三角形角平分线部分经典题型.docx

1如图1所示，在△ ABC中，∠ A= 90°, BD平分∠ ABC AD= 2 Cm ,则点D到BC的距离为___________ cm.

2. 如图2所示，在Rt Δ ABC中，∠ C = 90°, BD是∠ ABC的平分线，交

AC于D,若CD = n, AB = m, 则Δ ABD的面积是（）

1 1

A . -mn B. — mn C. mn D. 2mn

3 2

3. 如图，在△ ABC中，∠ C= 900, BC= 40, AD是∠ BAC的平分线交BC于D,且DC：

DB= 3 : 5,则点D到AB的距离是________ 。

4. 如图，已知BD是∠ ABC的内角平分线，CD是∠ ACB的外角平分线，由D出发，作点D到

BC3题题图和AB

的垂线DE DF和DG垂足分别为 E F、G贝U DE DF、DG的关系是__________________________

5. _________________________________ 如图，已知AB//

CD O为∠ A∠ C的角平分线的交点, 则两平行线间AB CD的

距离等于______________________________ 。

6. AD是厶BAC的角平分线，自D向AB AC两边作垂线，垂足为E、F,那么下列结论中错误的是

（）

A DE=DF

B 、AE=AF C、BD=CD D∠ ADE玄ADF

7. 到三角形三条边的距离都相等的点

是这个三角形的（）

A.三条中线的交点 E.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点

8. 已知△ ABC中，∠ A=80°,∠ B和∠ C的角平分线交于O点，则∠ BOC= ___ 。

9. 如图，已知相交直线AB和CD及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB CD距离相等的点，方

法

是___________ ,这样的点至少有________ 个，最多有___ 个。

OEL AC于E,且0E=2

10.如图所示，已知△ ABC中，∠ C=90°, AC=BC AD平分∠ CAB 交BC于点D,DELAB于点E,且AB=6 cm,则厶DEB勺周长为（）。

A.9 Cm

B.5 Cm

C.6 Cm

D.不能确定

11.如图,

AB/ CDCE

D

平分∠ ACD

若∠ 1=250,

那么∠ 2的

12 .如图,

OP平分

AoB ,

PA OA ,

PB OB ,

垂足分别

为A, B.下

列结论中

不一定成

立的是（）

A. PA PB B . PO 平分APB C. OA

CAB和∠ ABD CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？说

明理由.

OB D . AB垂直平分OP

13.如图，已知AC// BD EA EB分别平分∠

14、如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠ C= 90°

求证：AB= AC+ CD

15、如图，在四边形ABCD中，BC>BA AD=DC,BD平分∠ ABC,求证：∠

A+∠

C=180°并写出画法）

18. 已知：OD平分∠ PoQ ,在OP、OQ边上取OA = OB, CM丄AD于M , CN丄BD于N. 求证：

CM = CN .

19. 已知：如图，ΔABC的外角∠ CBD和∠ BCE的平分线BF、CF交于点F.

求证：一点F必在∠ DAE的平分线上.

16、如图，∠ ACB=90 ,AC=BC BE⊥ CE AD⊥ CE.求证：△ACD^△ CBE.

17.已知：如图，△ ABC中，∠ C = 90° ,试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于

20. 已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在∠ MON 的边上，AB = CD , P 为∠ MON 内一点，并且△ PAB 的面积 与厶

PCD 的面积相等.

求证：射线 OP 是∠ MON 的平分线.

21 .如图，Δ ABC 中，∠ C = 90°, BD 平分∠ ABC , DE 丄AB 于丘，若厶BCD 与厶BCA 的面积比为 3 : 8, 求

厶ADE 与厶BCA 的面积之比.

22.已知：如图，∠ B =∠ C = 90°, M 是BC 的中点，DM 平分∠ ADC .

(1) 求证：AM 平分∠ DAB ;

2)猜想AM 与DM 的位置关系如何？并证明你的结论.

23 .已知：如图，在Δ ABC 中，AD 是厶ABC 的角平分线，E 、F 分别是 + ∠ EAF = 180°.试判断 DE 和DF 的大小关系并说明理由.

24 .如图1所示：AMy DN AE DE 分别平分∠ MAD∏∠ AND 并交于E 点. 过点E 的直线分别交AM DNf B 、C.

(1 )如图2 ,当点 B 、C 分别位于点 AD 的同侧时，猜想 AD AB 、CD 之间的存在的数量关系

:

Af

EDF

(2) 试证明你的猜想

(3) 若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD AB CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。

2 ,当点C在X轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点试判断°C―B D

OA

OA

结论: 证明:

26. 如图，△ ABC中，∠ ABC=42 ,D 是BC边上一点，DC=A D .且

工

(1 )△ ABC是 ___________ 三角形；

(2)证明你的结论。

27 .在△ ABC中，AB AC ,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作

△ ADE ,使AD AE, DAE BAC ,连接CE .

(1)如图1 ,当点D在线段BC上，如果BAC 90°,则BCE _______________ 度；

(2)设BAC , BCE .

①如图2,当点D在线段BC上移动，贝U , 之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

25. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A C分别在y轴、X 轴上，且∠ ACB=90 ,AC=BC.

(1)如图 1 ,当A(Q l 2),C(1,0),点B在第四象限时，则点B的坐标为*y

B在第四象限时，作BD⊥ y轴于点D,

与°C B D哪一个是定值，

并说明定值是多少？请证明你的结论

(2)如图

图1

图 2

Ay

A

B=27

。