2019年高考数学《新高考创新题型》之13：矩阵行列式(含精析)word资料11页

之13.矩阵行列式（含精析）

一、选择题。 1．已知2010

20082006200426

24222018

16141210

864,+

+++-=Λ则

bc ad d

c b a =

（ ）

A ． 2008

B ．—2008

C ．2010

D ．—2010 二、填空题。

3．圆C ：x 2

+y 2

=1经过伸缩变换

（其中a ，b ∈R ，0＜a ＜2，0＜b

＜2，a 、b 的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x 轴上的椭圆的情形下，C′的离心率

的概率等于_________.

4．将正整数21,2,3,4,,n L （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数,a b （a b >）的比值a

b

，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行

第j 列的数（1i n ≤≤，1j n ≤≤）

，且满足(1),(1),ij i j i n i j a i n i j n i j +--<⎧=⎨+-+-≥⎩

， ，，当3n =时数表的“特征值”为_________.

5．各项都为正数的无穷等比数列{}n a ，满足,,42t a m a ==且⎩⎨

⎧==t

y m

x 是增

广矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2221103的线性方程组⎩⎨⎧=+=+2

222111211c y a x a c y a x a 的解，则无穷等比数列{}n

a 各项和的数值是 _________.

三、解答题。

6．给出30行30列的数表A ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛1074216

183150117216342720131832721159150201510511713951

Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ，其特点是

每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，，

Λ按顺序构成数列{}n b ，存在正整数)1(t s t s <<、使t s b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值

7．变换T 1是逆时针旋转2

π

的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对

应的变换矩阵是M 2＝.

（1）求点P （2,1）在T 1作用下的点P ′的坐标；

（2）求函数y ＝x 2的图象依次在T 1，T 2变换的作用下所得曲线的方程． 8．将边长分别为1、2、3、…、n 、n+1、…（*n ∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n 个阴影部分图形.设前n 个阴影部分图形的面积的平均值为()f n ．记数列{}n a 满足11a =,()+1(),,n n f n n a f a n ⎧⎪=⎨⎪⎩当为奇数当为偶数

（1）求()f n 的表达式；

（2）写出23,a a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；

（3）记()n n b a s s =+∈R ，若不等式211

1

1

00

0n

n n n n b b b b b ++++>有解，求s 的取值范围.

9．在平面直角坐标系xOy 中，把矩阵1

02

01B ⎛⎫ ⎪

= ⎪⎝⎭

确定的压缩变换σ与矩阵011

0A -⎛⎫

=

⎪⎝⎭

确定的旋转变换90R o 进行复合，得到复合变换90.R σo ． （Ⅰ）求复合变换90.R σo

的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆C ：x 2+ y 2 =1在复合变换90.R σo

的作用下所得曲线'C 的方程．

10．如图，矩形OABC 和平行四边形111C B OA 的部分顶点坐标为：

)0,2(),1,2

1

(),2,1(),0,1(11C A B A --．

（1）求将矩形OABC 变为平行四边形111C B OA 的线性变换对应的矩阵M ； （2）矩阵M 是否存在特征值？若存在，求出矩阵M 的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由．

11．如图，单位正方形OABC 在二阶矩阵T 的作用下，变成菱形O A 1B 1C 1．求矩阵T ；设双曲线F ：x 2

－y 2

=1在矩阵T 对应的变换作用下得到曲线F´，求曲线F´的方程．

12．如图，向量OA OB u u u r u u u r 和被矩阵M 对应的变换ϕ作用后分别变成/

/OA OB u u u u r u u u u r 和，

（1）求矩阵M ；

（2）求y sin()3

x π

=+在ϕ作用后的函数解析式.

13．二阶矩阵A ，B 对应的变换对圆的区域作用结果如图所示. （1）请写出一个满足条件的矩阵A ，B ；

（2）利用（1）的结果，计算C=BA ，并求出曲线10x y --=在矩阵C 对应的变换作用下的曲线方程.

14．如图所示，四边形ABCD 和四边形AB ′C ′D 分别是矩形和平行四边形，

其中各点的坐标分别为A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求将四边形ABCD变成四边形AB′C′D的变换矩阵M.