正垂线铅垂线工程图学与计算机绘图74页PPT
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《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
铅垂线大地水准面ppt课件.ppt
研究利用摄影和遥感技术来获取被测物体的信息进行分析处理，绘制成图
❖ 海洋测绘学
以海洋和陆地水域为对象进行测量和海图编绘工作
❖ 工程测量学
研究工程建设在规划、设计、施工、运行管理各阶段所进行的测量工作
❖ 制图学
研究地球表面点、线经投影变换后绘制成满足各种不同需要的地图
return
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
测量学的定义
❖ 定义： 研究地球形状大小以及确定地面（包括空中、 地下和海底）点位的科学。
❖ 解释： 测量学是一门科学（学科），而不是一项纯 粹的技术，因为它有自己作为一门学科的独 特的理论体系。
return
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
测量工作的基本概念
测量工作的基本原则
控制测量的概念
测量的基本工作
三项基本工作：测角、量距、测高差（高程） 三个基本元素：角度、距离、高差（高程）
home
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
铅垂线
大地水准 面
地 球 的 形 状 与 大 小
return
Hale Waihona Puke 在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
❖ 海洋测绘学
以海洋和陆地水域为对象进行测量和海图编绘工作
❖ 工程测量学
研究工程建设在规划、设计、施工、运行管理各阶段所进行的测量工作
❖ 制图学
研究地球表面点、线经投影变换后绘制成满足各种不同需要的地图
return
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
测量学的定义
❖ 定义： 研究地球形状大小以及确定地面（包括空中、 地下和海底）点位的科学。
❖ 解释： 测量学是一门科学（学科），而不是一项纯 粹的技术，因为它有自己作为一门学科的独 特的理论体系。
return
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
测量工作的基本概念
测量工作的基本原则
控制测量的概念
测量的基本工作
三项基本工作：测角、量距、测高差（高程） 三个基本元素：角度、距离、高差（高程）
home
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
铅垂线
大地水准 面
地 球 的 形 状 与 大 小
return
Hale Waihona Puke 在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
垂线上课用(共27张PPT)
垂线段。
例如：如图，PA⊥l于点A ，线段 PA叫做点P到直线l的垂线段.
结论: 连接直线外一点与直线上
l
A
垂线段 点
各点的所有线段中，垂线段最
短.
点足
简单说成: 垂线段最短.
城市A，B到大河l的距离．
P 线段、射线的垂线应怎么画呢？
例2、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM；
Q
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?如果要获得最佳的跳远成绩应该怎么跳？
是该同学的跳远成绩.
思考:“垂线段”与“垂线段的长度”
有什么区别?
0m 10m 20m
如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？
A
m
B
1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B; 2.用直尺量出垂线段AB的长.
0m 10m 20m 30m
例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距 离,（2）货场B到铁道的距离。
能说AD的长是A到BC的
距离吗？
A
答：不能。
B
D EC
例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D， DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的 大小
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线段最短) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线段最短) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线段最短) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？
请画出图来，并说明理由。
N
C
精品课件-工程制图与计算机绘图)-第2章
第2章 投影法及点、 图2-11 求作第三个投影
第2章 投影法及点、
［例2-2］ 已知点A的坐标(15, 8, 12), 求作点A的三 面投影。
解 如图2-12(a)所示, 自点O沿X轴向左量取OaX=15 mm, 得aX点。自aX作线垂直于OX， 如图2-12(b)所示；自aX向下量 取aaX=8 mm，得点A的水平投影a；自aX向上量取12 mm得a'。 用画圆弧的方法作出点A的侧面投影a''， 如图2-12(c)所示。 其中aaYH⊥OYH，a''aYW⊥OYW，a'a''⊥OZ。
第2章 投影法及点、
二、点的投影与直角坐标的关系 若将三投影面体系当做笛卡尔直角坐标系, 则投影面体系 的原点相当于坐标原点, 投影轴相当于坐标轴, 投影面相当 于坐标平面, 如图2-10(a)所示。空间点A到W、V、H各投影面 的距离即为点A的坐标(x,y,z)。在投影图上, 点A的三个投 影a、a'、a'' 也完全可以用坐标确定, 如图2-10(b)所示。 因此，有了点的三个坐标(x,y,z), 即可作出点的投影 (a,a',a'')；有了点的投影(a,a',a''), 即可确定它的坐标 (x,y,z)。由图2-10(b)可以看出, 点在每个投影面上的投影 (如水平投影a)反映了点的两个坐标(如x,y)。点在任两个投 影面上的投影反映了点的三个坐标。因此, 有了点的两面投影, 即可作出第三面投影。
第2章 投影法及点、
(3) 点的水平投影到OX轴的距离, 等于点的侧面投影到 OZ轴的距离, 即aaX=a''aZ, 或者OaYH=OaYW。
第3章 点线面的投影 《工程图学及计算机绘图(第3版)》教学课件
a
c′ 题解： a′(b′)
d′
X
o
20 30
b c(d)
a
[例5] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之 右8毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
3.2 直线的投影
直线的投影
直线与H、V、W面的倾角分别用、、表示。
直线对投影面的相对位置 一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3.从属于投影面的直线
3.点的三面投影
a
A a
V
Z
பைடு நூலகம்
a
a
O
X
O
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a
a
H
YH
W
a
YW
3.点的三面投影
Z
V
a
az
y
x
a
X
ax A
z
OW
a
ay
Y
1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA
3. aax =aa y = Aa=zA
S A B
a(b)
2.点的二面投影
过A作垂直于V、 H面的投射线A a´、 Aa，分别与H面交 于a，与V面交于a´， a、 a´即为点A的 两面投影。
V X
V a'
A
O a H
2.点的二面投影
V V
a´
a´
A
ax
X
ax
X O
O
垂线的ppt 下载
经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
练习： 下列说法（1）一条直线只有一条垂线；
（2）两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。 其中正确的有___________________________
一条直线的垂线有无数条。 垂直是相交的一种特殊情况
画一条线段或者射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
C
01 23 4 5
01 2 3 45
AD
B
知识梳理：
1、已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直 线l于点A，则线段PA叫做点P到直线l的垂线段。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。
3、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离。
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
例是 2O：E⊥AB .
C
解：
A
1O
B
∵∠1＝35°,∠2＝55°（已知） 2
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
D E
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练习：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
图中，直线AB与直线CD垂直
C
记作：AB⊥CD
A
B
O
读作：AB垂直于CD 垂足为o
D
垂直的性质、定义判定的应用格式
A
的判
A
D
判断
C
1
D
定两
1
方条
C
B
线 垂直
B
法直
线
直角（90°） 互
练习： 下列说法（1）一条直线只有一条垂线；
（2）两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。 其中正确的有___________________________
一条直线的垂线有无数条。 垂直是相交的一种特殊情况
画一条线段或者射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
C
01 23 4 5
01 2 3 45
AD
B
知识梳理：
1、已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直 线l于点A，则线段PA叫做点P到直线l的垂线段。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：垂线段最短。
3、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离。
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
例是 2O：E⊥AB .
C
解：
A
1O
B
∵∠1＝35°,∠2＝55°（已知） 2
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
D E
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练习：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
图中，直线AB与直线CD垂直
C
记作：AB⊥CD
A
B
O
读作：AB垂直于CD 垂足为o
D
垂直的性质、定义判定的应用格式
A
的判
A
D
判断
C
1
D
定两
1
方条
C
B
线 垂直
B
法直
线
直角（90°） 互
人教版七年级下册 5.1.2 垂线课件(17张PPT)
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材
(1)过直线
l上一点B作直线b与 b
l
垂直.
┐
B
l
(2)过直线 l外一a 点A作直线a与 l垂直.
A
┐
l
思考：上面作图中，这样的垂线能画出
几条？
在同一平面内，过一点有且只有
一 条直线与已知直线垂直. 广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它 们所在直线的垂线.如图，请你过点P画 出线段AB或射线AB的垂线.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材
知识点一 垂线的定义
3、用几何语言表示：
如图，直线AB和直线CD交于点O
∵∠AOC=90°
A
∴ AB__┴___CD，垂足 是__O___
C
OD
反过来，
B
∵ AB⊥CD于点O
∴ ∠AOC=∠_A__O_D____=∠_B_O__C____
=∠_B__O_D____=__9_0_° 广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
二、新课引入
思考 固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,A.b所成的角a也发生变化.当 a =90°时，会有特殊情况出现，A.b所 成的四个角有什么特殊关系?
b α
a
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材 认真阅读课本第3至4页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过 程.
∴∠AOB=90° 又∵∠AOC=120°
三、研学教材
(1)过直线
l上一点B作直线b与 b
l
垂直.
┐
B
l
(2)过直线 l外一a 点A作直线a与 l垂直.
A
┐
l
思考：上面作图中，这样的垂线能画出
几条？
在同一平面内，过一点有且只有
一 条直线与已知直线垂直. 广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它 们所在直线的垂线.如图，请你过点P画 出线段AB或射线AB的垂线.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材
知识点一 垂线的定义
3、用几何语言表示：
如图，直线AB和直线CD交于点O
∵∠AOC=90°
A
∴ AB__┴___CD，垂足 是__O___
C
OD
反过来，
B
∵ AB⊥CD于点O
∴ ∠AOC=∠_A__O_D____=∠_B_O__C____
=∠_B__O_D____=__9_0_° 广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
二、新课引入
思考 固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,A.b所成的角a也发生变化.当 a =90°时，会有特殊情况出现，A.b所 成的四个角有什么特殊关系?
b α
a
广东省怀集县马宁镇初级中学 黎小玉
三、研学教材 认真阅读课本第3至4页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过 程.
∴∠AOB=90° 又∵∠AOC=120°
垂线-PPT课件模版
二、垂线的画法及基本事实
问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B
.A l
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
l O
问题 这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
（2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
第 五 章 相交线与平行线
5.1 相交线
垂线
精品模版-助您成长
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
它们解决问题. （重点、难点）
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
知识讲解
一、垂线 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
时，那么AB⊥CD.
A
D
符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） ,
所以AB⊥CD（垂直的定义） .
O
C
B
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,
则 a⊥b ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则
∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
2.如图，点C到直线AB的距离是指( B ) A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BC的长度 D.线段BD的长度
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
(C)
A. AC
B. BC C. CD
D. 不能确定
沪科版七年级下册数学：10.1 垂线及其性质、画法 课件(共19张PPT)
A B
3∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
m
1
On
4且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
5.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
6.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断
定两条直线垂直的是（ A C D F G
）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
C
2（O
B
1（ ） ）3
A
4
D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
10.1相交线
第二课时
D
1、两条相交直 A
2
O
3
B
2线、把∠所1与在∠平3的面顶
14
点分是成什几么部？分这？两个 角形的成两多条少边个有角何？关 C
还有其他角能构 成对顶角吗？
系？
公共顶点O
对顶角 它们的两边互为反向延长线
D
2
性质：对顶角 相等
A
3 14
B
如何证明你的猜想？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明：∵∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180°
直画几？条？
有且画仅垂有线步一骤条：
一靠线
二过点 l
P
三画线
试一试：
已知三角形ABC,过A 作BC边上的垂线
3∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
m
1
On
4且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
5.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
6.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断
定两条直线垂直的是（ A C D F G
）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
C
2（O
B
1（ ） ）3
A
4
D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
10.1相交线
第二课时
D
1、两条相交直 A
2
O
3
B
2线、把∠所1与在∠平3的面顶
14
点分是成什几么部？分这？两个 角形的成两多条少边个有角何？关 C
还有其他角能构 成对顶角吗？
系？
公共顶点O
对顶角 它们的两边互为反向延长线
D
2
性质：对顶角 相等
A
3 14
B
如何证明你的猜想？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明：∵∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180°
直画几？条？
有且画仅垂有线步一骤条：
一靠线
二过点 l
P
三画线
试一试：
已知三角形ABC,过A 作BC边上的垂线