高思数学-各级别全年教材大纲
高思教育数学课本第1讲加减法巧算讲义
在进行加减法计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了00+，55+，46+．同学们在做题时要注意观察各+，28+，37+外，还有19加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整以外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．分析 （1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的都分别有2个，应该如何配对呢？（2）加法配对看末位，减法应该如何配对？练习1.（1）计算：36973264168103+++++；（2）计算：24681925323922241234−++−+．除了“带符号搬家”可以调整运算次序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段．加减法算式中“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．分析 去掉括号会变成什么样？练习2.（1）计算：()()12323454567−−−−；（2）（2（2）计算：()()437200836353−−+−． 小笑话从前，山东省有个大军阀，他横行霸道，却不学无术，经常闹笑话．一次会议开始时，他想点点名，了解一下哪些人来了，哪些人没来．可是，他一看到会的人数比较多，点名很费事．于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”．他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人不用一一点名，也会清楚了．于是他便大声地叫道：“没有来的人举手!”他这么喊过之后，到会的人面面相觑，都感到莫名其妙．上面只是一个小笑话，但是其实这个军阀运用了数学中“补数”的思想，只要知道了没到的人数，再用总人数减去没到的人数就可以了，只是他脱离了实际，结果闹了笑话．其实补数是速算和心算时一个重要的概念．比如，在计算45798−时，可以把98看成1002−来计算，()4579845710024571002359−=−−=−+=．在运用补数进行巧算的时候要注意补数前的符号到底是加还是减．分析 把题目中接近整百整十的数都变成补数的形式，应该怎么变？练习3.（1）计算：999999999++；（2）计算：23452993981198−−−．前面学习了“脱括号”的巧算方法，其实“添括号”也是一个重要的技巧，“添括号”与“脱括号”类似，同样要注意：括号前面是加号，添上括号不变号；（2）当然，这里所说的“括号前面”是指要添上的括号之前，而要改变的符号是新括号里的那些符号．分析 题（1）中全都是减号，在什么位置添上括号可以简化计算？题（2）中有加有减，有哪些数之间是可以凑整的？练习4.（1）计算：379131588742−−−−；（2）计算：9811451813235577+−−+−．最后我们来看两个与数字特点有关的计算：分析 仔细观察每一问里的数字都有什么特点？试着利用这些特点进行巧算．练习5. 计算：（1）714147471555++−；（2）1827364554637281+−+−+−+．（2（2）例题5本讲知识点汇总一、通过末位找到凑整的关系：加法末位和为10，减法末位相同．二、脱括号、添括号的原则：括号前面是加号，脱去/添上括号不变号；括号前面是减号，脱去/添上括号变符号．三、巧用补数：对于靠近整十整百整千的数，可以先用那些整的进行计算，再计算它们的补数．四、把每个数位分开计算．作业1. 计算：2589127175373289−++++．2. 计算：()()62235778600457−−−−．−−−．3.计算：100197396298−−−+．4.计算：3579862138734234++−．5.计算：334343433111。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
学而思各年级数学大纲
学而思各年级数学大纲一年级课次主题1巧算加减法2图形的计数3我会排一排4单数与双数5智趣推理6生活中的数学7付钱的方法8有趣的数字谜9有趣的数阵图10摸彩球11钟表数学(2)12间隔之谜13趣题巧解14感受对称之美15期末测评二年级1巧算加减法2几何计数问题进阶3有趣的周期问题4和差问题5移多补少应用题6推理综合7重叠问题8巧求周长9数阵图10猜猜他几岁11逆向思考12等式加减法13数学广角14经典数学游戏15期末测评三年级课次主题1巧填算符2小数的认识3平行四边形与梯形4年龄问题5带余除法初步6简单统计7点线排布8等差数列初步9页码问题10标数法11图形计数12简易方程13简易方程的应用14路程速度与时间15期末测试主要内容1.利用凑整的方法进行连续几个加数相加的计算；2.对于加减混合的计算，利用带符号搬家进行凑整计算；学习掌握加减法巧算的两个核心基本点：凑整和“抱”符号搬家。
根据所学巧算的方法来进行图形的计数，灵活掌握有规律图形计数方法。
这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。
认识单数与双数及加减特性，会用单双数思想解决一些实际的生活问题。
通过创设情景，让学生经历对生活中某些现象推理、判断的过程，学会用排序、画表等多种方法进行推理判断。
分析常见的应用题，进一步学习“比多比少”的应用题及简单的重叠问题，灵活运用画图法分析、解应用题。
1.让学生会计算所付人民币的总钱数；2.会根据自己手中人民币的数量来付钱，学习列表法和枚举法。
通过对不同的符号、汉字或字母组成的竖式数字谜的接触，让学生根据竖式的结构特点，寻求突破口、找出“关键位置”来计算未知的数字。
1.通过一些简单的填数字游戏，让学生初步感知数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养思维能力；2.引导学生去发现数阵的简单规律以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解决问题的钥匙，在今后的学习中，能把这种方法灵活应用到生活中去。
高思数学_4年级上-第14讲-数列数表规律(彩色)
我们以前学习过找规律以及等差数列，在这里我们先来复习一下等差数列的有关知识．通项公式：项数公式：求和公式：本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表．有些数列的规律可要比等差数列复杂得多．例如：对于1，1，1，2，1，3，1，4，…这样的数列，我们就要把奇数项和偶数项分开来看，或者是两项两项地看．又如：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…，奇数项和偶数项的规律不是特别明显，两项两项地看也没有好的发现，但三项三项地看就很容易发现规律了．对于规律较复杂的数列，我们不能拿别的数列规律生搬硬套，要具体问题具体分析．分析 大数与小数间隔排列，奇数项是相对小的数，偶数项是大数．如果把奇数项和偶数项分开来写，能找到什么规律？你知道最后一个数0是在奇数项还是在偶数项吗？练习1.10，2，10，4，10，6，10，8，10，10，10，12，…，100．请观察数列的规律并回答以下问题：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列所有项的总和是多少？分析 数列中几个数构成一个周期？整个数列有多少个周期？86，例题2练习2.请观察由数组组成的数列：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（9，10，11）．请回答以下问题：（1）这个数列中一共有多少个数？（2）数字8出现了几次？分析 与数列有关的问题，找到数列的规律是非常重要的．你能看出本题中数列的规律吗？多写几项试试看．练习3.有一列数，第一个数是6，从第二个数开始，每个数都是它前面一个数的2倍的个位数．从这列数中取出连续的40个数，请求出它们的和是多少？前面的例题是关于数列计算的问题，下面我们来分析数表，也就是把数列中的数按某种规律排列成表格的形式．一般地，在长方形数表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行……从左到右竖行依次为第一列、第二列……请大家仔细观察下面两个表中的数是按照什么规律排列的．始，它们的和最大是多少？123456121110987131415161718242322212019n n n n n n123456789101112131415161718192021222324n n n n n n我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规律排列，能不能找到它们的周期．实际上，数表中的数也构成一个数列．但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求的数在第几行，第几列．我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置：1.找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；2.数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；3.找到这个数所在的行或列．如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，我们也可以通过三个步骤来考虑：1.数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数；2.找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个；3.求出这个数具体是多少．分析 数阵中每列有5个数，可以把5个数作为一个周期．你知道123是整个数列中的第几个数吗？它又是第几个周期中的第几个数呢？练习4.如图所示，将从2开始的偶数有规律地填入方格表中，请问：（1）88在第几行、第几列？（2）第88行的五个数之和是多少？阵中，请问：24681012141618202224262830nnnnn分析表中的数是按行排列，第1行有6个数，第2行有3个数，第3行有6个数，第4行有3个数……这个数表的周期该怎么找呢？练习5.如图所示，将从1~200的自然数按照某种规律填入方格表中，请问：（1）行、第列的所有数之和是多少？且和为本一、寻找数列、数表中的数排列的规律，利用周期性计算．二、在数列中需要关注所求的是第几个数，在数表中则要考虑所求的数在第几行、第几列．作业1. 1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，100．观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？（2）数列中所有数的总和是多少？2.观察数列：（1，2，3，4，5），（4，5，6，7，8），（7，8，9，10，11）……五个数为一组，其中31第一次出现在第几组？该组的五个数之和是多少？3. 80名学生排成一列，从第一名同学开始按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，后一名同学就要报出这个数与8的和；如果某名同学报的数是两位数，后一名同学就要报出这个数的个位与7的和．如果第一名同学报的是1，那么最后一名同学报的数是多少？4.将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66在第几行、第几列？（2）第33行、第4列的数是多少？5.将从1~120的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）第4行第9个数是多少？（2）第33列的三个数之和是多少？1234510987611121314152019181716n n n n n17n n 115410n n 11828n n 116511n n 11939n n 117612n n 120。
高斯数学课程大纲
高斯数学课程大纲全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高斯数学课程大纲一、课程简介高斯数学课程是一门旨在帮助学生建立数学基础，提高数学思维和解决问题能力的课程。
通过本课程，学生将学习高斯数学的基础概念、定理和方法，了解数学在科学、工程和技术领域的应用，并培养数学分析和逻辑推理的能力。
二、课程目标1. 掌握高斯数学基础概念，包括数学符号、代数、几何、微积分等；2. 熟练运用数学方法解决实际问题，培养数学实践能力；3. 培养数学思维和逻辑推理能力，提高数学分析能力；4. 了解数学在科学、工程和技术领域的应用，拓展数学视野。
三、课程内容1. 高斯数学基础概念- 数学符号与规律- 代数与方程- 几何与三角学- 微积分与微分方程3. 高斯数学应用- 物理学中的数学应用- 工程学中的数学应用- 计算机科学中的数学应用- 统计学中的数学应用四、教学方法本课程将采用多种教学方法，包括理论讲解、案例分析、实践操作和课堂互动。
教师将结合实际案例和问题，引导学生运用数学方法进行分析和解决，培养学生的应用能力和创造力。
五、评估方式学生的学习成绩将通过课堂表现、作业完成情况、考试成绩和项目报告等多种方式进行评估。
学生需通过期中考试和期末考试，完成作业和项目报告，才能获得课程学分。
六、教学团队本课程由具有丰富教学经验和专业知识的教师团队授课，他们将为学生提供专业的指导和帮助，助力学生顺利完成课程学习目标。
七、总结高斯数学课程旨在为学生提供扎实的数学基础，培养其数学思维和解决问题能力，拓展数学在科学、工程和技术领域的应用。
通过本课程的学习，学生将更好地应对未来的学习和工作挑战，成为具备数学素养和实践能力的优秀人才。
希望学生能够珍惜这次学习机会，认真学习，不断提高自己的数学水平，为未来的发展打下坚实的基础。
以上是关于高斯数学课程的大纲，希望能够帮助学生更好地了解和学习这门重要的数学课程。
祝大家学习进步，取得优异成绩！第二篇示例：高斯数学课程大纲一、课程简介高斯数学课程是一门旨在帮助学生建立数学基础知识和提高数学运算能力的课程。
高思数学_6年级下第四讲数论与方程.pdf
数论是研究自然数规律的学科，至今我们已经学过了整除、同余、约数、倍数等许许多多的数论知识，了解了很多与自然数有关的现象与规律．这些规律都颇为优美而实用，帮我们解决了很多问题．为了进一步挖掘这些规律的本质，我们需要引进用字母表示数的想法，将数论与代数，尤其是方程结合起来．2的个位数字是多少，考虑数列2，22，32，42，…，用余数可替代性比如，求100结合找规律的想法，发现该数列每一项的个位数字组成的数列是以4为周期的：2，4，8，6，2，4，8，6，…，因而1002的个位数字与42的个位数字相同，故个位数字为6．那么为什么会有“4”这一个周期呢？用代数方法很容易说明：对任意正整数n ，由于()4422221215n n n n +−=−=×（其中15是5的倍数，2n 是2的倍数），故422n n +−一定是10的倍数，所以42n +与2n 个位数字相同．引入代数思想，能帮助我们很好地解释数论中存在的各种规律．当然，要熟练地应用代数思想来解释数论规律并不是一件容易的事情．在这一讲，我们只学习几个典型问题，目的在于实现小学数论到初中数论知识的过渡．分析 2n 可以用来表示所有偶数，21n −可以表示所有奇数，如n 取2时，22×是第2个正偶数，221×−是第二个正奇数．那么能否用一个类似的式子来表示出所给数列的每一项呢？练习1. 在数列5，10，15，20，25，…中，如果前n 个数的乘积的末尾0的个数比前2n +个数的乘积的末尾0的个数少5个，那么n 最小是多少？分析 要了解什么样的数是智慧数，不妨先计算一些智慧数，看看其中藏着什么玄机，有什么规律？的乘积的末尾最小是多少？练习2. 一只乌龟，它10年前的年龄是完全平方数，10年后的年龄也是完全平方数，这只乌龟今年几岁？分析 小高扔的石子总数与扔石子次数之间是什么关系呢？练习3. 卡莉娅天天吃零食，第一天吃了100颗巧克力豆，第二天吃了99颗，第三天吃了98颗，……，不到60天，所有巧克力豆都被吃光了．已知开始时，这些巧克力豆都是装在袋子里的，每个袋子30颗，那么卡莉娅共吃了多少袋巧克力豆？分析 设与4相邻的数为a ，则4a 要是4a +的倍数．这里的自然数a 有哪些可能取值？2颗石子，第三次扔子总数是练习4. 有甲、乙两个自然数，甲是乙的10倍，甲与乙的乘积能被甲与乙的和整除，那么甲数最小是多少？分析 不妨设小高、小娅分别胜了m 局和n 局，那么最后的得分之差怎么表示？它要是110的倍数，意味着什么？练习5. 墨莫和萱萱玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变．最后墨莫获胜，他比萱萱多的分数是39的倍数，那么他们最少玩了多少局？每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以最后小高获胜，连续自然数．现在设置指针第一秒转动的角度为的整数）如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么置方法？最小可以被设成多少？本讲知识点汇总一、复习所学过的各种数论知识，初步学会用代数思想来解释余数的周期性．二、学习用代数方法来表示数列的通项．三、用代数思想来处理一些特殊的不定方程问题：1. 平方差问题：两个正整数的平方差要么是奇数，要么是4的倍数； 2.二次不定方程及指数不定方程问题．这类问题常结合整除、余数知识来进行处理．作业1. 在数列2，5，8，11，14，17，20，…中，如果前n 个数的乘积的末尾0的个数比前1n +个数的乘积的末尾0的个数少2个，那么n 最小是多少？2.“勾三、股四、弦五”是一组勾股数，满足：222345+=且3、4、5都是正整数．当“勾七”时，股和弦各是多少？3. 太上老君炼仙丹，第一次炼一丹，第二次炼三丹，第三次炼五丹，第四次炼七丹， ，颗颗炼成不老长生丹．然后装入金葫芦，每个葫芦六十丹，恰装满葫芦若干．已知丹数不足千，问共炼多少仙丹？4. 请你在5与6之间插入两个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和可以整除它们的乘积．5. 一只怪兽的现在的攻击力是1点．该怪兽带着一枚硬币，硬币有正反两面．每次投掷硬币，如果投到正面，则现有攻击力翻倍；如果投到反面，则现有攻击力减11，如果不够减，则怪兽死亡．已知这只怪兽投掷了若干次（至少一次）硬币之后，依然活着，而且攻击力依然为1点，那么它最少掷了多少次硬币？。
(完整版)小学二年级数学课程大纲
高思新东方：七桥问题、自然数列、有余数的除法知识点：一笔画-七桥问题自然数列有余数的除法图形的变化倍数应用题火柴棍游戏（二）趣题巧解（二）整理与复习《二年级数学上册》课程纲要◆课程名称：小学数学必修一◆课程类型：小学数学必修◆教学材料：人民教育出版社2004年出版的《二年级上册数学》◆授课时间：60课时左右◆授课教师：◆授课对象：二年级学生【课程总目标】1. 掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。
初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。
2．知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。
3．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。
4．初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。
5．能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状；初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；初步认识镜面对称现象。
6．初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。
初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
7．通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步的观察、分析及推理能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
10．通过实践活动，体验数学与日常生活的密切联系。
【课程内容】根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》的要求，采用人民教育出版社的《人民教育课程标准实验教材》课程内容进行教学，其课程内容包括：第一单元、长度单位（4课时）第二单元、100以内的加法和减法（二）（14课时）1、两位数加两位数―――――――3课时左右2、两位数减两位数―――――――5课时左右3、连加、连减和加减混合――――4课时左右整理和复习―――――――――――――1课时我长高了――――――――――――――1课时第三单元、角的初步认识（3课时）第四单元、表内乘法（一）（13课时）1、乘法的初步认识―――――――3课时左右2、2～6的乘法口诀5的乘法口诀―――――――――2课时左右2、3、4的乘法口诀――――――4课时左右6的乘法口诀―――――――――3课时左右整理和复习―――――――――――――1课时第五单元、观察物体（3课时）第六单元、表内乘法（二）（14课时）7的乘法口诀――――――――――－5课时左右8的乘法口诀―――――――――――3课时左右9的乘法口诀―――――――――――4课时左右整理和复习―――――――――――－1课时左右看一看摆一摆――――――――――――1课时第七单元、统计（3课时）第八单元、数学广角（2课时）第九单元、总复习（4课时）【内容标准与教学安排】第一单元长度单位内容标准：学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。
高思学校竞赛数学课本一年级
“数学就像一首诗，既有优美的旋律，又有深邃的内涵。”
这句话将数学比喻为一首诗，让学生们感受到数学的诗意和美感。数学中的公 式和定理就像诗歌中的词语和句子，它们既有简洁明了的表达方式，又有深刻 的内涵和意义。
“数学就像一座山，只有攀登到山顶，才能看到更美丽的风景。”
这句话鼓励学生不断攀登数学的巅峰，让他们明白只有通过不断的学习和努力， 才能达到更高的水平，看到更美丽的风景。
内容摘要
这本书还注重数学思维的培养。在每个章节中，都会介绍一些重要的数学思想和方法，如归纳、 演绎、类比等。这些思想和方法不仅有助于解决数学问题，还对其他学科的学习和日常生活都有 所帮助。 《高思学校竞赛数学课本一年级》是一本全面、系统、深入的小学一年级数学竞赛教材。它不仅 涵盖了小学一年级数学的主要知识点，还通过丰富的例题和练习题帮助学生巩固知识、提高技能。 这本书还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的未来学习和发展打下坚实的基础。
精彩摘录
《高思学校竞赛数学课本一年级》是一本深受广大学生喜爱的数学教材。这本 书的内容涵盖了小学一年级数学竞赛的所有知识点，并且通过生动有趣的故事 和实例，让学生们在轻松愉快的氛围中学习数学知识。
在这本书中，有许多精彩的摘录，它们不仅展示了数学的魅力和趣味性，还为 学生们提供了学习和思考的方向。以下是一些摘录的例子：
“数学就像一座宝藏，只有通过不断的探索和挖掘，才能找到其中的宝藏。”
这句话鼓励学生探索数学，让他们明白数学不是枯燥无味的，而是一座充满宝 藏的宝库。只有通过不断的学习和思考，才能发现数学的奥秘和美丽。
“数学就像一扇门，打开它就能看到更广阔的世界。”
这句话让学生们明白数学是一种工具，它可以帮助我们打开通向更广阔世界的 大门。通过学习数学，我们可以更好地理解和解决生活中的各种问题，从而拓 宽我们的视野和思维方式。
高思 大白 奥数教程
高思大白奥数教程1.引言1.1 概述概述：高思、大白和奥数教程是三种在数学教育领域中备受关注和广泛应用的教学方法。
这些教程以其独特的教学理念和方法，为学生提供了全面、系统和深入的数学学习体验。
高思教程是一套由顶尖国内外专家团队精心研发的数学教材和教学方案。
该教程强调培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，注重培养学生主动学习和合作学习的精神。
通过启发式教学方法和一系列实践性的数学题目，高思教程激发学生的学习兴趣和创造力，从而提高他们在数学领域的综合素养和竞争力。
大白教程是一种注重基础知识讲解和扎实练习的教学方法。
该教程以系统的知识结构和渐进式的难度设计为特点，帮助学生打好数学基础，培养他们的基本运算能力和问题解决能力。
通过大量的练习题和实例分析，大白教程帮助学生掌握数学知识，提高他们的计算速度和准确性。
奥数教程是一种专门针对数学奥林匹克竞赛的教学方法。
该教程注重培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。
奥数教程的教学方法强调培养学生的数学思维方式和技巧，注重培养学生的数学逻辑思维和数学推理能力。
通过大量的数学问题和解题实践，奥数教程帮助学生提高他们在奥林匹克竞赛中的成绩和竞争力。
综上所述，高思、大白和奥数教程作为三种不同的数学教学方法，都具有自己独特的教学理念和方法。
它们分别适用于不同层次和需要的学生，为他们提供了丰富多样的学习资源和培养机会。
对于学生和家长来说，选择适合自己的教程，并结合个人的学习情况和目标进行学习，将能够更好地提高数学学习的效果和成果。
1.2 文章结构本文将以以下结构进行讲述和分析：引言、正文和结论三个部分。
引言部分将会对本文所涉及的主题进行概述，介绍高思、大白和奥数教程的背景和发展情况。
同时，引言还会阐述本文的目的，即帮助读者全面了解高思教程、大白教程和奥数教程的教学方法、特点、学习效果以及应用场景。
正文部分将主要分为三个小节，分别是高思教程、大白教程和奥数教程。
首先，高思教程部分将介绍其背景和历史，为读者提供一个了解该教程发展脉络的基础。
高思课程安排
高思课程安排
初一数学春季
序号讲次名内容
1 实数平方根、立方根、实数
2 平面直角坐标系综合直角坐标系基本概念、直角坐标系中的变换
3 线性方程组的巅峰突破三元一次方程组、含参多元方程组及特殊方程组的解法
4 含参不等式未知数系数不含参及含参的不等式、含参不等式组
5 方程与不等式综合方程与不等式综合、解应用题
6 期中复习模块化复习
7 期中检测考试
8 三角形边角模型三角形三边关系、角度计算模型
9 角平分线模型角平分线基本模型、复杂角平分线模型
10 三角形与多边形多边形相关概念、综合问题
11 全等三角形初步全等的基本概念、全等三角形的判定
12 全等三角形2 全等三角形的判定及判定总结
13 全等三角形综合角平分线有关概念、几何变换之平移、对称、旋转
14 整式乘法公式乘法必备公式
15 期末检测考试。
第4讲-竖式问题-高思数学_4年级上-第4讲-竖式问题(彩色)
练习
1. 在下面的竖式中，A、B、C、D 分别代表不同的数字，那么 D 代表的数字是多少？ AB
ABC + A BCD
2001
例题 2
在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字 母代表不同的数字，那么 A、B、C 分别代表什么数字？
BBCCC ABBAA
ABBAA
分析 被减数、减数和差在千位上的数字都是 B．如果是 B − B = B ，那么 B 只 能是 0．B 可能是 0 吗？这究竟是怎么回事呢？
例题 3
（1）一个自然数的个位数字是 4，将这个 4 移到左边首位 数字前面，所构成的新数恰好是原数的 4 倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数， 而且这个新五位数恰好是原数的 4 倍，那么原来的五位数是多少图的竖式中，每一个英文字母代表 0，1，2，…，9 中的一个数字，不同的字母
代表不同的数字，则字母 F 代表什么数字？
AQ
× TQ
T AQ
AQ
5. 请补全下面的除法竖式．
F RQ
�� 6�� ��� 1
�� 7 ���� �� 6 1
0
25
例题 4
下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表
三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
ߞຌਥ
×
ຌߞਥ
���ਥ ��ߞ ���ຌ ������
分 析 本 题 已 知 的 条 件 大 都 集 中 在 个 位， 观 察“江峡美×美=□□□美 ”、 “江峡美×江=□□江”、“江峡美×峡=□□□峡”，你能判断出“美”是多少吗？“江” 和“峡”又有什么特点呢？
2. 在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
高思数学二年级下教学框架
高思数学二年级下教学框架
摘要：
一、高思数学二年级下教学框架概述
1.高思数学二年级下课程目标
2.高思数学二年级下课程内容安排
二、高思数学二年级下课程目标
1.提高学生的数学思维能力
2.培养学生良好的数学学习习惯
3.增强学生的数学应用能力
三、高思数学二年级下课程内容安排
1.数的认识与运算
2.几何图形与测量
3.逻辑思维与问题解决
正文：
高思数学二年级下教学框架旨在全面提高学生的数学素养，注重培养学生的数学思维、学习习惯及应用能力。
在高思数学二年级下课程中，教学目标是多方面的。
首先，通过本阶段的学习，学生将进一步提高数学思维能力，学会运用逻辑推理、归纳、演绎等方法解决数学问题。
其次，培养学生良好的数学学习习惯，例如认真审题、细心计算、检查验算等，这将有助于他们在今后的学习中取得更好的成绩。
最后，课程将注重增强学生的数学应用能力，通过生活实例、实际问题等引导学生将
所学知识运用到实际中，提高解决实际问题的能力。
在课程内容方面，高思数学二年级下分为三个主要部分：数的认识与运算、几何图形与测量、逻辑思维与问题解决。
数的认识与运算部分将涵盖加减法、乘除法、小数、分数等基础知识，使学生掌握数的各种运算规律。
几何图形与测量部分将涉及平面图形、立体图形的认识及测量方法，培养学生的空间观念。
逻辑思维与问题解决部分则通过各类题目训练学生的逻辑推理、分析、解决问题的能力。
第01讲构造论证二-高思数学_6年级下第一讲构造论证二
在现实生活中，我们经常需要自己设计一些方案来解决问题，设计方案的过程就是构造．但仅仅构造出一种方案是不行的，我们还要对方案的可行性进行分析，严格的讨论方案的正确与否，有的时候还需考虑方案是否最优，这个过程就是论证．构造与论证经常是合在一起的，没有构造出方案，也就无从论证，但仅仅构造出方案也是不行的，我们还需要证明方案是正确的．很多时候，构造论证问题都和最值问题结合在一起，这时我们就需要找到最优解．分析 要破坏一个三角形，只需去掉三角形的一条边就可以了，但要求我们去掉的线段最少，那么我们就应该更多地去掉多个三角形的公共边，那么去掉多少个边才行呢？练习1. 如图33×的表格中，最少去掉多少条线段，才能使图中没有正方形？很多问题中，不仅需要构造出方案，还需要讨论方案是否正确，有的时候还需要论证方案是否存在．下面我们来看这样的一道问题．分析 （1）对于1~15的数来说，能凑成平方数的情况并不多．我们可以从这里入手分析．同学们尝试一下看能不能得到一种合适的方案．线段．请问：这5（2）注意到除了2以外，质数只能是奇数，那我们是不是能从奇偶性的分析入手呢？练习2.能否将1至12重新排列，使得任意相邻两数的和都是质数？如果能请写出一组，如果不能请说明理由．构造论证的问题中，经常会用到很多其他的知识，例如数论的分析、抽屉原理、奇偶性分析等．分析 我们从第一页开始考虑．如果第二篇故事是奇数页开头的，那么第一篇故事一定是偶数页的，如果第三篇故事是奇数页开头的，那么前两篇的和一定是偶数页的，而故事最多有几篇是奇数页开头的，就需要考虑前面几篇的和，最多有多少个是偶数．练习3. 一个数列有7项，每相邻两项作差，发现所得的6个差里面有3个是1，3个是2．问：这个数列中最多有几个奇数，最少有几个奇数？构造与论证中有一类操作问题，需要我们对已有的对象进行操作和变化，以期得到需要的结果，在解决这类问题的时候，一定要考虑问题是否可行，不要上来就开始操作．而在分析问题的可行性时，不变量经常是解决问题的关键．页各不相同．如果从书的第一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？分析 首先，同学们可以尝试着变化一下，看看能不能得到想要的结果，但在变化的过程中，能发现三个数有什么是没有变化的吗？怎么能说明是否能得到8、8、8呢？练习4. 黑板上写着9、18、27这三个数，老师现在请一些同学上黑板对这两个数进行操作，进行一次操作是指把两个数都进行如下变化：或者减2，或者加1．请问：能否经过若干次操作后得到11、12、13？能否经过若干次操作后得到8、8、8？下面我们来看一下构造与论证中常用的方法——染色法．我们举个例子来说明：在一个55×的方格表（图1）中放入25枚棋子，每格1枚；接着将所有棋子都移动到相邻方格中，且仍然每格1枚，能否办到？答案是不能．如果用一般的方法来说明将会变得非常复杂，但如果我们将方格阵按照如图2的方式染色，那么将所有棋子都放入到相邻的位置中，一定是黑格的棋子进白格，白格的棋子进黑格，但是共有13个黑格，只有12个白格，黑格的棋子不可能全部转移，所以我们的要求是达不到的．通过例子，同学们对于染色法有了初步的了解．但在实际的问题中，我们要根据题目的要求采用不同的染色方式，同学们一定要在做题的过程中积累不同的染色方法，这样才能做到有备无患．黑板对这三个数进行操作，进行一次操作是指把三个数都进行如下变化：者减若干次操作后得到 21分析 碰到这样的问题，我们首先要考虑的是能不能填出，而不是一上来就去试，这时就需要我们进行染色分析了．同学们可以先尝试一下黑白相间染色，论述一下是否成立？如果成立，那就需要找到一种合适的拼法．练习5. （1）能否用12个如图1所示的“T 型”拼成一个68×的长方形？（2）能否用12个如图2所示的“L 型”拼成一个68×的长方形？（3）能否用8个如图1所示的“T 型”和4个如图2所示的“L 型”拼成一个68×的长方形？棋盘？拼成一个图212本讲知识点汇总一、构造合理的方案．二、奇偶性的分析方法．三、操作中的不变性．四、经典的染色问题．作业1.如图，平面上有9个点，他们之间连着16条线段，从而围出了8个三角形．请问：至少要去掉多少条线段，才能使得其中没有以这9个点为顶点的三角形？2.能否将1~15排成一行，使得任意相邻两数之差都为质数？3.（1）能否将1 ~ 7这7个数放在一条直线上，使得任意三个相邻数的和都不大于12？（2）能否将1 ~ 7这7个数放在一个圆圈上，使得任意三个相邻数的和都不大于12？4.黑板上写着两个数9、99，现在老师请一些同学上黑板对这两个数进行操作是指把两个数都进行如下变化：或者减1，或者加3．请问：能否经过若干次操作后得到11、22？能否经过若干次操作后得到1、11？能否经过若干次操作后得到2、22？5.（1）能否用若干个图2的“L型”不重叠地拼出图1？（2）能否用若干个图3的“L型”不重叠地拼出图1？第1题1 2 3第5题。
高思学校竞赛数学课本三年级
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
三年
竞赛
思维能力
学生
解题
这些
三年
学校
数学
数学 技巧
帮助
竞赛
一些
非常
可以
学习
提高
自己
内容摘要
内容摘要
《高思学校竞赛数学课本三年级》是一本为小学生三年级学生设计的数学竞赛教材。这本书的内 容涵盖了竞赛数学的各个方面，旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧。 在本书的开头，首先介绍了数学竞赛中常用的一些基本概念，如整数、小数、百分数、算数、几 何、概率等。这些概念是数学竞赛的基础，对于学生来说非常重要。 本书还收录了许多经典数学竞赛题型，包括填空题、选择题、解答题等。这些题目不仅涉及到基 础数学知识，还涉及到一些高级的数学概念和技巧。通过这些题目的练习，学生可以逐步提高自 己的解题能力和思维能力。 本书还介绍了一些数学竞赛中常用的解题技巧，如代数法、几何法、数形结合法等。这些技巧不 仅可以帮助学生在考试中取得更好的成绩，还可以提高学生的数学思维能力。 为了帮助学生更好地了解自己的学习情况和水平，本书还收录了一些模拟试题。
这本书的编者给人留下深刻印象。他们大部分是曾经的“学霸”们，奥数精英。 这种背景使得他们在编写教材时能够深入浅出，将复杂问题用易于理解的方式 呈现出来。与那些只凭经验编写的教材相比，这种由内行人编写的教材更具说 服力，也更能让人信服。
这本书的彩色印刷和排版设计也让人眼前一亮。每道题目都留有答题空格，使 得学生能够方便地做笔记和练习。这种设计不仅提高了教材的视觉吸引力，也 使得学习过程变得更加生动有趣。
高思数学_4年级上-第5讲-几何图形简拼(彩色)
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，善于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．分析 图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．这4个小正方形能组成哪些图形呢？格线分割成形状、大小都相同的四个部分．个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）练习1.请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：（1）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．（2）旋转对称：如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．最多能裁出多少个长请画图说明剪裁方法．分析大正方形的面积是7749×=平方厘米，小长方形的面积是414×=平方厘米．由于494121÷= ，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？练习2.从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．分析每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．都相同的四块，使得每一块中都有D各一个．例题3练习3.将右边的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有A 、B 、C 、D 各一个．在图形拼接中，我们也要注意拼接过程中图形的面积保持不变．除此之外，拼接前和拼接后图形的特点也值得关注，找到了图形之间的联系，就是找到了问题的突破口．分析 左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？练习4.请将右图沿格线分割为三块，再拼成一个正方形．请画出分割线和拼接方法．C D CB BB A A A ABC D CDD分割线，在右图中画出拼接线．分析左图的面积是9436×=平方厘米，右图的正方形边长就是6厘米．长方形的长要减少3厘米，而宽却要增加2厘米，而且还只能画一条分割线，把左图分成两部分．怎样的分割线才可以横向去掉3厘米，同时纵向增加2厘米呢？练习5.将右图分割成两块，然后拼成一个正方形．请画出分割线和拼接线．割成两块，并拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．左图是一块25三块，再拼成右图所示的边长为在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为厘米）题本讲知识点汇总一、分割和拼接的过程中，图形的面积保持不变．二、轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．三、在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键．作业1.请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．3.将右图分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．4.将左图分割成四块，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．5.将下图分割成两块，然后拼成一个正方形．（不一定沿网格线分割）456。
三年级高思竞赛数学上册同步课程
标题：三年级高思竞赛数学上册同步课程一、概述1. 首先介绍高思竞赛数学课程的背景和重要性，以及三年级学生选课的目的和意义。
2. 阐述本篇文章将要探讨的三年级高思竞赛数学上册同步课程的内容和特点。
二、课程大纲1. 简要介绍数学上册课程内容包括数学的基本概念、加减法、乘除法等基础知识。
2. 详细说明高思竞赛数学上册课程相对于普通数学课程的特点和难度。
三、课程目标1. 阐述高思竞赛数学上册课程的学习目标和要求，包括知识技能和能力素养的培养。
2. 分析三年级学生学习本课程可能面对的困难和挑战，并提出解决方法。
四、教学方法1. 探讨有效的教学方法和手段，包括启发式教学、实践训练等，以及如何引导学生建立数学思维。
2. 分析三年级学生学习高思竞赛数学上册课程时的心理特点和行为规律，指导教师的教学策略。
五、课程评价1. 阐述评估学生学习成果的方法和标准，以及如何激发学生的学习兴趣和积极性。
2. 分析高思竞赛数学上册课程对学生思维能力和数学素养的提升程度，展示课程的实际效果。
六、课程展望1. 提出进一步完善高思竞赛数学上册课程的建议和期望，以及对未来课程发展的规划和展望。
2. 总结本文的重点内容，并对三年级高思竞赛数学上册同步课程进行全面的回顾和展望。
七、课程实施情况1. 分析学生裙体的特点和现状，以确保教学内容的有效性和适用性。
2. 讨论教师在课堂上的实际操作和指导，以确保学生能够真正理解和掌握课程知识。
在实施三年级高思竞赛数学上册同步课程时，教师需要深入了解学生的认知水平和学习方式，为他们量身定制教学方案。
由于三年级学生的认知水平和数学基础相对较薄弱，因此教师需要通过引导式教学和让学生进行大量的实践训练来激发学生的学习兴趣和潜力。
在课堂教学中，教师应当注重互动，鼓励学生积极发言，提出问题，并通过多种形式的实例训练，帮助学生深入理解数学概念和方法。
教师还应该注重在课堂上引导学生建立正确的数学思维方式，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2019-高思竞赛数学-应用题模块
2019高思数学应用题模块七大模块：计算、几何、应用题、数论、计数、组合、数字谜三、应用题模块（一）工程模块A1－工程问题基础1、工程问题与行程问题很相似，工作效率相当于速度，是求解的核心问题。
行程问题三要素：时间，速度，路程。
工程问题三要素：时间，效率，工作量。
2、工作总量＝工作效率×工作时间3、工作总量通常设为单位1，工作分率与比例相关，量率对应。
4、工程问题常用方法：分步求解，比例法，或者方程法。
5、工程问题的类型（1）合作类型：找出各自的工作效率，工作时间＝1÷效率和（2）合作与休息/离开类型：找出合作的三要素，各自工作的三要素。
其中关键点在于找出：已经完成量，剩余工作量，连续工作量，离开前的工作量（3）轮流工作类型：周余问题，分析周期性和余数。
剩余部分可能需要枚举或者试验计算。
（4）来回帮助类型：弄清楚总体工作量、总体工作时间和总效率，需要找出连续工作时间。
（5）工程比例类型：寻找不变量及对应的比例方式（单量不变，和不变，差不变）（6）效率变化类型：类似变速行程，从变化点进行分段计算。
6、经典例题思路：剩余(30)思路：连续(4)思路：类似比例行程。
可以比例法（分别完成4/9，5/9），量率对应；可以分步算三要素；还可以方程（180）周期型：思路：找出（A+B）组合的周期性，再判断剩余的情况。
剩余三种情况：在周期内刚好做完；最后非完整周期内，A做完，B不做；最后非完整周期内，A轮班后，B还要做一部分。
（12，9，13.4）（周期型，分析剩余，240/37,59/3）（周期型，分析剩余，10月12日）来回帮忙型：思路：来回帮忙类型，关键是找不变量（总量不变），求得连续工作的时间。
与“苏步青的狗连续往返”类似（3）。
思路：注意总量变化情况（12）A2－工程问题综合1、工程中的和差问题－方程法思路：工程中的和差问题，比谁“多多少”、“少多少”。
和差问题，根据等量关系建立方程。
高思数学二年级下教学框架
高思数学二年级下教学框架摘要：一、高思数学二年级下教学框架概述1.高思数学二年级下课程简介2.教学目标与要求3.教材与教辅资源二、课程体系与模块划分1.课程体系概述2.模块划分及内容简介三、教学策略与方法1.教学策略2.教学方法四、教学评价与反馈1.评价方式2.评价标准3.反馈与调整正文：高思数学二年级下教学框架旨在为教师和学生提供一套全面、系统的数学教学方案。
本文将从课程简介、教学目标与要求、教材与教辅资源、课程体系与模块划分、教学策略与方法以及教学评价与反馈等方面进行详细阐述。
一、高思数学二年级下教学框架概述高思数学二年级下课程是高思数学课程体系中的一个重要组成部分，面向小学二年级下学期的学生。
课程内容涵盖了数学基础知识、基本技能和思维能力的培养，为学生后续学习打下坚实基础。
教学目标是培养学生的数学素养，提高学生的逻辑思维能力，使学生掌握一定的数学知识和技能。
教学要求教师具备扎实的数学知识和丰富的教学经验，能够灵活运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
高思数学二年级下教材结合了我国新课程标准的要求，以及学生的认知发展特点，注重知识、技能、情感、态度和价值观的全面发展。
教辅资源包括教师用书、学生用书、习题集、教学课件等，为教师和学生提供丰富的学习支持。
二、课程体系与模块划分高思数学二年级下课程体系遵循螺旋上升的原则，模块划分科学合理。
课程内容分为“数与代数”、“几何图形”、“计量与数据”和“综合与实践”四个模块。
每个模块内部又细分为若干主题，形成一个层次分明、结构严谨的课程体系。
三、教学策略与方法高思数学二年级下教学策略注重因材施教，针对学生的认知特点和学习需求，采用启发式、探究式、讨论式等多种教学方法。
教师要关注学生的个体差异，引导学生主动探究、独立思考，培养学生的合作意识和团队精神。
教学方法包括直观演示、实例分析、练习与实践、讨论与交流等。
教师要善于运用现代教育技术手段，如教学课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学质量。
高思数学二年级下教学框架
高思数学二年级下教学框架
（最新版）
目录
1.课程概述
2.课程目标
3.课程内容
4.教学方法
5.课程评估
正文
一、课程概述
高思数学二年级下教学框架是专为二年级学生设计的数学课程，旨在帮助学生巩固和提升数学基本功，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
二、课程目标
本课程旨在帮助学生实现以下目标：
1.掌握二年级下学期的数学知识点；
2.提高学生的数学运算速度和准确性；
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；
4.提高学生的数学应用能力，使学生在生活中能运用所学知识解决实际问题。
三、课程内容
本课程内容包括：
1.数的概念和运算：加减法、乘除法、小数和分数；
2.几何学：平面图形的性质和分类、三角形和四边形的面积；
3.量的计量：长度、面积、体积、重量、时间等；
4.数据分析：图表的制作和解读、概率的基本概念；
5.逻辑思维：问题解决、算式设计等。
四、教学方法
本课程采用互动式教学法，注重培养学生的主动性和参与性，包括：
1.讲授法：教师讲解知识点，学生听讲并进行练习；
2.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题；
3.案例分析法：教师提供实际问题，学生分析并解决；
4.练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三年级上
第1讲加减法巧算
第2讲基本应用题
第3讲间隔问题
第4讲简单枚举
第5讲字典排列法与树形图法
第6讲找规律
第7讲和倍问题与差倍问题
第8讲和差问题与多个对象的和差倍
第9讲简单加减法竖式
第10讲周期问题初步
第11讲周期问题进阶
第12讲妙用假设法
第13讲分组与画图
第14讲等差数列初步
第15讲等差数列进阶
第16讲平面图形认知
第17讲立体图形认知
第18讲基本盈亏问题
第19讲智巧趣题一
第20讲旅行中的数学
三年级下
第一讲乘除法巧算
第二讲归一问题
第三讲分类计数
第四讲和差倍问题中的隐藏条件
第五讲线段图解复杂和差倍关系
第六讲简单乘法竖式
第七讲简单除法竖式
第八讲假设法综合提高
第九讲分组法综合提高
第十讲四则混合运算
第十一讲阵列问题
第十二讲巧填算符
第十三讲算符与数字
第十四讲盈亏条件的转化
第十五讲复杂盈亏问题
第十六讲长度计算
第十七讲角度的计算
第十八讲找位置
第十九讲火柴棍算式与生活趣题
第二十讲三年级期末复习与检测四年级上
第1讲整数计算综合
第2讲还原问题
第3讲数阵图初步
第4讲竖式问题
第5讲几何图形剪拼
第6讲路程、时间、速度
第7讲行程中的线段图
第8讲简单抽屉原理
第9讲基本直线形面积公式
第10讲底、高的选取与组合
第11讲变倍问题
第12讲和差倍中的分组比较
第13讲年龄问题
第14讲数列数表规律
第15讲复杂数表估算
第16讲加法原理与乘法原理
第17讲乘法原理进阶
第18讲火车行程
第19讲统筹规划
第20讲游戏对策
四年级下
第1讲小数的运算技巧
第2讲多位数巧算
第3讲简单平均数
第4讲多组对象的平均数
第5讲复杂竖式
第6讲横式问题
第7讲格点图形的计算
第8讲割补法巧算面积
第9讲多人多次的相遇与追及
第10讲排列组合公式
第11讲排列组合应用
第12讲分段计算的行程问题
第13讲多次往返相遇与追及
第14讲从洛书到幻方
第15讲复杂数阵图
第16讲有特殊要求的挑选
第17讲捆绑法与插空法
第18讲最值问题
第19讲逻辑推理
第20讲四年级期末复习与检测
五年级上
第1讲分数计算与比较大小
第2讲整除问题初步
第3讲整除问题进阶
第4讲质数与合数
第5讲容斥原理
第6讲流水行船问题
第7讲环形路线问题
第8讲牛吃草问题
第9讲几何计数
第10讲约数、倍数初步
第11讲约数与倍数进阶
第12讲分数与循环小数
第13讲比较与估算
第14讲数论巧解数字谜
第15讲包含分数、小数的数字谜
第16讲分数应用题之量率对应
第17讲分数应用题之单位“1”的转化第18讲巧解不确定性问题
第19讲倍数关系求解直线形
第20讲巧连辅助线解直线形
五年级下
第1讲计算综合
第2讲分数裂项
第3讲圆与扇形初步
第4讲圆与扇形中的重叠与旋转
第5讲余数的性质与计算
第6讲物不知数与同余
第7讲复杂抽屉原理
第8讲工程问题初步
第9讲工程问题进阶
第10讲钟表问题
第11讲比例关系求解直线形
第12讲平行线相关比例与勾股定理
第13讲构造论证
第14讲行程问题中的变速问题
第15讲行程问题中分段与比较
第16讲位值原理
第17讲数字问题
第18讲数论相关的计数
第19讲数字谜中的计数
第20讲五年级期末复习与检测
六年级上
第1讲计算综合二
第2讲比例计算与列表分析
第3讲正反比例的概念与应用
第4讲方程解应用题
第5讲浓度问题
第6讲经济问题
第7讲逻辑推理二
第8讲最值问题二
第9讲不定方程
第10讲立体几何
第11讲复杂直线形计算
第12讲几何综合问题
第13讲递推计数
第14讲对应计数
第15讲行程问题中的比例关系
第16讲复杂行程问题选讲
第17讲数论综合与简单代数式
第18讲数字谜综合二
第19讲应用题综合一
第20讲应用题综合二
六年级下
第1讲构造论证二
第2讲进位制与取整符号
第3讲计数综合提高
第4讲数论与方程
第5讲计算综合练习
第6讲几何综合练习
第7讲应用题综合练习
第8讲数字谜综合练习
第9讲数论综合练习
第10讲计数综合练习
第11讲组合综合练习
第12讲小升初总复习模拟测试
第13讲小升初总复习模拟测试二
第14讲小升初总复习模拟测试三
第15讲小升初总复习模拟测试四
第16讲小升初总复习模拟测试五
第17讲小升初总复习模拟测试六
第18讲小升初总复习模拟测试七
第19讲小升初总复习模拟测试八
第20讲小升初总复习模拟测试九。