人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 圆柱与圆锥

3 圆柱与圆锥

一、圆柱的认识

1.生活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头

盒等。 2.圆柱的特征:圆柱是由3．个面围成的．．．．．

。它的上、下两个面叫做底面．．。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面．．

。圆柱的两个底面之间的距离叫做高．,圆柱有无数条高．．．．．．．

。 3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面．．．．．

是一个曲面．．．．．,．沿高展开后是一个长方形．．．．．．．．．．．(．或正方形．．．．),．．这个长方形．．．．．

(．或正方形．．．．)．的长．．(．或边长．．．)．等于圆柱的底面周长．．．．．．．．．,．宽．(．或边长．．．)．等于．．圆柱的高。．．．．．

4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。

二、圆柱的表面积

1.圆柱的侧面积．．．．．．=．底面周长．．．．×．高．,用字母表示:S ．侧．=Ch ．．．。如果已知底面直径,底面周长的计算公式是C =πd ,圆柱的侧面积公式就是S ．侧．=．π．dh ．．

;如果已知底面半径,底面周长的计算公式就是C =2πr ,圆柱的侧面积公式就是S ．侧．=2．．π．rh ．．

。 2.圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．底面积．．．×2．．,用字母表示为S ．

表．=Ch ．．．+2．．π．r ．

2．。 三、圆柱的体积

1.圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。

2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后,可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就

越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱形状不同,体积相等。

提示:如果沿一条斜线

将圆柱的侧面展开,它的侧

面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形

的底,圆柱的高是平行四边形的高。

注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。

提示:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底面,要具体问题具体分析。

例如:求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面

积,求一个水桶的表面积就

是求圆柱的侧面积和一个底

面积的和。

提示:把圆柱转化成长

方体来求体积,运用的是转

化的思想方法。

要点:圆柱的高不变,底

长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的

高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积

．．．．．=．

底面积

．．．

×．

高．。

3.圆柱的体积公式是V．圆柱

．．

=Sh

．．．

,如果知道圆柱的底面半径r

和高h,圆柱的体积公式就是V．圆柱

．．

=．π．r．2．h．。

4.在求不规则的物体的体积或容积时,可以利用转化的思

想,将其转化成规则的图形进行计算。

四、圆锥的认识

1.生活中有很多物体的形状是圆锥形的,像尖形的帽子、

粮囤的顶部等,还有漏斗、跳棋等物体的形状也接近圆锥形。

2.圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体

图形。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥

的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高

．．．．．．．

。

3.圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块

平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就

是圆锥的高。

4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,直

角三角形转动形成的图形是圆锥,贴在木棒上的直角边是圆锥

的高,另一条直角边是圆锥的底面半径。

五、圆锥的体积

1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容

器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容

器里,倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水

或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了3次。通

过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的

3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。

面半径、直径或周长扩大到

原来的n倍,则体积扩大到原

来的n2倍;若底面半径、直

径、或周长缩小到原来的

,则体积缩小到原来

的。

注意:从圆锥的顶点到

圆锥底面圆周上的一点连一

条直线,沿这条直线把圆锥

的侧面展开,会得到一个扇

形。

提示:如果把一个圆锥

切成大小、形状完全相同的

两块,切面是两个以底面直

径为底边,以圆锥的高为高

的等腰三角形。

圆柱与圆锥的关系:

(1)等体积等高时,圆柱

2.圆锥的体积公式:V圆锥=Sh。已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式V圆锥=πr2h来计算体积。底面积是圆锥的,圆锥底面积是圆柱的3倍;

(2)等体积等底时,圆锥高是圆柱的3倍,圆柱高是圆

锥的。

第三单元圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形