工程热力学 第三章 理想气体的性质

c a0 a1T a2T 2 c b0 b1t b2t 2
平均比热容：
c t2
q
t2 cdt
0
cdt
t2 cdt
t2 cdt t1 cdt
t1
t1
0
0
0
t1 t2 t1 t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t2 t1
c
t1 0
尔体积是相同的，因此得到通用气体常数 R 表
示的状态方程式：
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K )
气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
M 为气体的摩尔质量
不同物量理想气体的状态方程式Rg源自dp pcp Rg
dp p
cp
dv v
cV
dp p
cp
dv v
理想气体熵方程：
微分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
积分形式：
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s12
简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
什么情况下实际气体可视为理想气体
在常温常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及空气、 燃气、烟气等均可作为理想气体处理，误差不 超过百分之几。(通常温度不低于－20℃，压力 不高于200at)
§3－2 理想气体状态方程式
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
定比热积分形式：
s12
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
四、理想气体的熵变计算
按定比热容计算：
s12
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
§3－5 理想气体混合物
ideal gas mixtures
第三章 理想气体的性质
§3－1 理想气体的概念
Ideal-Gas
理想气体与实际气体 理想气体指分子间没有相互作用力、分子
是不具有体积的弹性质点的假想气体
实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液 态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽 略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表
理想气体概念提出的意义
t1
c
t2 0
t2
见附表2
定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变 化范围不大或者计算精确度要求不太高时，将 比热视为定值：
气体 种类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
按平均比热容计算；
u
2
1 cV dT
cV ,m
t2 t1
(t2
t1 )
h
2
1 cpdT
c p,m
t2 t1
(t2
t1 )
二、状态参数熵
熵的定义：
dS Qrev
T
ds qrev
T
熵是状态参数：
s f ( p, v), s f ( p,T ), s f (T , v)
2
s1a2 s1b2 1 ds s2 s1
ds 0
三、理想气体的熵方程
熵方程的推导：
ds qrev
T
du pdv T
cV dT
RgT v
dv
T
cV
dT T
Rg
dv v
同理：
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
cp
dT T
Rg
dp p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓 理想气体的热力学能和焓是温度的单值函
数：
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
工程上的几种计算方法：
按定值比热容计算：
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
按真实比热容计算；
因此它们也是状态参数。
三、定压比热容与定容比热容的关系
对于理想气体：
h u pv u RgT
dh dT
du dT
Rg
cp cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
cV
1
1
Rg
cp
1
Rg
四、理想气体比热容的计算
真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温度的变 化关系，表达为多项式形式：
c q 单位：J /(kg K )
dT
1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单 位：J/(mol•K)
标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热 容 C´，单位： J/(m3•K)
比热容、摩尔热量及体积热容三者之间 的关系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因而比热容也与各过程 特性有关：
定容比热容：
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
定压比热容：
cp
q
dT
p
dh vdp dT p
h T
p
对于理想气体：
cV
u T
v
du dT
cp
h T
p
dh dT
du cV dT dh cpdT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
§3－3 理想气体的比热容
一、比热容的定义 Specific heat
物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K
dT
1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙 (Clapeyron)方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异
通用气体常数 R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因 为在同温同压下，不同气体的比热容是不同的。 如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽 德罗定律可知，在同温同压下，不同气体的摩