山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.2 二次函
2.2.2二次函数图像与性质一、教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、课时安排1课时三、教学重点会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．四、教学难点渗透数形结合思想．五、教学过程（一）导入新课函数y=x²和y=-x²的图象明确：（二）讲授新课探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？在下列平面直角坐标系中，作出y=-x²及y=-2x²的图象探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？探究三、y=ax 2（a≠0）的图象有哪些特征？探究四、二次函数y=2x 2+1、y=2x 2-1与二次函数y=2x 2的图象有什么相同与不同？ 动手验证一下你的想法.探究五、二次函数y=-3x 2+12, y=-3x 2- 的图象与二次函数y=-3x 2的图象有什么关系？ 明确：二次函数y=-3x 2+ 12 由二次函数y=-3x 2的图象向上平移（12）个单位二次函数y=-3x 2-12 由二次函数y=-3x 2的图象向下平移（ 12）个单位探究六、二次函数y=ax 2（a≠0）的图象与y=ax 2+c （a≠0）的图象有什么异同？（三）探究归纳y=ax 2+c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. （四）归纳小结1.y=ax 2(a≠0)的图象的特征 (1)y=ax 2的图象是一条抛物线. (2)其顶点坐标是（0，0）.(3)对称轴是y 轴（也可写作直线x=0）. (4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下. 随着︱a ︱的增大，开口将越来越小.2.二次函数y=ax 2的图象与y=ax 2+c(a≠0)的图象的关系 y=ax 2+c 是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. （五）随堂检测1.（乐山·中考）将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. 2(2)y x =-+ B. 22y x =-+ C. 22y x =-- D. 2(2)y x =--2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．坐标平面上有一函数y=24x 248的图象，其顶点坐标为（ ）A.(0，2)B.(1，24)C.(0，48)D.(2，48)4．（郴州·中考）将抛物线y=x 2+1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________．5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为21s,100v 一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.【答案】1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h 左加右减”即自变量加减左右移.2.选B.3. 选C.4. y=x 2－1 5. 会 六．板书设计2.2.2二次函数图像与性质1.y=ax 2(a≠0)的图象的特征 (1)y=ax 2的图象是一条抛物线. (2)其顶点坐标是（0，0）. (3)对称轴是y 轴（也可写作直线x=0）.(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.随着︱a ︱的增大，开口将越来越小. 2.二次函数y=ax 2的图象与y=ax 2+c(a≠0)的图象的关系 y=ax 2+c 是由 y=ax 2的图象上下平移得到的当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位.七、作业布置课本P36练习 练习册相关练习 八、教学反思。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.4二次函数的图象与
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.2 二次函数的图象与性质2.2.4 二次函数的图象与性质同步练习（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.2 二次函数的图象与性质2.2.4 二次函数的图象与性质同步练习（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.2.4二次函数的图像与性质一、夯实基础1．与x 轴有唯一的交点（2,0），且经过（－1,9)的抛物线的解析式为( )． A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝(x －2）2C ．y ＝－(x ＋2)2D ．y ＝－(x －2）22．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ( )．A ．y ＝x 2－x －2 B ．y ＝21122x x -+C ．y ＝211122x x --+ D ．y ＝－x 2＋x ＋23．已知抛物线过A （－1，0)，B(3，0）两点，与y 轴交于C 点，且2，则这条抛物线的解析式为 ( ）A ．y=－x 2+2x+3 B ．y ＝x 2－2x －3C ．y=x 2+2x ―3或y ＝－x 2+2x+3 D ．y=－x 2+2x+3或y ＝x 2－2x －34．如果点（－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax 2+bx+c 上的点，那么抛物线的对称轴是 （ )A．x=3 B．x=－3 C．x=32D．x=－325.（16·四川泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，7)、(6,7）、（3，－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是________．7．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线经过点（3，－1），那么平移后的抛物线的关系式为__________．二、能力提升8．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m,距地高均为1 m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m,则学生丁的身高为（）A．1.5 m B．1。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用 (新版)北师
随堂检测
【解析】
⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE， ∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠BFE，
∴Rt△BFE∽Rt△CED，
∴ BF BE ， CE CD
∴ y 8 x ， xm
即
y 8x x2 .
m
随堂检测
⑵当m=8时， y 8x x2 ,
随堂检测
（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元， 广场四角的小正方形的边长为x米，则 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋ 20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500， 所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时， 铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元．
15 14
1.07时,s最大值
4ac b2 4a
225 56
4.02.
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2.
本课小结
“最大面积” 问题解决的基本思路. 1.阅读题目，理解问题. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系. 3.用数量的关系式表示出它们之间的关系. 4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值. 5.检验结果的合理性.
典例精析
解析：
由4
y
7
x
x
15得 . y
15
7x 4
【推荐】山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.5二次函数与一元二次方程课件新版北师大版
预习反馈
1.抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数有( C )
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 2.关于x的一元二次方程x 2 x n 0没有实数根, 则
抛物线y x2 x n的顶点在( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式. （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
随堂检测
1 b c 0,
【解析】（1）由题意得
c
3,
解得
b 2,
c
3,
故所求解析式为
y x2 2x 3
（2）令 y 0, 得 x 2 2x 3 0，
预习反馈
3.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点
情况是C( )
A.无交点
B.只有一个交点
C.有两个交点 D.不能确定
预习反馈
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( C )
典例精析
例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出y=x²-x-3的图象; (2)写出交点的坐标： （-1.3，0），（2.3，0） (3)得出方程的解： x1=-1.3，x2=2.3.
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.
2.2.1二次函数的图像与性质预习案一、预习目标及范围：1.探索经历二次函数y=x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x 2的性质.3.能够作出二次函数y=-x 2的图象，并能比较它与y=x 2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.预习范围：P32-33二、 预习要点1. 二次函数y=ax 2的图象的形状是2. 二次函数y=ax 2是 对称图形，对称轴是 。
3. 二次函数y=ax 2中a 的取值决定了抛物线的 和当a>0时，图象的开口 ，当a<0时，图象的开口 ，开口越小； ，开口越大； 时，抛物线的开口大小、形状相同。
4. 二次函数y=ax 2的增减性当a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）在对称轴的右侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）当a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）在对称轴的右侧（即x 0时），y 随x 的增大而 ，（或y 随x 的减小而 ）5. 二次函数y=ax 2的顶点：（ 是抛物线的顶点）当a>0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是当a<0时，它是抛物线的最 点,函数有最 值，是三、预习检测1.抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 .在 侧,y 随着x 的增大而增大；在 侧,y 随着x 的增大而减小,当x= 时,函数y 的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方(除顶点外).2.抛物线223y x =- 在x 轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y 随着x 的 ；在对称轴的右侧,y 随着x 的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作请你画出二次函数y=x2 的图象.1.列表：（2）描点：（3）连线：议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.活动2：探究归纳（1）图象与x轴交于原点( ).（2）y （）0.（3）当x<0时，y随x的增而增；当x>0时，y随x的增而减 .（4）当x=0时，y 最大值=（ ）.（5）图象关于（ ）对称.活动内容2：典例精析说说二次函数y=-x 2的图象：有哪些性质,与同伴交流：（1）图象与x 轴交于原点( ).（2）y ≤ （）.（3）当x<0时，y 随x 的增 而增 ；当x>0时，y 随x 的增 而减 .（4）当x=0时，y 最大值=（ ）.（5）图象关于（ ）对称.二、随堂检测1．（盐城·中考）给出下列四个函数：（1）y x =（2）y x =-（3）2y x =（4）1y .x=x 0<当时y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A.1B.2个C.3个D.4个2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．3．（烟台·中考）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）4．（哈尔滨·中考）在抛物线24y x =-上的一个点是（ ）A.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）参考答案预习检测：1. （0，0）；y 轴；对称轴的右；对称轴的左；0；0；上。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数(1)复习教案北师大版(2021年整理)
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数（1）复习教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数（1）复习教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章二次函数(1）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式;二、课时安排1课时三、复习重难点用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴,顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；四、教学过程(一)知识梳理1．二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数，）的函数,叫做二次函数．[注意] (1）等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2；(3）当b＝0，c＝0时，y ＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是轴对称图形,其对称轴平行于轴．[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质4。
二次函数图象的平移一般地,平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h）2＋k的图象．［注意] 抓住顶点坐标的变化,熟记平移规律，左加右减,上加下减．（二）题型、方法归纳类型一二次函数的定义应用例1 已知抛物线y＝（m＋1）xm2＋m的开口向下，求m的值．[解析] 本题容易考虑不全面,只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2。
2.4.1北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第一课时最大面积
+300
(或用公式：当 x=
-
b 2a=25
时，y
最大值=300)
∵- 2152<0 ∴ 当 x = 25m 时，y 的值最大，最大面积为 300m2
如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？ （随堂练习）
第11页，共26页。
变式练习4： 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、 G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?
((12))求当Sx取与何x的值函时数所关围系成式的及花自圃变面量积的最取大值，范最围大；值是多S少=-？4x2+24x (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
24-4x≤8 (3)由题知24-4x>0 解得 4≤x<6
A
D
x>0
∵-4<0 且对称轴是直线 x=3
B
C
∴当 4≤x<6 时，y 随 x 增大而减少
（2）设五边形APQCD的面积为Scm2 ，写出S与t的函数关系式，t为何 值时S最小？求出S的最小值。
（2）由题意得
S=12×6 -
1 2
×2t(6-t)
=t2-6t+72=(t-3)2+63
∵1>0 ∴当 t=3 时 S 最小值=63
即 t=3cm 时 S 有最小值 63cm2
D
C
Q
2t cm
A t cm
解:(1)S=x(80-2x)= -2x2+80x
A
D
80-2x≤50
xm
xm
由题知80-2x≥40 解得 15≤x<40
九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.2二次函数的应用导学案新版北师大版 - 副本
2.4.2二次函数的应用预习案一、预习目标及范围：1.经历探索T 恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．预习范围：P48-49二、预习要点二次函数的最值问题和增减性： 系数a 的符号a b x 2-=时， 最值a b ac 442- 增减性 a ＞0最小值 a ＜0最大值三、预习检测1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x 2+24x+2 956，则获利最多为______元2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x 2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.3.（兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)，顶点坐标为（h,k ）,则（1）a>0时，y 有最小值 （ ）；（2）当a<0时，y有最大值（）【探究】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么销售量可以表示为: 件;每件T恤衫的利润为: 元;所获总利润可以表示为: 元;即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5∴当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.活动2：探究归纳先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.活动内容2：典例精析例题2（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解析】例题3（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？二、随堂检测1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3.桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA 1m处达到最大高度2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？4．（青岛·中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案预习检测：1.31002.203.0.5随堂检测1. 【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.2. 【解析】（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3 500元/个，所以x≤5 000 3 500100250 10-+=即100<x≤250时，购买一个需5 000-10(x-100)元，故y1=6 000x-10x2；当x>250时，购买一个需3 500元，故y1=3 500x;21 5 000x,y 6 000x 10x ,3 500x,⎧⎪=-⎨⎪⎩所以 0x 100100x 250x 250≤≤<≤>2500080%4000.y x x =⨯=(2) 当0≤x ≤100时，y 1=5 000x ≤500 000<1 400 000；当100<x ≤250时，y 1=6 000x -10x 2=-10(x -300)2+900 000<1 400 000；∴由35001400000x = 得到x=400由40001400000x = 得到350400x =<故选择甲商家，最多能购买400个太阳能路灯3. 【解析】建立如图所示的坐标系,根据题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25. 当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.4.解析：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(-10x+500)=-10x 2+700x-10 000 当352b x a=-= 时，w 有最大值. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：21070010 000 2 000.x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵10a=-<0∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2 000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000．设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000, ∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3 600.答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.1二次函数教案北师大版(2021年整理)
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2。
1二次函数一、教学目标1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项;2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值;二、课时安排1课时三、教学重点根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数四、教学难点根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；五、教学过程(一)导入新课某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
（二)讲授新课(1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量?哪些是因变量?自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等；因变量:橙子的个数,橙子的质量等。
（2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x ）棵树，平均每棵树结(600—5x ）个橙子（3）如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式.2(100)(6005):510060000y x y x x y x x =+-=-++与的关系式为：；化简，得想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况.你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.4 二次函
2.2.4二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索y=ax 2+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.二、课时安排1课时三、教学重点探索y=ax 2+bx+c 的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.四、教学难点利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.五、教学过程（一）导入新课1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y=2(x －3)2 －5(2)y=－0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？（二）讲授新课活动1：小组合作我们知道,作出二次函数y=3x 2的图象,通过平移抛物线y=3x 2可以得到二次函数y=3x 2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x 2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函数y=ax²+bx+c 的化为顶点式： 2y ax bx c =++2b c a x x a a=++（） 2222(222b b b c a x x a a a a ⎡⎤=+⋅+-+⎢⎥⎣⎦（））2224()24b ac b a x a a ⎡⎤-=++⎢⎥⎣⎦224().24b ac b a x a a-=++ 这个结果通常称为顶点坐标公式.活动2：探究归纳顶点坐标公式224().24b ac b y a x a a-=++ 因此,二次函数y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线：.2b x a=- 它的顶点坐标是; 24,).24b ac b a a--( （三）重难点精讲如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= 9400x²+ 910x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y 轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流.【解析】（1）将函数y= 9400x²+ 910x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;2229y (x 40x)104009(x 40x 400)14009(x 20)1400=++=+++=++∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）299y x x 1040010=++左边的钢缆的表达式为 ()29x 20 1.400=++且左右两条钢缆关于y 轴对称，∴右边的钢缆的表达式为：()29y x 201400=-+这条抛物线的顶点坐标是（20,1） ∴这两条钢缆最低点之间的距离为：()202040.m --=当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.
2.2.3二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的作法和性质的过程. 2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图象，并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二、课时安排 1课时 三、教学重点能够作出y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图象，并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响.四、教学难点正确说出y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 五、教学过程 （一）导入新课 1.函数 2132y x =+ 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .2.函数y=-2x 2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到.3.把函数y=-3x 2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象. （二）讲授新课探究一：在同一坐标系中画出下列函数的图象：2223 ; 3 2 ; 3(1).y x y x y x ==+=-思考：它们的图象之间有什么关系？明确：23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像，向左平移一个单元得到23(1)y x =-。
函数y=ax 2与y=a(x-h)2的图象关系：2 (0)y ax a =≠的图像向右平移h （h ﹥0）个单位(向左平移︱h ︱（h ﹤0）个单位) 函数y=a （x-h ）2的图象，探究二：画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x 2的图象进行比较，说明它们之间的关系.明确：23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像，向右平移一个单元得到y=3（x-1）2+2。
（三）探究归纳平移规律：2y ax =的图像向上（下）平移k 个单位得到2y ax k =+；2y ax =的图像向右（左）平移k 个单位得到2()y a x h =-；2y ax =的图像向上平移k 个单位得到2y ax k =+；2y ax =的图像向上（下）平移k 个单位再向左（右）平移h 个单位得到2()y a x h k =-+；（四）归纳小结1.y=a(x-h)2+k 的图象的特征.（五）随堂检测1.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ). A.y=(x －2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x －2)2－3 D.y=(x+2)2－32．（西宁·中考）将抛物线22(1)y x =-向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.3．（襄樊·中考）将抛物线 212y x =-先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．4．（宁夏·中考）把抛物线 2y x =- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. 2(1)3y x =--+ B. 2(1)3y x =-++C. 2(1)3y x =---D. 2(1)3y x =-+-5．（荆州·中考）若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，…,则 E （x ，221x x -+）可以由E （x,2x ）怎样平移得到？ （ ）A.向上平移１个单位B.向下平移１个单位C.向左平移１个单位D.向右平移１个单位 【答案】1.选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A ，C 符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C 符合.2. 2y 2x = 3. 21322y x x =-++或21(1)22y x =--+ 4. 选B 5. 选D.六．板书设计2.2.3二次函数的图像与性质七、作业布置 课本P38练习1、2 练习册相关练习 八、教学反思。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.5二次函数与一元二次方程导学案北师大版(2021
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.5 二次函数与一元二次方程导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.5 二次函数与一元二次方程导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.5二次函数与一元二次方程预习案一、预习目标及范围:1。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3。
理解一元二次方程的根就是二次函数与x 轴交点的横坐标。
预习范围：P51-52二、预习要点二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的系数a ，b ，c 与抛物线的位置关系如下：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点由常数项c 确定． 抛物线与y 轴交于正半轴⇔c ＞0．抛物线与y 轴交于原点⇔c =0．抛物线与y 轴交于负半轴⇔c ＜0．（2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴的位置由a 和b 共同确定． 对称轴在y 轴的左侧⇔a ,b 同号。
对称轴在y 轴的朽侧⇔a ，b 异号．对称轴是y 轴⇔b ＝0．三、预习检测1。
抛物线2y x 2x 3=+-与x 轴的交点个数有（ ）A.0个 B 。
1个 C.2个 D.3个2.关于x 的一元二次方程2xx n 0--=没有实数根，则抛物线2x x n 0--=的顶点在（ ）A.第一象限B. 第二象限 C 。
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性
抛物线
向上
对称轴 y轴
顶点坐标
（0，0）
抛物线
向下
y轴
（O，O）
第九页，共22页。
课堂探究
探究三
y=ax2（a≠0）的图象有哪些(nǎxiē)特征？
y=ax2 （a≠0）的图象(tú xiànɡ)是一条抛物线， 其顶点(dǐngdiǎn)坐标是（0，0） 对称轴是y轴（也可写作直线x=0） 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下
抛物线
向上
抛物线
向上
对称轴 y轴
y轴
顶点 (dǐngdiǎn) （坐0，标0）
（0，0）
抛物线
向下
y轴 （O，O）
抛物线
向下
y轴 （0，0）
第八页，共22页。
课堂探究
探究二 函数(hánshù)y=3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？
函数
y=3x² y=-3x²
图象(tú xiànɡ)形状
开口(kāi kǒu)方向
度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的
_____函数，图象是_______________________，顶点
二次
抛物线在第一(dìyī)象限的部分
坐标是___________.
（0，100）
第四页，共22页。
课堂(kètáng) 探究
探究一 在下列平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，作出y=2x2的图象
北师大版九年级下册数学(shùxué)
2.2.2二次函数(hánshù)图 像与性质
第一页，共22页。
情境导入
y
y=x2
4
2
【推荐】山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.2二次函数的应用课件新版北
典例精析
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000，
随堂检测
【解析】
（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·(-10x+500)
=-10x2+700x-10 000
当 x b 35 时，w有最大值. 2a
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得： 10x2 700x 10 000 2 000.
预习反馈
3.（兰州·中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给 小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂 呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子， 则绳子的最低点距地面的距离为 米.
【答案】0.5
课堂探究
二 次 函 数 y = a ( x - h )2 k ( a 0 )
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
-200x+10 000, ∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.
山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2复习课件新版北师大版
随堂检测
3．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 X2－14 所示，则下
列说法正确的是( C )
图 X2－14 A．b2－4ac<0 B．abc<0 C．－2ba<－1 D．a－b＋c<0
随堂检测
4.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每 天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．
知识梳理
理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元， 而对于月销售额 W＝x45＋2610－ 0 x×7.5＝－34(x－160)2＋19200 来说，当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大． ∴当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大． ∴小静说的不对． 方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元；而 当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元． ∵17325<18000， ∴当月利润最大时，月销售额 W 不是最大． ∴小静说的不对．
A．ac>0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3 C．2a－b＝0 D．当x>0时，y随x的增大而减小
随堂检测
随堂检测
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X2－13所 示，现有下列结论：①b2－4ac>0；②a>0；③b>0；④c>0；⑤ 9a＋3b＋c<0.则其中结论正确的个数是( B )
知识梳理
数学·新课标（BS）
知识梳理
► 类型三 二次函数与几何图形
例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8， E为线段BC上的动点(不与B，C重合)．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA 交于点F，设CE＝x，BF＝y.
山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.
2.5二次函数与一元二次方程一、夯实基础1．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)与x 轴分别交于(－1,0)、(5,0)两点，当自变量x ＝1时，函数值为y 1；当x ＝3时，函数值为y 2，则下列结论正确的是( )． A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定2．已知函数y ＝x 2－2x －2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是( )．A ．－1≤x≤3B ．－3≤x≤1C ．x≥－3D ．x≤－1或x≥33．关于x 的一元二次方程x 2－x －n ＝0没有实数根，则抛物线y ＝x 2－x －n 的顶点在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知函数y ＝(x －a)(x －b)(其中a ＞b)的图象如下图所示，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能正确的是( )．二、能力提升 5．已知二次函数y ＝212x -＋bx ＋c ，且不等式212x -＋bx ＋c ＞0的解集是－5＜x ＜－1，则b －2c ＝________.6．下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；③a＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中，正确的说法有________．(请写出所有正确说法的序号) 三、课外拓展 7．已知抛物线y ＝212x ＋x ＋c 与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由． 8．阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x 2－2x －3＞0. 解：设y ＝x 2－2x －3，则y 是x 的二次函数． ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上．又∵当y ＝0时，x 2－2x －3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3.∴由此得抛物线y ＝x 2－2x －3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜－1或x ＞3时，y ＞0. ∴x 2－2x －3＞0的解集是x ＜－1或x ＞3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式x 2－2x －3＜0的解集是________； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式x 2－1＞0.9．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；(2)设a＜0，当此函数图象与x时，求出此二次函数的解析式．四、中考链接1．（2016·黑龙江大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．2. （2016·四川广安·3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44. （2016·四川达州·3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤答案1.解析：抛物线的对称轴x ＝152-+＝2，而x ＝1,3到对称轴的距离相等，即其函数值y 1＝y 2.答案：B 2. 答案：D3. 解析：由一元二次方程x 2－x －n ＝0没有实数根，故Δ＝b 2－4ac ＝1＋4n ＜0，n ＜14-. 又a ＝1，b ＝－1，c ＝－n ，∴122b a -=，244110.444ac b n n a ---==--> ∴抛物线y ＝x 2－x －n 的顶点11,24n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限． 答案：A4. 解析：根据图象可得出方程(x －a)(x －b)＝0的两个实数根为a 、b ，且一个为1，一个小于－1，又a ＞b ，则a ＝1，b ＜－1.根据一次函数y ＝ax ＋b 的图象的性质即可得出答案D ．答案：D5. 解析：由题可知，抛物线y ＝212x -＋bx ＋c 交x 轴于两点(－5,0)、(－1,0)，∴12550,210,2b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯-+=⎪⎩解得3,5,2b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴b－2c ＝－3－2×52⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2. 答案：26. 解析：由图象知a ＞0，b ＜0，故①正确；方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根就是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标，故②正确；由图象知对称轴为x ＝1，所以当x ＝1时，显然y ＝a ＋b ＋c ＜0，所以③错误； 根据图象的对称轴为x ＝1，所以④正确；y ＞0在图象上指的是x 轴上方的部分，即此时x ＜－1或x ＞3，故⑤错误． 答案：①②④7. 解：(1)∵抛物线与x 轴没有交点，即方程212x ＋x ＋c ＝0没有实数根， 即Δ＜0,1－2c ＜0.解得c ＞12. (2)∵c＞12， ∴y＝cx ＋1随x 的增大而增大．又1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过第一、二、三象限． 8. 解：(1)－1＜x ＜3(2)设y ＝x 2－1，则y 是x 的二次函数． ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上． 又∵当y ＝0时，x 2－1＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝1.∴由此得抛物线y ＝x 2－1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜－1或x ＞1时，y ＞0.∴x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1.9.解：(1)证明：因为Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．(2)设x1、x2是方程x2＋ax＋a－2＝0的两个根，则x1＋x2＝－a，x1x2＝a－2，，所以|x1－x2|=即(x1－x2)2＝13.变形为(x1＋x2)2－4x1x2＝13.所以(－a)2－4(a－2)＝13.整理，得(a－5)(a＋1)＝0.解方程，得a＝5或a＝－1.又因为a＜0，所以a＝－1.所以此二次函数的解析式为y＝x2－x－3.中考链接：1．解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．2.解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．3.解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．。
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山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版
2.4.1二次函数的应用
预习案
一、预习目标及范围：
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．
2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
预习范围：P46-47
二、预习要点
根据二次函数的一般形式求出最大值、最小值：
几何图形的几个面积公式是怎么样的？
三、预习检测
1.（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）
A. 60 m2
B. 63 m2
C. 64 m2
D. 66 m2
2. 用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（）
A.
2
3 m2 B. 1 m2 C. 3
2
m2 D. 3 m2
3. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物
线解析式是y=-1
9
(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是
__________________________.
探究案
一、合作探究
活动内容1：
活动1：小组合作
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?
解：
活动2：探究归纳
先将转化为，再将所求的问题用关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出 .
活动内容2：典例精析
例题:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解：
二、随堂检测
1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC 上的动点（不与B，C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式.
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形
地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．
参考答案
预习检测：
1.C
2.C
3.
随堂检测
1.1
2.5
2. 根据题意可得：等腰三角形的直角边为m矩形的一边长是2xm,其邻边长为
3.解; （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意
得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200，
整理得x2－45x＋350＝0，
解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，
所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，
则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．
（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，
广场四角的小正方形的边长为x米，则
y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]
即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得
y＝80（x－22．5）2＋199 500，
当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，
所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，
铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元．
4. ⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠BFE，
∴Rt△BFE∽Rt△CED，
∴, ∴
即
⑵当m=8时，化成顶点式:
（3）由，及得关于x的方程:
，得
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，
此时， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.
即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.
5. 解：（1）依题意得：y=(40-2x)x．
∴y=-2x2+40x．
x的取值范围是0< x <20．
（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40x=210．
即x2-20x+105=0．
∵ a=1，b=-20，c=105，
∴
∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．。