二元一次方程组优秀课件PPT

一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
x=2
3、请写出一个以
为一组解的二元一次
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
x＋y＝10, x＋y＝22,
（1）每个方程都含有两个未知数； （2）并且所含未知数的次数都是1； （3）整式方程
——叫做二元一次方程。
注意：
（1）次数为1：方程 4x2 y 3 不是二元一次方程 。
（2）两边都是整式：方程 4 y 3 不是二元一次方程 。 x
(3)xx
2 y
1
xy y 5 (4)x y 4
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个
一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组
成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
1、满足方程 xy22且符合问题的实际意
义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
x y 0
x y 5
C
x
2
y2
4、方程组
3x 5x
A
x 1
y
1
x
B
y
1
2y 4y
1
1
5 1
D
y
1 2
x
x y 1
的解是（
x 2
C
y
1 2
2
D
）
x y
1 3 2
作 业
第八章 二元一次方程组
•
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
（3）方程不含有xy项：方程 4xy30不是二元一次方程。
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
不是二元一次方程
2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次 方程,求a的值。
xy22 用方程表示为： 2xy40 两个耶！
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
探究二元一次方程组的解：
x y 22 2x y 40
满足方程x＋y＝22的解
满足方程2x＋y＝40的解
在上两表中，有一对值既满足x＋y＝22也满足 2x＋y＝40,你能把它找出来吗？
我们发现
x y
18 4
是这两个方程的公共解，
把
x y
18 4
叫做二元一次方程组 2xxyy2420的解。
则 m=___-1___，n=___3___；
x=-1
2、已知 y=3 是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=__8___；
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
问题情境
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池， 要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计 算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程
∴1a1=1 且a≠1 ∴a=一1
变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x ,y的 二元一次方程,则m = ，n = 。
2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x ,y的 二元一次方程,则m = ，n = 。
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
所以4a+3=4×6+3=27；
例3、已知
x=-1是方程组 y=3
2bxx-+a3yy==的7 解，求4a+b的值。
-4
x=-1
2x-ay=7
解：将 y=3 代入方程组 bx+3y= -4
可得： -2-3a=7
-b+9=-4
从而求出： a=-3
b=13
所以：4a+b=4×(-3)+13=1
x=3 练习、已知 y=-1是方程4x+my=10和mx-ny=11的公共 解，求m2+2n的值。
(F
)
4 x
2
5
y
x y 8
怎样判断x =4是否为一元一次方程 3x-4=8的解？
使一元一次方程左右两边相等的未 知数的值叫这个一元一次方程的解。
二元一次方程的解
探究：
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？请你把它们填入下表：
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
练一练
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
2xy10的解?（ ）
x 2 x 3
A
y
6
B
y
4
C
x y
4 3
x 6
D
y
2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
x
3
y 5
4
B
3
x
5 y
4
x y 0
方程
y=3
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
(1)3yx52xy09 (2)xy33yz95z8
x=1
y=3-x
y=2
3x+2y=8
x=3 y=-2
y=2x x+ y=3
x=2
y=1-x
y=1
3x+2y=5
x=1 例2、已知 y=3 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个
解，求4a+3的值。
x=1 解：将 y=3 代入方程2x-4y+2a=2,有
2×1 - 4×3+2a=2；
解得：
a=6；
解：设游泳池的宽为x米， 长为y米，则
｛2x + 2y = 60 y =2x
2x + 4x= 60 y米
想一想如何求解？
x米
x米
y米
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— “消元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
两个方程！
则有： x y 35 2x 4y 94
二元一次方程
xy22 x y 35 2xy40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
我们把这两个方程合在一起，就组成一个方 程组，写成：
x y 22 2x y 40
像这样，把具有相同未知数的两个（或两个 以上）二元一次方程合在起，就组成了一个 二元一次方程组。
——法国数学家 笛卡儿
我们都学习了一元一次 方程的哪些知识？
1、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支， 猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？
设红色彩笔有x支，黄色彩笔有y支，则得方程
x + y = 10
2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次 比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛 中甲队胜、负场数分别是多少场？
小结：
含有两个未知数（x 和y），并且未知数 的次数都是1的整式 方程
使二元一次方程两边的值 相等的两个未知数的值
把具有相同未知数的 两个二元一次方程合 在起组成的方程组
二元一次方程组中的 两个方程的公共解
无穷多个 代入使方程成立
有且只有1个 代入使方程组成立
练习：
1、若方程2x2m+3+3y3n-7=4是关于x、y的二元一次方程， 8
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，
负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表
同一数量。
注意： （1）在方程组中，一共含有两个未知数； （2）方程组中的方程可以是一元一次方程。
比如：
3 2
x x
4 4
y
8
5
4y 2 5
2
x
4
8
是二元一次方程组
4x 2 5
2
x
4
8
不是二元一次方程组
下列方程组是二元一次方程组的有 _A___、__ E
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程
.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y20 (2)2x510 (3)2a3b1 (4)x22x10
(5)2xyz1
你猜（5）我们该称什么？
我们再来看引言中的方程 xy22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：
x y
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
• 二元一次方程组
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
谈谈思路:
例1 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
.把两个方程 x y 22
写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一起，
就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程
xy22 x y 35 2xy40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23； x＝0.5，y=21.5 ……也都是方程的解。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：（1）二元一次方程的解有无数组；
x a
（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为
y
b
二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组中的两个方程的 公共解，叫做二元一次方程组的解。
22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
2、满足方程 2xy40且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x y
18 4
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X=
Y=
注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；
x a
（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为 y b
x 8
1、判断
y
是二元一次方程2x-y=10的解？
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是
2、判断
x y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
的解？
不是
例1、连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：