《数与形》ppt课件 (2)

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2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件

【教科书P109 练习二十二第7题】
每个数字是上一行的左右两个数字之和。继续写下去，下一行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ；所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》

2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件

情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神，让学生感受到数学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、全国中学生数学奥林匹克竞赛等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法

数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形(二)例2》(说课稿)

数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形（二）例2》（说课稿）一. 教材分析数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形（二）例2》这一课时，主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现规律，并用发现的规律解决问题。

教材以数与形的关系为主线，引导学生感受数形结合的思想，培养学生的数形结合意识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着对数形结合思想的运用不够灵活、不能很好地将数学知识与实际问题结合等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生主动探究，发现规律，提高解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用数形结合的思想，解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、探究等活动，发现规律，培养数形结合意识。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用数形结合的思想，解决实际问题。

2.教学难点：学生发现规律，并用发现的规律解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、学习卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对数形结合思想的思考，导入新课。

2.探究规律：学生分组讨论，观察、操作、探究数形结合的规律。

3.展示交流：学生代表展示探究成果，其他学生补充、评价。

4.解决问题：学生运用发现的规律，解决实际问题。

5.总结提升：教师引导学生总结数形结合的思想，培养学生的数形结合意识。

6.巩固练习：学生独立完成练习题，检验学习效果。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

可以采用流程图、思维导图等形式，展示数形结合的思想和规律。

八. 说教学评价教学评价要注重过程性评价和终结性评价相结合。

六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)

知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
思考：每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
……
所以原式的结果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图形中有〔 28 〕小正方形。第n个图形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16

人教版六年级上册数学第8单元数学广角——数与形第1课时数与形(预习课件)

第二步新知引入
下面的大正方形是由几个小正方
形组成的？
它们的结果和这几个式子有
1＋3＝( )
1＋3 ＋5＝( )
14
9
个个
个
打开教材第 107页，研究
一下“数与形”
之间的关系。
第三步精读教材
请仔细阅读课本第107页内容，探索它们之间
1可以写成1的平方
1+3=4， 4可以写成2的平方
仔细观察，这3个式子的加数和结果，跟这3个图形有什么关系呢？请看书上的解
1+3+5=9， 1 9可以写成3的平方
先算出
3
这3个式子的
结果。
你明白了吗？试着用这个规律完成书上的题吧。
这段话具体什么意思？
以第3组为例：
5个小正方形小。正方形的个数为 3个小正方形1。+3+5的和。 1个小正方形这。是前半段话的意
1＝(1)2 1＋3＝2() 1＋3＋5＝3()
每行或每2 每行或每2
分
85
2. 下面每个图中最外圈有多少个小
先数个
正方形？
数，再
发现规
律。
照这样画下去，第5
个图形最40外圈有（）
个小正方形。 32－1＝852－32＝1672－52＝24 第5个图形对应
的算式：
112－92＝40
通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直
第五步小试牛刀
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋21＝（） 5
可以看成两部分：1＋3＋5
＋7＝42
1＋3＋5＋7＋9＋151＋＋31＋3＋1＝113＋2 9＋472＋＋538＋25＝325

《数与形》例2(教案)-六年级上册数学人教版

《数与形》例2（教案）六年级上册数学人教版在今天的数学课上，我们将一起探索《数与形》例2，这是人教版六年级上册数学教材中的一课。

一、教学内容我们将会使用人教版六年级上册数学教材，具体是第101页的内容。

这一页介绍了数与形之间的关系，通过例2来展示如何利用图形来帮助我们理解和解决数学问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解数与形之间的内在联系，学会使用图形来解决数学问题，提高他们的数学思维能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握数与形之间的关系，难点是如何引导学生通过图形来解决数学问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解课程内容，我已经准备好了多媒体教学设备和一些教学模型。

学生们需要准备的学具有纸、笔和尺子。

五、教学过程1. 导入：我会在黑板上画出一个长方形，然后提问学生们长方形的面积应该如何计算。

通过这个实践情景引入，让学生们感受到图形与数学问题的联系。

2. 新课讲解：我会带领学生们一起阅读教材中的例2，解释数与形之间的关系，并展示如何利用图形来解决数学问题。

3. 例题讲解：我会挑选一些与例2类似的题目，详细讲解解题步骤和方法，帮助学生们理解和掌握如何通过图形来解决数学问题。

4. 随堂练习：我会给学生们一些练习题，让他们独立完成，然后我会挑选一些学生的作业进行讲解和评价，确保学生们能够正确地运用所学知识。

六、板书设计1. 数与形的定义2. 数与形之间的关系3. 利用图形解决数学问题的方法七、作业设计1. 如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，请问它的面积是多少？2. 如果一个正方形的边长是8cm，请问它的面积是多少？答案：1. 长方形的面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²2. 正方形的面积 = 边长× 边长= 8cm × 8cm = 64cm²八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对数与形之间的关系有了更深入的理解，大多数学生能够通过图形来解决数学问题。

新人教版六年级上册数学(新插图)数与代数(2) 教学课件

数形结合
9 + 6 15
1
3
1
3
5
2
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
9-4-3=2（千米）
答：两次相遇地点相距2千米。
巩固提高
1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
（1）小芳付了多少钱？
答:小芳付了27元。
1. 4名小朋友去买书。【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；小丽付了多少钱？
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ；（答案不唯一）
小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
27×50%=13.5(元)
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。答:小丽付了13.5元。
(1)一件衬衣原价125元，现在降价 1 。现在售价是多
少元?
5
125 (1- 1) 10（0 元）
5
(3)一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元?
125 (1- 20%) 10（0 元）
5.回答下列问题。你认为在解决有关分数、比和百分数
的实际问题时，最关键的是什么?
(2)一件衬衣降价 1 后，售价为100元。这件衬衣原价是

《“形”与“数”巧妙结合助解题》教学PPT课件初中数学公开课

形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此
时，组成平行四边形的小圆圈共有 n 行，每行有n 1个小圆圈，小圆圈的总个数为 nn 1 ，
n n 1
因此，斜线两边的小圆圈个数为
2
，
即 s 1 2+3+4
nn 1
n
.1
2
2
3
4
n
仿造以上解法求 s 1 3 5 7 (2n 1) 的值.
典例分析
以形助数
x 例1、试比较与 1 的大小.
x
解析：本题可对进行分类讨论，比较 x
与
1
的大小，但同学
们转难化以为想比到较如函何数分值类y1.如、y果2 设的大y1小，x x作，y出2 两1x个，函则数问的题
图象易于解答.
解：当 x 1或0 x 1 时，x 1 ；
x
y2
于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线于G，
若FG：DE＝4∶3，求a的值.
解：（1）由题意可知A（0,-2），B(1,0)
设直线AB的解析式为y=kx+b，则：
b 2 k 线AB解析式为y=2x﹣2．
联立方程组

y

图像法如果我们用两条平行线分别表示哈佛和纽约这两座城市，O点代表从哈
佛出发的轮船出发的那一天(假设是十五号)，O点的右侧数代表出发后的日期，O点的左侧数代表出发前的日期.过点O作一条垂轴OS垂直于这两条平行线，设OS与代表纽约的平行线交于A，A点就代表从纽约出发的轮船出发的那一天(也是十五号).我们将每艘轮船的出发日期与它到达日期之间用线段相连，这些线段都是长度相同的平行线段，表示它们各自的航行路程图线. 最后我们将这艘从哈佛出发的轮船的出发时间与它的到达时间也用线段相连，不难发现这根线段的长度与上面的平行线段是等长的，这与条件“轮船都在同一航线上航行”相吻合.看!奇迹出现了，这艘轮船与从纽约出发的15艘轮船相遇，因此“柳卡问题”的解应为15艘轮船.

【微课课件】《数与形》(微课课件).

美国娱乐数学大师
十八行图谱
娱乐棋
20棵树，每行4棵，怎样种植，使行数更多？
终极大咖！
十九世纪
十八行图谱
二十世纪
二十行图谱
两位数学爱好者
新纪录
二十一世纪
跨入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？
二十行图谱十八行图谱十六行图谱
小豆学数学
更多精彩，敬请期待……
小豆学数学
《数与形》
经典
20棵 20棵树，每行4棵，可以种几行？
20÷4=5（行）
20棵树，每行4棵，怎样种植，使行数更多？
数学家
20棵树，每行4棵，怎样种植，使行数更多？
20 ÷天真4=5（行古罗马
古埃及
十八世纪
高斯
德国数学家
十八行排列
？
十九世纪
山姆·劳埃德

经典《数与形》说课ppt.ppt

课件
说教学目标
1、知识与能力目标：结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、过程与方法目标：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
课件
说教学重、难点
教学重点：引导学生探索规律，正确地运用规律进行计算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
课件
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
红色： 1
2
3
4
+2
蓝色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形，（18 ）个蓝色小正方形；
（2）第10个图形有（10 ）个红色小正方形，（26 ）个蓝色小正方形。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
课件
说教法、学法
说教法: 本节采用教师引导和学生自主发现相结合的方法，同时采用多媒体课件生动形象的演示功能，强化理解，突破重点、难点并调动学生的学习积极性。
说学法：自主探索、合作交流的学习方法。学生们通过观察、比较和交ห้องสมุดไป่ตู้等学习活动，自主探索规律。
课件
四、畅谈感受，总结归纳
说说你有什么收获？
课件
数形结合数的问题借助图形图形中蕴含数的规律
课件
谢谢再见
课件
1=（ 1 ）² 1＋3 ＝（ 2 ）²1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²

数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形(二) 例2》(教案)

数学人教六年级上册《第八单元_第02课时_数学广角-数与形（二）例2》（教案）一. 教材分析本节课为人教六年级上册数学广角-数与形（二）中的例2。

例2主要通过观察、操作、探索等活动，让学生体会数形结合思想，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

教材内容紧密联系学生的生活实际，具有很强的趣味性和实践性，能激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合思想有一定的认识。

但在解决实际问题时，部分学生还存在着思维定势，不能很好地将数形结合思想运用到解题过程中。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极思考，突破思维定势，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，理解数形结合思想的内涵，体会数形结合在解决问题中的重要作用。

2.培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和动手操作能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察、操作、探索等活动，理解数形结合思想的内涵，体会数形结合在解决问题中的重要作用。

2.难点：引导学生运用数形结合思想解决实际问题，培养学生创新思维能力和逻辑思维能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动参与课堂，积极思考。

2.运用观察、操作、探索等教学方法，让学生在实践中感受数形结合思想。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和生动性。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备足够的学习材料，如白纸、彩笔等。

3.提前学生进行预习，了解学生对数形结合思想的掌握情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生回顾已学的数形结合思想，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示例2的问题，让学生观察并思考：如何利用数形结合思想解决这个问题？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种方法利用数形结合思想解决这个问题。

六年级上册数学数与形人教新课标ppt(荐)(14张)标准课件

P110
小兰
妈妈
爸爸
下面几个图哪个是描6述.妈小妈离林家时，间和小离家强距、离的小关系芳？哪、个是小描述兵爸和爸的小？那刚个是5描人述小进兰的行？象棋比
赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，第下6面个每有个红三P色角161形个1图,蓝各色是18由个多第少1个0个小有三红角色形1组0个成,蓝的色？2如6个果，小（三如角果形红的色边n长个为,那1，么每蓝个色三（角2n形+6图）的个周）长。分别是多少？每个三角形图包含小三
7. 我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解 P111 九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的
三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右图“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下吗？试试看。
左和右两数为1,其余数为上行相邻两个数的和。
8. 你能利用右面图的发现
照这样的规律接着画下去请，第你5个根图形据最外上圈面有多图少个形小正与方形数？你的能规解释律这其接中的着道理画吗一？画，填一填。
答：第5个图形最外圈有40个小正方形。照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……. 请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
第6个有红色6个,蓝色18个第10个有红色10个,蓝色
26个，（如果红色n个,那么蓝色（2n+6）个）。
1. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？