最难初中几何题
初中几何100题--高难度版
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）A P CDB4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初三）6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初三）7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初三）8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）12、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）13、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）14、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）15、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）16、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）17、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L ＜2．18、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．19、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．20、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．解答1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学经典几何题及答案解析
4e d c 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二） 经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．FPDE CBAAPCBACBPDEDCA A CBPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中竞赛几何必做100题高难度版
初中竞赛几何必做100 题第一题：已知：ABC 外接于⊙O ，BAC 60 ，AE BC ，CF AB ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD .求证：AHD 为等腰三角形.第二题：如图，F 为正方形ABCD 边CD 上一点，连接AC 、AF ，延长AF 交AC 的平行线DE 于点E ，连接CE ,且AC=AE.求证：CE CF .ABC 中， AB AC ， BAC 20 ， BDC AD BC .第三题： 已知30ABC 中， D 为 AC 边的中点， A 3 C ， ADB 45 . AB BC .第四题： 已知第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点 E ，BAC 50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AADC 60 ， AD DC ，求证： AB 2 BC 2 BD 2.第六题： ABC 30 ，第七题：如图， PC 切 ⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为 ⊙ O 的割线，AE 、 AF 与直线 PO 相 交于 B 、 D .求证：四边形 ABCD 为平行四边形 . DE PB第八题：已知：在 求证：ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20 . AB OB .第九题：ABCD 中，OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.E 、F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连第十题： 已知：正方形 ABCD 中 ， 接 PC .如图，ACB 与ADE 都是等腰直角三角形，交BE 于F ，求证：CFD 90 .A ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF第十一题：DF第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA的角平分线BD 与CAB 的角平分线AD 相交于点D ，且BC AD .求证：ACB 60 .第十三题：ABC 中，AC BC ， C 100 ，AD 平分CAB .求证：AD CD AB .第十四题：已知：ABC 中，AB BC ，D 是AC 的中点，过D 作DE BC 于E，连接A E ，取D E 中点F ，连接B F . 求证：A E B F .ABC 中， A 24 ， C 30 ， D 为 AC 上一点， AB CD ，连接 AB BC BD AC .第十五题： 已知BD .第十六题： 已知：的中点求证：ABCD 与 A 1B 1C 1D 1均为正方形， A 2 、 B 2 、 C 2 、 D 2 分别为 AA 1 、 BB 1 、 CC 1 、 DD 1 A 2 B 2C 2 D 2为正方形 .第十七题：45 ，如图，在ABC三边上，向外做三角形A BR 、BCP 、CAQ ，使CBP CAQBCP ACQ 30 ，ABR BAR 15 .求证：RQ 与RP 垂直且相等.第十八题：如图，已知AD 是⊙ O 的直径，D 是BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线，EM 、FM 相交于点M ，连接DM .求证：DM BC .第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结
经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CE U AB EF丄AB, EGLCO2、已知：如图, P是正方形ABCD内点,求证：C[> GF （初二）求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD ABQD都是正方形,/ PAB的中点.求证：四边形AB2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中, A»BC M线交MN于E、F.求证：/ DEN=Z F .1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且OM L BC于M(1) 求证：AH= 20M经典难题（三）求证：CE= CF.（初二）求证：AE= AF.（初二） 3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任一点，PF 丄AP,求证：P 心PF.（初二）2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A ±MN 于A ,自A 引圆的两条直线，交圆于 B 、C 及D E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,设MN 是圆0的弦，过 MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CD EB 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）4、如图，分别以厶ABC 的 AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方ACDE 和正方形CBFG 点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.（初二1、如图，四边形ABC 助正方形,DE// AC ，AE= AC ，AE 与 CD 相交于 F .2、如图，四DE// AC ,且 CE= CA线EC 交DA 延长线,CEE4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线PO相交于B、D.求求：/ APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCM部的一点，且/ PBA^Z求证：/ PAB=Z PCB （初二）3、设ABC助圆内接凸四边形，求证：AB- CM AD- BO AC- BD （初三）4、平行四边形ABC冲，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与QF相交且AE= CF.求证：/ DPA F Z DPC （初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：< L V 2.2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA + PB+ PC 的最小值.~C DB ADA / DCA CB GFHkZCAC B°，Z EBAC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且 PA = a , P 吐2a , PO 3a ,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC=ZACB= 80°, D E 分别是 AB =20°,求/ BED 勺度数. 经典难题（一）1.如下图做GH L AB,连接EQ 由于GOF 四点共圆，所以/ 即厶GHI ^A OGE 可得匹GQ =CO,又 CO=EQ 所以 CD=G 得证。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
(完整版)初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学经典几何题及答案
经典难题（一）之樊仲川亿创作1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C2D 24、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 求证：∠DEN ＝∠F ．经典难1、已知：△ABC 中，H 且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A 直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN题：设MN 是圆O 的弦，过MN CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF求证：点P 到边AB 的距离等于AB经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥交于F ．求证：CE ＝CF 2、如图，四边形ABCD 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF 3、设P 是正方形ABCD DCE ．求证：PA ＝PF 4、如图，PC 切圆O 于AF 与直线PO 相交于B 1、已知：△ABC 4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，而且PA ＝a ，PB ＝正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED APC B P ADCBCBD A F PDE CBAAPC B经典难题（一）⊥AB,连接EO。
初二比较难的数学练习题
初二比较难的数学练习题在初二的数学学习中，遇到一些难题是很常见的。
这些题目需要我们掌握一定的数学知识和解题技巧才能顺利解答。
下面，我将为大家列举一些初二比较难的数学练习题。
一、立体几何题1. 某矩形纸片的长是宽的四倍，将该矩形剪成两个正方形，剪下的两个正方形面积之和是矩形面积的81%，求矩形的长和宽分别是多少？2. 下面的解析几何图形中，点A、B、C、D、E、F六点不在同一平面中，求ADE面与BCF面的夹角。
3. 设一条直线通过坐标轴上的点A(a, 0)和B(0, b)，且直线与y轴交于点C(0, c)，若三点A、B、C共线，求a、b、c之间的关系。
二、初中代数题4. 已知方程组：2x + 3y = 114x + ky = 15求k的值，使得方程组有唯一解。
5. 某数学题库有机试题100道，其中单选题每个题目的正确答案有4个选项，多选题每个题目的正确答案有5个选项，则这100道题中的选择题正确答案选项总数为多少？三、数列题6. 在等差数列{an}中，已知a1 = 3，a2 = 7，a4 = 17，则an的通项公式是什么？7. 若等比数列{bn}满足b1 = 2，b2 = 6，b4 = 90，则bn的通项公式是什么？四、概率题8. 一件商品的质量服从正态分布，已知其平均值为μ，标准差为σ。
若70%的商品质量在80kg到100kg之间，求μ和σ的值。
9. 一枚正六面体骰子有6个面，分别刻有1、2、3、4、5、6这6个数字。
现随机扔一枚骰子，连续扔5次，且每次都得到数字4的概率是多少？五、面积和体积题10. 在长方体中，一条对角线为18，长和宽的比为3:2，求长方体的体积和表面积。
以上是初二比较难的数学练习题，希望通过解题过程，能帮助大家加深对数学知识的理解和运用。
在解答这些题目时，我们要掌握相应的数学概念，并善于运用所学的数学方法和技巧进行推导和计算。
祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结
P C G FBQ A D E 经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．APCDBAF G CE B O D D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1B 1C BD A A 1 A N FE C D MB · AD HE M C B O ·GAO D B E CQ P NM ·O Q PB DEC NM ·ADAFD EC BED ACBF F E P CB A ODB FAEP A求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）之蔡仲巾千创作1、已知：如图, O 是半圆的圆心, C 、E 是圆上的两点, CD ⊥AB, EF ⊥AB, EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图, P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图, 已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形, A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图, 在四边形ABCD 中, AD ＝BC, M 、N 分别是AB 、CD 的中点, AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中, H 为垂心（各边高线的交点）, O 为外心, 且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；AFGCEBODAPC DBD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1B（2）若∠BAC ＝600, 求证：AH ＝AO ．（初二）第1题图 第2题图2、设MN 是圆O 外一直线, 过O 作OA ⊥MN 于A, 自A 引圆的两条直线, 交圆于B 、C 及D 、E 直线EB 及CD分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内, 则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE, 设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）第4题图4、如图, 分别以△ABC 的AC 和BC 为一边, 在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG, 点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离即是AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图, 四边形ABCD 为正方形, DE ∥AC, AE ＝AC, AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）NF第2题图2、如图, 四边形ABCD 为正方形, DE ∥AC,且CE ＝CA, 直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点, PF ⊥AP, CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图 4、如图, PC切圆O 于C, AC 为圆的直径, PEF 为圆的割线, AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ． 求证：AB ＝DC, BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形, P 是三角形内一点, PA ＝3, PB ＝4, PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）第1题图 第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点, 且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）E3、设ABCD 为圆内接凸四边形, 求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图 第4题图4、平行四边形ABCD 中, 设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点, AE 与CF 相交于P, 且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点, L ＝PA ＋PB ＋PC, 求证：≤L ＜2．第1题图 第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点, 求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点, 而且PA ＝a, PB ＝2a, PC ＝3a, 求正方形的边长．第3题图4、如图, △ABC 中, ∠ABC ＝∠ACB ＝800, D 、E 分别是AB 、AC 上的点, ∠DCA ＝300, ∠EBA ＝200, 求∠BED 的度数．C BDAFPDE CBAA PCBAC B PDEDCBAACBPD经典难题（一）1、已知：如图, O 是半圆的圆心, C 、E 是圆上的两点, CD ⊥AB, EF ⊥AB, EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF.（初二）证一：连接OE.∵EG ⊥CO , EF ⊥AB, ∴O 、G 、E 、F 四点共圆, 且OE 为直径.∴GF=OE ·sin ∠GOF.又△OCD 中, CD=OC ·sin ∠COD.∵∠GOF+∠COD=180°, OC= OE 为⊙O 半径, ∴CD ＝GF. 证二：连接OE, 过G 作GH ⊥AB 于H.∵EG ⊥CO , EF ⊥AB, ∴O 、G 、E 、F 四点共圆, 且OE 为直径.∴∠GEO=∠HFG.又∠EGO=∠FHG=Rt ∠, ∴△GEO ∽△HFG.∴GF:OE=GH:OG.又GH∥CD,∴GH:CD=OG:OC, 即GH:OG=CD:OC, ∴GF:OE=CD:OC, 而OE=OC, ∴CD ＝GF.2、已知：如图, P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：3、如图, 已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形, A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）AFGCEBODAFG CEBO DAPCDB EH4、已知：如图, 在四边形ABCD 中, AD ＝BC, M 、N 分别是AB 、CD 的中点, AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中, H 为垂心（各边高线的交点）, O 为外心, 且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600, 求证：AH ＝AO ．（初二）D 2C 2 B 2A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B2、设MN 是圆O 外一直线, 过O 作OA ⊥MN 于A, 自A 引圆的两条直线, 交圆于B 、C 及D 、E 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内, 则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦, 过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE, 设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图, 分别以△ABC 的AC 和BC 为一边, 在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG, 点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离即是AB 的一半．（初二）NF经典难题（三）1、如图, 四边形ABCD 为正方形, DE ∥AC, AE ＝AC, AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图, 四边形ABCD 为正方形, DE ∥AC, 且CE ＝CA, 直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点, PF ⊥AP, CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）E4、如图, PC切圆O于C, AC为圆的直径, PEF为圆的割线, AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC, BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形, P是三角形内一点, PA＝3, PB＝4, PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点, 且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形, 求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD 中, 设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点, AE 与CF 相交于P, 且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点, L ＝PA ＋PB ＋PC, 求证：≤L ＜2．CBDAFPDE CBA A PCB2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点, 求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点, 而且PA＝a, PB＝2a, PC＝3a, 求正方形的边长．4、如图, △ABC中, ∠ABC＝∠ACB＝800, D、E分别是AB、AC上的点, ∠DCA＝300,∠EBA＝200, 求∠BED的度数．经典难题（一）⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆, 所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO, 所以CD=GF得证.2. 如下图做△DGC使与△ADP全等, 可得△PDG为等边△, 从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 , 从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB12F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点, 连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 , EB2=12AB=12BC=F C1 , 又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ,可得△B2FC2≌△A2EB2 , 所以A2B2=B2C2 ,又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.4.如下图连接AC并取其中点Q, 连接QN和QM, 所以可得∠QMF=∠F, ∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM, 从而得出∠DEN＝∠F.经典难题（二）1.(1)延长AD到F连BF, 做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB, OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.⊥CD, OG⊥BE, 连接OP, OA, OF, AF, OG, AG, OQ.由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG,由此可得△ADF≌△ABG, 从而可得∠AFC=∠AGE.又因为PFOA与QGOA四点共圆, 可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ, 从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG, CI, FH.可得PQ=2EGFH.由△EGA ≌△AIC, 可得EG=AI, 由△BFH ≌△CBI, 可得FH=BI.从而可得PQ=2AIBI =2AB, 从而得证.经典难题（三）△ADE, 到△ABG, 连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B, G, D在一条直线上, 可得△AGB≌△CGB.推出AE=AG=AC=GC, 可得△AGC为等边三角形.∠AGB=300, 既得∠EAC=300, 从而可得∠A EC=750.又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF.⊥DE, 可得四边形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300, 所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,又∠FAE=900+450+150=1500,从而可知道∠F=150, 从而得出AE=AF.⊥CD, FE⊥BE, 可以得出GFEC为正方形.令AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X .tan∠BAP=tan∠EPF=XY=ZY X Z, 可得YZ=XY-X2+XZ,即Z(Y-X)=X(Y-X) , 既得X=Z , 得出△ABP≌△PEF , 获得PA＝PF , 得证 .经典难题（四）1.顺时针旋转△ABP 600 , 连接PQ , 则△PBQ是正三角形. 可得△PQC是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P点平行于AD的直线, 并选一点E, 使AE∥DC, BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP, 可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）.可得∠BAP=∠BEP=∠BCP, 得证.3.在BD取一点E, 使∠BCE=∠ACD, 既得△BEC∽△ADC, 可得：BEBC=ADAC, 即AD•BC=BE•AC, ①又∠ACB=∠DCE, 可得△ABC∽△DEC, 既得ABAC =DEDC , 即AB •CD=DE •AC, ②由①+②可得: AB •CD+AD •BC=AC(BE+DE)= AC ·BD , 得证.⊥AE , AG ⊥CF , 由ADES=2ABCDS=DFCS, 可得：2AE PQ =2AE PQ , 由AE=FC.可得DQ=DG, 可得∠DPA ＝∠DPC （角平分线逆定理）.经典难题（五）1.（1）顺时针旋转△BPC 600 , 可得△PBE为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP, PE, EF在一条直线上, 即如下图：可得最小L=；（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D, F.由于∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得：最年夜L< 2 ；由（1）和（2）既得：≤L＜2 .△BPC 600 , 可得△PBE为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP, PE, EF在一条直线上, 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得AF=213(1)42=23=4232=2(31)2 =2(31)2=622 .△ABP 900 , 可得如下图：既得正方形边长L =2222(2)()22a=522a.4.在AB上找一点F, 使∠BCF=600 ,连接EF, DG, 既得△BGC为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF , 获得BE=CF , FG=GE .推出：△FGE为等边三角形 , 可得∠AFE=800 ,既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG , 既得∠BGD=800 , 既得∠DGF=400②推得：DF=DG ,获得：△DFE≌△DGE ,从而推得：∠FED=∠BED=300 .经典难题（一）⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆, 所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO, 所以CD=GF得证.2. 如下图做△DGC使与△ADP全等, 可得△PDG为等边△, 从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 , 从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB12F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点, 连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 , EB2=12AB=12BC=F C1 , 又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 , 可得△B2FC2≌△A2EB2 , 所以A2B2=B2C2 ,又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.4.如下图连接AC并取其中点Q, 连接QN和QM, 所以可得∠QMF=∠F, ∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM, 从而得出∠DEN＝∠F.经典难题（二）1.(1)延长AD到F连BF, 做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB, OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.⊥CD, OG⊥BE, 连接OP, OA, OF, AF, OG, AG, OQ.由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG,由此可得△ADF≌△ABG, 从而可得∠AFC=∠AGE.又因为PFOA与QGOA四点共圆, 可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ, 从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG, CI, FH.可得PQ=2EGFH.由△EGA ≌△AIC, 可得EG=AI, 由△BFH ≌△CBI, 可得FH=BI.从而可得PQ=2AIBI =2AB, 从而得证.经典难题（三）△ADE, 到△ABG, 连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B, G, D在一条直线上, 可得△AGB≌△CGB.推出AE=AG=AC=GC, 可得△AGC为等边三角形.∠AGB=300, 既得∠EAC=300, 从而可得∠A EC=750.又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF.⊥DE, 可得四边形CGDH是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300, 所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,又∠FAE=900+450+150=1500,从而可知道∠F=150, 从而得出AE=AF.⊥CD, FE⊥BE, 可以得出GFEC为正方形.令AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X .tan∠BAP=tan∠EPF=XY=ZY X Z, 可得YZ=XY-X2+XZ,即Z(Y-X)=X(Y-X) , 既得X=Z , 得出△ABP≌△PEF , 获得PA＝PF , 得证 .经典难题（四）2.顺时针旋转△ABP 600 , 连接PQ , 则△PBQ是正三角形. 可得△PQC是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P点平行于AD的直线, 并选一点E, 使AE∥DC, BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP, 可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）.可得∠BAP=∠BEP=∠BCP, 得证.3.在BD取一点E, 使∠BCE=∠ACD, 既得△BEC∽△ADC, 可得：BEBC=ADAC, 即AD•BC=BE•AC, ①又∠ACB=∠DCE, 可得△ABC∽△DEC, 既得ABAC =DEDC , 即AB •CD=DE •AC, ②由①+②可得: AB •CD+AD •BC=AC(BE+DE)= AC ·BD , 得证.⊥AE , AG ⊥CF , 由ADES=2ABCDS=DFCS, 可得：2AE PQ =2AE PQ , 由AE=FC.可得DQ=DG, 可得∠DPA ＝∠DPC （角平分线逆定理）.经典难题（五）1.（1）顺时针旋转△BPC 600 , 可得△PBE为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP, PE, EF在一条直线上,即如下图：可得最小L=；（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D, F.由于∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得：最年夜L< 2 ；由（1）和（2）既得：≤L＜2 .△BPC 600 , 可得△PBE为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP, PE, EF在一条直线上, 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得AF=213(1)42=23=4232=2(31)2 =2(31)2=622 .△ABP 900 , 可得如下图：既得正方形边长L =2222(2)()22a=522a.4.在AB上找一点F, 使∠BCF=600 ,连接EF, DG, 既得△BGC为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF , 获得BE=CF , FG=GE .推出：△FGE为等边三角形 , 可得∠AFE=800 ,既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG , 既得∠BGD=800 , 既得∠DGF=400②推得：DF=DG ,获得：△DFE≌△DGE ,从而推得：∠FED=∠BED=300 .创作时间：二零二一年六月三十日。
初中数学经典几何题(难)及答案
经典难题(一)1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C.E 是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO ． 求证:CD ＝GF ．(初二)2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证:△PBC 是正三角形．(初二)3.如图,已知四边形ABCD.A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2.B 2.C 2.D 2分别是AA 1.BB 1.DD 1的中点． 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．(初二)4.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M.N 分别是AB.CD 的中点,AD.BC 的延长线交MN 于E.F ．求证:∠DEN ＝∠F ．经典难题(二)A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF 1.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且(1)求证:AH ＝2OM ；(2)若∠BAC ＝600,求证:AH ＝AO ．(初二)2.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条直线,交圆于B.C 及D.E,直线EB 及CD 分别交MN 于P.Q ． 求证:AP ＝AQ ．(初二)3.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC.DE,设CD.EB 求证:AP ＝AQ ．(初二)4.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 点P 是EF 的中点．求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．(初二经典难1.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ． 求证:CE ＝CF ．(初二)2.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ． 求证:AE ＝AF ．(初二)3.设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP,CF 平分∠DCE ． 求证:PA ＝PF ．(初二)4.如图,PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE.AF 与直线PO 相交于B.D ．求证:AB ＝DC,BC ＝AD ．(初三)经典难题(四)1.已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA ＝3,PB ＝4,PC ＝5． 求:∠APB 的度数．(初二)2.设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ． 求证:∠PAB ＝∠PCB ．(初二)3.设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．(初三)4.平行四边形ABCD 中,设E.F 分别是BC.AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证:∠DPA ＝∠DPC ．(初二)经典难题(五)1.设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L ＝PA ＋PB ＋PC,求证:≤L ＜2．P A D CB CB DA F PDE CBAAPCB2.已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3.P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA ＝a,PB ＝2a,PC ＝3a,求正方形的边长．4.如图,△ABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝800,D.E 分别是AB.AC 上的点,0＝200,求∠BED 的度数．答案经典难题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学经典几何题(难)及答案分析
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A FG CE B O D D 2 C 2B 2 A 2 D 1C 1 B 1C B DA A 1BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC 是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）1、设P是边长为1的正△ABC任一点，L＝PA≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD的一点，求PA＋PB＋PC3、P为正方形ABCD的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
最难的几何数学题
最难的几何数学题一、在三维空间中，给定一个正方体的一个顶点A和一个与之相对的顶点B，以及正方体表面上除A、B外任意一点C，求从C点出发沿表面到B点的最短路径与最长路径之比的可能取值范围。
A. (0,1)B. (1/√2, √2)C. (1, √3)D. (1/2, 2)（答案）B二、设有一个半径为R的圆内接于边长为a的正六边形中，现从圆上任意取一点P，求点P 到正六边形各边距离之和的最大值。
A. 3√3R/2B. 2√3RC. 3RD. (3+√3)R（答案）D三、在四面体ABCD中，已知AB=CD，AC=BD，且AD与BC垂直，若四面体的外接球半径为R，求四面体ABCD体积的最大值。
A. (4/3)πR3B. (8/9)√3πR3C. (2/3)√6πR3D. (1/3)√6πR3（答案）C四、考虑一个椭圆，其长轴为2a，短轴为2b，现有一条过椭圆中心的直线l，它与椭圆交于M、N两点，若MN的长度为定值d，求直线l的倾斜角α的取值范围。
A. [0, π/4]B. [π/6, π/3]C. 依赖于a, b, d的具体值D. [π/4, π/2]（答案）C五、在直角坐标系中，给定三个点A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，以及一个动点P(x,y)，满足|PA|+|PB|+|PC|=10，求点P的轨迹所围成的图形面积。
A. 3πB. 4πC. 8πD. 12π（答案）B（注：点P的轨迹为椭圆，通过焦点和长轴短轴关系可求解）六、一个正n边形内接于一个半径为R的圆，其各边中点连接形成的多边形面积与原正n 边形面积之比为多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/(n+1)D. 依赖于n的具体值（答案）B（对于任意正n边形，中点连接形成的多边形总是原多边形面积的1/4）七、在三维空间中，有一个边长为a的正方体，其内部有一个内切球，球心到正方体一个顶点的距离为d1，到正方体一条棱的中点的距离为d2，求d1/d2的值。
初中数学原创题(几何难)
数学原创题 361.如果将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图①），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的若干倍．应用：某农户去年在面积为lO m2的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH（如图②）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2 ?A. 460 m2B. 480 m2C. 490 m2D. 530 m22.用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满组；还剩块瓷砖.3.如图①，已知M （23,21），以M 为圆心，MO 为半径的⊙M 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点．若点C 是弧AO 的中点，点P 是弧AB 上一动点，连PA 、PB 、PC ，当P 在弧AB 上运动时，PCPOPA 的值是一个定值，这个定值为 .参考答案：1. 选B.扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的7倍；扩展二次后得到的△MGH 的面积是原来△ABC 面积的72倍；所以拓展区域的面积应为： （72 – 1）×10=480 m 22. 26组，54块。
铺满n 组时，所用瓷砖总数为：1+6×1+6×2+…+6（n-1）=3n （n-1）+1.当n=26时，3n （n-1）+1=1951＜2005，当n=27时，3n （n-1）+1=2107＞2005，故最多能完整地铺满26组，还剩2005-1951=54（块）瓷砖.3．3.延长PO 至点D ，使OD=PA ，连结CD.可证得△ACP ≌△OCD ，所以PA+PO=PD.作CH ⊥PD ，则PH=21PD ，而=PC PH COS ∠CPO=COS300=23，所以3=PCPD，即PCPOPA +=3初中数学、科学原创题命题比赛双向细目表（样张）。
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不准用三角函数，只能用初中几何的知识：全等三角形，相似三角形等，求出下面
两幅图中角 x 的大小。
此问题在网上流传的很广，所以不难搜到答案，但是如果你不知道答案的话，不妨
试一试自己的水平。
答案见下：
1.做CF⊥AB于F，做AH，使得∠BAH=60°，交CF于G，交CB于H，连接DH，
则△ABG是等边三角形，而∠ADB=∠BHA=40°，易得△ADB≌△BHA，故AH=BD，从而△DGH也是等边三角形，且∠DHE=∠ABC=80°.
而HA=HC=DC,∠DCG=∠HAE=10°，∠EHA=∠GDC=140°，故△DCG≌△HAE，故DG=HE，
而DG=DH，故HE=HD，故∠HED=∠HDE=(180°-80°)/2=50°，又∠AEH=30°，所以∠DEA=50°-30°=20°
2.在BC上取点F，使得∠BAF=20°，连接FA，FD，则AD=AB=AF，∠FAD=60°，故△FAD 为等边三角形，所以FA=FD，
又∠FEA=∠FAE=40°，故FA=FE，因此有FE=FD，又∠DFE=180°-60°-80°=40°，故∠FED=(180°-40°)/2=70°，故∠DEA=70°-40°=30°。