土力学第四次作业答案

1.某地基的地质剖面图描述如下：（自上而下）耕土，厚度h=1.00m ，316.0/kN m γ=；粉质粘土，厚度h=
2.20m ，317.5/kN m γ=；粉土，厚度h=2.60m ，318.9/kN m γ=，320.0/sat kN m γ=；淤泥，厚度h=
3.20m ，317.0/sat kN m γ=；以下为不透水层。

注意，水位线位于地面以下3.20m 处。

（1）计算地面以下深度为1m ，3.2m ，5.8m ，9m 处的自重应力，并绘出分布图。

解：
z=1m,cz σ=16.0kN/m 3*1m=16kPa
z=3.2m,cz σ=16 kPa +17.5 kN/m 3*2.2m=54.5 kPa
z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +(20.0-10) kN/m 3*2.6m=80.5 kPa
z=9m ：
上部cz σ=80.5kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=102.9 kPa
下部cz σ=102.9kPa +10 kN/m 3*(2.60+3.20) m=160.9 kPa
说明：牢记浮重度与饱和重度的关系'sat w γγγ=-。

一般情况下，不用根据不同土层查表得到相对土粒密度。

（2）当地下水位降至淤泥顶面时，计算地基中的自重应力，并绘出分布图。

解：z=1m,cz σ =16kPa
z=3.2m,cz σ=54.5 kPa
z=5.8m,cz σ=54.5 kPa +18.9 kN/m 3*2.60m=103.6 kPa
z=9m,上部cz σ=103.6 kPa +(17.0-10) kN/m 3*3.20m=126.0 kPa
下部cz σ =126.0 kPa +10 kN/m 3*3.2m=158.0 kPa 说明：水面高出地面的情况，如果地面土层是透水层，则地面以上的水层不会对土自重应力造成影响
2.某地基如图4-9，地下水位因某种原因骤然下降至▽35.0高程，细砂层的重度为γ =18.2kN/m 3，问此时地基中的自重应力有何改变？
习题4-9图
解：地下水位处：17351kP c a σ=⨯=，
黏土层底：51(1910)160kP c a σ=+-⨯=，
粉质黏土层底：60(18.510)277kP c a σ=+-⨯=，
细砂层底：77(2010)3107kP c a σ=+-⨯=，
地下水位骤然下降至▽35.0高程时：
黏土和粉质黏土层因渗透性小，土体还来不及排水固结，孔隙水压力没有明显下降，含水量不变。

细砂层渗透性大，排水固结块，因水位下降而产生的应力增量很快就转化为有效自量应力.
地下水位处：17351kP c a σ=⨯=，
黏土层底：5119170kP c a σ=+⨯=，
粉质黏土层底：7018.52107kP c a σ=+⨯=，
细砂层底的自重应力为：17319118.5218.23161.6kP c a σ=⨯+⨯+⨯+⨯= 。

3.某场地地表0.5m 为新填土，γ =16kN/m 3，填土下为黏土，γ =18.5kN/m 3，ω=20％，G s =2.71，地下水位在地表下1m 。

现设计一柱下独立基础，已知基底面积A =5m 2，埋深d =1.2m ，上部结构传给基础的轴心荷载为F =1000kN 。

试计算基底附加压力P 0。

解：
先计算黏土层的有效重度：
基底压力： (考虑基础自重，一般基础等效重度为20kN/m 3） 基底处土的自重应力（原始地表算起，即从黏土层算起）： （对于有一定厚度新填土情形，原始自重应力应该从原天然地面算起，故原始基础埋深为0.7m ）
基底附加压力：
022211.2210.8kP sz p p a σ=-=-=。

4.如图所示基础基底尺寸为4m*2m ，集中外荷载680F kN =，试求基底平均压力max min p p 、，绘出沿偏心方向的基底压力分布图。

（基础（混凝土、土体）的平均重度为320/kN m ）
注意：基底压力包括自重产生的压力以及自重应力。

解：基础（混凝土、土体）的平均重度为320/kN m ,
320/2426801000N G F kN m m m m kN kN =+=⨯⨯⨯+=，
23810.238410006
M e m m N ===<⨯；故为梯形分布 (注意：偏心距e 的计算方式，偏心距并不是图示实际尺寸)
2max min 169.636100060.238(1)(1)/80.38244
N e P kN m lb l ⨯=
±=±=⨯=169.63/80.38kPa 5.某矩形基础的底面尺寸为4m 2.4m,设计地面下深埋为1.2m(高于天然地面0.2m),设计地面以上的荷载为1200KN,基底标高处原有土的加权平均重度为18KN/m 3。

试求基底水平面1
点及2点下各3.6m 深度M 1点及M 2点处的地基附加应力σz 值（见下图）。

解： 基底压力：1200204 1.21492.44
F G P kPa A ++⨯⨯===⨯ 基底附加压力:0149181131P P d kPa γ=-=-⨯=
点M1:过1点将基底分成相等的两块，每块尺寸为2.4*2
故
查表得0.108c α=
故有：0220.10813128.3z c p kPa σα==⨯⨯=
点M2：过2点做如下图所示矩形，对矩形ac2d ，
查表得
10.143c α=；
对矩形bc21：
查表得，
20.129c α=，
故1202() 3.7z c c p kPa σαα=-=
6.有相邻两荷载面积A 和B ，其尺寸，相应位置及所受荷载如图所示。

若考虑相邻荷载B 的影响，试求A 荷载中心点以下深度z=2m 处的竖向附加应力z 。

解：
A 荷载产生的附加应力：荷载可按均匀布计算，解：A 荷载产生的附加应力，荷载可按均匀布计算（对于A 之下的应力，可以参见讲义【例4-6】求解，与本题近似按照均布荷载计算结果影响不大）：
()200100/2150kP oA p a =+=，
由/1/11,/2/12,l b z b ====查表得0.084c α=，则：
B 荷载产生的附加应力：（根据角点法）
由111/6/4 1.5,/2/40.5,l b z b ====查表，并利用线性插值法（或者用公式计算），求得10.237c α=，
由222/4/22,/2/21,l b z b ====查表得20.200c α=，
由333/6/23,/2/21,l b z b ====查表得30.203c α=，
由444/2/21,/2/21,l b z b ====查表得40.175c α=，于是
50.4 2.753.1kP z zA zB a σσσ=+=+=。

7.图所示的基坑，底面积为20×10 m 2，黏土层sat γ=19.6 KN/m 3，求基坑下土层中a 、b （中
点）、c 三点的孔隙水压力、有效应力、总应力，并绘出它们沿深度的分布图。

本题要抓住一点，总应力=土体有效应力+孔隙水压力！！！
解：
首先根据题设已知条件，
a 点总应力：p a =10*2=20
a 点孔隙水压力：u wa =10*2=20
a点有效应力：p0a=0
c点孔隙水压力：u wc=8.5*10=85
c点总应力：p c=(19.6-10)*4+10*6=98.4
那么可以计算c点得有效应力为：
图示为一座平面是L形的建筑物的筏型基础，试按角点法计算地基附加应力的概念分析建筑物上各点A~F中，哪一点的沉降最大？为什么？
答：D点沉降最大，按角点法划分基础D点处在角上的最多，所以影响最大。