是从寿险
经营的窘境中应运而生的一门新兴学科。 1699年，世界上第一家人寿保险组织-孤寡保险社出现。 1756年，詹姆斯· 道森(James Dodson) 因年龄已达到46岁，要求参加协和保险社遭到拒绝，其结果成为寿险精算兴起的导火线。
日本精算师协会 IAJ the institute of actuaries of Japan
创建于1899年，是由专职精算师及赞助会员公司组成的社团法人组织。其设立目的在于通过精算学的综合调查研究，教育与考试，维持并提高精算师的专业素质和能力，健全和发展精算事业。 1899年有9名会员；1936年举行正会员资格考试，有193名会员；目前有3500多名会员。考试课程分为前期课程与后期课程。前期有数学、产险数理、寿险数理、年金数理、会计经济投资理论；后期有生保、损保、年金三个方向（每个方向有两门课程）。
将数学统计学金融学保险学人口学等学科的知识原理运用于商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目中去诸如生命表的构造费率的厘订准备金的计提盈余分配以保证保险经营的稳定性和安全性的一门学科
寿险精算
任志娟
教师姓名：任志娟邮箱：rzj03176@ 办公室：教1A305保险教研室答疑时间：每双周周二的下午4-5点
遗嘱公平保险社（The Society for Equitable Assurance on Lives and Survivorship），又称“老公平”。这家保险公司第一次根据生命表，采用了平准保险费的理论科学地计算保费。这意味着现代寿险精算科学诞生了。

保险精算学生命表的编制

q n x
k
d n x
k
lx
T
.
5
T q n x :x
nq
x n岁由所有减因产生的减少概率.
T nq
T x
d n Tx , lx
T x
k n qx .
k 1
m
6
T p n x :x
x n岁保留在原群体中的概率.
选择表终极表选择和终极表综合生命表
终极表的死亡率要比选择表的死亡率高，也比综合表的死亡率高；选择表的死亡率要比终极表的死亡率低，也比综合表的死亡率低。
分析课本p66,表3-3
选择生命表的基本项目函数
l[ x ] n , d[ x ] n , q[ x ] n , e[ x ] n 等，它们之间的关系与生命表类似。 d[ x ] n l[ x ] n l[ x ] n 1 q[ x ] n d[ x ] n l[ x ] n
0
Eg3.5 假设有选择和终极表3-4所示,求 2 [x] 30 31 32 33
p[31] ,2 q[31]2 ,1 p[30]1.
l[ x]2
995 988 982 970 X+2 32 33 34 35
l[ x ]
1000 996 994 987
l[ x]1
998 994 990 983
3.5.4 选择生命表
在人口分析中，可以按照性别、地区、种族等对人口进行分类，分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。
在保险精算中，反映被保险人死亡规律的经验生命表与人口生命表是不同的。
1 被保险人不是全部人口中的随机群体； 2 被保险人是经过选择符合保险条件的人群。因此，在年龄相等时，可以认为刚买保险的人比已经买了若干年保险的人，死亡率更低，对保单资料的经验分析也可以证明之。结论：在对被保险人依一定健康标准加以选择后，一组被保险人的死亡率不仅随年龄而变动，也随已投保年限长短变动。

精算表格

《保险精算》之三--生命表

保险精算之三生命表

保险精算第3章(3)

保险精算 第2章 生命表

寿险精算2(L)

保险精算-第4章-多减因表

寿险精算公式集合

保险精算第3章(2)

《保险精算》之三--生命表

保险精算实验项目参照一

寿险精算6(L)

所得税精算表含公式

寿险精算 第二讲 生存分布与生命表

寿险精算学-生命表

保险精算学生命表的编制

保险精算第2章生命表

寿险精算第二讲生存分布与生命表