分式的大小比较
分式数学知识点归纳总结
分式数学知识点归纳总结一、分式的定义和基本性质1. 分式是由分子和分母组成的数，分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2. 分式可以表示有理数，有理数包括整数和分数。
3. 分式可以看作是代数式的特殊形式，其中分母不为零。
4. 分式的分子和分母可以约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零数。
5. 分式可以相加、相减、相乘和相除，也可以化简和合并。
6. 分式的大小比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。
二、分式的化简和合并1. 化简分式：化简分式是指对分式的分子和分母进行约分，使分数的值保持不变的基础上，得到最简分数。
2. 合并分式：合并分式是指将两个分式相加或者相减，得到一个最简分式。
三、分式的加减乘除性质1. 分式的加法性质：分式相加时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相加，分母保持不变。
2. 分式的减法性质：分式相减时，首先要找到它们的公分母，然后将分子相减，分母保持不变。
3. 分式的乘法性质：分式相乘时，分子相乘，分母相乘。
4. 分式的除法性质：分式相除时，将除数分子分母互换，再将所得的分式作为乘数分式进行运算。
四、分式的大小比较1. 分式的大小比较：分式大小的比较可以用分式的加减乘除性质进行比较。
对于两个分式a/b和c/d来说，若a/b<c/d，则ad<bc；若a/b>c/d，则ad>bc。
2. 分式的大小比较练习：比较分式大小时，可以将分式通分进行比较，也可以将分式转化为小数进行比较。
五、分式方程的解法1. 分式方程的定义：分式方程是含有分式的代数方程。
2. 分式方程的解法：对于分式方程的解法，首先要通过分式的化简和合并，将分式方程化为最简分式方程，然后可以通过分式方程的乘法性质和除法性质进行求解。
六、分式在实际应用中的问题求解1. 分式在应用问题中的运用：分式在实际生活中有着广泛的应用，包括比例、百分数、利率、比率、工程问题等。
2. 分式应用问题求解：在实际应用问题中，我们可以将问题中的条件转化为分式形式，然后通过分式的运算法则进行求解。
有理数的比较方法
有理数的比较方法
有理数的比较方法
有理数比较方法，是一种比较数值大小的方法，可以用来判断两个有理数之间的大小关系。
一、分式比较法
分式比较法是比较两个分式的有效方法。
当两个分式具有相同的分母时，只需比较两个分式的分子大小，谁的分子大就是大数，谁的分子小就是小数。
而当两个分式具有不同分母时，可以把它们分别乘以分母中较小的那个数，使得分母相等，然后再进行比较，谁的分子大就是大数，谁的分子小就是小数。
二、整数比较法
整数比较法是比较整数的有效方法。
比较两个整数A和B的大小时，可以用A 减去B的结果，即A-B的结果，如果结果大于零，则A大于B，结果小于零，则A 小于B；如果结果等于零，则A等于B。
三、分数比较法
分数比较法是一种专门比较分数之间关系的有效方法，它通过比较两个分数的分母和分子之间的值来判断哪个分数更大，当两个分数具有相同的分母时，只需比较两个分数的分子大小，谁的分子大就是大数，谁的分子小就是小数；而当两个分数具有不同的分母时，可以将它们都乘以分母中较小的那个数，使得它们的分母相等，然后再比较大小。
总之，比较有理数大小有分式比较法，整数比较法和分数比较法等多种方法，根据具体情况选择合适的方法即可。
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
2017国家公务员考试行测技巧：巧解资料分析分式比较大小
2017国家公务员考试行测技巧：巧解资料分析分式比较大小众所周知，资料分析是公考行测考试中必考的一类题型，而分式比较大小的题目是资料分析中考察的重要题型。
那么怎样能快速准确的解决这样的题目呢，中公教育专家来具体分析一下。
既然是分式比较大小，那么就要熟悉分数的一些性质：对于一些简单的分式比较大小可以利用上述三个分数的基本性质进行比较。
但是如果遇到两个分数比较大小，不具备上述三种情况，而是分子分母同大小如和，第一个分数的分子、分母比第二个分数的分子、分母都小，中公教育总结有三种好用的方法。
一、首数法这种方法对于商的第一位不同的分数比较好用，比如比较大小，两个分数都是两位数除以三位数，都是0.XXX的数，此时就可以考虑用首数法，第一个数结果是0.2XXX，第二个数是0.3XXX，所以。
二、同位比较法同位比较法即相同位置上的数进行比较，找分子和分子的倍数关系，分母和分母的倍数关系。
如为了方便描述，命名分子分母都小的分数为小分数，分子分母都大的分数为大分数(注意：小分数不一定就小，大分数不一定就大，只是一个称呼)分别找倍数关系：分子：54是28的接近2倍;分母：157是135的1倍多点显然分子的倍数大于分母的倍数，相当于小分数乘以一个大于1的数，得到大分数，所以大分数大于小分数，即。
至此，我们可以得到一个结论：分子的倍数>分母的倍数，推出大分数>小分数;分子的倍数<分母的倍数，推出大分数<小分数。
三、差分法用同位比较法，发现分子分母的倍数关系比较接近时，可以考虑利用差分法，即利用差分数比较的一种方法。
如为了方便描述，命名分子分母都小的分数为小分数，分子分母都大的分数为大分数(注意：小分数不一定就小，大分数不一定就大，只是一个称呼)求出差分数，即 = 接下来用差分数代替大分数与小分数作比较，可得到，所以大分数小于小分数，即。
至此，我们可以得到一个结论：差分数>小分数，推出大分数>小分数;差分数<小分数，推出大分数<小分数。
分式不等式
分式不等式
本文将介绍分式不等式的概念及其在解决实际问题中的应用。
分式不等式是一种数学不等式，它涉及分式的大小比较。
例如，当我们在数学课本中
看到下面这个算术题时：
计算
1/2 > 1/4
我们可以很容易地看出，此题是一个分式不等式。
这里，我们要比较两个分式的大小。
比较相同分母的两个分式时，只需要看分子的大小，即：
1/2 > 1/4 <=> 2>4 => False
因此，这个题的答案是“否”。
除了比较分式的大小，分式不等式还可以用来求解实际问题中给定的分式的取值范围。
例如，我们在论文中需要得到一个式子的解析解，并且希望求出解的取值范围。
根据数学
中的等式性，我们可以用分式不等式来求解这个问题，例如：
计算 x/2+3>2 时 x 的取值范围
令 x/2+3=2，则有 x/2=−1 => x = -2，
因此，解的取值范围是x<-2.
另外，分式不等式还可以用来研究分数的分层性质，从而改进分数的基本算法。
例如，当我们想要在给定的范围内确定最优的分数的时候，可以使用分式不等式来实现。
分式的约分与通分技巧
分式的约分与通分技巧在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，分式可以通过约分和通分来进行简化或合并。
约分是指分式的分子与分母同时除以它们的公约数，使分子和分母尽可能小。
通分则是将两个分式的分母统一为相同的数，以便进行比较或运算。
在本文中，我们将介绍分式的约分与通分的一些技巧。
一、分式的约分技巧当一个分式的分子和分母有公约数时，可以进行约分。
约分的目的是使得分子和分母尽可能地简化，这样可以方便计算和比较。
1. 找出分子和分母的公约数：公约数是指能够同时整除两个或多个数的数。
例如，对于分式4/8，公约数有1、2和4。
2. 除去公约数：将分子和分母分别除以它们的公约数。
对于分式4/8，我们可以除以公约数2，得到最简分式1/2。
3. 化简分式：如果分式的分子和分母仍然有公约数，可以继续进行约分操作，直到无法再约分为止。
例如，对于分式12/24，我们可以先找出它们的最大公约数为12，然后进行除法操作，得到最简分式1/2。
二、分式的通分技巧在进行分式的比较或运算时，往往需要将分式的分母统一为相同的数，这就是通分操作。
1. 找出分式的最小公倍数：最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
例如，对于分式1/2和3/4，我们可以找出它们的最小公倍数为4。
2. 乘以适当的倍数：将分子和分母同时乘以适当的倍数，使得分母变为最小公倍数。
对于分式1/2，我们乘以2/2得到2/4；对于分式3/4，我们乘以1/1得到3/4。
3. 进行比较或运算：通分后的分式可以进行比较或运算。
例如，对于分式1/2和3/4，通分后分别为2/4和3/4，可以直接比较它们的大小。
三、约分与通分的应用约分与通分技巧在数学中的应用非常广泛，特别是在分数的计算、比较和运算中。
1. 分数的加减运算：当进行分数的加减运算时，需要先找到它们的最小公倍数，然后进行通分操作，最后进行相应的运算。
例如，对于分式1/2和1/3的相加，我们可以找到它们的最小公倍数为6，然后分别将它们通分为3/6和2/6，再进行加法运算得到5/6。
初二数学分式的综合运算、化简及比较大小
分式的综合运算、化简及比较大小中考要求重难点1.会进行简单的分式加减乘除综合运算；2.利用分式的基本性质进行分式化简求值；3.会用作差法比较分式大小.课前预习趣味小故事：《棋盘上的麦粒问题》在印度有一个古老的传说：国王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么。
他对国王说：陛下，请您在这个棋盘的第一个小格里给我一粒麦子，第二个小格2粒，第三个小格4粒，以后每一个小格都比前一个加倍。
国王认为太容易就答应了他。
当人们把一袋袋麦子搬来后，才发现就是全印度的麦子都不能满足。
那么宰相的要求是多少呢？123426641+2+2+2+2++2=2-1=18446744073709551615（粒），人们估计全世界两千年也难以产这么多麦子。
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用公式表示为a b a b c c c+±=.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲模块一 分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数 【例1】 （2010福建泉州）计算：111a a a +=++ .【难度】1星【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【难度】1星【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---===【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【难度】2星【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++-- 【难度】2星【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++）【答案】24x +☞分式分母不相同【例2】 （2010延庆一模）计算：21211x x --- 【难度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。
资料分析之比较大小
资料分析之分式比较大小
古语有云“工欲善其事，必先利其器”，对于参加公务员考试的考生而言，考生的“器”不仅仅指夯实基础，更重要的是要掌握做题时的一些技巧，才能提高效率，在公务员考试的千军万马中脱颖而出。
在行测资料分析中，几乎每年都会涉及一类题目——比较大小，为此，很多考生感到头疼。
在这里，中公教育专家为各位考生总结了一些方法，希望能助广大考生一臂之力!
第三，当分子和分母同向变化，且分子分母相差较小时，利用差分法进行比较。
所谓差分法，就是将分子分母较小的分式称为小分数，将分子分母较大的分式称为大分数，再用大分数减去小分数(注意：是用大分数的分子减去小分数的分子，用大分数的分母减去小分数的分母)得到差分数，再将小分数和差分数做比较，去掉差分数后大小依然成立。
以上就是分式比较大小的常用方法，题目千差万别，但是万变不离其宗。
中公教育专家希望考生能掌握基本的方法以及技巧，勤于练习，在练习的过程中进一步加深理解，融会贯通，争取在这一部分做到不失分。
小学五年级数学分式知识点
小学五年级数学分式知识点在小学五年级的数学学习中，分式是一个重要的知识点。
掌握好分式的概念、简化、四则运算和应用等内容，对于进一步学习数学和解决实际问题都非常有帮助。
本文将介绍小学五年级数学中的分式知识点，帮助同学们更好地理解和应用。
一、概念分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整数。
分子表示被分成的若干份，分母表示平均分成的份数。
分式通常用a/b来表示，其中a为分子，b为分母，a和b都是整数。
例如，1/2、3/4都是分式。
二、简化分式简化分式就是将分子和分母的公因数约掉，使分数的值保持不变，但分子和分母的数值尽可能简单。
例如，8/12可以简化为2/3，因为8和12都可以同时除以2。
简化分式的目的是方便计算和比较大小。
三、分式的四则运算1. 相加减：当两个分式的分母相同，可以直接将分子相加或相减，并保持分母不变。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1，1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4。
2. 相乘：将两个分式的分子相乘，分母相乘。
例如，1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3。
3. 相除：将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即分子和分子相乘，分母和分母相乘。
例如，1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3。
需要注意的是，在进行相乘和相除运算时，可以先简化分式，再进行计算，得到最简分式的结果。
四、分式的应用分式在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 分配问题：将一份物品按照比例分给几个人。
例如，小明拥有5张票，小红有7张票，他们一共卖出了12张票，现在需要按照比例分剩下的票。
小明分到的票数可以表示为5/12，小红分到的票数可以表示为7/12。
2. 配方问题：根据食谱中的比例调整食材的数量。
例如，做面包的配方中，面粉和水的比例是3:1，如果需要做300克面包，可以计算出面粉和水的重量分别为225克和75克。
运用分式知识解决大小比较问题
运用分式知识解决大小比较问题学习了分式的有关知识后，就可以用分式的有关知识解决实际问题中的大小比较问题，这类问题一般以应用题的形式出现，需要我们认真审题，从问题中找出分式，再用作差法进行大小比较．下面略举几例加以说明．例1 （大连市中考题）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)；⑵问甲、乙两队哪队先完成任务？分析：本题实际上是一道工程问题，解题的关键是工程问题的数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率．解：（1）甲队完成任务需要的时间为：2÷（114)22x yx y+=+.乙队完成任务需要的时间为：11x y x y xy++=.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为4x y+天、x yxy+天.（2）t1－t2=4x y x y xy+-+=24()()xy x yxy x y-++=2()()x yxy x y--+.∵x≠y，x>0,y>0.∴(x－y)>0，xy(x+y)>0.∴－(x－y)<0,∴2 () ()x yxy x y--+<0,即t1－t2<o，∴t1<t2.∴甲队先完成任务.例2 两位同学中，一位叫王刚，一位叫李飒．他俩是邻居，他们经常一块到门口的超市买鸡蛋．两人买鸡蛋各有各的办法：王刚每次都买10元的鸡蛋，李飒每次都买2千克鸡蛋．两人买鸡蛋的次数相同（都是2次），可是由于市场原因，每次买鸡蛋的单价并不完全相同，那么，谁的购买方法便宜一些？分析：根据题意，分别表示出王刚和李飒两次买鸡蛋的平均价格，然后比较这两个平均价格的大小即可．解：设第一次买鸡蛋的价格为a 1元/千克，第2二次买鸡蛋的价格为a 2元/千克，王刚两次买鸡蛋的平均价格为M 元/千克．李飒两次买鸡蛋的平均价格为N 元/千克，则 M=12121221021010a a a a a a ⨯=++，N=121222.222a a a a ++=+ ∴M －N=12121222a a a a a a +-+=21212124()2()a a a a a a -++ =2212121222()a a a a a a --+=21212()2()a a a a -++. ∵a 1≠a 2，∴21212()2()a a a a -++<0. 即M －N<0，故M<N.因此，王刚购买鸡蛋的平均价格低，也就是说王刚的购买方法便宜.思考：若上面两人都购买了n 次（n>1），你能判断谁的购买方法便宜一些吗？（答案：仍然是王刚）．练习：国家对居民住宅建设明确规定：窗户面积必须小于卧室内地面面积，而且按采光标准，窗户面积与卧室内地面积之比应该在15％左右，而且这个比越大，采光条件越好，如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光的条件变好了还是变差了，或没有变？参考答案：采光条件变好了.。
六年级数学小论文精选23篇
六年级数学小论文精选2第一篇：如何计算分式的大小比较在学习数学时，我们会涉及到分式的大小比较。
那么，如何计算分式的大小比较呢？下面，我将为大家介绍一些方法。
首先，我们需要明确一个概念——化简分数。
对于一个分数，如果分子和分母的最大公因数不为1，那么我们可以通过约分的方式来化简分数，使得它们的最大公因数为1。
其次，我们可以根据两个分数的分子乘以另一个分数的分母，或者两个分数的分母乘以另一个分数的分子，来比较它们的大小。
例如，对于两个分数a/b和c/d，我们可以比较它们的大小，如果ad>bc，则a/b>c/d；如果ad<bc，则a/b<c/d；如果ad=bc，则a/b=c/d。
最后，我们需要注意一些特殊情况。
例如，对于分母相同的两个分数，我们只需要比较它们的分子的大小；对于两个整数的比较，我们可以将它们分别作为分子和分母，然后化简分数进行比较。
总之，比较分数的大小，需要先化简分数，再根据乘法比较它们的大小。
通过这些方法，我们可以更加准确地判断分数的大小关系。
第二篇：如何求两个数的最大公因数在数学中，最大公因数是指两个或多个整数共有因子中最大的一个。
那么，如何求两个数的最大公因数呢？下面，我将为大家介绍一些方法。
首先，我们来介绍一种常见的方法——质因数分解法。
所谓质因数，就是素数的简称。
我们可以先将两个数分别进行质因数分解，然后求出它们共有的素数因子，并将这些素数因子相乘，得到的结果便是两个数的最大公因数。
其次，我们还可以利用欧几里得算法（辗转相除法）来求最大公因数。
该算法基于以下原理：若a>b，则a和b的最大公因数等于b和a%b的最大公因数。
一直重复这个过程，直到b等于0为止。
此时，a就是两个数的最大公因数。
最后，我们需要注意一些细节问题。
例如，如果两个数中有0，则它们的最大公因数为另一个数；如果两个数是负数，则需要将它们变为正数进行求解。
总之，求两个数的最大公因数，可以通过质因数分解法或欧几里得算法来实现。
分式计算及方法范文
分式计算及方法范文分式是数学中的一种表示方式，它由分子和分母组成，分母不能为0。
计算分式的方法有以下几种：1.直接计算：将分子和分母进行相应的运算。
例如，计算1/4+1/6，可以先找到两个分数的最小公倍数（12），然后将分子相加得到7，分母保持不变得到12，最终结果为7/122.通分计算：当两个分数的分母不相同时，需要先将分数通分，然后进行相应的运算。
例如，计算1/4+2/3，可以将1/4改写为3/12，然后将两个分数的分子相加得到5，分母保持不变得到12，最终结果为5/123.分数化简：对于一个分数，可以将分子和分母的公因数约去，从而得到一个较简单的分数。
例如，分数3/6可以化简为1/2，分数8/12可以化简为2/34.变化的分式：有时候需要将分式变化为一个更简单的形式进行计算。
例如，计算1/(1+1/2)，可以先将括号内的分数进行计算得到3/2，然后将1除以3/2得到2/35.分式的乘除运算：分式的乘法可以直接将分子和分母相乘得到结果，例如，计算1/2*3/4，结果为3/8、分式的除法可以将除法转化为乘法的逆运算，即用除数的倒数乘以被除数，例如，计算1/2÷3/4，可以转化为1/2*4/3，结果为2/36.分式的加减运算：分式的加减运算需要找到两个分式的最小公倍数，并将分子按照最小公倍数进行相应的运算，分母保持不变。
例如，计算1/4+2/3，可以先找到两个分数的最小公倍数（12），然后将分子进行相应的运算得到11，分母保持不变得到12，最终结果为11/127.分式的比较大小：对于两个分式，可以先将两个分式的分母相同，然后比较分子的大小。
例如，比较1/4和3/8的大小，可以将两个分数的分母改为相同的分数，得到2/8和3/8，然后比较分子的大小，最终结果为3/8大于1/4以上是计算分式的一些基本方法，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
对于更复杂的分式计算，可能需要使用更高级的数学方法进行推导和计算。
高中比大小常用方法
高中比大小常用方法
在高中数学中，比大小是一个重要的概念，涉及到很多知识点，如绝对值、分式、多项式等。
下面是一些高中比大小常用的方法。
1.比较绝对值
当比较两个数的大小时，可以先比较它们的绝对值。
如果绝对值相等，则比较原数大小；如果绝对值不相等，则绝对值大的数更大。
例如，比较-3和5的大小。
它们的绝对值分别是3和5，因为5>3，所以5比-3大。
2.比较分式
比较两个分式大小时，通常需要通分。
将分式通分后，比较分子的大小。
如果分子相等，则比较分母的大小。
分子相等、分母不等时，分母小的分式更大。
例如，比较1/2和3/4的大小。
通分后得到2/4和3/4，因为分母相等，所以比较分子大小，3>2，所以3/4比1/2大。
3.比较多项式
比较两个多项式大小时，可以按照系数从高到低依次比较。
如果某一项的系数不同，则可以直接判断大小。
如果所有项的系数都相等，则比较各项次数的大小。
例如，比较2x+3x+1和x+5x+3的大小。
从高到低依次比较系数，2>1，3>0，1<3，因此2x+3x+1比x+5x+3小。
以上是高中比大小常用的几种方法，掌握这些方法可以更好地解决比大小问题。
分式知识点总结简易
分式知识点总结简易一、分式的概念分式是一个数与数的比值，由分子和分母组成。
例如：1/2，3/4等都是分式。
二、分式的基本概念1. 分子：分式中上面的数叫做分子，表示被分成的分数部分。
2. 分母：分式中下面的数叫做分母，表示分成的份数。
3. 分子小于分母的分式叫做真分数，分子大于等于分母的分式叫做假分数。
4. 分数的分子为0，这个分数就是0；分数的分母为1，这个分数就是整数。
三、分式的化简1. 分式的约分：将分子和分母的公约数全部约去，得到最简分数。
例如：4/6，2/3是可约分数，每个约为1/2。
2. 分式的乘除：分数的乘法：分子乘以分子，分母乘以分母。
分数的除法：把除数分子和分母互换位置，再进行乘法。
例如：3/4 × 2/5 = 6/20，6/20 = 3/10。
3/4 ÷ 2/5 = 15/8，15/8是3 7/8。
3. 分式的加减：分式的加减与分数的加减相同，都需要找到通分后的相加与相减。
例如：1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2。
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6。
四、分式的应用1.分数的比较：分式的比较需要统一分母后进行比较大小。
例如：1/3 与 2/5比较大小，需要将它们的分母扩大为15，然后比较。
2.分式的运用在生活中，我们会经常用到分式。
比如：做菜时需要按比例调配食材，在商场购物时打折信息等等。
总之，分式是数学中重要的概念，它涉及到了分数、比例等概念，是数学中基础且重要的概念。
掌握分式的知识，对学生的数学学习十分重要。
分式的基本定义
分式的基本定义什么是分式？分式是数学中一种特殊的表达方式，它由两个整数或代数式构成，中间用横线分隔，上面的部分称为分子，下面的部分称为分母。
分式的基本形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
分子和分母可以是整数、小数、代数式或其他数学表达式。
分式的性质1. 分式的大小比较分式的大小比较可以通过将分子和分母进行相应的运算得到。
当分子除以分母的结果大于1时，分式的值大于1；当分子除以分母的结果小于1时，分式的值小于1；当分子除以分母的结果等于1时，分式的值等于1。
例如，比较分式2/3和1/2的大小：2/3 = 0.666… 1/2 = 0.5由于2/3大于0.5，所以2/3大于1/2。
2. 分式的化简分式的化简是指将分式表示为最简形式，即分子和分母没有公因数的形式。
化简分式的步骤如下：•如果分子和分母都可以被一个相同的数整除，则可以约去这个公因数。
•如果分子和分母都是整数，并且两者没有公因数，则分式已经是最简形式。
例如，将分式4/8化简为最简形式：4/8 = 1/23. 分式的乘法和除法分式的乘法可以通过将分子相乘，分母相乘得到。
例如，计算分式1/2和3/4的乘积：(1/2) * (3/4) = (1 * 3) / (2 * 4) = 3/8分式的除法可以通过将分子乘以倒数的方式进行。
例如，计算分式1/2除以3/4：(1/2) / (3/4) = (1/2) * (4/3) = (1 * 4) / (2 * 3) = 4/6 = 2/34. 分式的加法和减法分式的加法和减法需要先找到分式的公共分母，然后将分子相加或相减。
例如，计算分式1/2和1/3的和：(1/2) + (1/3) = (3/6) + (2/6) = 5/6计算分式1/2和1/3的差：(1/2) - (1/3) = (3/6) - (2/6) = 1/6分式的应用分式在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。
1. 商业和金融领域在商业和金融领域，分式常用于计算利润率、股票收益率、利率等。
六年级数学上四单元知识点
一、分式的四则运算和运算律1.分式的加法和减法：先找到两个分式的公共分母，然后将分子相应相加或相减即可。
例如：求解1/2+1/3=3/6+2/6=5/62.分式的乘法和除法：将分式的分子和分母分别相乘或相除即可。
例如：求解1/2×2/3=2/6=1/33.混合运算：将分式与整数进行混合运算时，可以将整数转化为分子为整数、分母为1的分式，然后进行分式的四则运算。
4.计算顺序的确定：按照从左往右的顺序进行分式的四则运算，先乘除后加减。
二、分式与小数的相互转化1.分数转化为小数：将分式的分子除以分母得到的结果即为该分式的小数表示形式。
2.小数转化为分数：对于小数形式的数，将数的整数部分写在分子上，小数部分写在分母上，化简得到的分式即为小数的分数表示形式。
例如：将0.6转化为分数时，可写成6/10，然后化简得到3/5三、分式的比较大小1.同分母的比较：比较两个分式的分子的大小即可。
例如：求解1/2与2/3的大小时，比较1与2的大小即可得出1/2<2/32.异分母的比较：先找到两个分式的公共分母，然后将它们的分子按照公共分母进行比较。
例如：求解1/2与2/3的大小时，将其转化为6/12与8/12进行比较，得出1/2<2/3四、分式的单位换算1.分式与分式的换算：根据两个单位之间的关系，进行分式之间的换算。
例如：求解2/3千克是多少克时，由1千克=1000克可得出2/3千克=2/3×1000克=2000/3克。
2.分式与小数的换算：根据小数与分数之间的关系，进行小数与分数的换算。
五、分式的应用1.分式的加减运用：分式的加减运算可以用于解答两个不同单位的问题，例如：时间的加减运用、长度的加减运用等。
2.分式的乘除运用：分式的乘除运算可以用于解答比例、速度等涉及两个或多个量的有关问题，例如：解题时的优先级和顺序等。
以上是六年级数学上四单元的知识点总结，有关分式的四则运算和运算律、分式与小数的相互转化、分式的比较大小、分式的单位换算和分式的应用等内容。
初中数学分式的综合运算、化简及比较大小(含解析)
初中数学分式的综合运算、化简及比较大小考试要求：重难点：1.会进行简单的分式加减乘除综合运算；2.利用分式的基本性质进行分式化简求值；3.会用作差法比较分式大小.知识点：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用公式表示为.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲：模块一 分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数 【例1】 计算：111a a a +=++ .【难度】1星【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【难度】1星a b a bc c c +±=a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---=== 【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【难度】2星【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x+-++-- 【难度】2星【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++）【答案】24x +☞分式分母不相同 【例2】 计算：21211x x --- 【难度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。
212(1)211=11(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--=-=---+-+-++ 【答案】11x +【巩固】计算：22b aa ab b ab+--． 【难度】2星【解析】2222()()()()()()b a b a b a b a b a a ba ab b ab a a b b b a ab a b ab a b ab -+-++=+===-------【答案】a bab+-【巩固】计算：2216322a a a a a --++-- 【难度】3星【解析】2221616(1)(2)6(2)322(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)910(1)(10)10(1)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -----+-=-=++--++-+++---+--===++-++-+-【答案】10(2)(2)a a a -+-【总结】在进行分式的加减运算时，先观察分母是否相同，当分母相同时分子直接相加减，当分母互为相反数时，通过改变分式的符号，把它们变为分母相同的分式。
分式知识点总结
分式知识点总结一、分式的定义分式是一种用分数形式表示的数，它由分子和分母两部分组成，分式一般形式为a/b，式中a为分子，b为分母，b≠0。
分子和分母可以是整数，也可以是含有未知数的代数式，如x、y等。
例如：3/4、1/x、2x/3等都是分式。
二、分式的性质1. 分式的值：分式的值是由分子除以分母所得到的数值，例如3/4的值为0.75，1/2的值为0.5。
2. 分式的大小比较：当两个分式的分母相同，分子大小比较；当分母不同，可以通过通分后比较分子大小来比较分式的大小。
三、分式的运算1. 分式的加减法分式的加减法：通分后将分子相加（或相减），分母不变，再化简得到最简分式。
2. 分式的乘法分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，化简得到最简分式。
3. 分式的除法分式的除法：将一个分式除以另一个分式相当于将第一个分式乘以第二个分式的倒数，化简得到最简分数。
四、分式的化简化简分式：将分子与分母的公因式约去得到最简分式，例如6/9可化简为2/3。
五、分式的应用分式在数学中有很多应用，在实际生活中也有很多应用。
例如：比例问题、分数运算、容积、质量等问题都可以用分式来表示和计算。
另外，在代数方程式的解题过程中，也会用到分式。
在教学中，我们应该注重培养学生的分式意识和分式运算能力，让学生掌握分式的定义、性质、运算规律、化简方法和应用技巧，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
我们可以通过具体的问题来引导学生学习，通过让学生参与讨论、举一些实际例子来让学生理解分式的应用，激发学生的学习兴趣。
总之，分式是数学中一个重要的内容，它在数学学习中有着广泛的应用。
通过系统的总结分式的相关知识点，希望可以帮助学生更好地理解和掌握分式，提高数学学习的效果和兴趣。
两个分式大小比较的解法探讨
两个分式大小比较的解法探讨作者：孔德龙来源：《中学生数理化·教与学》2013年第01期例 x>1时，比较10（x-1）2与10x2-1的大小.分析：分子相同时，分式的大小比较只要比较分母的大小即可.1.直观图解法比较（x-1）2与x2-1的大小，想到边长为x和边长为x-1的正方形的面积.如图1，作边为x的正方形和边长为1的正方形，则S阴=x2-1，S正方形ABCD=（x-1）2.而S阴>S正方形ABCD，所以x2-1>（x-1）2.所以10（x-1）2>10x2-1.图12.特殊值法当x=5时，（x-1）210x2-1.点评：利用特殊值法可以快速找到问题的答案，不过它有一定的局限性，一般做选择题时可用此方法.3.作差法（x-1）2-（x2-1）=-2x+2=-2（x-1）.因为x>1，所以-2（x-1）所以（x-1）210x2-1.4. 求商法x2-1（x-1）2=x+1x-1.因为x+1>x-1，所以x+1x-1>1.因为x2-1>0，（x-1）2>0，所以x2-1>（x-1）2.所以10（x-1）2>10x2-1.同号两数比较大小可作商与1比较，但要分情况讨论：同为正数时若商大于1，则被除数大于除数；同为负数时，若商大于1，则被除数小于除数.5.拆项法因为（x-1）2=x2-2x+1=（x2-1）-2x+2=（x2-1）-2（x-1），而x>1，所以-2（x-1）所以10（x-1）2>10x2-1.也可从x2-1出发，x2-1=（x-1）2+2（x-1）.因为x>1，所以2（x-1）>0.所以（x-1）2所以10（x-1）2>10x2-1.受作差法影响，想到拆项法.6.利用不等式的性质将两个式子都乘以x+1，则两式转化为（x+1）（x-1）2=（x2-1）（x-1）与（x2-1）（x+1）.因x-1所以（x-1）2（x+1）所以（x-1）2所以10（x-1）2>10x2-1.7.放缩法：因为x>1，所以-2x所以0所以0所以10（x-1）2>10x2-1.8.均值法因为（x-1）2+（x2-1）2=x2-x，x>1，所以x2-1>x2-x.（x-1）2=x2-2x+1=x2-x+（1-x）所以（x-1）2所以10（x-1）2>10x2-1.同分子的分式比较大小，分母大的分式的值反而小，只有分子是正数才成立.当分子是相同的负数时，分母大的分式的值会越大.。
分式的大小比较
中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题例题精讲【例1】语句若X ::：y，则X? ::：y2”显然是不正确的。
试分别按照下列要求，将它改为正确的语句: （1 ）增加条件，使结论不变；（2）条件不变，改变结论。
【考点】整式的大小比较【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】答案不唯一【答案】（1）可增加条件：x ,y都是正数，或x=0，或|x|：：：|y|等（2）可改变结论：x3：：：y3，也可改变■律等。
2 2【例2】若实数a <1，则实数M二a , N二口，P二旦］的大小关系为（）3 3A. P N MB. M N PC. N P MD. M P N【考点】整式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】作差法【解析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a」内的任意值即可；其二，？用作差法和不等式的传递性可得M ,N ,P的关系.4 5方法一：取a =2，则M =2, N , P ，由此知M . P . N，应选D .分式的大小比较3 3方法二：由a 1知a -1 0.又M .0,「• M P ;3 32a 1a —1••• M P N，应选D .【答案】D【例3】比较下列各题中的两个式子的大小：⑴a b与a 一b ；1 2 2 — 1 2 2 ⑵—(a -b 2)与—(a -2b 1).2 3【考点】整式的大小比较【难度】3星【题型】解答【关键词】作差法【解析】比较两个代数式的大小一般用求差法，即：若A-B 0，贝U A B ;若A_B：：：0，贝U A ：. B ；若A-B =0，则A=B，在比较的过程中，常常需借助非负数的性质来判断差的符号，当差的符号无法确定时，应分情况进行讨论.⑴(a b) (a -b) =a b -a b =2b当b0 时，2b 0, •- a b a -b ;当b=：：0时，2b ：：0 , •- a b ：：a—b ;当b=0 时，2b =0, • a b =a—b ;1 2 2 1 2 2 1 2 2⑵一(a -b 2) ——(a -2b 1) (a b 4)2 3 62 2T a _0, b _01•- a b 4 0 即一(a b 4) 061 2 2 1 2 2•-(a -b 2) —(a -2b 1)2 3当所比较的两个代数式同号”时，也可用求商法，看其商与1的大小关系是什么，进而判断代断式的大小.【答案】(1 )当b 0时，a b a -b ;当b ：：0时，a ■ b ：：a —b ;当b =0 时，a b 二a -b ;(2) ^(a2 -b2 2)」(a2—2b2 1)2 3【例4】已知x , y , z是三个互不相同的非零实数，设a-x y z,b_xy yz zx ,c_ 2 2 2,x y z1 1 1d =—-—-—.则a 与b 的大小关系是 ___________________ ; c 与d 的大小关系是xy yz zx【考点】分式的大小比较 【难度】4星【题型】填空 【关键词】作差法，第15届,希望杯,第1试 【解析】T x,y,z 是三个互不相同的非零实数,二 a _ b =x 2 y 2 z 2 -(xy yz zx)二1卩x _ y)2(y _z)2 (z _x)2 | 0 . a . b .厂111 M 11 'r 了 1 126 P2(1 1 型 又 T C —d十=-—十一+—I-— +i ——- 十一一 |> 0, 2 2 2 1x y z込y yz zx /=2'l xy丿W z 丿 (z x丿—二 c >d.【答案】a>b , c>d.【例引已知a , b , c 为正数，且a = b ，若 1 x =—aC . 1 1,b c x -y1y ： abD . 1.bc随a , 1+-j=，则x 与y 的大小关系 .ca b , c 的取值而变化是()•A . x yB . x ：： y【考点】 根式的大小比较【难度】 4星【题型】选择【关键词】第10届，希望杯，第 2试,作差法【解析】2 2 2由题意有 2x-2y=—学一•一- 2.*- 2 2a b c . ab be . ac2 112 1 1 2哥 b) (^ .be c )(e- ae二 x -y 0 , x y •选 A .【答案】ASS S【例 6】 已知正实数a 、b 、c 、d 满足 avbcccd 且 ac=1,且 S=c , a'=—+a ,b ，= —+b ,c ，=—+c ,abcs d ' d ，求a'、b'、c'、d '的大小关系.d【考点】分式的大小比较 【难度】5星 【题型】解答2-0， ( Ia11 2「J21 (b【关键词】河北省，初中数学竞赛【解析】由a'_b'=(b —a)(cd —1).0，所以a' b', 由d'_c'=(d _c)(1 —ab) . 0,所以c'：：：d', 由b'_d'=(d -b)(ac_1)=0，所以b'=d', 所以c' :::d'=b' :：:a'.【答案】c' ：：：d'=b' ：：：a'【例7】已知a ,b ,m都是正数，且a b，试证明分式a m的值总小于-的值。
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内容 基本要求略高要求较高要求分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题【例1】 语句“若x y <，则22x y <”显然是不正确的。
试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：（1）增加条件，使结论不变；（2）条件不变，改变结论。
【考点】整式的大小比较 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】答案不唯一【答案】（1）可增加条件：x y ，都是正数，或0x =，或||||x y <等（2）可改变结论：33x y <，也可改变22x y<等。
【例2】 若实数1a <，则实数22133a a M a N P ++===，，的大小关系为( ) A ．P N M >> B ．M N P >> C ．N P M >> D ．M P N >> 【考点】整式的大小比较 【难度】4星 【题型】选择 【关键词】作差法【解析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取1a >内的任意值即可；其二，•用作差法和不等式的传递性可得M N P ，，的关系． 中考要求分式的大小比较例题精讲方法一：取2a =，则45233M N P ===，，，由此知M P N >>，应选D ．方法二：由1a >知10a ->．又211033a a M P a +--=-=>，∴M P >；21210333a a a P N ++--=-=>，∴P N >．∴M P N >>，应选D ．【答案】D【例3】 比较下列各题中的两个式子的大小：⑴a b +与a b -； ⑵221(2)2a b -+与221(21)3a b -+． 【考点】整式的大小比较 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】作差法【解析】比较两个代数式的大小一般用求差法，即：若0A B ->，则A B >；若0A B -<，则A B <；若0A B -=，则A B =，在比较的过程中，常常需借助非负数的性质来判断差的符号，当差的符号无法确定时，应分情况进行讨论． ⑴()()2a b a b a b a b b +--=+-+= 当0b >时，20b >，∴a b a b +>-； 当0b <时，20b <，∴a b a b +<-；当0b =时，20b =，∴a b a b +=-； ⑵222222111(2)(21)(4)236a b a b a b -+--+=++ ∵20a ≥，20b ≥∴2240a b ++>即221(4)06a b ++>∴222211(2)(21)23a b a b -+>-+ 当所比较的两个代数式“同号”时，也可用求商法，看其商与1的大小关系是什么，进而判断代断式的大小．【答案】（1）当0b >时，a b a b +>-；当0b <时，a b a b +<-；当0b =时，a b a b +=-；（2）222211(2)(21)23a b a b -+>-+【例4】 已知x ，y ，z 是三个互不相同的非零实数，设222a x y z =++，b xy yz zx =++，222111c x y z =++，111d xy yz zx=++．则a 与b 的大小关系是 ；c 与d 的大小关系是 ． 【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】填空【关键词】作差法,第15届,希望杯,第1试【解析】∵,,x y z 是三个互不相同的非零实数，∴222()a b x y z xy yz zx -=++-++2221()()()02x y y z z x ⎡⎤=-+-+->⎣⎦．∴a b >． 又∵222111111c d x y z xy yz zx ⎛⎫-=++-++ ⎪⎝⎭222111111102x y y z z x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+->⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴.c d > 【答案】a b >，.c d >【例5】 已知a ，b ，c 为正数，且a b ≠，若111x a b c =++，y =，则x 与y 的大小关系是( )．A ．x y >B ．x y <C ．x y -D ．随a ，b ，c 的取值而变化【考点】根式的大小比较 【难度】4星 【题型】选择【关键词】第10届，希望杯，第2试，作差法【解析】由题意有22222x y a b c -=++1111()()a b b c =+++11()c a +--+222=++又∵a b =/，∴20->，20≥，20≥．∴0x y ->，x y >．选A ．【答案】A【例6】 已知正实数a b c d 、、、满足a b c d <<<且1ac =，且S abcd =，'S a a a =+，'S b b b =+，'Sc c c=+，'sd d d=+，求''''a b c d 、、、的大小关系． 【考点】分式的大小比较【难度】5星 【题型】解答【关键词】河北省，初中数学竞赛【解析】由''()(1)0a b b a cd -=-->，所以''a b >，由''()(1)0d c d c ab -=-->，所以''c d <， 由''()(1)0b d d b ac -=--=，所以''b d =， 所以''''c d b a <=<．【答案】''''c d b a <=<【例7】 已知a b m ，，都是正数，且a b >，试证明分式a m b m ++的值总小于ab的值。
【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】作差法 【解析】略 【答案】方法1：求出两个分式的差：()()()m b a a m a ab mb ab ma b m b b b m b b m -++---==+++。
根据条件，这个差总小于0，∴a mb m ++的值总小于ab 的值。
方法2：1a m b m a b a b b m b m b m +++--==++++，1a a b b b -=+，∵a b m ，，都是正数，且a b >，所以a b a bb m b --<+ 故a m b m ++的值总小于a b的值。
【例8】 已知a b c ，，是ABC ∆中三边长，试比较ca b +和()22c a b +的大小。
【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】作差法 【解析】略 【答案】方法一求出这两个分式的差()()()()()22222c a b c c a b c c c a b a b a b a b +-+--==++++。
∵000a b c a b c >>>+>，，，∴()220c c a b a b ->++，即()22c c a b a b >++。
方法二因为a b c ，，是三角形三边长，所以0c a b <<+，所以01ca b<<+∴()22c c a b a b >++【例9】 加以两位采购员同去一家饮料公司购买两次饲料。
两次的价格有变化，两位采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次都用800元。
问： （1）甲、乙所购买饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购买方式更合算？ 【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】作差法【解析】（1）设两次购买饲料的平均单价分别为a 元/千克和b 元/千克，（a b ，为正数，且a b ≠）甲所购平均单价为1000100020002a b a b++=（元/千克） 乙所购平均单价为8008002800800aba ba b+=++（元/千克）（2）甲、乙所购饲料的平均单价之差是：()()()()2242222a b ab a b a b ab a b a b a b +--+-==+++。
由于a b ，均为整数，且a b ≠，∴()()22a b a b -+也是正数 ∴22a b aba b+>+。
故乙的购买方式更合算。
【答案】（1）甲所购平均单价为2a b+（元/千克）乙所购平均单价为2aba b+（元/千克）（2）乙的购买方式更合算1.设a b c ，，的平均数为M ，a b ，的平均数为N ，N c ，的平均数为P ，若a b c >>，则M 与P 的大小关系是( )A ．M P =B ．M P >C ．M P <D ．不确定【考点】整式的大小比较 【难度】4星 【题型】选择【关键词】2000，全国初中数学竞赛，做差法【解析】23224a b c a b N c a b c M N P ++++++====，，，212a b cM P +--=． 因为a b c >>，所以220a b c a c c+-+->=．即0M P ->，所以M P >．课后作业【答案】B2.证明：对于任意两个不等的正数a b ，，不等式a b +>【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】作差法【解析】略【答案】∵a b ，是不等的正数，∴2220a b +-=+-=>∴a b +>3.设,,a b c 均为正数，若c a ba b b c c a<<+++，则a b c ，，三个数的大小关系是（ ） A. c a b << B. b c a << C. a b c << D. c b a << 【考点】分式的大小比较 【难度】4星 【题型】选择【关键词】第11届，希望杯,倒数法【解析】由c a b a b b c c a <<+++，a b c ，，均为正数，可知c a b c a b b a c +++<<，故可知1a cb ++11b c a b a c ++<+<+，即a b c a b c a b cb ac ++++++<<，故有c a b <<，选A ． 点评：本题是对已知条件作“倒数”变形． 【答案】A。