任保平《微观经济学》课后习题详解(显示偏好与跨期消费)【圣才出品】

第6章显示偏好与跨期消费
1．请给出一个违反显示偏好弱公理的例子（绘图说明）。

答：（1）显示偏好弱公理的定义为：设（x1，x2）是按价格（q1，q2）选择的消费组合，（y1，y2）是价格为（q1，q2）时可选择但实际上并未被选择的另一消费组合，则（x1，x2）就被直接显示偏好于（y1，y2），并且如果（x1，x2）已被显示偏好于（y1，y2），则（y1，y2）就决不会被直接显示偏好于（x1，x2）。

（2）违反显示偏好弱公理的例子如图6-1所示。

如果在预算1时，消费者选择了（x1，x2），而在新的预算2下，消费者又选择了（y1，y2），则消费者的行为就违反了显示偏好弱公理。

因为，在预算2下，（x1，x2）仍然是可以买得起的消费组合。

这说明消费者的行为是内在不一致的，从而违反了显示偏好弱公理。

图6-1 不符合显示偏好弱公理的消费行为
2．请说明显示偏好弱公理在分析跨期消费行为时是如何应用的。

答：（1）跨期消费行为与显示偏好弱公理
给定消费者的跨期预算约束和他对两个时期消费偏好的无差异曲线，就能找到这个消费者在两期之间的最优消费组合。

根据这个最优的行为模式，能够利用显示偏好弱公理，可以确定消费者无差异曲线的变动范围，从而推断出在利率变动后消费者将是借款者还是贷款者。

（2）如图6-2所示。

如果消费者最初是贷款者，从显示偏好弱公理可知，当利率上升时，新的消费组合不可能移至禀赋点E的右边。

如果消费组合移至E的右边，那么消费者
的行为是内在不一致的，违背了显示偏好弱公理。

因为在初始的预算线下，消费者可以选择禀赋点右边的消费组合，但是他实际上没有选择，这说明，初始消费点显示偏好于禀赋点右边的点。

而在新的预算线下，消费者选择新的消费组合，而初始的最优消费组合依然是可以获得的，因此，新的最优消费组合一定位于初始预算集的外面，这也就意味着他一定位于禀赋点的左边。

所以，当利率上升时，消费者一定还是贷款者。

图6-2 利率上升后贷款者的消费选择
类似的分析也可以用于借款者，如果消费者一开始是借款者，那么当利率下降时，他一定依然是一个借款者。

由此可以得出结论：如果某人是一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如果某人是一个借款者，那么，利率下降时他仍然是一个借款者。

此外，如果某人是一个贷款者，当利率下降时，他有可能转变成一个借款者；同样，当利率上升时，一个借款者也有可能转变成一个贷款者。

但后两种情况都只是一种可能性，是否能够转化，还取决于消费者的偏好、利率变动的幅度等。

3．当价格为（p1，p2）＝(1，2)时，消费者选择的消费组合为（y1，y2）＝(2，1)；当价格为（q1，q2）＝(2，1)时，消费者实际选择的消费组合是（y1，y2）=(2，1)。

请问这种行为是否与最大化行为模型相一致？
答：这种行为与最大化模型不一致。

假设（y1，y2）是消费者在收入为时按价格（p1，p2）购买的消费束，意味着（y1，y2）满足预算约束：p1y1＋p2y2≤m＝4。

而当（q1，q2）＝(2，1)，q1y1＋q2y2＝5≥4。

也就是说，（q1，q2）＝(2，1)时，消费者的选择在预算约束线之外，是不可行的；或者在（p1，p2）＝(1，2)时，消费者的选择并未使自己的效用最大化。

因此，这种行为与最大化行为模型不相一致。

4．若某消费者对A组与B组物品的偏好相同，而已知A组合含5个x及16个y，B 组合含8个x及10个y，若p x=5，p y=8，则该消费者会购买哪一组？
答：消费者购买A组合的费用为：5×5＋16×8＝153；
同理，消费者购买B组合的费用为：8×5＋10×8＝120。

在对A组与B组物品的偏好相同的条件下，消费者必然选择花费较小的一组，于是该消费者会购买B组合。

5．假定只有三种商品x、y、z，考虑下列三种组合：
A：x=3，y=4，z=4
B：x=2，y=1，z=2
C：x=5，y=2，z=2
假定当价格p x=2，p y=2，p z=2时消费者选择A组合；当价格p x=1，p y=3，p z=3时，消费者选择C组合。

问：按显示性偏好公理，如何排列这三种组合？这种排列是否遵从传递性？
答：当p x=2，p y=2，p z=2时，购买A组合花费：3×2＋4×2＋4×2=22；购买B组合花费：2×2＋1×2＋2×2=10；购买C组合花费：5×2＋2×2＋2×2=18。

在这种情况下消费者选择A组合，根据显示性偏好公理，可知A﹥B，A﹥C。

当p x=1，p y=3，p z=3时，购买A组合花费：3×1＋4×3＋4×3=27；购买B组合花费：2×1＋1×3＋2×3=11；购买C组合花费：C：5×1＋2×3＋2×3=17。

在这种情况下消费者选择C组合，根据显示性偏好公理，可知C﹥B，消费者不选择A组合是因为消费者在新的预算约束下买不起A。

综上可知，按显示性偏好公理，这三种组合的排列顺序为：A﹥C﹥B。

这种排列遵从传递性。

6．消费者的效用函数为u＝c10.4c20.6，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为r。

（1）第一期和第二期的消费分别是多少？
（2）r取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、货款或不借贷？
（3）利率变化对c1、c2的影响是什么？
解：（1）消费者效用最大化问题是：
max u＝c10.4c20.6
拉格朗日函数为：
效用最大化的一阶条件为：
解得：，。

（2）消费者在第一期储蓄，这就意味着，解得r﹥0.2；消费者在第一期贷款，这就意味着，解得r﹤0.2；
消费者在第一期不借贷，这就意味着，解得r＝0.2。

（3）由，得第一期的消费额变动与利率变动方向相反；由，得第二期的消费额变动与利率变动方向相同。