甘肃省普通高中学业水平模拟考试——数学试卷

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数学试卷

【考生注意】

考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：2

4S R π=,其中R 表示球的半径.

柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.

锥体的体积公式：1

3

V Sh =

,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）

一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A

B =

A. {1}

B. {2}

C. {1,2}

D. {2,0,1,2}- 2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为

A ．三棱柱

B ．三棱锥

C ．圆锥

D ．四棱锥 3. 在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是

A ．()5,2-

B ．()2,5

C ．()5,2-

D ．()2,5- 4. 圆2)2()1(2

2

=-+-y x 的圆心和半径分别是

A. )2,1( ，2

B. )2,1(-- ，2

C. )2,1( ，2

D. )2,1(-- ，2 5. sin15cos75cos15sin105+等于

A ．0

B ．

1

2

C ．3

D ．1

6. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是

A ．1，3

B ．4，1

C ．0，0

D ．6，0

a=1 b=3 a=a+b b=a-b

PRINT a ，b

7. 已知直线0:1=-y ax l ，直线0132:2=-+y x l ，若21//l l ，则=a

A. 32-

B.2

3- C.23 D.32

8. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是

A ．

21 B ．52 C ．53 D ．3

2

9. 120sin 等于

A ．3

B ．12

-

C ．

1

2

D 3 10. 在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于

A ．3

6

4 B ．22 C ．32 D ．62 11. Rt 三角形ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M ，则|AM|＞|AC|的概率为

A.

3

2

B.

61 C. 2

1 D.

3

1

12. 已知直线的方程是x －y －7＝0，那么此直线的倾斜角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. -45° 13. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1 2 3 4 5 ()f x

4- 2-

1

4

7

在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为

A.（1，2）

B. （2，3）

C.（3，4）

D. （4，5）

14. 已知实数x y 、满足约束条件1

00x y x y +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则z y x =-的最大值为

A. 1

B. 0

C. 1-

D. 2- 15. 在等比数列{}n a 中，若首项31=a ,公比2=q ,则5a =

A ．24

B ．32

C ．48

D ．96

16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

17. 将x y sin =的图象上所有点向左平移3

π

个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π

+

=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)3

2sin(π

+=x y 18. 在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确

的是

A. 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥b

B. 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥β

C. 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥β

D. 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β

非选择题（共46分）

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 19. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：

;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，

则样本在区间]50,10(上的频率是___ _ ___。 20. 函数1)(-=

x x f 的定义域为______ ___。

21. 计算235log 3log 25log 2的值是_____ ____。

22. 函数()2()1(1)f x x m x m =++++的图像与x 轴有．两个不同．．．．的交点，则m 的取值范围是_ __(用区间表示）。

三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算过程。

23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 已知函数12sin()22

4

y x π

=-

+，∈x R .

（1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递减区间。