齿轮基础-渐开线的形成

0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
第二系列 4.5 5.5
28 (30) 36
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓ →αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
αi α1
vk
A
k
rk
θk作者：潘存云教授 αk
rb
O
B
§1－4 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求 两齿廓在任意点 K 啮合时，过 K 作 两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线， 2 为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交 点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。 i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const 工程意义： i12 为常数可减少因速度变化所 产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿 轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
k
P ω2 o2
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 节圆： r’1
r’2
r’1 节圆 a
n
o1 ω1 n
作者：潘存云教授
两节圆相切于 P点，且两轮节点处 速度相同，故两节圆作纯滚动。
k
P ω2 o2
中心距：
a=r’1+r’2
r’2
共轭齿廓：一对能实现预定传动 比(i12=ω 1/ω 2)规律 的 啮合齿廓。
B
pn
rb ra
h
r
rf
O
§1－6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚
设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。 sa 一般表达式： si=CC=riφ si φ=∠BOB-2∠BOC C C =(s/r) - 2(θ i-θ ) s B B =(s/r)-2( invαi -invα) A A Si=riφ =(sri/r)-2ri(invαi-invα)(9-7) 其中：αi=arccos(rb/ri) 顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα) 节圆齿厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα) 基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα =scosα+2rcosαinvα =cosα(s+mzinvα)
O
N
sb
作者：潘存云教授
αi
α
φ
θ
i
θ
ri r a r
rb
§1－7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1 O1
ω1
N1
pb1
rb1 r1
O1 ω1
N1
pb1
pn
α e p s B
α
α
ha hf
作者：潘存云教授
三、内齿轮 结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点： 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) df>d>da ，da＝d-2ha ,df＝d+2hf 3) 为保证齿廓全部为渐开线，
要求da>db。
hf ha N α s e p
作者：潘存云教授
O
二、齿条 z→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线 特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角， α为常数。 2)齿距处处相等: p=π m pn=pcosα 其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=π m/2 e=π m/2 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m
作者：潘存云教授
t k
θk
O
θ k－AK段的展角 2、渐开线的特性
r
b
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆,切 点B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0
αk ③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 cosαk ＝ rb/rk
第一章 齿轮机构及其设计
§1－1 齿轮机构的应用和分类 §1－2 齿轮的齿廓曲线 §1－3 渐开线的形成及其特性 §1－4 渐开线齿廓的啮合特性 §1－5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 §1－6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 §1－7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §1－8 渐开线齿轮的切制 §1－9 变位齿轮概述 §1－10 变位齿轮传动 §1－11 斜齿圆柱齿轮传动 §1－12 圆锥齿轮传动传动 §1－13 其他曲线齿廓的齿轮传动简介 §1－14 齿轮传动设计
能正确啮合!
不能正确啮合!
1.正确啮合条件 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： O1 pb1= pb2 pb1 将pb=π mcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因 m 和 α 都取标准值，使上式成立的条 N2 件为： m1=m2 ， α 1=α 2 结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它 们模数和压力角应分别相等。
m=4 z=16 m=2 z=16
作者：潘存云教授
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 (6.5) 2 20 7 45 2.5 25 9 3 32 (11) 4 40 14 5 50 18 22 6 8
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适 宜远距离传动。
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 （轴线平行） 非圆柱齿轮 直齿 按相对 圆锥齿轮 斜齿 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
④渐开线形状取决于基圆 ⑤ 基圆内无渐开线。 A1 K
A
rk
θk作者：潘存云教授 αk
rb
O
B
当rb→∞，变成直线。
B1 A2 θk 作者：潘存云教授 θk B2 o1 o2
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
B3
o3
αk
3、渐开线函数 tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。 4、渐开线方程 （极坐标方程） rk=rb/cosαk θk ＝invαk ＝tgαk-αk )
N2
O1 ω1 rb1
N1
作者：潘存云教授
P
K
C2
C1
rb2
ω2 O2
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§1－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
B 一、外齿轮 pk p 1.名称与符号 ek 齿顶圆－ da、ra s e pn k s pb ha 齿根圆－ df、rf hf h 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 rb 齿槽宽－ ek 弧长 rf r ra 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授
§1－1 齿轮机构的应用和分类
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
作者：潘存云教授
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
出现无理数 , 不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值， 称为模数m 。
于是有： d=mz， r = mz/2 模数的单位： mm ， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
齿轮各部分尺寸的计算公式： 分度圆直径： d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
h ha hf
作者：潘存云教授
rf
r
齿根高：hf=(ha* +c*)m （顶隙 c= c* m） 顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3 全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha=(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
§1－3 渐开线的形成及其特性
1、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb
渐开线 t A rk 发生线 B
2.齿廓曲线的选择