粘性流动与湍流模型基础
K-e湍流模型资料讲解
K-e湍流模型K是紊流脉动动能（J），ε 是紊流脉动动能的耗散率（%）K越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε 越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。
但是由于湍流脉动的尺度范围很大，计算的实际问题可能并不会如上所说的那样存在一个确切的正比和反比的关系。
在多尺度湍流模式中，湍流由各种尺度的涡动结构组成，大涡携带并传递能量，小涡则将能量耗散为内能。
在入口界面上设置的K和湍动能尺度对计算的结果影响大，至于k是怎么设定see fluent manual "turbulence modelling"作一个简单的平板间充分发展的湍流流动，基于k-e模型。
确定压力梯度有两种方案，一是给定压力梯度，二是对速度采用周期边界条件，压力不管！k-epsiloin湍流模型参数设置：k－动能能量；epsilon－耗散率；在运用两方程湍流模型时这个k值是怎么设置的呢？epsilon可以这样计算吗？Mepsilon＝Cu*k*k/Vt%这些在软件里有详细介绍。
陶的书中有类似的处理，假定了进口的湍流雷诺数。
fluent帮助里说，用给出的公式计算就行。
k－e模型的收敛问题！应用k－e模型计算圆筒内湍流流动时，网格比较粗的时计算结果能收敛，但是当网格比较密的时候，湍流好散率就只能收敛到10的－2次方，请问大侠有没有解决的办法？用粗网格的结果做初场网格加密不是根本原因，更本的原因是在加密过程中，部分网格质量差注意改进网格质量，应该就会好转.在求解标准k-e双方程湍流模型时（采用涡粘假设，求湍流粘性系数，然后和N－S方程耦合求解粘性流场），发现湍动能产生项（雷诺应力和一个速度张量相乘组成的项）出现负值，请问是不是一种错误现象？如果是错误现象一般怎样避免。
另外处理湍动能产生项采用什么样的差分格式最好。
而且因为源项的影响，使得程序总是不稳定，造成k,e值出现负值，请问有什么办法克服这种现象。
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
流体力学中的流体的黏滞流动
流体力学中的流体的黏滞流动在流体力学中，流体的黏滞流动是一个重要的研究课题。
黏滞流动是指当流体通过固体表面时，流体层与固体表面之间存在一种摩擦力，使得流体沿着表面运动。
黏滞流动现象的产生与流体的黏度密切相关。
黏度是指流体抵抗剪切变形的能力。
在流体力学中，黏滞流动可以用牛顿黏度模型来描述。
牛顿黏度模型认为流体的黏度与流速成正比，黏度系数称为黏度。
通常，黏度较大的流体会表现出较大的阻力与摩擦力。
黏滞流动可以分为层流和湍流两种形式。
在层流中，流体沿着固体表面形成的层次运动，运动方向平行，并且速度趋于零。
这种流动形式在细小管道内发生较为常见。
而在湍流中，流体的速度是不规则的，并且会形成涡流。
湍流流动时，流体与固体表面之间会产生混合和扩散。
黏滞流动现象不仅在自然界中普遍存在，也有着广泛的应用。
例如，在工程领域中，黏滞流动的研究对于设计船舶、飞机和汽车等交通工具的外形和动力学性能具有重要意义。
此外，黏滞流动还涉及到石油勘探、化工工艺和环境工程等多个领域。
对于流体黏滞流动的研究，科学家们发展了许多数学模型和实验方法。
其中最重要的模型之一是Navier-Stokes方程，它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒原理，揭示了流体的运动规律。
然而，由于Navier-Stokes方程的求解十分困难，目前尚未找到通用的解析解。
因此，科学家们通过数值模拟和实验方法来研究复杂的黏滞流动现象。
实验方法主要包括利用流体动力学实验室进行流体黏滞流动的可视化实验。
通过使用高速摄像机和荧光染料，在实验室中观察和记录流体流动过程。
这些实验可以帮助科学家们研究流体的运动特性，并验证数学模型的准确性。
除了实验方法，数值模拟也成为研究黏滞流动的重要手段。
数值模拟通过使用计算机模拟流体流动，可以模拟各种黏滞流动现象，如层流、湍流、涡流和粘弹性流动等。
通过数值模拟，科学家们可以研究流体黏滞流动的复杂特性，并提供实验不易获得的详细信息。
总的来说，流体的黏滞流动在流体力学中占据着重要地位。
CFD分析基础-边界条件和湍流
设置边界条件
各区域在前处理过程中划分完成 为特定的域设置边界条件:
Define Boundary Conditions...
在Zone列表中选择域的名称. 在 zone type列表中选择边界类型 点击 Set...按钮进行边界条件的设置
亦可在图形界面中采用鼠标右键来选择边界 进行设置.
注: 在有回流产生的情况下，采用压力出口条件代替出流条 件可能更加有利于求解问题的收敛.
出流 （Outflow）条件的限制
出流条件不能应用于:
可压缩流动. 在采用压力入口的情况下 (通常可用速度入口代替): 密度会改变的非定常流动.
outflow condition ill-posed
在求解过程中或部分区域中出现. 假设方向垂直于边界. 可以减少收敛的难度. 当逆流发生时，设定的静压值作为总压计算.
压力出口条件（pressure outlet） (2)
不可压缩流动:
输入静压定义出口边界条件 其它所有边界参数通过内部流动计算获得. 如果局部超音速，则忽略静压输入. 所有边界参数通过内部流动计算获得.
设定各出口的流量权重: mi=FRWi/FRWi.
各出口静压根据流动的分布不同而不 同.
velocity inlet
FRW1
也可以采用压力出口条件设定.
FRW2
velocity-inlet (v,T0) or pressure-inlet (p0,T0)
pressure-outlet (ps)1 pressure-outlet (ps)2
第9章湍流基础
第9章湍流基础透平叶栅中的流动是一种性质极为复杂的流动，由于在现代透平中流动的雷诺数很高，同时透平转子对流动的强烈影响，都使得流道中的实际流动呈现湍流状态]1[。
如果仍然采用层流模型进行数值研究，结果与真实值间的差距就会加大。
此外，湍流其本身也是一个很复杂的问题，一方面它是流体力学领域中尚未解决的问题之一；另一方面，在求解湍流模型的过程中还会产生很多数学上的问题]2[。
如此一来，叶栅流道内的三维湍流的数值计算就吸引了众多的学者和工程技术人员。
9.1 湍流的基本概念9.1.1 湍流的概念和基本结构自然界中的流动问题和工程实践中所处理的各种流体运动问题更多的是湍流流动问题。
如水在江河中的流动水通过各种水工建筑物、水处理建筑物的流动，管道中水的流动，污染物质在河流及海洋中的扩散，大气边界层流动等均多为湍流。
湍流是不同于层流的又一种流动形态。
英国的雷诺于1883年，通过其著名的圆管实验深入的揭示了这两种不同的粘性流动形态]3[。
虽然一百多年来人们对湍流的研究不断深入，但是由于湍流运动的极端复杂性，它的基本机理至今仍未被人们所掌握，甚至至今仍然没有一个精确的定义。
雷诺（Osborne Reynolds,1842年—1912年）把湍流定义为一种蜿蜒曲折、起伏不定的流动（sinuous motion）。
泰勒（G．I．Taylor 1886年—1975年）和冯·卡门对湍流的定义是“湍流是常在流体流过固体表面或者相同流体分层流动中出现的一种不规则的流动”。
欣策（J．O．Hinze ）在他的著作“Turbulence”一书中则认为湍流的更为确切的定义应该是“湍流是流体运动的一种不规则的情形。
在湍流中各种流动的物理量随时间和空间坐标而呈现出随机的变化，因而具有明确的统计平均值”。
同时，在这本书中还把泰勒和卡门对湍流所下定义中提到的两种流动状况给予专门名称：“壁面湍流”表示流过固体壁面的湍流，“自由湍流”表示流动中没有固体壁面限制的湍流流动。
流体的湍流模型
流体的湍流模型湍流是流体力学中一个重要的概念，指的是流体运动过程中的混乱无序的状态。
湍流现象普遍存在于自然界中，例如大气中的风、海洋中的波浪以及河流中的涡流等。
湍流模型是用来描述湍流运动的数学模型，它通过建立流体的动量和能量传输方程，来揭示湍流形成和演化的规律。
一、湍流模型的基本原理湍流的形成是由于流体运动过程中存在的各种非线性的物理过程，比如惯性力、摩擦力和压力梯度等。
湍流模型的基本原理是基于雷诺平均导出的方程式，其中雷诺平均是指对流体宏观属性进行时间平均运算。
通过平均之后，湍流运动可以被看作是均匀流动和湍流脉动两个部分的叠加。
二、湍流模型的分类湍流模型可以分为两大类：一类是基于统计理论的湍流模型，另一类是基于运动方程的湍流模型。
基于统计理论的湍流模型通常使用统计学中的概率密度函数和相关函数等概念来描述湍流运动中的各种参数。
而基于运动方程的湍流模型则是通过对流体动量和能量传输方程进行进一步的分析和求解，从而得到流体湍流运动的演化规律。
三、湍流模型的应用湍流模型在工程领域中有着广泛的应用。
例如在空气动力学研究中，湍流模型可以用来评估飞机的气动性能，优化机体的设计。
在流体力学领域，湍流模型可以用于预测和模拟液体的流动，帮助优化流体管道的设计和运行。
湍流模型还可以应用于天气预报、水利工程和环境保护等领域。
四、湍流模型的发展趋势随着计算机科学和数值模拟技术的发展，湍流模型也在不断地完善和演进。
近年来，随着大规模计算能力的提升，湍流模型的数值模拟能力得到了显著的提高，可以更准确地描述湍流现象和湍流的演化规律。
另外，机器学习和人工智能等新兴技术的引入，也为湍流模型的发展带来了新的机遇和挑战。
五、结语湍流模型是流体力学研究中的重要工具，通过对湍流现象的建模和仿真，可以帮助我们更好地理解和预测流体运动的行为。
随着科学技术的不断发展，湍流模型将继续完善和更新，为人类的科学研究和工程应用提供更准确、可靠的支持。
我们相信，在不久的将来，湍流模型将在更多领域发挥出重要的作用，促进科学技术和工程领域的进步和发展。
CFD分析基础-边界、网格、湍流模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
术语 realizable 意味着这个模型满足在雷诺压力上的特定数学约束,
与物理紊流流动一致. uiuj 0
法向应力为正: 关于 Reynolds 剪切压力的Schwarz’不等式 :
uiuj
2
ui2u
2 j
标准 k–ε 模型和 RNG k–ε 模型都不是可实现的
LES（大涡模拟）基本原理
动量、质量、能量及其他被动标量大多由大尺度涡输 送
大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，是由所 涉及流动的几何形状和边界条件决定的。
小尺度涡则认为是各向同性的受几何形状与边界条件 影响较小。
大涡模拟通过滤波处理，将小于某个尺度的旋涡从流 场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得 到小涡的解。
标准 k–ε 模型的变形. “realizability” 来自允许确定的数学约束的改变的最终根据改善这种模型的性能.
Standard k–ω
SST k–ω Reynolds Stress
两个输运方程模型解出 k 和 ω, 指定的耗散率 (ε / k) 基于 Wilcox (1998). 这是默认的 k–ω模型. 在有界 壁面和低雷诺数流动中显示了较高性能. 显示了对过渡的较好预测. 用来解决过渡, 自由剪切, 和可压 流动.
DES（分离涡模拟模式） LES/ 4 fps
Example: Flow Around a Cylinder
wall
2 ft
1 ft
2 ft
wall
5 ft
14.5 ft
Compute drag coefficient of the cylinder
Turbulence Modeling Approach
湍流模型讲解培训ppt课件
s the Rayleigh humber
is the Prandtl numddies
L
O Flux ofenergy
Energy Cascade Richardson (1922)
Dissipation of energy
Dissipating eddies
3/4 L8=L/Re
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值(或者时间均值)纳维一斯托克斯方程 在 RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟
在工业流动计算中使用得最为广泛 大涡模拟 (LES)
解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解，比网格尺度小的涡通过模 型得到 计算消耗小于DNS, 但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还 是太大了
Instantaneous
component
Resolved
Scale
Subgrid Scale
修正 N-S 方程
Filter,△
过滤NS 方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选
比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale(SGS)建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS 方程
大涡模拟(LES) ■ LES 非常成功的应用于RANS 模型不能满足要求的高端应用 ■ 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟 方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型
(2) 雷诺应力模型(通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，
算强度更大，比涡粘模型更难收敛
计算湍流粘性
基于量纲分析， μr能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺 度来决定
湍流动能 [L²/T²]
k=uu,/2
九章 湍流基础
单位质量流体的平均运动的动能 单位质量流体的湍动能 （2）湍流度e:脉动速度的均方根与当地平均速度绝对值之比， 反映当地脉动运动的强度 1
e i ) 2 (V iV
1
(V iV i ) 2
（3）关联函数
利用关联来考察脉动量在时间序列上或空间分布的统计相关特性
(b)二阶空间关联Rij(x,t;r)：同一时刻，相隔给定空间位移r的两个 脉动量之积的平均值定义为两脉动量之间的二阶空间关联
V j j) (ViV Vi x j x j
按时间平均概念，单位时间内 通过控制面的时均脉动动量为：
1, V1V 2, V1V 3 V1V
1 V1V
0
x2
2 V1V
x1
平均脉动动量在微元体控制面dx2dx3上产生反作用力，如 规定脉动动量方向与坐标一致为正，则单位面积上三个反作用
假设各态遍历假说成立用时均值表示统计平均值假设各态遍历假说成立用时均值表示统计平均值时均流动的连续性方程时均流动的连续性方程多年实践证明粘性流体的运动方程和连续性方程对于湍流的0???iixviiivvv???0???iixviiiiiiiiiixvxvvxvvxv???????????????0???iixv脉动流动的连续性方程脉动流动的连续性方程由不计质量力的不可压缩流体的瞬时流动的ns方程由不计质量力的不可压缩流体的瞬时流动的ns方程vvt??对上式求平均值得对上式求平均值得0????iixv2雷诺方程2雷诺方程2j2iijijixvxpxv?????????????将将表示并代入上式得表示并代入上式得iiivvv???ppp???2j2???iixijiij?jii?vv?xpp?xvvvvtvv??????????????????2j2iijij?jijixvxpxvvxvvtv????????????????????3雷诺方程湍流时均方程雷诺方程湍流时均方程??ij?jjj?iij?jjij?vvxxvvvvxxvv??????????????2j2ij?jiijijivvxxvxpxvvtv??????????????????jijiijijjjijijjij?jixsxvxvxxvxxvxxvxxv???????????????????????????222?jijjiijijxxvs???????????222因此雷诺方程又可以表示为因此雷诺方程又可以表示为用应力表示的雷诺方程可用于非牛顿流体
湍流模型简述
u y
一方程模型
/ t C k 1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流 动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
11
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
26
• 气固两相数值模拟
27
气 固 两 相 流 计 算 方 法
Euler-Lagrange方法：
把流体作为连续介质，而将颗粒看作离散体系，在 Euler坐标系下考察流体相的运动，在Lagrange 坐标系 下研究颗粒群的运动，即颗粒轨道模型
Euler-Euler方法：
将流体作为连续介质外，把颗粒也作为拟连续介质或 拟流体，设其在空间有连续的速度和温度分布及等价 的输运性质（粘性、扩散、导热等），两相都在Euler 坐标系下处理，即连续介质模型
标准 k-ε 模型只适用于高 Reynolds 数的湍流流动，不能 用于近壁区，在求解各项异性的流动时遇到较大的困难， 如强旋流、浮力流、曲壁边界层流及圆射流等。
针对不足，许多学者对标准的模型进行了修正。应用较 多的有
重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG
model） 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
时均值 脉动值
因此，只能得到流场的时均值。要想得到瞬时值，它还必须和 另一些求脉动速度的方法相结合。在实际工程应用中，人们更关心流 动的时均值，而忽略湍流的细节。 因此，目前工程湍流计算还是依 赖于RANS。
2湍流流动的数学模型
目前，对湍流问题的研究仍处于探索其结构，机理和描述 方法阶段，面对解决工程湍流问题有两种选择： 1）等待湍流理论研究的成果 2）探索研究湍流新途径 4、湍流的数值模拟方法 1）直接模拟 是三维非稳态的N-S方程对湍流进行直接数值计算的方法。 其特点是必须采用很小的时间与空间步长，才可能研究清 楚湍流的空间结构及时间特性。因此对计算机的要求比较 高。
f f ; f 0; f f ;f f f
f
f ; f 0; f
f ;f
f
f
（3）
0; 2 0
xi
xi 2
3.2 湍流对流换热的雷诺时均方程
1、连续性方程
u x
v y
w z
0
2、动量方程
u x
v y
w z
0
u u 2 u v u w 1 p [v u (u)2 ]
脉动值时均值的微分方程和三个速度脉动值乘积时均值的近似处理的方程）
3.3.2 湍流粘性系数法
1、湍流粘性系数法：把湍流应力表示成湍流粘性系数的函 数，计算的关键就在于求解湍流粘性系数。
1）湍流粘性系数
• 通过给出雷诺应力与均流速度场之间的关系式，把均流方 程的不封闭性由雷诺应力转移到湍流粘性系数上。
2）湍流扩散 湍流的扩散性是所有湍流运动另一个重要特征。湍流混掺扩 散增加了动量、热量和质量的传递率。 3） 能量耗损 湍流中小涡体的运动,通过粘性运动大量耗损能量,实验表明, 湍流中的能量的损失比同条件下层流大得多。 3、湍流的物理结构： 大尺度涡旋由边界条件决定，是引起低频脉动的原因。小尺 度涡旋主要由粘性力决定，是引起高频脉动的原因。 大涡旋 →小涡旋 →更小的涡旋 →消失
2）雷诺时均方程法 雷诺时均方程是不封闭的，必须引入雷诺应力的封闭模
流体力学相关知识点
流体力学相关知识点流体力学是一门研究流体（液体和气体）的力学行为的学科。
以下是流体力学中的一些基本概念和知识点：1. 牛顿粘性定律：流体力学中的内摩擦力或粘性力，与相对速度梯度和接触面面积成正比，与流体的物理属性（粘度）有关。
2. 伯努利定理：在不可压缩、无粘性的理想流体中，流体的总能量（动能+势能）沿流线保持不变。
3. 斯托克斯定理：在重力和表面张力作用下的粘性流体，如果流动是小扰动引起的，则流线是围绕封闭曲线的闭合曲线。
4. 泊肃叶定律：在一定条件下，粘性流体在管道中流动时，其流量Q与管道半径r，流体粘度μ及管道长度L成正比，与压强差ΔP成正比。
5. 库塔流定理：在二维不可压缩、无粘性的理想流体中，如果存在一个封闭的不可穿透的曲线（库塔流线），则在该曲线所包围的区域内，存在一个与之相对应的稳定流体运动。
6. 欧拉方程：描述了流体运动的动量变化率等于外力（体积力与表面力之和）对该流体微元的作用。
7. 雷诺方程：描述了粘性流体在管内层流时，其动量方程如何受到粘性的影响。
8. 纳维-斯托克斯方程：描述了考虑粘性效应的流体运动的动量、能量和组分变化等基本方程。
9. 普朗特边界层方程：描述了流体在物体表面附近形成边界层后，边界层的动量、能量和组分变化等基本方程。
10. 流体静力学：研究流体静止时的平衡状态及对固体壁面的压力和作用力。
11. 流体动力学：研究流体运动的基本规律，包括速度场、压力场、温度场等。
12. 湍流理论：研究湍流的形成、发展和衰减机理，建立湍流模型并求解湍流运动的基本方程。
13. 流动稳定性理论：研究流体运动的稳定性问题，分析流体微小扰动的发展和演化过程。
14. 计算流体力学：通过数值方法求解流体力学的基本方程，模拟和分析流体运动的规律和特性。
以上是流体力学中的一些基本概念和知识点，它们是理解和解决实际工程问题的基础。
第三章 湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 ij δ为DELT 函数，一般i=j 时为1，否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v 为当地时均速度，l 为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar 'les-2d? #t)Direct Numerical Simulation包含更多物理机理 每次迭代计算量增加 提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
湍流模型
Other eddy viscosity models
K-w model (w = e/k) K-l model Spalart-Allmaras model (one equation model,
solving the transport equation for the turbulent viscosity, nt)
Velocity boundary conditions
The boundary conditions for turbulence quantities
k+ = Cm -1/2 (equilibrium) e+ = Cm3/4/k where k+ = kr/tw e+ = ey/k3/2
The first grid near the wall
o Effects of pressure gradients and body forces are negligibly small, leading to uniform shear stress in the layer.
o Shear stress and velocity vectors are aligned and unidirectional throughout the layer.
1920年进入莫斯科大学，最初对俄国的历史感兴趣，还调查了15～16世纪的诺布哥罗德的财产登 记。以后参加了 V.V.Stepanov的傅里叶级数（三角级数）讨论班，并于1922年（19岁）写出了关 于傅里叶级数，解析集合的著名论文，震动了学术界。其后犹如天马行空，连续发表了许多重要的 研究成果。1925年莫斯科大学毕业，1931年当大学教授，1933年任大学数学研究所所长，1937年 成为苏联科学院院士。至1987年逝世止，对数学的研究教育作出了很多重大的贡献
粘性流体的基本概念
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
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5.4.3 可压缩Couette流动
今考虑间距为h的两无限大平行平板，其间充满着可压缩粘性气体， 压强P为常数，流动为定常流。底板固定，顶板以恒速Ue在自身所在
的平面内平移，如图5.5所示。板间流体的运动全部是由于顶板的拖
动作用而造成的，这里不考虑沿y向的自然对流。
式中
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一、函数行列式的七点重要性质
（1）任意交换一对
或者
而保持其它项不变时，则
J的符号改变;
（2）当与之间有公共变量时，则发生行列式的降阶;
（3）设
（4）函数行列式具有替换特性即
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（5）对于n阶函数行列式，当i与k均大于1并且小于n时恒有
（6）对任意的整数n（当然n≥1）及整数i（当然要求i≤n）用数学 归纳法很容易证明恒有下式成立 （7）对任意大于1的整数及整数i与k（i≤n，k≤n），则恒有
型的剪切层。
图5.6 各种典型的剪切层
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二维定常不可压缩粘性流为例分析一下粘性项对流体运动所带来的 一些特点。在直角笛卡尔坐标系下其N–S方程为
u
u x
vuBiblioteka y1P x2u x2
2u y2
u
v x
v
v y
1
P y
2v x2
2v y2
u v 0 x y
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• 在流体中同时存在着湍流的输运性和分子的输运性质，为了便于讨论， 这里仅考虑只有一个速度分量的简单剪切流动，这时总的切应力、热 通量和质量输运量应该为
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应该指出：湍流脉动所引起的渗混输运（以下简称湍流输运）与分 子输运在机理上是有所不同的，不能完全仿照分子输运系数的方法 去确定湍流输运系数，二者之间至少有下列三点差别：
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• §5.7 不可压缩与可压缩湍流流动的基 本方程
• 5.7.1 两种平均运算方法 • 5.7.2 不可压缩湍流运动的基本方程 5.7.3 可压缩湍流运动的基本方程
§5.8 定常二维湍流边界层方程及动量积 分关系式解法
5.8.1 可压缩二维湍流边界层方程 5.8.2 不可压缩二维湍流边界层方程及边界条件 5.8.3 不可压缩湍流边界层的动量积分关系式解法
图5.5 可压缩库埃特流动
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5.5.1 剪切层的概念以及它的主要力学与物 理特性
油流体力学的基础知识知道，流体运动时可以发生两种性质的变形， 一种是线变形（它对应于拉伸和压缩），另一种是角变形（它对应于 剪切）。如果流层具有大的角应变（即剪切变形率）则称该流层为剪 切层。在剪切层中速度的梯度较大，而且强的剪切通常发生在薄层中， 这是高雷诺数流动的特点。剪切层的例子很多，图5.6给出了几种典
根据粘性流体的无滑移条件，于是在壁面上有
它们是由连续方程得到的。此时壁面上的剪切应力为
w
u y
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5.1.3 近代湍流研究的突出进展
湍流又称紊流，是一种很不规则的流动现象，是流体微团或者说是巨 量分子群的平均不规则运动。湍流运动产生的质量和能量的输运远远 大于分子热运动产生的宏观输运，这就导致了湍流场中质量和能量的 平均扩散远远大于层流扩散。
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5.2.1 直角坐标系下守恒型基本方程组的微分 形式
守恒型气体动力学基本方程组的微分形式在省略了彻体力后这组方程 可变为
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5.2.3 守恒方程组坐标变换的重要特点
在直角笛卡儿坐标系下，基本方程组（5-2-1）式可以写成守恒方程 组（这里采用爱因斯坦求和规约），即
这里为绕流的物体表面。
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§5.4 N-S方程的几个精确解
在流体力学及气体动力学中，所谓精确解具有两类含义：一类是解析 解，即未知函数完全由自变量解析地描述，且描述关系中不再包含导 数或积分号；另一类是相似解，即对于未知函数的多维问题可以化成 某个变量的一维问题，然后再通过求解常微分方程或常微分方程组的 解去完成。
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5.1.1 分子输运与湍流输运
分子层次的输运是由分子无序运动完成的，例如温度不均匀即存在 温度梯度时，分子运动将使温度分布趋于均匀，其宏观表现是热量从 高温处向低温处流动，即热传导或者热扩散现象，并在实验的基础上 建立了傅里叶（Fourier）定律
式中，q为热流矢量，k为热传导系数。
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二、守恒方程组的坐标变换
在旧坐标系 讨论在新坐标系
中，存在着守恒方程组式（5-2-9），现在 中（5-2-9）式的变换问题，这里新旧
坐标系间满足（5-2-2-8）式的变换关系。
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5.2.4 有限体积法中粘性项的计算
有限体积法是以积分型守恒方程为出发点，将求解域离散为有限个小 的控制体单元，这些小单元体可以是通过结构网格生成的六面体，也 可以是非结构网格生成的四面体、五面体等。每一个网格单元就是有 限体积法中的一个小单元体，因此积分型的守恒方程直接在这个单元 体上作积分。
第5章 粘性流动与湍流模型基础
§5.1 粘性流动的一般概述
5.1.1 分子输运与湍流输运 5.1.2 粘性流体的壁面作用及涡量的产生 5.1.3 近代湍流研究的突出进展
§5.2 基本方程组的几种通用形式及粘 性项的计算
5.2.1 直角坐标系下守恒型基本方程组的微分形式 5.2.2 曲线坐标系下守恒型方程组的微分形式 5.2.3 守恒方程组坐标变换的重要特点 5.2.4 有限体积法中粘性项的计算
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5.3.3 二阶拟线性方程组分类的一般方法及 方程定解条件
1. 单个二阶拟线性偏微分方程的类型判别 对于只有一个因变量的二阶拟线性偏微分方程 .
2. 二阶拟线性偏微分方程组分类的一般方法及方程定解条件 现考虑具有一般形式的粘性气体动力学基本方程组。 连续方程为
动量方程为
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并且坐标原点取为平板的前缘；假定外部势流场是均匀流场，这时边 界层方程为
u
u x
v
u y
2u y 2
u
x
v y
0
y 0 且 x 0 : u 0, v 0
y ,
u u
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5.5.4 非耦合层流温度边界层的相似性解
对于密度变化很小的流动，可以先由连续方程和动量方程 解出速度分布，然后再由能量方程求解温度场。利用边界 层连续方程和动量方程求解速度场的过程，常称作求解速 度边界层问题（简称解速度边界层）；在已解出的速度场 基础上，用边界层能量方程求温度分布的过程常称作求解 温度边界层问题（简称解温度边界层或热边界层）。对于 可压缩流动，由于密度不能作常数处理，因此应将连续方 程、动量方程和能量方程联立求解。所以，如果采用边界 层方法求解流场，便存在着边界层的速度场与温度场的耦 合[1]。
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5.4.1 有运动边界的非定常流动——Stokes 第一问题
设有一无限长、无限宽的平板，其上部半无限空间中充满不可压缩的
粘性静止气体。如果平板在某一瞬时（不妨取t = 0）以等速度Ue沿 本身平面向右突然起动，之后便保持U0沿x方向作等速运动。由于粘
性作用，平板上侧流体将随之产生运动，若不考虑重力作用，试分析 时的流动。现在分析该流场的基本特征：
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§5.3* 粘性流体力学方程组的数学性质及 定解条件
对于一阶拟线性偏微分方程组，仍采用分析特征方程根的办法进行方 程的分类。考虑如下一阶拟线性方程组
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5.3.2 方程分类的实例（用一阶的方法）
今考虑二维流动。二维非定常Navier-Stokes方程的守恒形式可由方 程式（5-2-2）简化为二维时得到，其表达式为
粘性流体力学方程组的后四个方程组成了一个新的方程组，它以为未 知函数，该方程组属于二阶对称抛物型方程组；连续方程（即式 （5331））可以看作以为未知函数的一阶对称双曲型方程，因此将这 个方程与前面所述的二阶对称抛物型方程组相互耦合，便构成了一个 拟线性对称双曲一抛物耦合方程组，这就是粘性流体力学方程组的数 学结构。通常对这类问题可以提柯西问题，即给定初始状态[51]。除 了初始条件外，有时还可能有边界条件，例如物面边界条件
• 20世纪60年代以来，湍流研究主要有三大方面的突出进展： 1. 在切变湍流中发现了大尺度拟序结构[40，41]; 2. 在确定性非线性微分方程中可以获得渐近的不规则解; 3. 耗散结构理论是非平衡态热力学的一个重大发展;
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§5.2* 基本方程组的几种通用形式及粘性项的 计算
本节讨论目前气体动力学数值计算中最常用的基本方程组的微分与 积分型通用形式，其中包括直角坐标系与贴体曲线坐标系下微分形 式守恒型基本方程组以及有限体积法中常采用的积分形式。另外， 还特别给出了守恒型方程组坐标变换的一些重要特点以及有限体积 法中粘性项计算的技巧。
① 由于平板在x方向无限长，因此在任意一个平行于yOz平面上的 流动情况是一样的，故可认为 。
② 由于平板在z方向无限宽，又平板沿x方向移动，因此流场可以看
成是xOy平面上的流场，如图5.2所示，故可认为
。
③ 由于不考虑重力，故质量力为零。
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5.4.2 驻点附近的二维与三维流动
如图5.4所示，平板放在xOz坐标面上，不可压缩气体在远上方垂直 流向平板，并在处形成滞止点。
（1）分子运动的状态只取决于流体的热力学状态，它不受流体宏 观运动的影响，因此分子输运系数 与D等只取决于流体的固有 性质。而湍流运动的状态则与平均流场直接有关，因此湍流输运系 数 ，kt与Dt主要取决于流体的平均运动。