静力学经典例题
理论力学练习题(静力学)
A．1kN
B．0.5kN
A
B
C． 2 kN
D．2 kN
L
L
题 21 图
22 已知图示斜面的倾角为θ，若要保持物块A静止，则物块与斜
面之间的摩擦因数fs所应满足的条件为：
A．tanθ ≤ f s
B．tanθ ≥ f s
C．cotθ ≤ f s
D．cotθ ≤ f s
23 物块重力为Q，放在粗糙的水平面上，其摩擦角ϕ =200，若力
D．无法判断
B
D
G
C
E
H
题5图
6 已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面汇交力系，
F4
其力矢关系如图所示为平行四边形。由此可知：
F3
A．力系可合成为一个力偶
B．力系可合成为一个力
F1
C．力系简化为一个力和一个力偶 D．力系合力为零，力系平衡
题6图
F2
7 某平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个主 矢FR′和一个主矩MO，则该力系的最后简化结果为：
P作用于摩擦角之外，并已知α=300，P = Q，物体是否能保持平衡： A．能 B．不能 C．处于临界状态 D．P 与 Q 的值比较小时能保持静止，否则不能
A θ
题 22 图
P α
Q
题 23 图
24 已知 W=100kN，P=80kN，摩擦因数 f = 0.2，物块将： A．向上运动 B．向下运动 C．静止不动 D．无法判断
h
P l
θ B
A
题3图
4 平面汇交力系（F1，F2， F3，F4，F5，）的力多边形如图
所示，则该力系的合力FR等于：
F2
F4
F1
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
静力学试题及答案
静力学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 静力学中，力的三要素是什么？A. 大小、方向、作用点B. 大小、方向、作用线C. 大小、作用点、作用线D. 方向、作用点、作用线答案：A2. 力的合成遵循什么法则？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 平行四边形法则答案：D3. 以下哪个不是静力学平衡条件？A. 合力为零B. 合力矩为零C. 物体静止D. 物体匀速直线运动答案：D4. 在静力学中，物体的平衡状态是指：A. 物体静止B. 物体匀速直线运动C. 物体静止或匀速直线运动D. 物体加速运动答案：C5. 以下哪个力不是保守力？A. 重力B. 弹簧力C. 摩擦力D. 电场力答案：C6. 静摩擦力的方向总是：A. 与物体运动方向相反B. 与物体运动趋势相反C. 与物体运动方向相同D. 与物体运动趋势相同答案：B7. 动摩擦力的大小与以下哪个因素有关？A. 物体的质量B. 物体的速度C. 物体间的接触面积D. 物体间的正压力答案：D8. 物体在斜面上保持静止时，斜面对物体的摩擦力方向是：A. 垂直于斜面向上B. 垂直于斜面向下C. 平行于斜面向上D. 平行于斜面向下答案：C9. 以下哪个力不是静力学中的力？A. 重力B. 弹力C. 摩擦力D. 惯性力答案：D10. 物体在水平面上静止时，其受力情况是：A. 重力与支持力平衡B. 重力与摩擦力平衡C. 支持力与摩擦力平衡D. 重力与支持力不平衡答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 静力学中，物体的平衡状态是指物体处于________或________状态。
答案：静止；匀速直线运动2. 力的平行四边形法则可以用于求解两个力的______。
答案：合力3. 静摩擦力的大小与物体间的正压力______。
答案：无关4. 当物体在斜面上静止时，斜面对物体的摩擦力方向是______。
答案：平行于斜面向上5. 动摩擦力的大小与物体间的正压力______。
静力学试题及答案
静力学试题及答案一、选择题1. 在一个平衡的物体上，作用的重力和支持该物体的力的相对位置关系是：A. 重力和支持力的作用线重合B. 重力和支持力的作用线不重合答案：A2. 下列哪个不是满足平衡条件的必要条件：A. 物体受到合力为零的作用B. 物体受到合力矩为零的作用C. 物体所受合力与其自重相等反向答案：B3. 下列哪个条件不是平衡杆的平衡条件：A. 杆上所有质点的合外力为零B. 杆上所有质点的合力矩为零C. 杆上所有质点的合重力为零答案：C4. 若在一根水平杆上放置两个等质量物体，物体A在杆的左端，物体B在杆的右端，下列哪个位置组合是平衡位置：A. A在杆的中点，B在杆的左端B. A在杆的中点，B在杆的右端C. A、B均在杆的两端答案：B5. 下列哪个条件不是平衡力夹具的平衡条件：A. 物体受到合力为零的作用B. 力夹具上所有质点的合力为零C. 力夹具上所有质点的合力矩为零答案：A二、填空题1. 物体所受重力与支持力方向相反，其合力为______。
答案：零2. 物体所受重力矩与支持力矩之间的关系为______。
答案：相等且反向3. 在平衡位置，物体所受合力矩等于______。
答案：零4. 平衡力夹具上所有质点所受力矩之和等于______。
答案：零三、计算题1. 质量为10 kg的物体悬挂在离支点2 m处的杆上，求支持力的大小。
答案：由于平衡条件下物体所受合力为零，支持力的大小等于物体的重力大小，即支持力=mg=10 kg × 9.8 m/s²= 98 N。
2. 在一个长度为6 m的水平杆上有两个距离杆左端为1 m和5 m处的质量分别为4 kg和6 kg的物体，求物体B对杆的支持力和物体A对杆的支持力。
答案：物体B对杆的支持力为FB=6 kg × 9.8 m/s²= 58.8 N；物体A 对杆的支持力为FA=4 kg × 9.8 m/s²= 39.2 N。
静力学经典例题.
● ●
1
2
B
图7
9
9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a＝40cm,长度b＝40cm,质量M ＝200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′＝20g， 纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，C为底 边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计，放风 筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者 以速度v持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于风筝表 面，量值为p＝kvsin，k=8N· s/m3,为风筝平面与水平面的夹角， 风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取g= 10m/s2，放飞场地为足够大的水平地面，试求： A a B D (1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑 ，风筝才能作水平飞行？这时风筝面与水平 b O 面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度 α 可使风筝面与水平面成任意角度 . (2)若放 C 风筝者持牵绳奔跑速度为v=3m/s，调整绑 ● M′ 绳CO的长度等于b，为使风筝能水平稳定飞 图8 行，AO与BO的长度应等于多少？
2 3 32 3 ( 1)r R ( 1)r 3 33
26
例7
解：方法1（回复力矩法）
E
如图1所示，当立方体偏离一个很小 的角度β时，它沿圆柱体无滑滚动地 使接触点从B移到D，如图可见 β N r a a AD tan BD r 2 a 2 O 因为 BD AD 故 r (1) 图1 2 显然，当重心C在过D点的竖直线的左方时，重力矩 会使立方体恢复到原来位置.此时应有 AED 因为 NDO (平行线内错角相等) NDF ADE (对顶角相等)
即有
α C R O2 2 α R1 O1
习题课_静力学
解：研究对象： 起重机 分析力：
Gb
ea
满载时
P, W, G, NA , NB
AP B
W
mB(F) NAd PeWa G(b d) 0
NA d NB
不向右翻倒，有NA 0
Pe Wa G(b d )
NA
d
0
解不等式得
G Wa Pe 54kN bd
Gb
e
空载时 P, G, NA , NB 不向左翻倒
mo (F) m SABr sin[180 ( )] 0
XO
m
NB A
整体考虑
m
S AB r
sin(
)
Prsin( ) cos
O
SAB’
YO
X XO P 0 XO P Y YO N B 0 YO Ptg
p.16
例题
例题
例17. 图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端
NB
Tc
sin (h d ) Tc
2b
cosb
1.67kN
代入第二式解得 N A TC cos NB 2.19kN
或利用两矩式
mE (F) NA 2b Tc sin (h d) Tc cosb 0
p.12
例题
例题
例13. 已知：图示L形杆AOBC自重不计，O处挂一重物重为P，
X
80
p.8
例题
例题
例8. 重力坝受力情况如图，长度单位为m, AB = 5.7m, G1 =
450kN, G2 = 200kN, P1=300kN, P2 = 70kN, =16o40’。
求力系向A点简化的结果,以及力系的最终简化结果。
解：先求力系向A点简化的主矢
静力学练习题及参考答案
静力学练习题及参考答案1. 问题描述：一根长度为L的均质杆以一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
杆的质量可以忽略不计。
计算重物的质量m。
解答：根据静力学原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
因为杆是均质杆，所以它的截面横截面积在整个杆上都是相等的。
设杆的截面横截面积为A。
杆的弯矩M可以通过杆的长度L和重物的力矩T计算得到：M = T * (L/2)。
代入上面的公式，我们可以得到：σ = (T * (L/2)) / A。
根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = (m * g * (L/2)) / A，其中g是重力加速度。
我们可以将这个等式转换成求解未知质量m的方程。
将等式两边的A乘以m，并将等式两边的m乘以g，我们可以得到如下方程：m^2 = (2 * σ * A) / (g * L)解这个方程，我们可以求得未知质量m。
2. 问题描述：一根均质杆的长度为L，质量为M。
杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
杆与地面的夹角为θ。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
求重物的质量m。
解答：在这个问题中，除了重物的力矩，还需要考虑到重力对杆的力矩。
由于杆是均质杆，其质量可以均匀分布在整个杆上。
假设杆上的每个微小质量元都受到与其距离一致的力矩。
重物造成的力矩可以用公式计算：M1 = m * g * (L/2) * sinθ，其中g 是重力加速度。
由于杆是均质杆，它的质心位于杆的中点。
因此重力对杆的力矩可以用公式计算：M2 = M * g * (L/2) * cosθ。
根据静力学的原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
在这个问题中，我们可以将弯曲应力的计算公式推广到杆的中点（也就是质心）：σ = (M1 + M2) / S代入上面的公式，我们可以得到：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M *g * (L/2) * cosθ)) / S根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M * g * (L/2) * cosθ)) / (A / 2)，其中A是杆的横截面积。
静力学习题及答案
静力学习题及答案静力学习题及答案静力学是力学的一个重要分支，研究物体在静止状态下的平衡条件和力的作用。
在学习静力学的过程中，我们常常会遇到一些练习题，通过解答这些问题可以帮助我们更好地理解和掌握静力学的基本原理和方法。
本文将给出一些常见的静力学学习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 简支梁上的均匀物体问题：一根质量为m、长度为L的均匀杆，两端分别简支在两个支点上，杆的中点处有一个质量为M的物体悬挂在上面。
求支点对杆的反力。
解答：首先我们可以根据杆的对称性得出，两个支点对杆的反力大小相等，记为R。
然后我们可以根据力的平衡条件得出以下方程：在x方向上：0 = R + R在y方向上：0 = Mg + 2R解方程得到：R = Mg/2所以支点对杆的反力大小为Mg/2。
2. 斜面上的物体问题：一个质量为m的物体静止放置在一个倾斜角为θ的光滑斜面上，斜面的倾角方向与水平方向的夹角为α。
求物体受到的斜面支持力和重力的合力大小。
解答：首先我们可以将物体的重力分解为斜面方向和垂直斜面方向的分力。
重力沿斜面方向的分力为mg*sin(α)，垂直斜面方向的分力为mg*cos(α)。
根据力的平衡条件，物体在斜面上的合力应该为零。
所以斜面支持力的大小等于物体在斜面方向上的重力分力大小，即斜面支持力的大小为mg*sin(α)。
3. 悬挂物体的倾斜角问题：一个质量为m的物体悬挂在两个长度分别为L1和L2的绳子上，绳子的另一端分别固定在两个点上，两个点之间的距离为L。
求物体的倾斜角θ。
解答：首先我们可以根据力的平衡条件得出以下方程：在x方向上：0 = T1*sin(θ) - T2*sin(θ)在y方向上：0 = T1*cos(θ) +T2*cos(θ) - mg其中T1和T2分别为两条绳子的张力。
解方程得到：T1 = T2 = mg/(2*cos(θ))根据三角函数的定义，我们可以得到：L1/L = sin(θ) 和L2/L = cos(θ)将上面的方程代入，解方程得到：θ = arctan(L1/L2)通过解答这些静力学学习题，我们可以更好地理解和应用静力学的基本原理和方法。
静力学和动力学练习题(含答案)
静力学和动力学练习题(含答案)静力学和动力学练题 (含答案)静力学练题1. 一个质量为10kg的物体置于水平面上。
一个力F = 50N施加在物体上，使其保持静止。
求摩擦力的大小。
解答：根据静力学的条件，物体保持静止时，合力为零。
我们可以设置以下方程：ΣF = F - F_f = 0其中，ΣF为合力，F为施加在物体上的力，F_f为摩擦力。
代入已知数据，得到：50N - F_f = 0解方程得到 F_f = 50N，因此摩擦力的大小为50N。
2. 一个质量为5kg的物体沿斜面下滑，斜面的倾角为30度。
在不考虑摩擦的情况下，求物体的加速度。
解答：根据静力学的条件，物体在斜面上保持平衡时，合力沿着斜面的方向为零。
我们可以设置以下方程：ΣF = m * g * sinθ - m * g * cosθ = 0其中，ΣF为合力，m为物体的质量，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。
代入已知数据，得到：5kg * 9.8m/s^2 * sin30° - 5kg * 9.8m/s^2 * cos30° = 0解方程得到加速度 a = 4.9m/s^2，因此物体的加速度为4.9m/s^2。
动力学练题1. 一个质量为2kg的物体以速度4m/s沿着水平方向运动。
一个恒力F = 6N施加在物体上，与运动方向垂直。
求物体在3秒后的速度。
解答：根据动力学的条件，物体在受到恒力作用时，速度的变化可以通过牛顿第二定律来计算。
我们可以使用以下公式：F = m * a其中，F为力的大小，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据题目已提供的数据，可以计算出物体的加速度：6N = 2kg * a解方程得到 a = 3m/s^2。
然后，我们可以使用以下公式来计算物体的速度变化：v = u + a * t其中，v为物体的最终速度，u为物体的初始速度，a为物体的加速度，t为时间间隔。
代入已知数据，计算得到：v = 4m/s + 3m/s^2 * 3s = 4m/s + 9m/s = 13m/s因此，物体在3秒后的速度为13m/s。
静力学计算题j解答
静力学计算题(6)*
如图所示的组合构架，
由杆AB、CD、EF和滑轮、绳 索组成。E、F、J处为铰链连
接，固连在杆EF上的销钉K放 在 杆 CD 的 光 滑 直 槽 上 。 已 知 物体M重G和水平力F。结构架 M 的尺寸如图所示。如果不计其
余构件的重量和摩擦，求固定
铰链支座C的约束力和销钉K 对杆CD的约束力。
E
A
2m
M
4m
分析要点：
4m
2m 2m 2m D
（1）先取BC为研究对象： M CF0,
（2）再取BCD为研究对象： Fx 0, Fy 0, MBF 230
静力学计算题(3)
图示连续梁由AB 和BC 两部分组成，其所受载荷如图所 示。试求固定端A和铰链支座C的约束反力。
MP
q
A
60°
B
aa
2a
段借铰链C连接起来，又用
铰链A，B与基础相连接。
已知每段重G = 40 kN，重
心分别在D，E处，且桥面
受一集中载荷F =10 kN。设 各铰链都是光滑的，试求
平衡时各铰链的约束力。
尺寸如图所示。
6m
D
C
G
A
6m
F
3m
1m
E
G
6m
B
分析要点：（1）先取整体为研究对象，求出NBy、NAy .
（2）再取ACD为研究对象；
（3） 取AEB杆，有未知量4个。
19
求B处的约束力
FAy FAx 解：1.取整体为研究对象:
MCF0
FCx
5rG2rFAx0
FCy G
FAx2.5G
2.取杆AB为研究对象:
Fx 0
静力学部分例题
例2 求图示梁的支座反力。
解：以梁为研究对象，受力如图。
例2
P A m a B
Fx 0 : FAx P cos 0
C
b
Fy 0: FAy FB P sin 0
M A (F ) 0: FB a P sin (a b) m 0
静力学
例1
作图示轧路机轧轮的受力图。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
例2
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
P
A C
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
例3 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
F2 D F1 B FC A F'B B FAy D F1 C B
O
F2
FCy
解：1、研究对象二力杆：AD RC N AD
RB
练习：
2、研究对象： 整体 m N AD RB l 思考：CB杆受力情况如何？
RC
m
RB
N AD
解：1、研究对象二力杆：BC
RC
RB
RB
AD杆 m
RC
N AD
2、研究对象： 整体
N AD RB m 2m 0 l sin 45 l
X 2 Y 2 2002 1502 250 N X 200 ∴ =36.9° cos cos( R , x) 0.8 R 250
m A m A ( Fi ) P2 6 50 6 300N cm
静力学习题
C M
FBC = FB A
F = 2 sin α
（2）取挡板 为研究对象 ）取挡板C为研究对象
FCB
C
∑ F y = 0,
解得
F M − F C B cos α = 0
F co s α = co t α 2
FNC
F C′B
F M = FC B
FM
已知：a, M 已知： 求：A、 C 处约束反力。 处约束反力。
l F A x l sin α + P cos α − F A y cosα = 0 2
例 题 7
求：A、E的约束 、 的约束 反力和BC杆内力。 反力和 杆内力。 杆内力
q
a a
解：(1) 取整体为研究对象
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M A (F ) = 0 , FAx = 0 F A y + F E − qa = 0 − F E ⋅ a + qa ⋅ 2 . 5 a = 0
FB 2 a − M − P a = 0 FAy 2a + P a + M = 0 F Ax a + FB 2 a − M = 0
解上述方程，得 解上述方程，
FAx = − P FAy = − P FB = P
例 题 2
q
求：A处约束反力。 处约束反力。 处约束反力
A l
B
α
F
解：取AB梁为研究对象 梁为研究对象
第三章
a
M
B
（1）取BC为研究对象 ） 为研究对象 （2）取AB为研究对象 ） 为研究对象
A
C
a
a
∑ M = 0,
M − FA 2a = 0
静力学30个例题
iy
iz
解得 例 7
FDA FCA 869 N
FBA 1950 N
力 F 作用于支架上的点 C,如图所示，设 F 100 N ，试求力 F 分别对点
A,B 之矩。
A
B
3mC60 NhomakorabeaF 解： 因为求力 F 对 A、B 两点的力臂比较麻烦，故利用合力矩定理求解。
M A ( F ) M A ( Fx ) M A ( Fy ) 2 F sin 60 3F cos 60 23 N m M B ( F ) M B ( Fx ) M B ( Fy ) 0 3F cos 60 150 N m
在梁上离 A 端 x 处取微元 dx ，由于载荷线性分布，在 x 处的集度 q1 q 0 x ， l 于是在 dx 上作用力的大小为： dF q1dx q 0 x dx l
合力的大小为 F dF
0
l
l
0
q0 x ql dx 0 l 2
利用合力矩定理计算合力作用线的位置。设合力 F 的作用线离 A 端的距离为 xc ，
先计算沿轴 OC 的单位矢量 ec ： ec OC OC (3i 5k )
有 M OC ( F ) M 0 ( F ) OC M O ( F ) ec 145.5 N m
34
例9
已知： 简支梁 AB 上作用有两个平行力，F ，F 和一个力偶。 l 5m a 1m ，
y
B D
P
A
B FB
B FB
D
P
x
A
a
a
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a 1-5b 在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
6F 2 F BCF ABB45oy x F BCF CD C60o F 130ox y 力构成封闭的力多边形，如图所示。
力构成封闭的力多边形，如图所示。
为二力杆为二力杆((受力如图所示受力如图所示))，故曲杆10a F BC60o F 130o F 2 F BCAB45o 解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC杆有：0=åM30sin20=-××MCBFB对AB杆有：杆有：ABFF=对OA杆有：杆有： 0=åM01=×-AOFMA求解以上三式可得：mNM×=31，NFFFCOAB5===，方向如图所示。
，方向如图所示。
////2-6求最后简化结果。
解：解：2-6a2-6a坐标如图所示，各力可表示为坐标如图所示，各力可表示为: :j Fi FF23211+=，i FF=2，j Fi FF23213+-=先将力系向A点简化得（红色的）：j Fi FFR3+=，kFaMA23=方向如左图所示。
由于AR MF^，可进一步简化为一个不过A点的力点的力((绿色的绿色的))，主矢不变，其作用线距A点的距离ad43=，位置如左图所示。
，位置如左图所示。
2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：，主矢为：i F F R2-= 其作用线距A 点的距离a d43=，位置如右图所示。
理论力学静力学典型习题+答案
1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4试画出两结构中构件ABCD勺受力图1-5试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD勺铰链B和C上分别作用有力F i和F2,机构在图示位置平衡。
试求二力F1和F2之间的关系。
解：杆AB BC CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1（解析法）假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示:由共点力系平衡方程，对B点有：F x 0 F2F BC COS45°0对C点有：F x 0 F BC F1COS300 0解以上二个方程可得：F12 6F 1.63F2解法2（几何法）分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B点由几何关系可知：F2F BC COS450对C点由几何关系可知：F BC F1 COS300解以上两式可得：F1 1.63F22-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M试求A和C 点处的约束力。
解：BC为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。
AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：M 0 F A 10a sin（450） M 0 F A 0.354M其中：tan -。
对BC杆有：F C F B F A 0.354M3 aA，C两点约束力的方向如图所示。
2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下 刚体的平衡条件，点 0,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对1313 -6aFFi FjF 2 FiF 3- F i - —Fj2 222F RFi3Fj M A■-3 Fak F R M A V3 d a F R2Fi24d3 a F X 0 PsinFB X0 F y 0 F By P P cos0 F X 04F A X F B X 0F y 0F AyF By0 M A 0 MA F Byl 0求解以上三式可得:M 1 3N m ， F ABF OF C 5N ，方向如图所示Psi nAF BxF AxBC 杆有：M 0对AB 杆有： F B F AF B BC sin300 M 2对OA 杆有:M 0 M i F AOA 0F By , MFA X,FAy, FBX, M A 0 N D aG -cos F l coscos2F y 0 N D cosG F 0N D ,arccosf 2(F (2FG)a 卡G)l ]F Ay F By P(1 COS ) M A P(1 cos )1M y O p eta n F BC cos c F BC sin eta n 0 F BC60.6N 2M x' 0 P 1 aF B c F BC S in2a 0 F B100N F y 0 F Z0F Ay，F A；z M x 0 M DE 0 F2COS4500 F20 M AO 0 F6COS45° a F COS450 COS450 a 0 F6 2 F M BH 02F4COS450 a F6COS450 a 0 F4 2F M AD 02F1 a F6COS450 a F sin450 a 0 £ 1 2 F M CD 02F1 a F3 a F sin45°a 0 F3 1F M BC 02F x 0F3 a F5 a F4COS450 a 0 F50 M 1500N cm Fy 0M O0以下几题可看一看！FA , F NA , FB , F NB ,tan3( f sif s2)FNB 0ta n 6002aM cf s2f si2 3F By 2a 0 F ByM H 0 F D y a Fa 0 F Dy FM BF DX a F 2a 0 F DX2FF y 0F AyF DyF By 0F AyF M A0 FD X a FB X 2aFB XFM BF AX 2aFD Xa0 FA XFM c 0 F D bF XF D-F M A0 F B bF XbF i F 2 (F i2Mpcos45° psin45° F 2)DF N 2 N iF i F 2f s N i f s N 2F i ,N i ,F 2,N 2, f s:s 2p D F e f 2M0 f siF By0.223, f s2 4.49 FB x N iP(i _f s2) _2( i —f ；2)f s%.223450F xF yM AT cosAC sinF N T sinF s T cos pT sin AC cosAB . sin 2FN , F s , T, fsf s 0.646a l . a几F NB a Pcos-Psi n 022 3F NA a P cos-Psin a 小 —— 02 2、3 F AF BPsi nM A 0M B 0 F x 0F A F Bf si F NAS 2F NBS24.49 i2MF D )b F ACAyD 2MF (bF 2x)F B F I F AAa b F A F 3 FxAy F i F 3 cos450F 1M2qa F yF 2aF2 Z M r ( 2qa) F x 0 FAXF 3 cos45(F AX(MaaF AyF 2 F 3si n450 P 4qa 0F AyP 4qa M A F 2 a P 2a 4qa 2a F 3S in450 '3aMM A 24qa 2 Pa M M A0 F By 2a F2a 0 F ByF Ay 2a F 2a 0 F A 『FF x 0 F AXFBx FF 32qa) F 0 F EF2 M C 0 F Bx a F By aV 2(MF AX2q x a) a F E sin450 a 0 F BxM eM BF By FF NDF 3 sin450F yM AM B0F BXM AN 13r P 3rcos60020 N i 6.93(N)F xFA XN 1 sin 60°F AX 6(N) F y 0F AyN 1cos600P 0 F Ay 12.5'(N) FN 1cos300 Tcos300 6.93(N)M A F N 2Lsin2P -cos2 M BF N LsinP Lcos F s Lcos2F S P F SFNtan100 F RC ,F RD F RC , F RD F RC , F RD2 2M A 0 F ND aI 0F ND44M A0F NC a F l 0F NC -FF NDaM O 0 F SC R F SD R 0FNCF X 0sinF — ----------- F----- FS D NCN D1 cos 1 cossin 1 costan —, f SD tanFRC,F2 221 cosF RCSDF NDF SD 0tan — 2 I FaFla cos —2PF RCsi n[180°(1800 2,sin ] ftanFl sinISD (Pa Fl )(1 cos )F yF NDP F SC sin F ND PFl ( (cosasin tan —)2f SD tanFl sin(Pa Fl )(1 cos )F B F ACFBF AC tan1 F3(F ND P) R MDF B \M E (P F NE )1RtanF NDM D M E!FRM DF NDBPL FaM AM EF yF x 4 f sP 4f sP } f s ,1 3f s }F SC%F X0 F NC costa nFl sin (Pa Fl )(1 cos )F NCsinF SC cos F SD 0FNDFSDM E 1FFNE F NE F SD tan2FNDF min{ —P,」 P,R R 3 1 F SD F NE F SE F 02P R M DF SE RF SD 3FFSDf s F ND M FM GF SE；FF SE f s F NEF max 0.362.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角B 完全确定，有一个自由度。
静力学练习题及参考答案
静力学复习题1. 某平面任意力系向O 点简化，得到R ˊ=10N ，M 0=10 N·cm ，方向如图所示，求：该力系向A 点简化的结果。
2. 图示三铰刚架受力F 作用，求：A 、B 支座反力的大小。
3. 已知力P = 40 kN ，S =20kN ，物体与地面间的摩擦系数f = 0.5，动摩擦系数f ′= 0.4，求：物体所受的摩擦力。
4. 物块重W ，一外力F 作用在物块上，且作用线在摩擦角外，如图所示，已知ο25=θ，摩擦角ο20=m ϕ，F W =。
试确定物块的运动状态。
5. 力F 通过A （3，4，0），B （0，4，4）两点（长度单位为米），若F =100N ，求/；(1) 该力在y 轴上的投影；(2 )该力对z 轴的矩。
6. 已知力F 的大小，角度ϕ和θ，以及长方体的边长a ，b ，c ，求：（1）力F 在轴z 和y上的投影；（2）力F 对轴x 的矩)(F x m 。
7. 图示正立方体，各边长为a ，四个力1F 、2F 、3F 、4F 大小皆等于F ，如图所示，作用在相应的边上。
求：此力系简化的最终结果并在图中画出。
8. 等边三角形ABC.边长为a.己知四个力的大小相等，即F1=F2=F3=F4=F；力偶矩M=Fa, 则该力系简化的最后结果是什么？9. 图示结构，杆重不计.已知：L=4.5m. q0=3kN/m. P=6kN. M=4.5kNm.求固定端E处的反力.（作业二中4题）10 .图示结构，由杆AB、DE、BD组成，各杆自重不计，D、C、B均为铰链连接，A 端为固定端约束。
已知q（N/m），M=qa2（N·m），P=2qa（N），尺寸如图。
试列四个方程求固定端A的约束反力及BD杆所受的力。
（作业二中3题）11. .图示多跨梁由直杆AD和T字形杆DHG组成.已知：力P=2kN，q=0.5kN/m, M=4kNm，L=4m。
试列二个刚体静力学平衡方程求：支座H和支座C的反力。
静力学习题
静力学1．如图所示，轻杆BO一端装在铰链上，铰链固定在竖直墙上，另一端装一轻滑轮，重为G的物体用细绳经滑轮系于墙上A点，系统处于平衡状态，若将A 点沿竖直墙向上缓慢移动少许，设法使系统重新平衡，则细绳所受拉力F r 和轻杆所受压力F N大小变化情况是：A．F r 变小B．F r不变C．F N不变D．F N变小2．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q点，当物体平衡时，上面的弹簧k2 处于原长，若要把物体的质量换成2m（它的厚度不变，且均在弹簧的弹性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为：A．mg／(k1+k2)，B．k1k2 mg/ (k1+k2)，C．2mg/(k1+k2)，D．2 k1k2mg/(k1+k2)。
3．如图所示，位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的力 F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为：A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于 F4．有一个直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：A．N 不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N 变大，T变小5．如图所示，四块质量均为m的砖块被水平压力F 夹在两竖直木板之间，处于静止状态，则第1 块砖对第2 块砖的摩擦力f12=__，第3块砖对第2块砖的摩擦力f32=_6．如左下图所示，质量为 0.2 千克的物体放在倾斜的木板上，当木板与水平面夹角为 30 或 45 时，物体所受磨擦力的大小相等，则物体与木板间的滑动磨擦系数为＿＿＿＿＿＿，若木板与水平面间夹角为 60 时，物体所受磨擦力的大小为＿＿＿＿＿＿＿＿。
流体力学例题(静力学部分)
T b ( gh 1 L / 2 gh 2 L / 3 ) / cos G / 2 b gL ( h1 / 2 h 2 / 3 ) / cos G / 2
T 3 1000 9 . 8 2 (1 / 2 1 . 73 / 3 ) / 0 . 5 9800 / 2
例 题
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为 a.1>2>3 b.1=2=3 c.1<2<3
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
3
注意：面积、速度梯度的取法
例2：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。
内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm， 内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体 的粘度。 解：
du dy
r1 0
r2 r1
n r1 r2
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
L AB h2 sin 2m
h1
A
h2
T
B
h3
1)TL cos b [ p A L L / 2 ( p B p A ) L / 2 L 2 / 3 ] G cos L / 2 T b [ p A L / 2 ( p B p A ) L / 3 ] / cos G / 2
静力学试题及答案
静力学试题及答案一、选择题1. 静力学中，力的平衡条件是什么？A. 力的大小相等B. 力的方向相反C. 力的大小相等，方向相反D. 力的大小和方向都相等答案：C2. 以下哪个不是静力学的基本概念？A. 力的合成B. 力的分解C. 力的平衡D. 力的守恒答案：D二、填空题1. 在静力学中，当一个物体处于________时，我们称其为平衡状态。
答案：静止或匀速直线运动2. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用下，将保持________状态。
答案：静止或匀速直线运动三、简答题1. 简述牛顿第三定律的内容及其在静力学中的应用。
答案：牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在两个不同的物体上。
在静力学中，这一定律用于分析物体间的相互作用，确保系统的力平衡。
2. 解释什么是静摩擦力，并说明其在物体保持静止状态时的作用。
答案：静摩擦力是阻止物体滑动的力，其大小与引起滑动的外力相等，但方向相反。
在物体保持静止状态时，静摩擦力与外力平衡，防止物体发生运动。
四、计算题1. 一个质量为10 kg的物体，受到水平方向上的两个力F1和F2的作用，F1 = 50 N，F2 = 30 N，求物体受到的合力。
答案：首先确定两个力的方向，如果F1和F2方向相反，则合力F = F1 - F2 = 50 N - 30 N = 20 N；如果F1和F2方向相同，则合力F = F1 + F2 = 50 N + 30 N = 80 N。
2. 一个斜面上的物体质量为20 kg，斜面与水平面的夹角为30°，求物体受到的重力分量在斜面方向上的分力。
答案：物体受到的重力G = m * g = 20 kg * 9.8 m/s² = 196 N。
在斜面方向上的分力 F = G * sin(θ) = 196 N * sin(30°) = 98 N。
五、分析题1. 一个均匀的直杆，长度为L，固定在水平面上的A点，B点自由悬挂，求直杆的平衡条件。
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所以
于是据(1)式可得
ra 2
E C Aθ B DF
βN r
O
图1
L
F1 N1 (1)
F2
L
F2 N2 (2)
否则上、下球之间及球与筒壁之间会
O4 R
Cr
N2θ
发生相对滑动.
O O1
F1
θ N1
B
以球1为研究对象，取O1为轴，由力 矩平衡条件易得
F1 F2 (3)
mg
图2
22
F1 N1 (1) F2 N2 (2) F1 F2 (3)
后两圆柱能保持图示的平衡，问 圆柱B与墙壁的静摩擦系数和圆 柱B的半径r的值各应满足什么条 件？
B A
图10
11
例1 解：以杆为研究对象，作出其受力图（如图）.
由于杆处于平衡状态，所以它所受的三
D
个力的作用线必相交于AD线上的同一
点O.
NO
1m
由几何关系得
T
OB BC 2 OC 2 BC 2 ( BD )2
以速度v持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于风筝表
面，量值为p＝kvsin，k=8N·s/m3,为风筝平面与水平面的夹角，
风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取g=
10m/s2，放飞场地为足够大的水平地面，试求： A a
(1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑
DB
，风筝才能作水平飞行？这时风筝面与水平 面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度 O
所以
n 2 3 1 32 3 1
3 cos
33
25
n 2 3 1 32 3 1
3 cos
33
O3
O•
O2 r r O1
故 R nr (32 3 1)r 0.68r 33
图1
又为使第4个球不至于从下面三个球中间掉下，因此须
R
OO1
r
(2 3 3
1)r
20
若重物W挂在A点与O1点之间， C
则W+W0的作用点P在O1的左侧，
O
增大 . 当 m 时， 平衡就被 破坏.
当W>>W0时，W+W0≈W，这 时W+W0的作用点P可以认为就是 W的作用点 .要使杆仍能保持平衡
R
A
O1
T
θ
B
W0 图1
C O2
，必须满足
R
T
tan tan m
A
●1
● 2
B
图7
9
9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a＝40cm,长度b＝40cm,质量M
＝200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′＝20g，
纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，C为底
边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计，放风
筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者
可使风筝面与水平面成任意角度 . (2)若放 风筝者持牵绳奔跑速度为v=3m/s，调整绑 绳CO的长度等于b，为使风筝能水平稳定飞 行，AO与BO的长度应等于多少？
b
α
C
●
图8
M′
10
10. 有一半径为R的圆柱体A，静
止在水平地面上，并与竖直墙壁 相接触，现有另一质量与A相同 、半径为r的较细圆柱体B，用手 扶着圆柱A，将B放在A的上面， 并使之与竖直墙壁接触，如图10 所示，然后放手.已知圆柱A与地 面的摩擦系数为0.20，两圆柱之 间的静摩擦系数为0.30，若放手
6
6. 半径为r，质量为m 的三个相同的球放在水 平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r 的 圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒 内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及 球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量 也为m、半径为R的第四个球，放在三球的上 方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面 均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩
5
17
例4 解：平衡时，梯与人组成的系统的
受力情况如图2所示 .三力的作用线必相 交于一点C，而且RA，RB与法线的夹角 必不大于最大静摩擦角m .
临界平衡时，在∆BCD和∆ACD中 利用正弦定理可得
sin CBD sin BCD
CD
BD
sin CAD sin ACD
CD
AD
B
θ
2A
B C 图1
1 0.52 1 3 (m)
G
2
AD 2OD 2 OB 2 BD 2
2 3 1 7 (m) 4
12
例2 解：系统的受力情况如图所示.
(1)由于小圆柱既不滑动，也不滚动， 而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故 B、C两处都必定有静摩擦力作用. (2)大圆柱刚离开地面时，它受三个 力作用：拉力F，重力G1，小圆柱对 它的作用力R1.由于这三个力平衡， 所以它们的作用线必相交于一点,这
伸长的绳子悬挂，绳的另一 端固定在墙壁的
C点，绳与杆的夹角为θ，(1)求能保持平衡时
，μ与θ满足的条件；(2)杆平衡时，杆上有一
点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重
物，则当重物的重量W足够大时总可以使平
衡破坏，而在P点与B点之间任一点悬挂任意
重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一P
点与A点的距离.
50cm
5R
A
3G
T
C板
E• D• •
NAx N 2G
B
图3
16
AE 3R ED 3R
AD ( 3 3)R
2
2
NAy
T
C板
E• D• •
B
AC板 5R
A NAx N 2G
对A轴有
图3
N AD 2G AC板 cos30 T ABsin 30 可解得 T 2 (3 4 3)G
C
m
RA
D m
d A
G
图2
19
例5 解：(1)AB杆受力情况如图
所示，三力的作用线必相交于BC 绳上的一点O.
因为W0的作用点O1是AB的中 点，故必有 ，而A端不滑动 的条件是
C
O
R
A
O1
T
θ
B
W0 图1
tan tan m 即 tan
(2)杆平衡时，再在AB间挂上重物W，静摩擦角 必 发生变化，若W挂在O1点与B点之间，W+W0的作用 点在O1点的右侧，此时 角减少，平衡不会受破坏.
A 图1
B
RB
m
C
m
RA
D m
d A
G
图2
18
即 sin( 90 m ) sin( 90 m )
CD
BD
sin( m ) sin m
CD
AD
又 tan m
由以上三式可解得
AD d max
l 1 2
( cot )
B
RB
m
O1 N1 E
A
x O2 D
3G
30° B
图1
B
图2
15
N 2 3G , x R
N
B
2
AB板受力情况如图3所示，
O1 N1
x O2 D
AE R cot 30 3R
E
图2
A
ED 2R x 3R
2 AD AE ED (
3 3)R NAy
2
AC板＝
1 2
AB
擦因数为μ ，问R取何值时，用手轻轻竖直向
上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？
7
7. 如图6所示，边长为a的均匀立方体对
称地放在一个半径为r的半圆柱面顶部，
假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体
下滑，试证明这立方体稳定平衡的条件
是:
r
a
2
图6
8
8. 如图7所示，质量一样的两个小木块由一根 不可伸长的轻绳相连放在倾角为的斜面上， 两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为1和2 ，且1>2 , tan＝ 12 ，求绳子与斜面上最 大倾斜线AB之间的夹角应满足什么条件，两 木块才能在斜面保持静止？
15
L
128cos2 24cos 77 0
F2
L
O4 R
由此可解得
Cr
F1
cos 11 （另一解 cos 7 舍去） O
N2θ O1
θ N1
B
16
8
设 R＝nr ,由图2的几何关系可得
mg
23
图2
cos OO1
3
r
23
O1O4 (1 n)r 3(1 n)
F2 4sin
N2 1 4 cos
再结合(2)式可得
4sin 1 4 cos
F2 O4 R
Cr
N2θ O O1
L
F1
θ N1
B
3
mg
图2
15
两边平方，整理后可得
128cos2 24cos 77 0
24
4sin 3
A
1 4 cos
如图2所示，同样应该有
m tan 1 由图2 知 所以由上面三式得 m tan 1
由图1得 BD 2 (R r 2 )2 (R r)2 4Rr
所以 tan BD 4Rr r