山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案

山东省2019年普通高校招生(

春季)考试数学试题答案及评分标准

卷一(选择题 共60分)

一㊁选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)

1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D

15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.C 卷二(非选择题 共60分)

二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)21.36ʎ 22.-4 23.54 24.2ʌ填1.41亦可ɔ 25.y =ʃ62x 三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题7分)解:因为f (1)=-1,f (

3)=-1,所以二次函数f (x )的对称轴为x =1+32=2,2分 又因为函数f (x )图像的顶点在直线y =2x -1上,

则联立方程组x =2,y =2x -1,{解得x =2,y =3,{1分 故函数f (x )图像的顶点坐标为(2,3).1分 可设二次函数的解析式为f (x )=a (x -2)2+3,1分

因为f (1)=-1,则a (1-2)2+3=-1,解得a =-4,1分 所以f (x )=-4(x -2)2+3,

即f (x )=-4x 2+16x -13.1分 (第27题图)27.(本小题8分)解:(1)由图像可知,函数f (x )的最大值是2,最小值是-2,A >0,所以A =2.1分

因为5π12-π6=π4,π4是最小正周期的14

,所以函数f (x )的最小正周期T =π4ˑ4=π,故2πω

=π,解得ω=2,1分 东博文化传媒

可得函数f (x )=2s i n (2x +φ),又因为函数f (x )图像经过点π6,0æèçöø

÷,所以2s i n 2ˑπ6+φæèçöø÷=0,即s i n π3+φæèçöø÷=0,1分 因此

π3+φ=2k π,k ɪZ ,解得φ=2k π-π3,k ɪZ ,又因为|φ|<π2,所以φ=-π3

,1分 所以该函数的解析式为f (x )=2s i n 2x -π3æèçöø

÷.1分 (2)因为f (x )ȡ1,所以2s i n 2x -π3æèçöø÷ȡ1,即s i n 2x -π3æèçöø÷ȡ12

,1分 所以

π6+2k πɤ2x -π3ɤ5π6+2k π,k ɪZ ,1分 即π4+k πɤx ɤ7π12

+k π,k ɪZ ,故当f (x )ȡ1时,实数x 的取值范围是x π4+k πɤx ɤ7π12+k π,k ɪZ {}

.1分 注:x 的取值范围写为 π4+k π,7π12+k πéëêêùûúú,k ɪZ ,亦可

.(第28题图)

28.

(本小题8分)(1)证明:因为平面S A C ʅ平面A B C ,平面S A C ɘ平面A B C =A C ,且S A ʅA C ,所以S A ʅ平面A B C ,2分

又因为B C ⊂平面A B C ,所以S A ʅB C ,1分

又因为A B ʅB C ,S A ɘA B =A ,所以B C ʅ平面S A B .

1分 (2)解:由(1)知,S A ʅ平面A B C ,所以点S 到平面A B C 的距离即为线段S A 的长度.1分 并且可知,S B 在平面A B C 内的射影为A B ,1分

所以øS B A 即为S B 与平面A B C 所成角,即øS B A =30ʎ,1分 在R t әS A B 中,øS A B =90ʎ,øS B A =30ʎ,S B =2,所以S A =12S B =1,所以点S 到平面A B C 的距离是1.1分

东博文化

传媒

(第29题图)

29.

(本小题8分)解:(1)因为四边形F 1B 2F 2B 1为正方形,所以|F 1F 2|=|B 1B 2|.因为|F 1F 2|=2c ,|B 1B 2|=2b ,所以c =b ,1分 因为a 2=b 2+c 2,所以a =2b ,1分

因此椭圆的方程可化为x 22b 2+y 2b

2=1,因为椭圆经过点P 1,22æèçöø÷,所以12b 2+22æèçöø÷2b 2=1,解得b =1,故a =2b =2,1分

所以椭圆的标准方程是x 22

+y 2=1.1分 (2)由(1)可知c =1,1分 设双曲线的实半轴长为a ',

因为e =322,且双曲线与椭圆有公共的焦点,故c a '=322,即1a '=322,解得a '=23.1分 由椭圆和双曲线的定义可知

|M F 1|+|M F 2|=2a ,|M F 1|-|M F 2|=2a ',{即|M F 1|+|M F 2|=22,|M F 1|-|M F 2|=223,ìîíïïïï1分 解得|M F 1|=423,|M F 2|=223

,ìîíïïïïï所以线段M F 1,M F 2的长度分别是423,223.1分 注:线段M F 1,M F 2的长度分别写为 1.89,0.94

,亦可.30.(本小题9分)解:(1)由题意知,自2018年起,每年的人口总数构成等差数列{a n }

,其中首项a 1=50,公差d =1.5,1分

通项公式为a n =a 1+(n -1)d =50+(n -1)ˑ1.5,2分 设第n 项a n =

60,即50+(n -1)ˑ1.5=60,解得n =7.7,1分 因为n ɪN +,所以n =8,2018+8-1=2025.答:到2025年年底,该城市人口总数达到60万.1分 (2)由题意知,自2018年起,每年的绿化面积数构成数列{b 1}

,其中b 1是2018年年底的绿化面积数,b 1=35,b 2是2019年年底的绿化面积数,b 2=

35ˑ(1+5%)-0.1=35ˑ1.05-0.1,东博文化传媒