杠杆和机械效率问题(初中物理知识竞赛辅导)

物理竞赛辅导---

杠杆和机械效率问题

1．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（ ）

A .磁体的重心处

B .磁体的某一磁极处

C .磁体重心的北侧

D .磁体重心的南侧 思路点拨

北京位于北半球，在地球的北半球表面处，地球磁场对

磁体北极的作用力F N 是斜向下指向北方，而对磁体南极

的作用力Fs 则与F N 方向相反，即斜向上指向南方．在北

京若以一线悬挂一均匀磁体使其在水平位置平衡，如图所

示，显然这时可将此磁体视为一根可绕悬点0转动的杠杆，在地磁场的作用下，此磁体的平衡位置必沿南北方向且其北极必指向北方．此时磁体受到自身的重力G(设其重心位于C 点)和地磁场对其南、北两极的作用力Fs 和F N ，由图可见，为使此杠杆能在图示位置上平衡，由杠杆平衡条件可以作出判断：悬点0应该在重心C 的北侧一些．

引申拓展

本题的解答中，有些同学由于考虑不仔细而错选了A ，认为悬线应系于磁体的重心处．得出这一错误答案的原因：一是根本忽略了地磁场力，只考虑磁体自身重力的作用；二是尽管考虑了地磁场力，却简单地认为地磁场力就是沿水平方向，而忽略了地磁场力相对于水平是略有倾斜的．

2．如图所示的装置中，均匀木棒AB 的A 端固定在铰链上，

悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，

现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上的

拉力（棒和悬线均足够长）（）

A ．逐渐变小

B ．逐渐变大

C ．先逐渐变大，后又变小

D ．先逐渐变小，后又变大

思路点拨

如图所示，以 G 表示杆AB 的自重，a 表示杆的重心

到A 端的距离，T 表示悬线拉力的大小，L 表示作用于杆A

B 上的悬线拉力对A 点的力臂．把AB 视为一根可绕A 端转

动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有

G ·a ＝T ·L 由此得G L

a T 当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T 的动力臂L 经历了先逐渐变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T 则是逐渐变小后逐渐变大．

3.某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A 罐的

夜面高度h 1保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S

1。孔下通过一个截面积为S 2活塞与杠杆BC 相连。杠杆

可绕B 端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，

横截面积为S 3，BO 是杠杆总长的3

1。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h 2，活塞恰好能赌住出水口，

但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，

浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h 3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将

浮子的重量减去G ′。试求浮子应减去重量G ′的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。）

答案：设浮子原重为G ，杠杆长为l 。浮子减重G ′后，由倾斜变为水平。

上升高度为h 3－h 2, 活塞上升Δh ＝3

23h h -。 活塞减重前，杠杆平衡时（S 3 h 3ρ水g －G ）l ＝3

1ρ水gS 2(h 1＋Δh )……………(1) 浮子减重后[S 3h 2ρ水g －(G －G ')]l ＝3

1ρ水gS 1h 1……………(2) 解上面的联立方程，可得G ′＝31ρ水g [S 1h 1＋3S 3(h 3－h 2)－S 2(h 1＋3

23h h -)] 4.某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，

图是这个机械一个组成部分的示意图。OA 是根钢管，每

米受重力为30N ；O 是转动轴；重物的质量m 为150kg ，

挂在B 处，OB ＝1m ；拉力F 加在A 点，竖直向上，取g

＝10N / kg 。为维持平衡，钢管OA 为多长时所用的拉力

最小？这个最小拉力是多少？

答案：设OA ＝x ，OB ＝b ，每米长钢管重为w ＝30N /m ．根据杠杆平衡条件

可以列出方程bmg ＋2

x ·wx ＝Fx 整理后为0222＝＋－bmg Fx wx ①这个方程有解的条件是△≥0，

其中wbmg F 8)2(2－－＝∆ ②

由此解出 F ≥300N

从①式可以解出钢管长w

F x 22∆±＝ 由于拉力最小时△＝0 所以拉力最小时的钢管长为m 1030N/m

N 300＝＝=w F x 5．现有一准确的杆秤和一把有刻度的直尺，请你用它们测出这杆秤的秤砣的质量。

分析与解答：如图是杆秤的结构示意图。

秤钩A 到提钮的距离为d ，零刻度线（即

定盘星）B 到满刻度C 的距离为L,B 到提

纽的距离为L 0,秤杆和秤钩所受重力为G ，

作用点（重心）到提纽的距离为d 0.设秤砣的质量为m ，杆秤的最大称量为M （即

满刻度C 的示数）。手提提纽将秤砣挂到零刻度B 位置上，不挂重物时杆秤是平衡的，称作空秤平衡。根据杠杆平衡条件得：

当把秤砣挂放在C 点，则在秤钩上需要同时挂一质量为M 的物体，秤又达到平衡。根据杠杆平衡条件得

由上式解得： m=Md/L

从杆秤上读出最大秤量M ,用直尺量出d 和L 代入上式即可求出秤砣的质量。 变式训练：在上题所示的杆秤中，若秤杆全长为6cm,提纽到秤钩距离为10 cm ，配用一个质量为500g 的秤砣，该杆秤最大称量为

6．螺旋千斤顶是一种常用的超重装置（如图）。用手柄转动螺杆时，螺杆顶端

的生物就随螺杆一起上升。若螺杆直径为d ，螺距为h ，

手柄末端到转轴的距离为l 。要举起质量为M 的生物时，

至少要给手柄顶端多大的力？指出本题 中为了省力应

用了哪种简单机械。

分析与解答：螺旋千斤顶是一种举重螺旋。螺旋是斜面

的一种变形，相当于绕在圆柱体上的斜面，如图。螺旋

手柄转动一周时，手柄末端通过的距离为s=2π l.垂直

给手柄的力为F 时所做的功为W 1=FS=F.2πl,螺旋转动

一周时重物升高时克服重力所做的功为W 2=Mgh,根据功

的原理，在理想情况下，W1=W2,即

F.2πl= Mgh ，则F=.因为螺距很小，手柄很长，即2π

l 远大于h ，因此F 远远小于阻力Mg,,也就用较小的力就能将较重的物体举起。 7倒链是一种简单的起重用具。它由滑轮组成，A B 为同轴并一起转动的定滑轮，半径分别为R1=50cm,R2=40cm,C 为动滑轮，其半径为r=20cm.它们之间用铁链按图所示的方式联结起来。当用力F 拉一侧铁链使定滑轮转动时，套在A 上的铁链使挂在C 上的重物上升，与此同时，套在B 上的铁链被放下，使重物下降。定滑轮转动一周时，其总效果使重物上升的距离为多少？若重物所受重力为G=1×10

5N 时，拉力F 的大小至少应为多少?

分析与解答：定滑轮转动一周时，A 轮使铁链上升h 1=2∏R 1,

B 使铁链下降h 2=2∏R 2,则重物上升的距离h=(h 1-h 2)/2=,拉

力F 所做的功W 1=Fh 1,克服重力所做的功为W 2=Gh,根据功的

原理，W 1=W 2,即Fh 1=Gh,所以：F=(R 1-R 2)G/2R 1=

8.在西北抽水地区，人们开挖水窑，将雨季雨水储存起来

以备饮用。在开挖水窑过程中，为了提高挖土效率，当地农

民采用了由辘轳和动滑轮组成的提土装置，如图所示，已知

辘辘的轴半径r=20cm,摇动把到轴线的距离为R=50cm,滑轮

的机械效率η1=90％.设盛土圭筐被匀速提起，其总重为54

Kg ，加在摇把上的力F=150N ，求；１）辘轳的机械效率

２）整个装置的机械机械效率

分析与解答：设绳子的拉力为Ｆ１，则Ｆ１＝＝Ｎ

则辘轳的机械效率为η２＝=80％

整个装置的机械效率η==72％

9.图所示是锅炉保险阀门.当阀门受到蒸汽压力超

过其安全值时,阀门就会被打开.如果OB=2m,OA=0.5

m,阀门底面积S=1cm 2,锅炉内气体的安全压强值(指

的是内外气体压强的差值)p=6×105Pa,则应在B 处挂

的重物G 应为多少?(15N)

10工人用图中所示的滑轮组缓慢地打捞起沉没在湖中的重物.

当重物悬浮在水中时拉力F 为180N,滑轮组机械效率为80％,

当重物离开水面时拉力F ,=480N .设装置的摩擦和绳重不计,