八年级数学上册第十二章能力检测卷
初中数学人教版八年级上学期 第十二章测试卷
初中数学人教版八年级上学期第十二章测试卷一、单项选择题〔共6题；共12分〕1. ( 2分) 以下命题中的假命题是〔〕A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积D. 全等三角形对应角相等2. ( 2分) 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，假设∠A=60°，那么∠BEC是〔〕A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. ( 2分) 如图是用8块A型瓷砖〔白色四边形〕和8块B型瓷砖〔黑色三角形〕不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为〔〕A. √2：1B. 3：2C. √3：1D. √2：24. ( 2分) 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，那么四边形ABCD的面积是〔〕A. 24B. 30C. 36D. 425. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x 上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，那么平行四边形OABC的面积是〔〕A. 32B. 52C. 4D. 66. ( 2分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，以下结论中错误的选项是〔〕A. AE＋AF=ACB. ∠BEO＋∠OFC=180°C. OE+OF=√22BC D. S四边形AEOF=12SΔABC二、填空题〔共4题；共11分〕7. ( 1分) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，假设使△ABC≌△DEF，那么还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．8. ( 8分) 完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒假设AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD//BC，∠C=50°〔〕，∴∠2=________=________°〔________〕.又∵AD平分∠CAE〔〕，∴________=∠2=50°〔________〕.又∵AD//BC〔〕，∴∠B=________=________°〔________〕.9. ( 1分) 如图，在ΔABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，那么ΔABC的面积是________．10. ( 1分) 如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，假设BD=9，那么CE的长为________.三、解答题〔共2题；共10分〕11. ( 5分) 如下图，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。
八年级上册数学第十二章测试卷(含答案)
八年级上册数学第十二章测试卷知识要点一:全等三角形的性质1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角2.如图所示，△ABC≌△ADE，∠ABC和∠ADE是对应角，则与∠DAC相等的角是（）A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC第2题图第3题图3.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B. AC=CAC. AB=ADD.∠B＝∠D4.如图所示，已知△ACE≌△BDE，∠C＝40°，∠AEC＝75°，AC＝3cm，则∠B ＝，BD= .第4题图第5题图5.如图所示，△ABD和△ACE全等，点B和点C是对应点，AB=8，BD=7，AE=3，∠AEC＝130°，则CD＝，∠CDB＝.6.如图所示，△AOC≌△BOD.(1)若∠B＝37°，∠BOD＝53°，求△AOC三个内角的度数;(2)若AB＝10cm，CD＝6cm，BD＝4cm，求△AOC各边的长度.知识要点二:三角形全等的判定7.图中全等的三角形是（）①②③④A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B. ASA C. AAS D. SSS第8题图 第9题图9.如图所示，AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE ，CD 交于F ，则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC ）（ ）A.5对B.4对C.3对D.2对第10题图 第11题图10.如图所示，D ，E 分别在线段AB ，AC 上、BE ，CD 相交于O ，AE ＝AD ，要使△ABE △ACD ，需要添加一个条件是 (只填写一个条件).11.如图所示，在△ABC 中，AD ＝AE ，BE ＝CD ＝AB ＝AC ，则在这个图形中，有 对全等三角形，它们分别是 . 12.如图所示，EA ⊥AC 于点A ，DC ⊥AC 于点C ，B 是AC 上一点，AB=CD ， AE=BC. 求证:EB ⊥BD.13.如图所示，A ，D ，F ，B 在同一条直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC.求证 (1)△AEF ≌△BCD;(2)EF ∥CD.知识要点三:全等三角形的应用14.如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC ＝EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水EDCBA平方向的长度DF相等，则:(1)AB＝DE;(2)∠ABC+∠DFE＝90°;(3)∠ABC＝∠DEF，其中正确的结论有（）A.1个 C.3个B.2个 D.都不正确等14题图第15题图第16题图15.如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，△EDC≌△ABC的理由是（）A. AASB. ASAC. SASD. SSS16.如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的块石头B点，A，B在同一条直线上，他测量出BC＝30米，于是小明得出河宽为米.17.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB.四边形CDEF是正方形、连接AF，BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想.(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转、使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 知识要点四:角的平分线的性质18.如图所示，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A. PD=PEB.OD=OEC.∠DPO＝∠EPOD. OP=OD19.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三个内角平分线的交点20.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D.DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB. 6cmC. 10cmD.不能确定21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E, DE＝1，则BC ＝.第20题图第21题图第22题图第23题图22.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为.23.如图所示，若∠B＝∠C＝90°，DB＝DC，就可以得到点D在的平分线上，因为此时DB，DC分别是的距离;也可得到点A在的平分线上，因为分别是点A到∠BDC的两边DB，DC的距离，所以AD为的平分线.24.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E，DF＝DB.求证:FC＝EB.参考答案1.C2.C3.C4.65°3cm5.5 50°6.(1)∠AOC＝53°，∠ACO＝90°，∠CAO＝37°;(2)AC=4cm, AO=5cm, CO=3cm7.D 8.D 9.B 10.AB＝AC(答案不唯一)11.2 △ABE≌△ACD、△ABD≌△ACE12.由AE⊥AC，DC⊥AC，得∠A＝∠C＝90°.又AB＝CD ,AE＝BC，从而△ABE≌△CDB，有∠ABE＝∠D，而∠E+∠CBD＝90°，所以∠ABE+∠CBD＝90°.又因为B是AC上一点，所以∠DBE＝180°－90°＝90°，则有BE⊥BD3.(1)因为AE∥BC所以∠A＝∠B.又因AD＝BF，所以AD+DF＝BF+FD，即AF＝BD.又因为AE＝BC，所以△AEF≌△BCD(SAS);(2)因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA＝∠CDB，所以EF∥CD14.C 15.B 16.3017.(1)AF＝BD，AF⊥BD.△ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∴∠ACB＝90°又∵四边形CDEF是正方形∴DC＝CF＝EF＝DE，∠DCF＝90°，∠DCF+∠DCA=∠ACB+∠DCA，即∠ACF＝∠BCD ∴△ACF≌△BCD(SAS) ∴AF＝BD，∠AFC＝∠BDC∵∠AFC+∠FGC＝90°，∠FGC＝∠DGA，∴∠BDC+∠DGA＝90°，∴AF⊥BD综上得AF＝BD，且AF⊥BD(2)CD边在△ABC的内部时，如右图所示，题(1)中的猜想仍然成立，即AF＝BD，且AF⊥BD. 18.D 19.D 20.B 21.3 22.7.5123.∠BAC D到AB，AC ∠ BDC AB，AC ∠BDC24.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE.在Rt△CDF与Rt△EDB中，DF＝DB，且DC＝DE，Rt△CDF≌Rt△EDB.∴FC＝EB。
【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题(含答案)
【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题（含答案）(时间：100分钟满分：120分)一﹨选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B ) A．120°B．125°C．130°D．135°3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C )A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )A．60°B．62°C．64°D．66°7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE‘下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE ‘其中正确的有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( C )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ‘若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝110．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝AB ‘其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二﹨填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，则△DEF 的周长为__12__cm ，面积为__6__cm 2‘12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：__AE ＝AF 或∠EDA ＝∠FDA 或∠AED ＝∠AFD __．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__13__．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝__3__cm ‘15．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE ，BD 相交于O ，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．三﹨解答题(共66分)19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF‘求证：AC＝DF‘解：由AAS证△ABC≌△DEF可得20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF ；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF‘解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF‘求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN‘解：(1)由ASA证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC‘由ASA可证△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN23．(10分)如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD‘(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF(2)仍然成立，证法同(1)24．(11分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm‘设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝53，此时BP＝3×53＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x ＝1，符合题意．综上，点P运动的时间是1 s25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°‘(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE‘证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)。
八年级数学上册第十二章检测卷含答案
八年级数学上册第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)。
初中八年级数学上册第十二章综合测试卷3套及答案
人教版八年级数学上册第十二章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共28分）1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA2．如图，ACB A CB ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒3．如图，已知AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，AB ，CD 表示两根长度相等的铁条，若O 是AB ，CD 的中点，经测量15 cm AC =，则容器的内径长为（）A ．12 cmB ．13 cmC ．14 cmD ．15 cm6．（四川凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠：④ACN ABM △≌△．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD=B ．AC AD=C ．ACB ADB∠=∠D ．CAB DAB∠=∠二、填空题（每小题5分，共25分）8．如图，若ABC DEF △≌△，则E ∠=________︒．9．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，且 3 cm DE =， 5 cm BD =，则BC =________cm ．10．如图，已知AC BD ⊥于点P ，AP CP =，请添加一个条件，使ABP CDP △≌△（不添加辅助线），你增加的条件是________．11．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC CD =，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得16DE =米，则AB =________米．12．如图，AB AC =，BAC DAE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠，则图中________≌________．三、解答题（共47分）13．（11分）已知：如图，AB DE ∥，AC DF ∥，BE CF =．求证：AB DE=．14．（12分）（北京中考）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．15．（12分）如图，A ，B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸面画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E ，C ，A 在同一直线，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请画出图形，并说明其中的道理。
数学初二上册第十二章试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3. 已知平行四边形ABCD中，AD=BC=6cm，AB=CD=8cm，则对角线BD的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=8cm，则梯形的高h是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长是____cm。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB的长度是____cm。
8. 已知平行四边形ABCD中，AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，则对角线BD的长度是____cm。
9. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=8cm，则梯形的高h是____cm。
10. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是____cm。
三、解答题（共50分）11.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求三角形ABC 的周长。
12.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。
13.（10分）已知平行四边形ABCD中，AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，求对角线BD的长度。
八年级数学上册第12章第十二章综合能力检测卷(人教版)
第十二章 综合能力检测卷―、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中不正确的是( )A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( )A.1B.2C.3D.44.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ≅△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( )A.'B B ∠=∠B.'C C ∠=∠C.''BC B C =D.''AC A C =5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ≅△BOC ;②△APC ≅△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( )A.EDB ∠B.BED ∠C.12AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处B.两处C.三处D.四处9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=︒,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )A.40B.46C.48D.5010.如图,点,A B 分别是,NOP MOP ∠∠平分线上的点,AB OP ⊥于点E,BC MN ⊥于点C,AD MN ⊥于点D,下列结论错误的是( )A.AD BC AB +=B.90AOB ∠=︒C.与CBO ∠互余的角有两个D.点O 是CD 的中点二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,,AC BD 即相交于点O ,A D ∠=∠补充一个条件,使△AOB ≅△DOC ,你补充的条件是___________.(填出一个即可)12.若△ABC ≅△'''A B C ,A 与'A ,B 与'B ,C 与'C 为对应顶点,且60,'C'56B A ∠=︒∠-∠=︒,则A ∠=___________,'C ∠__________.13.如图,已知AB//CF,E 为DF 的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=__________cm.14.如图,在△ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,垂足分别为D,E,AD 与BE 相交于点F.若BF=AC,则ABC ∠的度数为__________.15.如图,△ABC 中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O ,则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆=__________.16.如图,线段AB=8,射线AN AB ⊥于点A ,点C 是射线上一动点,分别以,AC BC 为直角边作等腰直角三角形,得△ACD 与△BCE ,连接DE 交射线AN 于点M ,则CM 的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图,在CD 上求作一点P,使它到,OA OB 的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)18.(6分)如图,,,ABC DCB BD CA ∠=∠分别是,ABC DCB ∠∠的平分线.求证: AB DC =.19.(8分)“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小明自己动手制作一个如图所示的小风筝,它是由两个三角形拼成的,而且满足△ABC ≅△ADE 才符合要求.小明想了想,仿图制作了一个小风筝后,通过测量得到,AB AD BAE DAC =∠=∠,为了保证符合要求,他还需要哪一对相等的量？说出你的理由.20.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A 处步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图, AB //OH //CD ,相邻两平行线间的距离相等. ,AC BD 相交于点,O OD CD ⊥,垂足为D .已知AB=20米,请根据上述信息求标语 CD 的长度.21.(10分)如图,,,,AB AE BC ED B E AF CD ==∠=∠⊥于点F .求证:CF=DF.22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥于点E,且180B ADC ∠+∠=︒.求证:()12AE AB AD =+.23.(12分)如图,在△ABC 中,,90,AB CB ABC D =∠=︒为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE BD =,连接,,AE DE DC .(1)求证:△ABE ≅△CBD ;(2)若30CAE ∠=︒,求BDC ∠的度数.(3)判断直线AE 与CD 的位置关系,并说明理由.24.(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言来表示:在△ABC和△DEF中,此==∠=∠,然后,对BAC DF BC EF B E,,∠是直角、钝角、∠进行分类,可分为“B锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当B∠是直角时,△ABC≅△DEF.(1)如图1,在△ABC和△DEF中,,,90AC DF BC EF B E==∠=∠=︒,根据__________,可以知道Rt△ABC≅△DEF.第二种情况：当B∠是钝角时,△ABC≅△DEF.(2)如图2,在△ABC和△DEF中,,,∠∠都是AC DF BC EF B E==∠=∠,且,B E钝角.求证:△ABC≅△DEF.第三种情况:当B∠是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,,,==∠=∠,且,B E∠∠都是锐角.AC DF BC EF B E请你用尺规在图3中作出△DEF,使△ABC和△DEF不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),B∠还要满足什么条件,就可以使△ABC≅△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,,,AC DF BC EF B E∠∠都是锐角,==∠=∠,且,B E若______________,则△ABC≅△DEF.第十二章综合能力检测卷1. D 【解析】根据全等三角形的概念，可知全等三角形的对应高相等，面积相等，周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等.故选D.2. D 【解析】因为没有被墨迹污染的一部分为原三角形的两角及夹边，所以他根据“ASA ”画出了一个与书上完全一样的三角形.故选D.3. B 【解析】当PQ ⊥OM 时，PQ 有最小值.OP 平分MON ∠，PA ⊥ON,∴当PQ ⊥OM 时,PQ=PA=2.故选B.4. C 【解析】A 项，根据“ASA ”可以证明两个三角形全等;B 项，根据“AAS ”可以证明两个三角形全等;D 项，根据“SAS ”可以证明两个三角形全等;C 项，不能证明两个三角形全等.故选C.5. C 【解析】因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以90,,AED CFB AD CB DE BF ∠=∠=︒==又,所以Rt △ADE ≅Rt △CBF ，所以AE=CF,EAD FCB ∠=∠.因为AD=CB ，CAD ACB ∠=∠,AC=CA 所以△ADE ≅△CBF,所以DC=BA.在Rt △CDE 和Rt △ABF 中,DC=BA,DE=BF,所以Rt △CDE ≅Rt △ABF 综上，共有3对全等三角形.故选C.6. D 【解析】因为OA=OB ，AOD BOC ∠=∠,OD=OC ，所以△AOD ≅△BOC(SAS)，因此①正确;由△AOD ≅△BOC ，得CAP DBP ∠=∠,因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD ，又APC BPD ∠=∠，所以△APC ≅△BPD(AAS),因此②正确；连接OP ，因为△APC ≅△BPD ，所以AP=BP ，又OA=OB ，OP=OP,所以△OAP ≅△OBP(SSS)，所以AOP BOP ∠=∠,因此③正确.故选D.7. C 【解析】Q AC=DB ，AB=DE ，BC=EB ，∴△ABC ≅△DEB(SSS ），∴.ACB DBE AFB ∠=∠∠Q 是△BFC 的外角,,AFB ACB DBE ∠=∠+∠12,2AFB ACB ACB AFB ∴∠=∠∴=∠.故选C. 8.D 【解析】可以在三条公路围成的三角形的内角的角平分线的交点或外角的角平分线的交点处，共有四处.故选D.9.C 【解析】EC BD ⊥,90,90,90,BEF BAC CAF ∴∠=︒∠=︒∠=︒90,90,90,.CAF BAD ABD F ACF F ABD ACF ∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ABD 和△ACF 中，BAD CAF AB AC ABD ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≅△ACF (ASA).,,AD AF AB AC ∴==22.3D AC AB AC AD AF BF AB AF AF ∴====+=Q 为的中点，12,4,28,AF AB AC AF =∴=∴===∴△FBC 的面积为12BF AC ⋅ 112848.2=⨯⨯=故选C. 10.C 【解析】如图，,,,AB OP BC MN AD MN OA ⊥⊥⊥Q 平分,,,.,NOP OB MOP AE AD BC BE AB AE BE AD BC ∠∠∴==∴=+=+∴平分A 正确.在Rt △BOC 和Rt △BOE 中，Q BC=BE,BO=BO,∴Rt △BOC ≅Rt △BOE,∴OC=OE,12,56∠=∠∠=∠.同理得∴Rt △AOD ≅Rt △AOE,∴OD=OE, 34,78,∠=∠∠=∠∴OC=OE=OD,∴D 正确.Q 1+2+3+4=1802+3=90∠∠∠∠︒∴∠∠︒∴，，B 正确.∴CBD ∠的余角有12,78∠∠∠∠，，,共4个，∴C 错误.故选C.11.AO DO =(或BO CO =或AB DC =,答案不唯一)【解析】添加条件AO DO =,可根据“ASA ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件BO CO =,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件AB=DC,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC .(答案不唯一)12.88︒ 32︒【解析】由题意,得',','A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠.因为'C'56A ∠-∠=︒,所以C 56A ∠-∠=︒,又60B ∠=︒,所以C 120A ∠-∠=︒,所以88,'32A C C ∠=︒∠=∠=︒.13.6【解析】Q AB//CF,,ADE CFE A ECF ∴∠=∠∠=∠.E 为DF 的中点,ED=EF,∴△ADE ≅△CFE.AD=CF=5cm,BD=AB-AD=11-5=6(cm).14.45°【解析】,,,AD BC BE AC ADC BDF ⊥⊥∠=∠90,90,.CAD C FBD C CAD FBD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ADC 和△BDF 中，CAD FBD ADC BDF AC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≅△BDF (AAS). ∴AD=BD,∴△ABD 是等腰直角三角形,∴45ABC ∠=︒.15.6：5：3【解析】过点O 作OD AB ⊥于点C,OE BC ⊥于点E,OF AC ⊥于点F. O Q 是△ABC 三条角平分线的交点,,OD OE OF ∴==111::::222ABO BCO ACO S S S AB OD BC OE AC OF ∆∆∆∴=⋅⋅⋅ ::12:10:66:5:3AB BC AC ===.16.4【解析】如图,过点E 作EH ⊥AN 于点H.Q BA ⊥AN,EH ⊥AN,90.90,90,.BAC EHC ABC ACB ACB HCE ABC HCE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠Q Q △BCE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴BC=CE,AC=DC,90.BCE ACD ∠=∠=︒在△ABC 和△HCE 中，BAC CHE ABC HCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≅△HCE (AAS),∴ AC=HE,AB=CH,∴CD=AC=HE.在△DCM 和△EHM 中，DCM EHM CMD HME CD HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCM ≅△EHM (AAS),∴CM=HM,∴CM=12CH=12AB=4.17.【解析】如图，作AOB ∠的平分线，交CD 于点P ，则P 即所求.18.【解析】 11,,,.22BD CA ABC DCB DBC ABC ACB DCB ∴∠=∠∠=∠Q 分别是的平分线， ,.ABC DCB DBC ACB ∠=∠∴∠=∠Q 在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≅△DCB (ASA),∴AB=DC.19.【解析】AC=AE(或=C E B D ∠=∠∠∠或,答案不唯一).需要AC=AE.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∠+∠=∠+∠∠=∠Q在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≅△ADE (SAS).需要C E ∠=∠.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠Q在△ABC 和△ADE 中，B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≅△ADE (ASA).20.【解析】//,.,AB DC ABO CDO DO CD ∴∠=∠⊥Q Q90,90,.CDO ABO BO AB ∴∠=︒∴∠=︒∴⊥.BO DO ∴=Q 相邻两平行线间的距离相等，在△BOA 和△DOC 中，AOB CDO BO DO AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BOA ≅△DOC ,∴CD=AB=20米.21.【解析】如图，连接AC,AD. 在△ABC 和△AED 中,,,,AB AE B E BC ED =∠=∠=Q∴△BOA ≅△DOC ,∴AC=AD.,90,,AF CD AFC AFD AF AF ⊥∴∠=∠=︒=∴Q 又Rt △ACF ≅Rt △ADF (HL) ∴CF=DF.22.【解析】如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F.,,,,90.AC BAD CE AB CF AD CF CE F CEB ∠⊥⊥=∠=∠=︒Q 平分180,180,CDF ADC B ADC +=︒+=︒Q.CDF B ∴∠=∠在△CDF 和△CBE 中，,,,CDF B F CEB CF CE ∠=∠∠=∠=∴Q△CDF ≅△CBE (AAS),∴DF=BE.,.AC BAD CAF CAE ∠∴∠=∠Q 平分在△CDF 和△CBE 中，,,,CAF CAE F CEA AC AC ∠=∠∠=∠=∴△ACF ≅△ACE (AAS),∴AF=AE.()12,.2AB AD AE BE AD AE DF AD AE AF AE AE AB AD ∴+=++=++=+=∴=+23.【解析】(1)90,ABC ∠=︒Q1801809090,.DBE ABC ABE CBD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∠=∠在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD AOBEB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≅△CBD (SAS).(2),90,AB CB ABC =∠=︒45.30,453075.ECA CAE BEA ECA EAC ∴∠=︒∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒易证 Q △ABE ≅△,,CBD BDC BEA ∴∠=∠75.BDC ∴∠=︒(3).AE CD ⊥理由如下：延长AE 交CD 于点F .Q △ABE ≅△,.CBD BAE BCD ∴∠=∠90,ABC BCD BDC ∠=∠+∠=︒Q90,BAE BDC ∴∠+∠=︒AE CD ∴⊥.24.【解析】(1)HL在△ABC 和△DEF 中,因为AC=DF,BC=EF,90,B E ∠=∠=︒所以Rt △ABC ≅△DEF (HL).(2)如图,分别过点C,F 作CG AB ⊥交的延长线于点G,FH DE ⊥交DE 的延长线于点H.,,,DE ,,ABC DEF G H AB CG AG FH DH ∠∠∴⊥⊥Q Q 都是钝角，分别是的延长线上.90.180,180,CBG FEH CBG ABC FEH DEF ∴∠=∠=︒∠=︒-∠∠=︒-∠Q ,.ABC DEF CBG FEH ∠=∠∴∠=∠在△BCG 和△EFH 中,,,,CGB FHE CBG FEH BC EF ∠=∠∠=∠=Q∴△BCG ≅△EFH (AAS), .CG FH =又AC=DF, ∴Rt △ACG ≅Rt △DFH (HL)..A D ∴∠=∠在△ABC 和△DEF 中,,,,ABC DEF A D AC DF ∠=∠∠=∠=Q∴△ABC ≅△DEF (AAS).(3)如图,△DEF 现就是所求的三角形,△DEF 和△ABC 不全等.(4)B A ∠≥∠(答案不唯一)由(3)知以C 为圆心,AC 为半径画弧时,当弧与边AB 交于点A,B 之间时,△DEF 和△ABC 不全等,当弧与边AB 交于点B 或没有交点时,△ABC ≅△DEF .则当B A ∠≥∠时,△ABC ≅△DEF ,故答案为B A ∠≥∠.。
人教版八年级上 第十二章《全等三角形》能力提优测评卷
第十二章《全等三角形》能力提优测评卷（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图,已知△ABC≌△DEF.若AC=22,CF=4,则CD的长是( )A. 22B. 18C. 16D. 42、如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离,可延长AO至C,使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可测得A,B间的距离,其全等的根据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS3、如图,点C,D在线段AB上,AC=DB,AE∥BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC( )A. ED=CFB. AE=BFC. ∠E=∠FD. ED∥CF4、如图,正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F,则下列结论正确的是( )A. ∠BCE=36∘B. △BCF是直角三角形C. △BCD≌△CDED. AB⊥BD5、如图,在△ABC中,∠C=90∘,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D. E. F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6、如图,AP平分∠NAM,PC=PB,AB>AC,PD⊥AB于D,∠DPB=50∘,则∠ACP=( )A.120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘7、如图,在△ABC中,∠C=90∘,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=( )A. 40∘B. 30∘C. 25∘D. 22.5∘8、如图所示，MP⊥NP，MQ为△NMP 的平分线，点T在MN上，MT=MP ，连接TQ，则下列结论不正确的是（）A. ∠PMN=∠NQTB. ∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90ºD. ∠NQT=∠ MQT9、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,AD平分∠BAC,DE是△ABD的中线,则S△ADE :S△ACD=( )A. 4:5B. 5:4C. 16:25D. 5:810、如图,从下列四个条件：①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CB′=∠ACB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图所示,在△ABC中,AB=BE,AD=DE,∠A=80∘，则∠CED=___.12、如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件是___.13、如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是___.14、如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B. C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP=__ _时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等。
人教版数学八年级上册 第十二章达标测试卷 及解析答案
第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQ C．MO D．MQ2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”3．使两个直角三角形全等的条件是()A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一边对应相等D．两边对应相等4．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有() A．1对B．2对C．3对D．4对6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点MB．点NC．点PD．点Q7．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是()A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是()A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是()①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为()A．25 B．35 C．15 D．12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．12．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高是________cm.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD 的面积是________．14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件____________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．16．我们知道：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是______________________时，它们也会全等；当这两个三角形中一个是锐角三角形，另一个是____________时，它们一定不全等．17．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是____________________________．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为________________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证AB＝BE.21．如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河边建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等．请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．(注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q)22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证BE⊥AC.24．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝12(AB＋AD)．求∠ABC＋∠ADC的度数．25．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)．(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7．C 8.C 9.D 10.D 二、11.51° 12.6 13.414．∠C ＝∠E (答案不唯一) 15.55° 16．钝角三角形或直角三角形；钝角三角形 17．(4，－1)或(0，3)或(0，－1) 18.52 cm/s 或143 cm/s点拨：∵AB ＝AC ＝20 cm ，点D 为AB 的中点，∴∠B ＝∠C ，BD ＝12×20＝10 (cm)．设点P ，Q 的运动时间为t s ， 则BP ＝2t cm ，PC ＝(16－2t)cm.①当BD ＝PC 时，16－2t ＝10，解得t ＝3，则BP ＝CQ ＝2t ＝6 cm ，AQ ＝AC －CQ ＝20－6＝14 (cm)，故点Q 的运动速度为14÷3＝143(cm/s)． ②当BP ＝PC 时，CQ ＝BD ＝10 cm ，则AQ ＝AC －CQ ＝10 cm. ∵BC ＝16 cm ，∴BP ＝PC ＝8 cm. ∴t ＝8÷2＝4.故点Q 的运动速度为10÷4＝52(cm/s)． 三、19.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . ∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠DEF . 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS )． ∴∠ACB ＝∠F . ∴AC ∥DF .。
人教版八年级数学上学期 第十二章测试卷(附答案)
人教版八年级数学上学期第十二章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列各组的两个图形属于全等图形的是A. B. C. D.2.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm4.如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A. 全部正确B. ①和②C. ①D. ②5.如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（）A. 应补充条件∠A＝∠CB. 应补充条件∠B＝∠DC. 不用补充条件D. 以上说法都不符合题意6.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD9.如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：① ②③ ④ 其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A. B. C. D.11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）A. 6B.C. 5D.二、填空题（共6题；共12分）13.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为________（只添加一个条件即可）；14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．15.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个，不添加辅助线）16.如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在线段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE=45°．设AG=m，则m的取值范围为________．17.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则的值为________18.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP= ，PD=6。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》检测卷含答案共二套
第十二章全等三角形一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
1、下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS2．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′C A＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：（）A.1处B. 2处C. 3处D.4处2题图 3题图4、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°Ｂ．70°Ｃ．60°Ｄ．50°4题图 5题图 6题图5、某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）A．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．①②③都带去6、如图所示，AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有：（）A.1对B. 2对C. 3对D.4对F E A D CBB AC D E FHDEB AC 7、使两个直角三角形全等的条件是：（ ） A ．一锐角对应相等 Ｂ．两锐角对应相等 Ｃ．一条边对应相等 Ｄ．两条边对应相等8．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC 等于（ ）A ． 60°B ． 50°C ． 45°D ． 30°8题图 9题图 10题图9．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ） A ． 40° B ． 35° C ． 30° D ． 25°10、如图，在△ABC 中，A D ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为点D 和点E ，AD,CE 交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长为（ ）A.1B.2C.3D.411、如图是八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，判断与△ACD 全等的是（ ）A. △ACFB. △ADEC. △ABCD.△BCD11题图 12题图 13题图12、如图所示，AO=BO,CO=DO,连接AD,BC,设AD,BC 交于点P,结论：①△AOD ≌△BOC; ②△AP C ≌△BPD ;③点P 在∠AOB 的平分线上。
人教版八年级数学上册第十二章达标检测卷及参考答案
人教版八年级数学上册第十二章达标检测卷及参考答案第十二章达标检测卷及参考答案本文将为大家介绍人教版八年级数学上册第十二章达标检测卷及参考答案，帮助大家更好地复习和巩固所学知识。
第十二章主要内容是平面图形的认识和计算。
以下是本章的达标检测卷及参考答案。
一、选择题1.已知平行四边形ABCD的一组对边长分别为4cm和6cm，那么ABCD的面积是多少？A. 16cm²B. 20cm²C. 24cm²D. 28cm²参考答案：C2.如图所示，D是平行四边形ABCD的一个顶点，那么∠BDC的度数是多少？（图片省略）A. 50°B. 70°C. 80°D. 100°参考答案：B3.如图所示，ABCD是一个平行四边形，E是BC的中点，那么∠ADE的度数是多少？（图片省略）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°参考答案：C4.如图所示，平行四边形ABCD中，∠C的度数是60°，那么∠BAD的度数是多少？（图片省略）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°参考答案：D5.如图所示，菱形ABCD的一组对角线交于点O，那么∠AOC的度数是多少？（图片省略）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：B二、填空题1.平行四边形ABCD中，两组对边分别为6cm、8cm和4cm、xcm。
那么x的值是多少？参考答案：62.如图所示，平行四边形ABCD中，AB的长度为10cm，∠B的度数为120°，那么CD的长度是多少？（图片省略）参考答案：5√3cm3.如图所示，平行四边形ABCD中，AB的长度为8cm，AD的长度为6cm，那么斜边AC的长度是多少？（图片省略）参考答案：10cm4.如图所示，菱形ABCD中，AC的长度为8cm，那么BD的长度是多少？（图片省略）参考答案：8cm5.如图所示，正方形ABCD中，AB的长度为12cm，那么对角线AC 的长度是多少？（图片省略）参考答案：12√2cm三、解答题1.已知平行四边形ABCD中，AB的长度为12cm，AD的长度为8cm，求平行四边形ABCD的面积。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》综合能力检测试卷含答案(2套).doc
第12章综合能力检测卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1•下列计算正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5B.a 44-a=a 4C.a 2-a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 6 2. 把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3. 计算a 6bMab)2的结果是( )A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5. 若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.±12B.-12C.±24D.-24 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) 7. 若(x+2y)(2x-ky-l)的结杲中不含xy 项，则k 的值为( )A. 4B. -4C. 2D. -28. 根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是( )国一q 平方］—►匚―長詞———>籬固A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b 的等式为()A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)/?\201710 •计算-2丿12 •已知一个长方形的长宽分别为a, b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a 2b + atr 的值为 ___________________x-y = —,那么 x 4 + 才-2x 2y = ___________14•若(R •=a 20 ,则x 的值为 ___________a b15•将4个数a, b, c, d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义3 2 3 B.— C.-- D.—— 2 3 2A.13•如果y = 3mB. (a+b)2二a'+'ab+b? D.a 2+ab=a(a+b)xl.52016x(-l)2017W 结果是(11.计算:(一2兀J 。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷-带答案一、选择题1如图,用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是( )A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对2如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是( )A.1.5B.2C.4D.63如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°,则∠ADB的度数为( )A.70°B.140°C.110°D.55°4如图,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,若PD=2,OC=3,则△POC的面积为()A.1B.2C.3D.45如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为( )A.3<AC<17B.3<AC<15C.1<AC<6D.2<AC<126如图,在平面直角坐标系中,C(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB等于( )A.8B.9C.10D.11二、填空题7如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件时,就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)8(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为.9如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=.10(2024·重庆期末)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=3 cm,BC=9 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动s时,△BCA与点P,N,B为顶点的三角形全等.三、解答题11如图,已知∠C=∠E,AB=AD,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)若∠CDE=46°,求∠BAD的度数.12新中考·过程性学习(2023·南通中考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC∴∠B=∠C.……第一步又∵OA=OA,OB=OC∴△ABO≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第步出现错误;(2)请写出正确的证明过程.13如图,点E,A,B,F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)∠CAD=∠DBC.14如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.参考答案一、选择题1如图,用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是(C)A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对2如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1,CD=3,则BD的长是(C)A.1.5B.2C.4D.63如图,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,D,E在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=140°,则∠ADB的度数为(C)A.70°B.140°C.110°D.55°4如图,OP平分∠AOB,PD⊥OB于点D,若PD=2,OC=3,则△POC的面积为(C)A.1B.2C.3D.45如图,AD是△ABC的边BC上的中线,AB=7,AD=5,则AC的取值范围为(A)A.3<AC<17B.3<AC<15C.1<AC<6D.2<AC<126如图,在平面直角坐标系中,C(4,4),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠ACB=90°,则OA+OB等于(A)A.8B.9C.10D.11二、填空题7如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加BC=ED(答案不唯一)条件时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)8(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为3.9如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=55°.10(2024·重庆期末)如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=3 cm,BC=9 cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动0或6或12或18s时,△BCA 与点P,N,B为顶点的三角形全等.三、解答题11如图,已知∠C=∠E,AB=AD,∠BAD=∠CAE.(1)求证:△ABC≌△ADE;【解析】(1)∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中,{∠C=∠E∠BAC=∠DAE AB=AD∴△ABC≌△ADE(AAS);(2)若∠CDE=46°,求∠BAD的度数.【解析】(2)∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠ADE∴∠B=∠ADB=∠ADE∵∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°,∠CDE=46°∴∠ADB=∠ADE=67°=∠B∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=46°.12新中考·过程性学习(2023·南通中考)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下:证明:∵∠ADC=∠AEB=90°∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.∵∠DOB=∠EOC∴∠B=∠C.……第一步又∵OA=OA,OB=OC∴△ABO ≌△ACO.……第二步∴∠1=∠2.……第三步(1)小虎同学的证明过程中,第 步出现错误; 【解析】(1)小虎同学的证明过程中,第二步出现错误; 答案:二(2)请写出正确的证明过程. 【解析】(2)∵∠ADC =∠AEB =90° ∴∠BDC =∠CEB =90° 在△DOB 和△EOC 中{∠BDO =∠CEO ∠DOB =∠EOC OB =OC∴△DOB ≌△EOC (AAS) ∴OD =OE在Rt △ADO 和Rt △AEO 中{OD =OEOA =OA∴Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL) ∴∠1=∠2.13如图,点E ,A ,B ,F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O ,已知∠CAE =∠DBF ,AC =BD.求证:(1)BC=AD;【证明】(1)∵∠CAE=∠DBF,∠CAB+∠CAE=180°,∠DBF+∠DBA=180°∴∠CAB=∠DBA在△CAB和△DBA中,{AC=BD∠CAB=∠DBA AB=BA∴△CAB≌△DBA(SAS)∴BC=AD;(2)∠CAD=∠DBC.【证明】(2)由(1)知△CAB≌△DBA,∴∠C=∠D∵∠COA=∠DOB,∠C+∠CAD+∠COA=180°,∠D+∠DOB+∠DBC=180°∴∠CAD=∠DBC.14如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;【证明】(1)∵AC是角平分线,CE⊥AB,CF⊥AD∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中,{BC=DCCE=CF∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);(2)求证:AB+AD=2AE.【证明】(2)∵CE⊥AB,CF⊥AD∴∠F=∠CEA=90°在Rt△FAC和Rt△EAC中,{AC=ACCF=CE∴Rt△FAC≌Rt△EAC(HL),∴AF=AE由(1)知△BCE≌△DCF∴BE=DF∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+BE+AE-DF=2AE.第11页共11页。
八年级数学上册第十二章能力检测卷
八年级数学上册第十二章能力检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，△ABC≌△ADC，如果∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=( )A.87°B.97°C.83°D.37°2.王老师不小心将一块教学用的三角形玻璃打破了(如图)，想到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他只想带一块碎片，则他需要带( )A.①B.②C.③D.④3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A.60°B.90°C.120°D.150°4.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，判定△ADC≌△ABE的根据是( )A.SSS B SAS C .ASA D AAS5.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于( )A.6 cm B 8 cm C 10 cm D 4 cm8.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形ABCD是一个等形，其中AD=CD，AB=CB。
小明在探究筝形的性质时，得到如下结论:①.DAC⊥BD②AO=CO=21AC:③△ABD≌△CBD其中正确的结论有( )A.①②B.①③C.②③D.①②③9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )A.2cmB.2.4cm C 3 cm D.3.2cm10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，DE⊥DF.若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A.64 cm2B.32cm2 C 16 cm2 D.8 cm2二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，得x=_________.12.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是_________.(答案不唯一，写一个即可)13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为________.14.如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上.若BE=CD，BD=CF,∠B=∠C，∠A=50°,则∠EDF的度数为________.15.如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形 ABCMN 中∠C的两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P.已知图①中，∠APD的度数为60°,图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数_________.三、解答题(共75分)16.(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证:AC=DF.17.(6分)如图，BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD=AE.求证:BE=CD.18(8分)已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，AD，相交于点F.求证:(1)AD=BE;(2)AD⊥BE.19.(9分)某小区有一块直角三角形空地，如图(示意图)，∠B=90°，AB=7m，BC=24m，AC=5m.物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形中找一点P，往每边修一条垂直小路且三条小路的长度相等.问:三条小路共有多长?20.(10分)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF.21.(10分)已知点B，E，F，C在同一条直线上,AB=CD，BF=CE，AE=DF，求证:AF=DE.22.(12分)如图，AB=12m,CA=4cm,CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为点B，动点P从点B沿BA向点A方向运动，每分钟移动1m，同时，点Q从点B 沿BD向点D方向运动，每分钟移动2m.问:几分钟后，△CAP与△PBQ全等?请说明理由。
八年级数学上册第十二章能力分层卷
八年级数学上册第十二章能力分层卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC和△A＇B＇C＇中，已知∠A=∠A＇AB=A＇B＇，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A＇B＇C＇成立的是( )A.AC=A＇C＇B. BC=B＇C＇C.∠B=∠B＇D.∠C=∠C2.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2=( )A.150°B.180°C.210°D.225°3.如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是( )A.SAS B ASA C AAS D.SSS4.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°.如果AB=DC.那么图中的全等三角形有( )A.4对B.3对C.2对D.1对5.下列条件中，一定能判定△ABC≌△DEF的是( )A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC.∠A=∠D，AB=DE,∠B=∠E D AB=DE,BC=EF，∠A=∠D6.下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等:②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等:③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD，分别交BD，BA的延长线于点E,F,若BF=12，则△FBC的面积为( )A.40B.46C.48D.508.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画孤，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点MN为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( )A.15B.30C.45D.609.在如图所示的5×5方格中，每个小方格部是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A.3B.4C.3D.410.如图，在等级直角三角形ABC中，∠B=45°,AB=AC，D为BC中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM,DN分别与边AB，AC交于点E,F，下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF，其中正确的是( ) A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④二、填空题(每小题3分，共15分11.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__________.第11题图第12题图第13题图12.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠DGB的度数为_______.13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上ー点，BD⊥AF，交AF的延长线于点D，CE⊥AF，若CE=5，BD=2，则ED的长度为_______. 14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°,则∠CAP=________.15.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C向点D运动，那么当△BPE与△CQP全等时，运动时间为_______.三、解答题(共75分)16.(6分)如图，点A，C，F，B在同一条直线上,AC=BF，AE=BD，且AE∥BD.求证:EF∥CD17.(6分)如图，已知点A，D，G在一条直线上，点A，H日，E也在一条直线上，OD⊥AD，OF⊥AE，DE交GH于点O.若∠1=∠2，求证:OG=OE.18.(8分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且 AB=DE(1)求证:BD=BC(2)若BD=6cm，求AC的长19.(8分)如图，AC=AE，AB=AD，BC与DE相交于点F，∠1=∠2=25°.(1)证明:△ABC≌△ADE;(2)求∠BFD的度数.20.(9分)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD上任意一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：PA=PC.20.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(8，0)，B(0，6)，以AB为腰在第一象限内作等腰直角三角形ABC，求另一顶点C的坐标。
第十二章 全等三角形 八年级数学上学期单元能力提升测试卷(人教版)(原卷版)
第十二章全等三角形(B·能力提升)一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形3．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°第3题第4题第5题第6题4．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．（4分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．47．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF8．（4分）下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延长中线AD至E，使DE＝AD，连结CE，则△CDE的周长可能是（）A．9B．10C．11D．1210．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．120°C．135°D．150°11．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．1B．6C．3D．1212．（4分）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）A．28B．29C．30D．31二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．（4分）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行第7题第8题第9题第10题第12题第14题线间的距离相等，AC ，BD 相交于P ，PD ⊥CD 垂足为D ．已知CD ＝16米．请根据上述信息求标语AB 的长度 ．16．（4分）如图，在第1个△ABA 1中，∠B ＝40°，∠BAA 1＝∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3＝∠A 2A 3D ；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A 3为顶点的内角的度数为 ；第n 个三角形中以A n 为顶点的底角的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BD ＝CF ，AB ＝EF ，AC ＝ED ．求证：△ABC ≌△EFD ．18．（8分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌△CFE ．19．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，且BE ＝CF．求第15题第16题证：AB＝AC．20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．21．（12分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果．22．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．23．（12分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝．24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．。
人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形 能力测试题含答案
人教版数学八年级上册能力测试题含答案12.1全等三角形一．选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．73．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°4．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（）A．24°B．25°C．26°D．27°7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．C．8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①②B．①③④C．①②③④D．①③9．如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CFC．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF10．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A二．填空题11．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为．12．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD ＝°．13．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填番号）14．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．15．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．三．解答题16．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．17．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．18．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC →CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．3．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠C＝∠C′＝24°，∵∠A＝36°，∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，故选：B．4．【解答】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，6．【解答】解：∵△AEC≌△ADB，∴AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，又∵∠ABD＝39°，∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，故选：C．7．【解答】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．8．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，正确的是①③④，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，∴AB∥DE，AC∥DF，无法得出BE＝EC＝CF故选项D正确．10．【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°．故答案为：60°．12．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAD＝∠CAB＝55°，∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，故答案为：95．13．【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．14．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．15．【解答】解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．三．解答题16．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝88°，∴∠ACB＝44°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．17．【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，∴DF＝12﹣5＝7．18．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，即AM⊥BC，DN⊥EF，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN．19．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．《12.2 三角形全等的判定》一．选择题1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 2．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图△ABC与△BDE都是正三角形，且AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（）A．AE＝CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二．填空题7．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．8．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．10．如图，在△ABC中，F、G是BC边上两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）．若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE 的长为．三．解答题11．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB ＝CD．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．14．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8cm，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求CP的长；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．2．解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝76°，故选：C．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．4．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．5．解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（1），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．6．解：∵△ABC与△BDE都是正三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，∴∠CBD＝∠ABE，在△CBD和△ABE中∴△CBD≌△ABE（SAS），∴AE＝CD，故选：A．二．填空题7．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5 ∴x+y＝11．故答案为：11．8．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．9．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．10．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠GBE，∵BE⊥AG，∴∠AEB＝∠GEB＝90°，∵BE＝BE，∴△GEB≌△AEB，∴AB＝BG，AE＝EG，同理AC＝CF，AD＝DF，∴DE＝FG，∵FG＝BG+CF﹣BC，＝AC+AB﹣BC，＝（22﹣9）﹣9＝4，∴DE＝2．故答案为：2．三．解答题11．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．12．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．13．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB≌△DOC，OA＝OD，OB＝OC，∠ABO＝∠DCO，∠OBC＝∠OCB．（2）证明如下：∵AB＝DC，∠A＝∠D，又有∠AOB＝∠DOC∴△AOB≌△DOC∴OA＝OD，OB＝OC，∠ABO＝∠DCO∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．14．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB ＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）15．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．16．解：（1）∵BP＝3t，BC＝8，∴CP＝8﹣3t；（2）①BD＝CP时，∵AB＝10，D为AB的中点，∴5＝8﹣3t，解得t＝1，∵△BDP≌△CPQ，∴BP＝CQ，即3×1＝a，解得a＝3；②BP＝CP时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∵△BDP≌△CQP，∴BD＝CQ，即5＝a×，解得a＝，综上所述，a的值为3或．12.3 角平分线的性质一、选择题1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P 到边OA的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )3. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是( )A．SAS B．AAA C．SSS D．HL4. 到三角形三边距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条高(或三条高所在直线)的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点5. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC ＝30°，则∠AOB的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．50°6. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( )A．1 B．2 C．3 D．47. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )A．14 B．32 C．42 D．568. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.59. 如图,点A在点O的北偏西30°的方向上,AB⊥OA,垂足为A.根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断,下列说法正确的是()A.点O在点A的南偏东60°方向上B.点B在点A的北偏东30°方向上C.点B在点O的北偏东60°方向上D.点B在点O的北偏东30°方向上10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题11. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．12. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.13. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.14. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．15. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .三、解答题16. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．17. 已知:如图12-3-12,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,.求证:.请你补全已知和求证,并写出证明过程.18. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，点B，C分别在AM，AN 上，且BD＝CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？19. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取点D，M和点E，N，使OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.20. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.求证：PM＝PN.人教版八年级数学 12.3 角平分线的性质针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】C [解析] ∵点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分线．∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°.6. 【答案】C [解析] 如图，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，PW ⊥BC 于点W ，PR ⊥AB 于点R.∵△ABC 的外角平分线BD ，CE 相交于点P ，∴PQ ＝PW ，PW ＝PR. ∴PR ＝PQ.∵点P 到AC 的距离为3，∴PQ ＝3. ∴PR ＝3，则点P 到AB 的距离为3.7. 【答案】B [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AB 于点H. 由作法得AP 平分∠BAC.∵DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DH ＝DC ＝4. ∴S △ABD ＝12×16×4＝32.8. 【答案】D [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.9. 【答案】D [解析] 如图,由题意知∠AOD=30°,∠COD=90°,∴∠AOC=120°.由作图可知,OB 平分∠AOC ,∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠DOB=30°.∴点B 在点O 的北偏东30°方向上.10. 【答案】B [解析] 如图，过点F 分别作FZ ⊥AE 于点Z ，FY ⊥CB 于点Y ，FW ⊥AB 于点W.∵AF 平分∠BAC ，FZ ⊥AE ，FW ⊥AB ， ∴FZ ＝FW.同理FW ＝FY. ∴FZ ＝FY.又∵FZ ⊥AE ，FY ⊥CB ， ∴∠FCZ ＝∠FCY.由∠AFB ＝40°，易得∠ACB ＝80°. ∴∠ZCY ＝100°.∴∠BCF ＝50°.二、填空题11. 【答案】3 【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.12. 【答案】4 [解析] 过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠DAB ＝60°，∠CAB ＝30°，∴∠OAD ＝∠OAH ＝30°.∵∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AD.又∵OH ⊥AB ，∴OH ＝OD ＝4 cm.13. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，∴∠A=∠BDE=90°.在Rt △DBE 和Rt △ABE 中，∴Rt △DBE ≌Rt △ABE (HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm ，∴DE=12 cm .14. 【答案】4∶3 【解析】如解图，过D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，设DE ＝DF ＝h，则S △ABD S △ACD ＝12AB ·h 12AC ·h ＝43.15. 【答案】7 [解析] 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥AB 于点G ，连接AP.∵△ABC 的两条外角平分线BP ，CP 相交于点P ，∴PF=PG=PE=2.∵S △BPC =2，∴BC ·2=2，解得BC=2.∵△ABC 的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BPC =AC ·PE+AB ·PG-S △BPC =×9×2-2=7.三、解答题16. 【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF.∵AB＝20 m，AC＝10 m，∴S△ABC ＝12×20×10＝12×20·DE＋12×10·DF，解得DE＝203(m)．∴△ACD的面积＝12×10×203＝1003(m2)，△ABD的面积＝12×20×203＝2003(m2)．故一串红的种植面积为2003m2，鸡冠花的种植面积为1003m2.17. 【答案】解:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,EPD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.18. 【答案】解：AD是∠BAC的平分线．理由：∵DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在Rt △DBE 与Rt △DCF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL)．∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AM ，DF ⊥AN ，∴AD 是∠BAC 的平分线．19. 【答案】证明:如图，过点C 作CG ⊥OA 于点G ，CF ⊥OB 于点F.在△MOE 和△NOD 中，∴△MOE ≌△NOD (SAS).∴S △MOE =S △NOD .∴S △MOE -S 四边形ODCE =S △NOD -S 四边形ODCE ，即S △MDC =S △NEC .由三角形面积公式得DM ·CG=EN ·CF.∵OM=ON ，OD=OE ，∴DM=EN.∴CG=CF.又∵CG ⊥OA ，CF ⊥OB ，∴点C 在∠AOB 的平分线上.20. 【答案】证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB＝∠CDB.∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.。
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八年级数学上册第十二章能力检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，△ABC≌△ADC，如果∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=( )
A.87°
B.97°
C.83°
D.37°
2.王老师不小心将一块教学用的三角形玻璃打破了(如图)，想到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他只想带一块碎片，则他需要带( )
A.①
B.②
C.③
D.④
3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
4.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，判定△ADC≌△ABE的根据是( )
A.SSS B SAS C .ASA D AAS
5.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于
点F，E，则图中全等三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
7.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于( )
A.6 cm B 8 cm C 10 cm D 4 cm
8.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形ABCD是一个等形，其中AD=CD，AB=CB。
小明在探究筝形的性质时，得到如下结论:①.DAC⊥BD
②AO=CO=
2
1
AC:③△ABD≌△CBD其中正确的结论有( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )
A.2cm
B.2.4cm C 3 cm D.3.2cm
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，DE⊥DF.若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )
A.64 cm2
B.32cm2 C 16 cm2 D.8 cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，得x=_________.
12.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是_________.(答案不唯一，写一个即可)
13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为________.
14.如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上.若BE=CD，BD=CF,∠B=∠C，∠A=50°,则∠EDF的度数为________.
15.如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形 ABCMN 中∠C的两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P.已知图①中，∠APD的度数为60°,图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数_________.
三、解答题(共75分)
16.(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证:AC=DF.
17.(6分)如图，BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD=AE.求证:BE=CD.
18(8分)已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，AD，相交于点F.
求证:(1)AD=BE;
(2)AD⊥BE.
19.(9分)某小区有一块直角三角形空地，如图(示意图)，∠B=90°，AB=7m，BC=24m，AC=5m.物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形中找一点P，往每边修一条垂直小路且三条小路的长度相等.问:三条小路共有多长?
20.(10分)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°.
求证:DE=DF.
21.(10分)已知点B，E，F，C在同一条直线上,AB=CD，BF=CE，AE=DF，求证:AF=DE.
22.(12分)如图，AB=12m,CA=4cm,CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为点B，动点P从点B沿BA向点A方向运动，每分钟移动1m，同时，点Q从点B 沿BD向点D方向运动，每分钟移动2m.问:几分钟后，△CAP与△PBQ全等?请说明理由。
23.(14分)已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为点D，E。
(1)如图①所示。
①写出线段CD和BE的数量关系;(直接写结论，不写证明过程)
②请写出线段AD，BE，DE之问的数量关系，并证明。
(2)如图②，上述结论②还成立吗?如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由.
参考答案。