甘肃省普通高中学业水平模拟考试——数学试卷

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甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题

19．在正四棱锥 P ABCD 中， E, F 分别是 AB, AD 的中点，过直线 EF 的平面分别与
侧棱 PB, PD 交于点 M , N .
(1)求证： MN //BD ； (2)求证： MN PC .
20．已知函数 f (x) 是定义在2,2 上的奇函数，当 0 x 2 时， f (x) x 2 2x ． (1)求 f 1 (2)求： 2 x 0 时，函数 f x 的解析式；
）
A． z 2
B． z 的实部为 -1
C． y x3 C． z 的虚部为 i
D．
y
1 x
D．z 的共轭复数为
1 i
3．已知 a ， b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
词，此时 L 表示在时间 t 内该生能够记忆的单词个数.已知该生在 5min 内能够记忆 20 个
单词，则 k 的值约为（ ln 0.9 0.105 ， ln 0.1 2.303 ）（）
A．0.021
B．0.221
C．0.461
D．0.661
二、填空题
13．命题 p : x 0, ( 1 )x 1的否定形式为
A．48
B．60
C．72
D．84
8．在 ABC 中， A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 a 1,b 7, c 3 ，则 B （）
A．
5 6
B． 6
C． 3
D．
2 3
9．设函数
f
x
= sin
2x
π 3
,则下列结论正确的是

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(3)

一、单选题二、多选题1.已知数列，满足.若，的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．3. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A ．0.23B ．0.47C ．0.53D ．0.774. 在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（）A．B．C．D．5. 已知A ，B 为双曲线E ：的两个焦点，C ，D 在双曲线上，且四边形ABCD 为正方形，则（）A．B．C．D．6. 在△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：，则cos C=（）A．B．C．D．7.已知，则大小关系是（）A．B．C．D．8. 在正六边形ABCDEF 中，FD 与CE 相交于点G ，设，，则（）A．B．C．D．9. 已知a ，b 为正实数，且，则（）A．的最大值为B ．的最小值为4C．的最小值为D ．的最大值为10. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（）A．B ．是偶函数C ．关于中心对称D．11. 已知数列的通项公式为，前项和为，则下列说法正确的是（）甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(3)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(3)三、填空题四、解答题A ．数列有最小项，且有最大项B ．使的项共有项C ．满足的的值共有个D ．使取得最小值的为412. 在正方体中，，，则（）A ．为钝角B．C ．平面D ．直线与平面所成角的正弦值为13.已知等差数列中，，前项和，则数列的公差为___________.14.已知函数，，若当时，总有，则正实数的最大值为______.15.已知平面向量，若，则__________．16. 已知函数，．（Ⅰ）求函数在上零点的个数；（Ⅱ）设，若函数在上是增函数，求实数的取值范围．17. 某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.18. 已知圆F：，点，点G 是圆F 上任意一点，线段EG 的垂直平分线交直线FG 于点T ，点T 的轨迹记为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)已知曲线C上一点，动圆N ：，且点M 在圆N 外，过点M 作圆N 的两条切线分别交曲线C 于点A ，B①求证：直线AB 的斜率为定值；②若直线AB 与交于点Q ，且时，求直线AB 的方程．19. 已知函数，为其导函数.(1)若，求的单调区间；(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.20. 设集合，.（1）当时，求A 的非空真子集的个数（2）若，求实数的取值范围.21. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若函数有三个极值点，，（），求的取值范围．。

甘肃省2022年普通高中学业水平合格性考试数学试卷

一、单选题二、多选题1. 已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．2. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x 的不等式在上恒成立，则正实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．3. 已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为（）A ．12B ．8C ．6D ．44. 函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．5. 复数，则等于A ．3B．C．D ．46.已知等差数列的前项和为；等比数列的前项和为，且，，则（）A ．13B ．25C ．37D ．417.下列函数既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．8. 设函数，那么是（）A．B．C．D．9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2．则下列说法正确的是（）A ．进入夏季的地区有2个B ．丙地区肯定进入了夏季C ．乙地区肯定还未进入夏季D ．不能肯定甲地区进入了夏季10. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．若点，则的最小值为C ．无论过点的直线在什么位置，总有D ．若点在抛物线准线上的射影为，则、、三点共线11. 已知函数（，且），则（）甘肃省2022年普通高中学业水平合格性考试数学试卷甘肃省2022年普通高中学业水平合格性考试数学试卷三、填空题四、解答题A ．当时，恒成立B．当时，有且仅有一个零点C ．当时，有两个零点D ．存在，使得存在三个极值点12. 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C 放在平面直角坐标系中，对称轴与x 轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F ，O 为坐标原点，一条平行于x 轴的光线从点M 射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（）A ．C的准线方程为B．C ．若点，则D ．设直线AO 与C 的准线的交点为N ，则点N在直线上13. 的展开式中的系数为______.14.已知函数若方程有且只有五个根，分别为，，，，（设），则下列命题正确的是_____________（填写所有正确命题的序号）.①；②存在k 使得，，，，成等差数列；③当时，；④当时，.15. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，则的最小值为_______．16.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程(2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.17. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点（M在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，(1)求的值.(2)若斜率不为0的直线与抛物线相切，切点为，平行于的直线交抛物线于两点，且，点到直线与到直线的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18. 已知甲同学计划从某天开始的连续四天内，每天从座位充足的两间教室中选择一间用于自习.若其每天的选择均相互独立，且任意一天选择教室的概率为，任意连续两天选择相同教室的概率为.(1)求的取值范围；(2)若，记甲在该四天内连续选择相同教室自习的天数最大值为随机变量（若甲任意连续两天都不在相同教室自习，则），求的分布列和数学期望.19. 设是定义在上的函数，用分点，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和（）恒成立，则称为上的有界变差函数．(1)函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；(2)设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；(3)若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的时，．证明：为上的有界变差函数．20. 希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）序号（i）12345678910长度11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序号（i）11121314151617181920长度12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0(1)估计该种植大户收获的蔬菜果实长度的平均数和方差；(2)判断说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法是否成立．（记，其中为蔬菜果实长度的平均数，s为蔬菜果实长度的标准差，n是选取蔬菜果实的个数．当时，．若，则说明书标明的“蔬菜果实的平均长度为11.5cm”的说法不成立）参考数据：，，，．21. 如图，在多面体ABCDEFG中，已知ADGC是正方形，，，平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且(1)求证：平面AFG；(2)已知，求三棱锥的体积．。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题 (2)

一、单选题 1.是公比不为的等比数列的前项和，是和的等差中项，则（）A．B．C．D．2. 已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．103. 已知点P是曲线上任意一点，点Q 是直线上任一点，则的最小值为（）A．B．C ．1D ．4.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A ．3B ．5C ．6D ．105. 已知，，则的值为（）A．B．C．D．6. 已知函数是定义域为的奇函数，当，当，（为常数），若，则实数（）A．B．C．D．7. 已知复数为实数，则实数a =（）A ．3B ．-3C ．0D．8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A ．135B ．149C ．165D ．1959.设集合，则A．B．C．D．10. 设S 是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是A ．存在有限集S ，S 是一个“和谐集”B ．对任意无理数，集合都是“和谐集”C ．若，且均是“和谐集”，则D ．对任意两个“和谐集”，若，则11.如图，在矩形中，，，为的中点，将沿直线翻折，使点到达点，连接，为棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为A．B．C．D．甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题12.如图，，，分别是的边，，的中点，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．13. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（）A．离心率的取值范围为B ．当离心率为时，的最大值为C ．存在点使得D．的最小值为114.下列函数中，在上是减函数的是（）A．B．C．D．15. 下列不等关系中判断正确的是（）A．B．C．D．16.已知函数，则下列说法正确的是（）A ．函数在处取得极大值B．方程有两个不同的实数根C．D ．若不等式在上恒成立，则17.已知函数，则______．18. 若，则__________.19. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则______.20.在中，内角A 的平分线与边交于点D，且，则________；若，，则的取值范围是___________．21. 已知函数则______，的值域是______．六、解答题七、解答题八、解答题22. 求值.（1）；（2）.23. 化简求值：（1）（2）已知，，求的值；24.在等腰直角中，，分别为，的中点，，将沿折起，使得二面角为.（1）作出平面和平面的交线，并说明理由；（2）二面角的余弦值.25.如图所示，在四棱锥中，平面PAD ，，E 是PD的中点．（1）求证：；（2）线段AD 上是否存在点N，使平面平面PAB ，若不存在请说明理由：若存在给出证明．26. 用单调性定义证明：函数在上是增函数.27. 某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：月份12345销量（百台）0.60.8 1.2 1.6 1.8（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030九、解答题现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.参考公式与数据：线性回归方程，其中，.28. 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.(1)求点的轨迹的方程；(2)若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知命题P ：，使得，则命题为（）A ．，使得B ．，都有C ．，使得D ．，都有2. 下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3. “绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（）A ．1个月B ．3个月C ．半年D ．1年4. 同时抛掷两颗质地均匀的六面体骰子，分别观察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗骰子的点数相同”的概率为（）A．B．C．D．5. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A 、人工餐厅B ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.7；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A 餐厅用餐的概率为（）A ．0.75B ．0.7C ．0.56D ．0.386. 函数的大致图象为（）A．B．C．D．7.已知函数，则（）．A．B．C．D．8. 若不等式|8x+9|<7和不等式ax 2+bx>2的解集相等，则实数a 、b 的值分别为A ．a=-8,b=-10B ．a=-1,b=2C ．a=-1,b=9D ．a=-4,b=-99. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若，则B ．若，则C．若，则至少有一条与直线垂直D ．若，则10. 下列条件中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是（）A．B．甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(1)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(1)三、填空题四、解答题C．D．11.为得到函数的图象，只需将的图象（）A ．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度B ．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C ．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)D ．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)12.对于函数，下列结论中错误的是（）A．为奇函数B．在定义域上是单调递减函数C．的图象关于点对称D ．在区间上存在零点13.如图，已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为，则的值等于．14. 已知全集，集合，则______.15. 已知椭圆是椭圆上两点，线段的垂直平分线与轴交于，则的取值范围是__________.16. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.(1)证明：平面.(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.17. 已知函数（是自然对数的底数）（1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围.18. 如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记．（1）若平面，求实数的值；（2）当时，求二面角的余弦值．19. 已知抛物线的准线方程为.(1)求p的值；(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.20. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，，点到平面的距离为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 在中，角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的取值范围．。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列集合中，只有一个子集的是（）A．B ．或C．D ．且2. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形3. 在足球比赛中，扑点球的难度--般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性未扑出点球.若不考虑其他因素，在比赛打成平局进行点球大战中，甲队门将在前3次扑出点球的个数X 的方差为（）A．B．C．D．4. 已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 已知复数，则（）A．B．C．D．6. 曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7.在正四棱柱中，，，，其中，，则（）A．存在实数，，使得在平面内B．不存在实数，，使得直线与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等C．存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形D．不存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形8.圆与圆的交点为、，则（）A．公共弦所在直线的方程为B．两圆圆心距C ．线段中垂线的方程为D ．公共弦的长为9. 的定义域为________，单调递增区间为________.10.已知向量满足，，，则=_______.11.根据图示填空，其中，，，．甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(高频考点版)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(高频考点版)四、解答题（1）________．（2） ________．12. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为______．13. 已知函数．求证：(1)；(2)当时，有且仅有2个零点．14. 已知函数.(1)怎样将函数的图象平移得到函数的图象？(2)判断并证明函数在上的单调性，并求函数在上的值域.15. 已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a ＞1)．若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．16.在数列中，，且.(1)证明：，都是等比数列；(2)求的通项公式；(3)若，求数列的前n项和，并比较与的大小；。

2023-2024学年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷01+答案解析(附后)

一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023-2024学年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷01求的。

1.设集合，，则( )A.B.C.D.2.某学校调查了200名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是( )A. 140B. 60C. 56D. 1203.复数z 满足，则( )A. B.C. 2D.4.命题“”的否定为( )A. B. C. D.5.已知函数在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.6.下列说法中，正确的是( )A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根C. 数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分6元超过的部分9元若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为( )A. B. C. D.8.已知，则( )A. B. C. D. 59.已知函数在上单调递增，且函数是R上的偶函数，若，则实数a的取值范围是( )A.或 B. C. D.10.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：102 798 391 925 173 845 812 529 769 683231 307 592 027 516 588 730 113 977 539则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )A. B. C. D.11.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知个人能破译的概率分别是，，求密码被成功破译的概率( )A. B. C. D.12.的值域是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

2022年甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学含答案

2022年甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷满分100分，考试时间60分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷密封线内规定的位置，然后在答题卡上作答。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1．已知集合M={－1，0，1}，N={－2，1}，则M ∩N=A ．{1，2}B ．{－2，0，1，2}C ．{－2}D ．{1}2．若复数z=i(2－3i)（i 是虚数单位），则z=A ．3－2iB ．2－3iC ．3+2iD ．2+3i3．若θ满足sin θ<0，tan θ>0，则θ的终边在A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限4．若a>b>0，c>d ，则下列结论正确的是A ．a c 2+1>bc 2+1B ．a －b<0D．ac2>bc25．sin12°cos18°+cos12°sin18°的值等于A．√23B．12C．1D．√336．下列函数中，既是奇函数且在区间(0，+∞)上又是增函数的为A．f(x)=2xB．f(x)=x2C．f(x)=x3D．f(x)=log2x7．一个长方形容器BADC－B1A1D1C1中盛有水，面BADC为正方形且BB1=16．如图，当面BAA1B1水平放置时，水面的高度恰好为1BC，那么将面BADC水平放置时，水面的高度等于4A．8B．4C．12D．108．二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：cm）：152，152，153，154，155，156，158，159，160，161，162，162，163，163，165，167，1678，170，171，172．则这组数据的第一四分位数P25=B．155 C．156．5 D．1569．函数f(x)={3x−1，x≤01x，x>0零点是A．1B．0C．3D．210．正方体BADC－B1A1D1C1中，直线BD1与直线AC所成的角是A．45°B．30°C．90°D．60°11．将函数y=sin(x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数为A．y=sin(x－π6)B．y=sin(x+π6)C．y=－cosxD．y=cosx12．加快县域范围内农业转移人口市名化，是十四五期间我国城镇化和城市化战略的实践重点．某高二数学兴趣小组，通过查找历年数据，发现本县城区常住人口每年大约以5%的增长率递增，若要据此预测该县城区若干年后的常住人口，则在建立模型阶段，该小组可以选择的函数模型为A．f(x)=a⋅b x+c(a≠0，b>0且b≠1)B．f(x)=ax+bC．f(x)=a⋅log b x+c(a≠0，b>0且b≠1)D．f(x)=a⋅x2+bx+c(a≠0)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

一、单选题二、多选题1. 某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（）A ．38%B ．26%C ．19%D ．15%2. 已知，则直线与直线平行的充要条件是（）A．B．C．D ．或3. 已知，则（）．A．B．C．D．4. 椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（）A．B ．4C．D ．85. 已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中正确的是( )A ．若，，，则B．若，，，则C ．若，，则D ．若，，，则6. 已知平面向量与的夹角为．若，，，则（）A．B．C．D．7.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）．A．B．C ．1D．8. “直线与直线相互垂直”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：7.0 7.5 7.8 7.8 8.2 8.3 8.5 8.7 9.1 9.2 9.9 10则下列说法正确的是（）A ．第75百分位数为9.1B ．中位数为8.3C ．极差为3D ．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分10. 设，分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上第一象限内任意一点，，表示直线，的斜率，则下列说法正确的是（）A ．存在点P，使得成立B ．存在点P ，使得成立C ．存在点P，使得成立D ．存在点P ，使得成立11.已知函数，则（）A ．当时，B ．，方程有实根甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题C ．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”D ．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则12.已知函数的定义域为，直线和是曲线的对称轴，且，则________.13. 已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过F 的直线l 交椭圆于A ，B两点，且，则直线l 的斜率为_________________.14.设函数，若，则___________.15. 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足，则______；此平行六面体的体积为______．16. 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时，时，在区间的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）18. 已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题.(1)化简的表达式并求的单调递增区间；七、解答题八、解答题九、解答题(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值.19. 已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：游客数量（百人）拥挤等级优良拥挤严重拥挤该景区对月份的游客量作出如图的统计数据：(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求，的值；游客数量（百人）天数1041频率(2)估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：(3)某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.20.如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．(1)求证：；(2)当与平面BCD 所成角为45°时，求二面角的余弦值．21. 某玩具加工厂2021年1月至5月的玩具销售量x 与利润y 的统计数据如下表：月份12345销售量X /万件36478利润Y /万元1934264146(1)从这5个月的利润中任选2个，分别记为m ，n ，求事件“m ，n 至少有一个小于30”的概率；(2)已知销售量x 与利润y 近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y 关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.十、解答题附：.22.如图，圆柱的侧面积为，高为1，AB为的直径，C ，D分别为，上的点，直线CD 经过的中点O．(1)若，证明：；(2)若直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

一、单选题二、多选题1. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为A ．4B ．5C．D ．与点的位置有关2. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A．B．C．D．3. 正三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且顶点到底面的距离为，则这个正三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．4. 若函数为奇函数，则（）A．B．C．D．5. 若关于的不等式的解集为区间，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6.已知平行四边形中，，.、分别是线段、的中点.若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．7.已知随机变量，且，则（）A ．0.6B ．0.4C ．0.2D ．0.98. 已知，为中不同的两点，若，，则为（）A．B．C．D．9. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍10. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（以下称合格考）和选择性考试（以下称选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某试点高中2019年参加“选择考”的总人数是2017年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，现统计了该校2017年和2019年“选择考”的成绩等级结果，得到如下图表：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题三、填空题四、解答题针对该校“选择考”情况，2019年与2017年相比，下列说法正确的是（）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数增加了一半D ．获得E 等级的人数相同11. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1＞0，S 10＝S 20，则（）A ．d ＜0B ．a 15 > 0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当S n ＜0时n ≥3212.如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．13.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在上是增函数，则a 的最大值为______．14. 已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为____________．15.的展开式中的系数为______（用数字作答）．16. 设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，若，且(S n +1+λ)a n =(S n +1)a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）若λ=1，求数列{a n }的通项公式; （2）求λ的值，使数列{a n }是等差数列．17. 在四棱锥中，，，，平面平面．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知定义在上的函数的图像关于原点对称，且时，取极小值．（1）求的解析式；（2）当时，图像上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论．19. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．（若随机变量服从正态分布则，，）20. 据悉，我省将从2022年开始进入“”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：选考物理选考历史总计男生4050女生总计30（Ⅰ）补全列联表，并根据表中数据判断是否有95％的把握认为“选考物理与性别有关”；（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82821. 已知正四棱柱，E为中点，F为中点．(1)证明：为与的公垂线；(2)求点到面的距离．。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题 (2)

一、单选题1. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A．B．C．D．2. 已知点是双曲线的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线垂足为A ，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C 的方程为（）A．B．C．D．3. 若复数满足，则（）A．B．C ．1D．4. 已知，，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5. 已知公差不为0的等差数列中，，，则（）A．B ．5C ．10D ．406.设函数，且其图象关于直线x =0对称，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数7. 函数()的图象向右平移()个单位,得到函数的图象(如图所示),直线平行于轴,且,则,的值分别为( )A ．1,B ．1,C ．2,D ．2,8.设，则“”是“” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题二、多选题A ．2B．C．D．10. 函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．11. 已知直线与圆交于，两点，则（）A ．线段的长度为定值B ．圆上总有4个点到的距离为2C ．线段的中点轨迹方程为D ．直线的倾斜角为12.在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（）A．平面B．球的表面积等于C．点到平面的距离等于D ．平面与平面的夹角的正弦值等于13. 已知数列，下列结论正确的有（）A ．若，，则B．若，，则C ．若，则数列是等比数列D ．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列14. 函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于两点，且在轴上，则（）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题A．B．圆的半径为C．函数的图象关于点成中心对称D ．函数在上单调递增15. 的展开式中二项式系数最大的一项是________（用数字作答）．16. 展开式的常数项为______.17. 已知数列，若数列与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是___________.18. 如图，在四边形ABCD 中，，，，且，则实数的值为__________，若M ，N 是线段BC 上的动点，且，则的最小值为_______．19. 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为__________，该棱台各棱的长度之和的最小值为__________．20. 对于数列，，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n ，n ＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．21. 已知函数f (t )=（Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域．22. 为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:).根据这100个样本数据，制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).七、解答题八、解答题（Ⅰ）估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i ）求；（ii ）若该校共有5000名学生，记每周平均锻炼时间在区间的人数为，试求.附：，若~，，.23. 2023年空军航空开放活动·长春航空展于7月26日至30日在长春举行．航展组织者为了了解网民对本届航展的关注度，对网民进行关注度的问卷调查，并从中随机抽取80份对其得分（得分均在内）情况进行统计，得到如下表格：得分频数814182416(1)根据频数分布表作出频率分布直方图；(2)利用分层抽样的方法从得分在和的样本中随机抽取6个样本，再从这6个样本中随机抽取2个样本，求这2个样本的得分均在的概率．24.如图，在三棱台中，，，．(1)证明：；(2)求点到平面的距离．25. 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：表一（运动俱乐部修建前）时间（分钟）人数36588125表二（运动俱乐部修建后）九、解答题时间（分钟）人数18638336(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A ，只有这2个用电器A 都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A 是否正常工作互不影响.用电器A 有M ，N 两种品牌，M 品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N 品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方案：方案1：购置2个M 品牌用电器﹔方案2：购置1个M 品牌用电器和2个N 品牌用电器（其中1个N 品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N 品牌用电器）.试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A 的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠?26. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 若以函数的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则的值为A ．1B ．2C ．D．2. 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为A．B ．或C．D ．或3. 关于命题，下列判断正确的是（）A ．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题B ．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题C ．命题“”的否定为“”D ．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”4. 设，其中a ，b 是实数，则（）A．B．C．D．5. 已知椭圆的离心率为是上一点，且点到焦点的最大距离为．过焦点作直线轴，交椭圆于两点，则（）A ．2B ．1C．D．6.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．7. 安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作至少由1人完成，则不同的安排方式共有多少种A ．120种B ．180种C ．240种D ．150种8. 已知函数在区间内单调且，在区间内存在最值点，则当取得最大值时，满足的一个值可能为（）A ．0B．C．D．9. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率，则下列结论正确的是（）A．准线方程为B．焦点坐标C．点的坐标为D．的长为3甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(高频考点版)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题10. 下列不等关系中判断正确的是（）A．B．C．D．11.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．12. 已知点集，且P ，，，点是坐标原点，下列说法正确的是（）A ．点集表示的图形关于轴对称B ．存在点和点，使得C ．若直线PQ 经过点，则|的最小值为2D ．若直线PQ经过点，且的面积为，则直线PQ的方程为13.已知等比数列中，，，则满足成立的最大正整数的值为______．14. 直线过点且交拋物线于两点，若是线段的中点，则直线的斜率为___________.15. 棱长为2的正方体中，P 为侧面内的动点，且，则下列命题中正确的是___________.（请填入所有正确命题的序号）①；②的最小值为③三棱锥的体积为定值.16. 已知椭圆的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.（1）求的标准方程；（2）当时，求直线的方程；（3）已知点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.17. 在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且__________(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和18.如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆周上一点，，四边形为矩形，点在上，且平面.(1)请判断点的位置并说明理由；(2)平面将多面体分成两部分，求体积较大部分几何体的体积.19. 等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20. 在xoy坐标平面内，已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．(1)记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值；(2)当时，求的值；(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．21. 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．(1)证明：；(2)求直线DE与平面所成角的正弦值．。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
等于A ．AE
B 5．函数1
()lg(21)
f x x =
-A ．1|2x x ⎧
⎫>⎨⎬
⎩
⎭C ．12x x ⎧
>⎨⎩
且}1x ≠6．函数()2sin cos f x x =A ．
2
π
B 7．正四棱锥的底面边长和高都等于A ．
233
B 8．下图为某地区2010至根据该折线图可知，该地区
二、填空题三、双空题
四、填空题
金额（单位：万元）都在区间
内，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）直方图中的=
a ；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间
内的购物者的人数为
17．若关于x 的方程9(4)340x x a ++⋅+=有解，则实数五、证明题
18．已知函数()()15m
f x x f x
=+=，且.(1)求m ；
(2)判断并证明()f x 的奇偶性；
(3)判断函数()f x 在()2,+∞是单调递增还是单调递减？请证明19．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边
（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；
（2）如果点E 是11B C 的中点，求证：1//A E 平面1ADC ．
六、解答题。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(3)

一、单选题二、多选题1. 把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④2. 若方程在区间上有解，，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3. 若l ，m 表示两条不同的直线，表示平面，则下列结论正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则4. 已知，，，则（）A．B．C．D．5.如图，在长方体中，，M ，N 分别为棱，的中点，有以下判断：①AM ，NB 是异面直线；②平面ADM ；③直线BN与所成角的大小为60°；④二面角的大小为．其中所有正确的判断是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②④6.双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．7.已知集合，，则（）A．B．C．D．8.设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9. 已知正方体的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A ．线段长度的最小值为B ．三棱锥的体积为定值甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(3)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(3)三、填空题四、解答题C ．平面D ．直线与平面所成角的正弦值为10.如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，与轴交于点，，，.则下列说法正确的有（）A．的最小正周期为12B．C．的最大值为D．在区间上单调递增11.已知函数（，），则（）A ．存在的值，使得是奇函数B ．存在的值，使得是偶函数C ．不存在的值，使得是奇函数D ．不存在的值，使得是偶函数12.已知，则（）A．B．C．D．13.已知数列的前项和为，，且对任意的，都有，则______.14. 已知是定义为R 的奇函数，当，，则______.15.已知是等比数列的前项和，，，则______．16.已知函数（1）求的最小正周期和对称轴方程：（2）若在上是增函数，求实数a 的取值范围.17.已知为数列的前n 项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n ，令，求数列的2n 项的和.18.设命题实数满足：方程表示圆；命题实数满足：方程表示双曲线，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.19. 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距．(1)求的方程；(2)过的直线交于，交直线于点，记的斜率分别为，若，求的值．20. 已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式．21. 无穷数列，若存在正整数，使得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.（1）若，，判断数列是否具有性质；（2）数列具有性质，且，求的值；（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.。

甘肃省普通高中数学学业水平考

数学学业水平测试模拟卷（1）一.选择题（每小题4分，共40分）1.已知全集{0,2,4,6,8,10}U =，集合{2,4,6},{1}A B ==，则()UA B ⋃等于A.{0,1,8,10}B.{1,2,4,6}C.{0,8,10}D.∅ 2. 已知向量(1,2),(,1)a b x ==，若//a b ，则x ＝（）A.2-B.12-C.12 D.23.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对 4.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A.12 B.23 C.13D.1 5.若圆C 与圆22(2)(1)1x y -++=关于原点对称，则圆C 的方程是（） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)1x y -+-= C.22(2)(2)1x y -++= D.22(1)(2)1x y ++-= 6.函数1ln(2)y x x =-+-的定义域是A.[1,)+∞B.(,2)-∞C.(1,2)D.[1,2) 7.已知等差数列2185615{},36,n a a a a a a +=++=则 ( )A.130B.198C.180D.1568.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则ω和ϕ的取值是（） A.1,3πωϕ== B.1,3πωϕ==-C.1,26πωϕ== D.1,26πωϕ==- 9.阅读图2所示的流程图，输出的结果为（）1A.24B.12C.4D.610.某观察站C 与两灯塔A B 、的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A B 、间的距离为（）A.400米B.700米C.500米D.800米二.填空题（每小题4分，共20分）11.3,,sin ,tan 25πθπθθ⎛⎫∈== ⎪⎝⎭已知则 .12.一个正方体棱长为a ,则其外接球的体积为 . 13.若1->x ，则当且仅当x = 时，函数11++=x x y 的最大值为 . 14.已知,x y 满足2001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则yx z 42+=的最大值为 . 15.已知3,4,)(),a b a kb a kb ==+⊥-且(则k = . 三.解答题（本大题共5小题，共40分）16.（满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项a 和项数n .17.（满分8分）已知点(1,1)(5,1)A B -、,直线l 经过点A ,且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；（II ）求以B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程. 18.（满分8分）已知函数31()sin cos ()22f x x x x R =+∈. （Ⅰ）求函数的最小正周期；（II ）求函数的单调递增区间；（III ）求函数的最大值，并求出对应的x 值的取值集合.19.（满分8分) 如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且面ABCD ，60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点.（Ⅰ）求证：//MF面ABCD ；（II ）求证：⊥MF 面11B BDD .AB CDAB1AA C1D FM20.（满分8分）在甲.乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等. （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.数学学业水平测试模拟卷（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.函数12log (32)y x =-的定义域是（）A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C.2[,1]3D.2(,1]32.设)(x f 为在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x (22)(++=为常数），则=-)1(f A.3 B.1 C.-1D.-33.已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度4.化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷的结果是（）A.6aB.a -C.9a -D.9a 5.当输入a 的值为1,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是（） A.1B.-2C.-3D.26.已知,,0,00a b c a b ab ac +><<满足且，则下列选项中一定成立的是( ) A.ab ac > B.()0c b a -< C.22cb ab > D.()0c b a ->7.在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是（）A.15B.45C.120D.24208.已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的INPUT ,a b PRINT aEND值为（）. A.160B.60C.2003 D.3209.设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ.其中，正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 10.若函数122log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（）A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a = ，这五个数的标准差是 . 12.右图是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 . 13.已知3312,(,),sin(),sin(),cos()454134πππαβπαββα∈+=--=+=则 . 14.函数22811()(31)3x x y x --+=-≤≤的值域是 .15.已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共40分.16.一空间几何体的三视图如图所示,求此几何体的体积.17.设212()21,()f x x f x x =-=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n S f n =，数列{}n b 中，12b =，11()n n b f b -=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：数列{1}n b -是等比数列.18. （Ⅰ）已知圆C 的圆心坐标是(1,3)-,且圆C 与直线30x y +-=相交于P Q 、两点,又,OP OQ O ⊥是坐标原点,求圆C 的方程；（II ）已知⊙C 满足：①截y 轴所得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1；222正视图俯视图222侧视图③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求此圆的方程. 19.已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅. （Ⅰ）写出函数()f x 的单调递增区间；（II ）若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值；（III ）若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范.20.已知11()(),(0)212xf x x x =+≠-. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（II ）证明()0f x >.数学学业水平测试模拟卷（3）一、选择题：1.已知全集{1,2,3,4,5}U =, 集合{}1,3A =,则U A =ð( )A.∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5 2.已知点(3,4)P -是角α终边上的一点, 则tan α=( )A.43-B.34-C.34D.433.若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直, 则实数a 的值为( )A.2-B.2C. 12-D.124.要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( )A.24B.12C.6D.35.如图1, 在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P , 分别以A 、B 、C 、D 为圆心、1为半径作圆, 在正方形ABCD 内的四段弧所围成的封闭区域记为M (阴影部分), 则点P 取自区域M的概率是( ) A.2π B.4π C.14π- D.12π- 图16.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2所示, 则该几何体的体积为( )A.16B.13C.12D.1 7.函数2()f x x x=-的零点所在的区间为( )A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为4,其前n 项的和为n S ,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和( ) A.2(1)n n + B.12(1)n n + C.2(1)n n + D.21nn +9.在长方形ABCD 中, 2,1,AB AD AC CD ==⋅=则 ( )A.4B.2C.2-D.4-10.设函数()f x 的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M ,使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立,则称()f x 为有界泛函.有下面四个函数:① ()1f x =；② 2()f x x =；③()2sin f x x x =；④ 2().2xf x x x =++其中属于有界泛函的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 二、填空题：11.已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,2, 则函数()f x 的定义域是 . 12.如图3,给出的是计算111123S n=++++值的一个程序框图,当程序结束时,n 的值为 .13. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4,0)A , (2,0,3)B ,(2,2,)C z , 若90C ∠=, 则z 的值为 .14.设实数x y 、满足3,20,40,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则22x y +的取值范围是 .三、解答题：15.在平面直角坐标系xOy 中, 已知(3,1),(1,0)A C . （Ⅰ）求以点C 为圆心,且经过点A 的圆C 的标准方程；（II ）若直线l 的方程为290x y -+=,判断直线l 与圆C 的位置关系,并说明理由. 16.已知函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈．（Ⅰ）求函数()f x 的的最小正周期；（II ）若6,0,,352f ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求23f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17.对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计,随机抽取N 名学生作为样本,得到这N 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,N p ，及图中的a 的值；（II ）在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间[]12,15内的概率. 18.如图4所示, AB 是⊙O 的直径, 点C 是⊙O 圆周上不同于A B 、的任意一点, PA ⊥平面ABC , 点E 是线段PB 的中点, 点M 在AB 上, 且//MO AC . （Ⅰ）求证:BC ⊥平面PAC ；（II ）求证:平面EOM //平面PAC .19.已知数列{}n a 满足*111,2(N ,)n n n a a a n λλ+==+⋅∈为常数, 且123,2,a a a +成等差数列. （Ⅰ）求λ的值；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（III ）设数列{}n b 满足23n n n b a =+, 证明: 9.16b ≤20. 设a 为常数, R a ∈, 函数2()||1,R.f x x x a x =+-+∈ （Ⅰ）若函数()f x 是偶函数, 求实数a 的值; （II ）求函数()f x 的最小值.分组频数频率[3, 6) 10m [6, 9) n p [9, 12) 4 q [12, 15) 20.05合计N一、选择题：1.已知集合{|28,N}P x x x =≤<∈,则下列结论正确的是( ) A.1P ⊂ B.2P ∈ C.2P ∈ D. 2P ⊂2.函数1()()2x f x =在区间[-2,-1]上的最大值是( )A.1B.2C.4D.123.已知向量(1,2)a =，向量(,1)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值为（） A.2- B.2 C.1- D.14.如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（） A.8π B.4π C.2πD.π 5.下列函数中，在R 内是单调递增函数的是（）A.2x y =B.2log y x =C.2y x =D. 2y x =- 6.不等式220x x --<的解集为（） A.{|12}x x -<<B.{|21}x x -<<C.{|21}x x x <<-或D.{|12}x x x <<-或7.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）cm 3 A.2 B.4C.6D.88.对于不同直线,,a b l 以及平面α，下列说法中正确的是（）A.如果,a b a αP P ，则b αPB.如果,a l b l ⊥⊥，则a b PC.如果,a b a α⊥P ,则b ⊥αD.如果,a b ⊥α⊥α,则a b P9.若执行如图所示的程序框图，如果输入6=n ，则输出的s 的值是（）A ．76B ．87C ．65D ．5410.直线l 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l 的方程是（） A.350x y --= B.350x y +-= C. 310x y -+= D.310x y +-=正视图322侧视图俯视图2(第8题)11.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26c b ==，，，120B =,则a 等于（）A.6B.2C.3D.212.在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则)(222=+PCPB PAA.2B.4C.5D.10 二、填空题：13.直线21y x =-与直线1y kx =+平行，则k = ．14.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．15.设函数2()2f x x x a =-+在区间(2,3)内有一个零点，则实数a 的取值范围是．16.函数()sin cos f x x x =+的最大值是．三、解答题：（17）（10分）如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点. （Ⅰ）BD ∥平面AEC ；（Ⅱ）求证：1AC BD ⊥.18.（10分）已知等差数列{}n a ，29,a =521.a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2,n a n b =求数列{}n b 的前n 项和n S . （19）（本小题满分10分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos .f x x x x x =-+ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值，以及取得最大值时x 的值.20.（10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获D 1A BCDOE B 1A 1C 1得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大最大值是多少万元21.（10分）已知圆C的圆心C在直线y x上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为2.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点1(1,)2M且与圆C相交于,A B两点，求弦长AB的最小值及此时直线l的方程.。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＝18，S 5＝80，则数列{a n }的通项公式a n ＝（）A ．2n +22B ．22﹣2nC ．20﹣nD ．n （21﹣n ）2. 在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为A ．1B ．2C．D．3. 在直三棱柱中，若，，，，为的中点，为的中点，在线段上，．则异面直线与所成角的正弦值为A．B．C．D．4.已知全集，，则集合的非空子集共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5. 为了营造浓厚的校园体育氛围，学校采用按比例分层抽样的方法从高一550人，高二500人，高三450人中抽取60人观看排球决赛，那么高一年级被抽取的人数为（）.A ．18B ．20C ．22D ．306. 已知长方形的四个顶点是，，，，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的后，依次反射到，和上的，，和（入射角等于反射角）.设的坐标是，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 给出的下列函数值中符号为负的是（）A ．cosB．C ．tan 2D ．sin 58. 某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，则（）A．B．C．D．任取件机器零件，其质量指标值位于区间的件数约件(附:若，则，9. 已知，，是三个不同的点，是一个平面，现有如下四个命题：①，，三点确定一个平面； ②若，，则直线与相交；③若，到的距离均为1，则； ④若，，则．其中所有真命题的序号是______．10.，则______，________.11. 已知点F (0，2)，过点且与y 轴垂直的直线为，轴，交于点N ，直线垂直平分FN ，交于点M ．则点M 的轨迹方程为________．12. 某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)四、解答题的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________．13. 在正方体中，分别是正方体的棱，AB ，BC ，，，的中点，试证：六点共面．14. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答．条件①：的最小值为；条件②：的图象的一个对称中心为；条件③：的图象经过点．(1)求的解析式；(2)在中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，，，求周长的最大值.15.设数列的前n 项和为S n =2n 2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n 项和T n .16.如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面.(1)证明：平面⊥平面；(2)若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(2)

一、单选题二、多选题1. 下列结论正确的是（）A．B．C．D．2. 下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是A．B．C．D．3. 等差数列中，前项和为，公差，且，若，则（）A．B．C ．不确定D．4. 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（）（参考数据：，）A ．7B ．6C ．5D ．45. 若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．6. 若过点的直线与圆相交于两点，，且为弦的中点，则为（）A．B．C．D．7. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若，则；B ．若，则；C ．若，则；D ．若，则8.某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆的高度，测量的同学在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示.在处测得国旗杆顶端的仰角为，在处测得国旗杆顶端的仰角为.若，则国旗杆的高度为（）A．B．C．D．9. 设，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．的取值范围是D ．的取值范围是10. 某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动.某班级统计其负责菜地连续八周的蔬菜周产量（单位：斤），并制作折线图如图所示.根据折线图信息，下列结论中正确的是（）甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(2)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(2)三、填空题四、解答题A ．这八周周产量的众数为19B ．共有4周周产量超过周产量的平均数C ．这八周周产量的中位数小于周产量的平均数D ．前四周周产量的方差大于后四周周产量的方差11.已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（）A ．当时，有2个零点B ．当时，至少有2个零点C ．当时，有1个零点D ．当时，可能有4个零点12.已知抛物线的准线与x 轴相交于点A ，且抛物线与圆C 恰有两条均过点A 的切点相同的公切线，则下列说法正确的有（）A．两条公切线的斜率都是与无关的常数B ．两条公切线的切点连线必过抛物线的焦点C ．圆C 的半径为2p D ．圆心的横坐标为13. 设是实数，且是实数，则_______．14.在正四棱台中，上､下底面边长分别为，该正四棱台的外接球的表面积为，则该正四棱台的高为__________.15.已知圆与圆，直线交圆于，两点，交圆于两点，分别为的中点，则__________．16.已知，分别为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，.且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)若过的直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，试问是否存在常数，使为常数?若存在，求的值；若不存在，说明理由.17. 在中，角所对的边分别为，且.(1)求证：；(2)当取最小值时，求的值.18.已知在中，内角、、的对边分别为、、，，，.(1)求；(2)求.19. 设函数f (x )＝x ln x ．（1）求函数f(x)在x＝1处的切线方程；（2）当x≥1时，f(x)≥a（x﹣1）恒成立，求a的取值范围．20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．21. 已知椭圆的某三个顶点形成边长为2的正三角形，O为C的中心.（1）求椭圆C的方程；（2）P在C上，过C的左焦点F且平行于的直线与C交于A，B两点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.若，，，则（）A．B．C ．·D．3. 若存在，满足，则实数的取值范围是A．B．C．D．4.在等比数列中，，，则（）A ．45B ．54C ．99D ．815. 已知函数若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（）A ．方案一更经济B ．方案二更经济C ．两种方案一样D ．条件不足，无法确定8. 经过点A （1，-1）且与直线x +y -1=0垂直的直线方程是（）A．B．C．D．9. 已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱的中点，则下列正方体的图形中满足平面的是（）A． B． C． D．10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题 (2)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题 (2)三、填空题四、解答题B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上增函数C ．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D ．，若恒成立，则的最小值为.11.记数列的前项和为，且满足，.则（）A．B ．是递增数列C．D．12. 某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记表示甲中奖，表示乙中奖，则（）A．B．C．D．13. 已知抛物线，圆与y 轴相切，直线l 过抛物线的焦点与抛物线交于A ，D 两点，与圆交于B ，C 两点（A ，B 两点在x 轴的同一侧），若，，则弦长的取值范围为________．14. 已知平面向量，，满足，，，与的夹角是，则的最大值为__________.15. 已知F 1，F 2分别为双曲线C :的上、下焦点，过点F 2作y 轴的垂线交双曲线C 于P ，Q 两点，则△PF 1Q 的面积为________．16. 已知的面积为S ，且.(1)求的值；(2)若，且，求的面积S .17. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.18. 已知函数．(1)求的最值；(2)当时，函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．19. 已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线的方程．(2)若过双曲线的左焦点的直线交双曲线于，两点，交轴于，设．试判断是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．20.在中，设内角的对边分别为.（1）求的大小；（2）若，求的面积.21. 已知函数，．(1)若为的最小正周期，用“五点法”画在内的图象简图；(2)若在上单调递减，求．。

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)

一、单选题1. 下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A ．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B ．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增C ．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D ．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值2. 函数，若方程有且只有两个不等的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3. 设复数（是虚数单位），则（）A ．1B．C．D ．24. 设P 和Q 是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（）A．B．C．D．5. 在区间上随机取一个实数a ，在区间上随机取一个实数b ，则关于x ，y 的方程表示焦点在y 轴上椭圆的概率为（）A．B．C．D．6.函数（，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．7.若函数的图象与函数的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则（）A．B．C．D．8. 已知抛物线，定点A (4，2)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题(高频考点版)二、多选题三、填空题四、解答题9. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（）A．正八面体的内切球表面积为B ．正八面体的外接球体积为C ．若点为棱上的动点，则的最小值为D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值10. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（）A．是函数为偶函数的充分不必要条件；B ．是函数为奇函数的充要条件；C ．如果，那么为单调函数；D．如果，那么函数存在极值点.11. 已知，，且，则下列结论正确的是（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．的最小值是D．的最小值是312. 设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（）A ．0B ．1C ．99D ．10013. 已知双曲线的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交双曲线于两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则双曲线的离心率______．14. 在三棱锥中，，，，二面角的平面角大小为，则此三棱锥的外接球表面积为________.15. 在（其中）的展开式中，的系数为，各项系数之和为，则__________.16. 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为．（1）写出椭圆的方程（用表示）；（2）若椭圆的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围．17. 设函数(e为自然对数的底数)，函数与函数的图象关于直线对称.(1)设函数，若时，恒成立，求的取值范围；(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数.18. 第24届冬季奥林匹克运动会（简称2022年北京冬季奥运会）于2022年2月4日在北京开幕，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京､张家口同为主办城市.2022年北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项.为调查高三学生对2022年北京冬季奥运会项目的了解情况，某中学采用问卷调查的方式对在校900名高三学生进行调查，被调查的男､女生人数统计如下2×2列联表.男生女生总计了解400600不了解200总计900(1)完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对2022年北京冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解2022年北京冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取12人，再从这12人中抽取3人进行面对面交流，记抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，n=a+b+c+d.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.82819. 设函数.(1)当时，证明：，；(2)若，恒成立，求实数的取值范围.20. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，D为边上一点，平分．(1)求角A；(2)求面积的最小值．21. 2021年秋，某市突发新冠疫情，随后经过各方的不懈努力，疫情得到全面控制，全市开始有序复工复产复学．该市某校高三年级为做好复学准备，对本年级的所有学生进行了问卷调查，其中一项为调查学生作业中的错题数量，为方便统计，现将调查结果分成了5组：、、、、[50，60]，并得到如下频率分布直方图：(1)请根据以上信息，求的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；(2)为做进一步的了解，需从每组中抽取若干人进行电话专访．已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人，再从5人中随机抽取3人进行电话专访，错题数在的回答3个问题，错题数在的回答5个问题，各个问题均不相同．用表示抽取的3名学生回答问题的总个数，求的概率．。

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主视图俯视图左视图甘肃省普通高中学业水平考试模拟试题
数学试卷
【考生注意】
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：2
4S R π=,其中R 表示球的半径.
柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）
一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A
B =
A. {1}
B. {2}
C. {1,2}
D. {2,0,1,2}- 2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆锥
D ．四棱锥 3. 在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是
A ．()5,2-
B ．()2,5
C ．()5,2-
D ．()2,5- 4. 圆2)2()1(2
2
=-+-y x 的圆心和半径分别是
A. )2,1( ，2
B. )2,1(-- ，2
C. )2,1( ，2
D. )2,1(-- ，2 5. sin15cos75cos15sin105+等于
A ．0
B ．
1
2
C ．3
D ．1
6. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是
A ．1，3
B ．4，1
C ．0，0
D ．6，0
a=1 b=3 a=a+b b=a-b
PRINT a ，b
7. 已知直线0:1=-y ax l ，直线0132:2=-+y x l ，若21//l l ，则=a
A. 32-
B.2
3- C.23 D.32
8. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是
A ．
21 B ．52 C ．53 D ．3
2
9. 120sin 等于
A ．3
B ．12
-
C ．
1
2
D 3 10. 在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于
A ．3
6
4 B ．22 C ．32 D ．62 11. Rt 三角形ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M ，则|AM|＞|AC|的概率为
A.
3
2
B.
61 C. 2
1 D.
3
1
12. 已知直线的方程是x －y －7＝0，那么此直线的倾斜角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. -45° 13. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1 2 3 4 5 ()f x
4- 2-
1
4
7
在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为
A.（1，2）
B. （2，3）
C.（3，4）
D. （4，5）
14. 已知实数x y 、满足约束条件1
00x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z y x =-的最大值为
A. 1
B. 0
C. 1-
D. 2- 15. 在等比数列{}n a 中，若首项31=a ,公比2=q ,则5a =
A ．24
B ．32
C ．48
D ．96
16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
17. 将x y sin =的图象上所有点向左平移3
π
个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π
+
=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)3
2sin(π
+=x y 18. 在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确
的是
A. 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥b
B. 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥β
C. 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥β
D. 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β
非选择题（共46分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

19. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，
则样本在区间]50,10(上的频率是___ _ ___。

20. 函数1)(-=
x x f 的定义域为______ ___。

21. 计算235log 3log 25log 2的值是_____ ____。

22. 函数()2()1(1)f x x m x m =++++的图像与x 轴有．两个不同．．．．的交点，则m 的取值范围是_ __(用区间表示）。

三、解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。

解答应写出文字说明、证明
过程或演算过程。

23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）已知函数12sin()22
4
y x π
=-
+，∈x R .
（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递减区间。

24. (本小题满分7分，其中第（1）问3分，第（2）问4分）
如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AA 1=AD=1，AB=2，M 是棱AB 的中点. （1）证明：AD ⊥A 1M ；
（2）求异面直线D 1M 和B 1 C 1所成角的余弦值.
25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分）已知2
1)(x
b ax x f ++=
是定义在)1,1(-的奇函数，且52
)21(=f （1）确定)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数。

26. (本小题满分8分，其中第（1）问3分，第（2）问5分）在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.
(1) 求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;
A 1
B 1
C 1
D 1
M
A C D
B。