高考数学压轴专题《数列的概念》难题汇编 百度文库

一、数列的概念选择题

1．已知数列{}n a 中，11a =，122

n

n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．

25

B ．

13 C ．

23

D ．

12

2．已知数列{}n a 满足11a =

),2n N n *=

∈≥，且()2cos

3

n n n a b n N π

*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120

B ．174

C ．204-

D ．

373

2

3．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（ ）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

4．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ）

A ．63243a a a ≤-

B ．2736+a a a a ≤+

C ．7662)4(a a a a ≥--

D ．2367a a a a +≥+

5．已知数列{}n a 的前n 项和为(

)*

22n

n S n =+∈N ，则3

a

=( )

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n

n n a a n +=+⋅，则15a =（ ）

A ．151422⋅+

B ．141322⋅+

C ．151423⋅+

D ．151323⋅+

7．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+

B ．21n +

C ．2(1)1n -+

D ．2n

8．删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2020项是（ ） A ．2072

B ．2073

C ．2074

D ．2075

9．已知数列{}n a 满足12a =，11

1n n

a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2

B ．

12 C ．1-

D ．12

-

10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1

1(21)n n a n +=--

D ．()

1

1(21)n n a n +=-+

11．在数列{}n a 中，已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则2020a =( ) A ．-6 B ．6 C ．-3

D ．3

12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）

（注：()()

22221211236

n n n n ++++++=

）

A ．1624

B ．1198

C ．1024

D ．1560

13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184

B ．174

C ．188

D ．160

14．数列{}n a 满足12a =，111

1

n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-

B ．12-

C ．

13

D ．2

15．数列{}n a 满足1

111,(2)2

n n n a a a n a --==≥+，则5a 的值为（ ）

A ．

18

B ．

17 C ．

131

D ．

16

16．数列1111

,,,

57911

--，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)32

n n --+

B ．(1)32

n n -+

C ．1(1)23

n n --+

D ．(1)23

n

n -+

17．已知数列{}n a 满足：11a =，145n n a a +=+，则n a =（ ） A ．8523

3n

⨯- B ．1

852

3

3n -⨯- C ．8543

3

n

⨯-

D ．1

854

3

3

n -⨯- 18．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（ ）