陕西省西安电子科技大学附中2019-2020年高一上学期期中考试 数学(含解析)

陕西省西安电子科技大学附中2019-2020年高一上学期期中考试

数学

一、选择题（每小题4分,共48分）

1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则

()()U U C A C B ⋂=（ ）

A. {}5,8

B. {}7,9

C. {}0,1,3

D. {}2,4,6

【答案】B 【解析】 试题分析：

{}2,4,6,7,9U

A =,{}0,1,3,7,9U

B =,所以()(){}7,9U U A B ⋂=，故选B.

考点：集合的运算.

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2.已知{1,2,3,4}A =，{}1,2B a a =+，若{4}A B ⋂=，则a =（ ） A. 3 B. 2

C. 3或2

D. 3或1

【答案】A 【解析】

【详解】由题，{}1,2,3,4A =，{}1,2B a a =+，且{}4A B ⋂=， 当14,3,26a a a +=== ，符合题意；

当24,2,13a a a ==+= ，此时{}34A B ⋂=，

，不符合题意.故 3.a = 故选A. 3.函数lg(1)

()1

x f x x +=-的定义域是（ ）

A. (1,)-+∞

B. [1,)-+∞

C. (1,1)(1,)-+∞

D. [1,1)(1,)-⋃+∞

【答案】C

【解析】

试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10

{10

x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.

考点：定义域.

4.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()2

1

f x x x

=+

,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1

D. 2

【答案】A 【解析】

因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 5.已知集合A ＝{x |x 2

－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A. A ∩B ＝

B. A ∪B ＝R

C. B ⊆A

D. A ⊆B

【答案】B 【解析】

【详解】依题意{}

|02A x x x =或， 又因为B ＝{x |5x 5， 由数轴可知A ∪B ＝R ，故选B. 【此处有视频，请去附件查看】

6.设1,0

1,()0,0,()0,1,0

x x f x x g x x x >⎧⎧⎪

===⎨⎨

⎩⎪-<⎩

为有理数为为无理数,则f(g(π))的值为( ) A. 1 B. 0

C. -1

D. π

【答案】B 【解析】 【详解】

()0g π=，

(())(0)0f g f π∴==,

故选B.

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7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. 1y x =+ B. y x x =

C. 1y x

=

D. 3

y x =-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可. 【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数； C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数； 故选B

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．

8.已知函数f （x ）＝2,0

{1,0

x x x x >+≤，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）

A. －3

B. 1

C. 3

D. －1

【答案】A 【解析】 【分析】

先求得f （1）=2，再由f （a ）=-2，即有a +1=-2，从而可得结果．

【详解】由函数f （x ）＝2,0

{1,0

x x x x >+≤,可得f (1)=2，

且x >0时,f (x )>1，

则f (a )+f (1)=0,即f (a )=−2， 则a ⩽0,可得a +1=-2， 解得a =-3. 故选：A.

【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 9.已知 1.22a =，0.8

1

()2

b -=，52log 2

c =，则a, b, c 的大小关系为（ ）

A. c b a <<

B. c a b <<

C. b a c <<

D. b c a <<

【答案】A 【解析】

【详解】试题分析：因为0.8

0.81()

22

b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，

552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.

考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.

【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列. 【此处有视频，请去附件查看】

10.已知函数()()2,2

11,2

2x a x x f x x ⎧-≥⎪

=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭

⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a

的取值范围为( ) A. (－∞，2) B. 13,8⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦ C. (－∞，2]

D. 13,28⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

【答案】B 【解析】

【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220

{1(2)2()12

a a -<-⨯≤-,解出13

8

a ≤,选

B.

考点：分段函数的单调性.

【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,

故在分界点2x =处,有2

1(2)2()12

a -⨯≤-,解出13

8

a ≤

. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =