高中物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题

高中物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为

b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的

c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）

【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：2

12

r gt = 解得：a v gr =

小滑块在a 点飞出的动能211

22

k a E mv mgr =

= （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：

2211

222

m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2

m mv F mg r

-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg

（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()

221L r =

从d 到最低点e 过程中，由动能定理21

cos 2

m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42

14

μ-=

2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑1

4

竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑

1

4

竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．

【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小球恰好过最高点D ，有：

2D

v mg m r

=

解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：

22

11()22

D B mg R r mv mv -+=

- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：

2B

v N mg m R

-=

N B =N

联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：

2122

B x F

mgx mv μ-=

解得：2m x =

故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】

利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，

3．如图所示，竖直平面内的光滑3/4的圆周轨道半径为R ，A 点与圆心O 等高，B 点在O 的正上方，AD 为与水平方向成θ=45°角的斜面，AD 长为72R ．一个质量为m 的小球（视为质点）在A 点正上方h 处由静止释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B 点，且到达B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg ，重力加速度为g ，求：

(1)小球到B 点时的速度大小v B

(2)小球第一次落到斜面上C 点时的速度大小v

(3)改变h ，为了保证小球通过B 点后落到斜面上，h 应满足的条件 【答案】2gR 10gR 332

R h R ≤≤

【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球经过B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有

2B

v mg mg m R

+=

解得

2B v gR

(2)设小球离开B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度y ，落到C 点，则

212

y gt =

cot B y v t θ=

两式联立，得

2244B v gR y R g g

===

对小球下落由机械能守恒定律，有

2211

22

B mv mgy mv += 解得

v ===

(3)设小球恰好能通过B 点，过B 点时速度为v 1，由牛顿第二定律及向心力公式，有

2

1v mg m R

=

又

211()2

mg h R mv -=

得

32

h R =

可以证明小球经过B 点后一定能落到斜面上

设小球恰好落到D 点，小球通过B 点时速度为v 2，飞行时间为t '，

21)sin 2

gt θ=

'

2)cos v t θ='

解得

2v =又

221()2

mg h R mv -=

可得

3h R =

故h 应满足的条件为3

32

R h R ≤≤ 【点睛】

小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．

4．如图，AB 为倾角37θ=︒的光滑斜面轨道，BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为

143︒、半径0.4m R =，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固