传热学第五章_对流换热原理-5

l
l
c p
du
对于边界层内的湍流流动，由于 m>> ; h>>a dt du q c p h m 于是，有 dy dy

q
c p
h dt m du
令
h Pr t m
dt c p du
t
ql qw
若 Prt=1，则得 于是，
q
C f ,x 2/3 Stx * Pr j ——j为科尔伯因子，无量纲表面传热系数 2 St * Pr2 / 3 C f 2
上式称为柯尔朋类比律。 ④外掠平板的湍流换热
理论分析与实验测定得到，外掠平板的湍流边界层局部 阻力系数为
C f , x 0.0592Re x
则得 引入 则得
Cf w h 2 c pu u 2
St Nu Re* Pr
——斯坦 顿数
Cf h St c p u 2
同理，对于层流（湍流）的局部换热系数和摩擦系数 存在
Stx
C f ,x 2
——简单雷诺类比定律， 仅适用于Pr=1的流体
如 Pr≠1 ，雷诺类比定律可用下式修正
上式适用于
1/ 5
5×105≤ Re ≤107 结合柯尔朋类比律，由上式，可得湍流换热的努塞尔 数为
Nu x
hx ,t * x

0.0296Re x
xc L
4/5
* Pr1/ 3
而外掠平板湍流换热的全板平均换热系数为
h ( hx ,l dx hx ,t dx ) / L
0 xc
其中，u’,v’为x和y方向速度的瞬时脉动值
习惯上，令
du t u' v' m dy
du 2 其中，m为湍流粘度，m /s； dy
为湍流时均速度梯度。
湍流中总的粘滞应力为
du l t ( m) dy
dt qt c p v' t ' c p h dy dt 2 其中，h为湍流导温系数，m /s； 为湍流时均温度梯 dy 度。
对于边界层内的层流流动，有
于是，有
dt d ( c pt ) / dy 1 d ( c pt ) / dy ( ) l du c p d ( u) / dy Pr d ( u) / dy
ql
上式反映了层流流动能量传递（热量交换速率）和 动量传递的类比关系。 q dt 若Pr=1，则上式可写为
以单相流体在固体表面的对流换热为例，设有a、b 两对流换热现象相似，则 t h(t w t f ) ( ) w 对于现象 a, 有 y a 写成无量纲形式, 有 ha a a ( ) w (a)
Ya
同理，对于现象 b, 有
b hb b b ( )w Yb
)]* Pr1/ 3
如果取xc＝5×105；则得常壁温外掠平板湍流换热的 全板平均换热系数为
Nu (0.037Re 870) * Pr
0.8
1/ 3
适用条件为
5 10 Re 10
5
8
0.6 Pr 60
例：常压20℃的空气以u∞＝35m/s的速度外掠平板， 板长L=70cm，壁温tw=60℃，试求平均换热系数和换 热量（设板宽为1m）。 分析：定性温度tm=(tw+tf)/2=40℃，查物性表得
＝0.0276W/m℃，＝16.96×10-6m2/s, Pr=0.699;
于Baidu Nhomakorabea，Re=(u∞*L)/ = 35*0.7/(16.96×10-6)=1.445×106
于是，全板平均换热系数为
Nu (0.037Re 870) * Pr
0.8
1/ 3
Nu (0.037 (1.445106 )0.8 870) * 0.6991/ 3 2009
qt
c p
q dt l du l
这意味着，湍流与层流之两传类比服从同一方程。 若假定 const 在整个边界层内成立，则积分可得 l w
w
qw c p t f tw u h(t w t f )
w
考虑到
q w h (t w t f ) u 2 w Cf * 2
h Nu * 0.0276 2009 79.2W / m 2℃ L 0.7
换热量为
Q h * A * t 79.2 0.7 1.0 40 2217 .6W
5-5 相似原理与量纲分析
几个概念： （1）同类现象：用相同形式并具有相同内容的微分 方程式（包括控制方程和单值性条件）所描述的现象。 只有属于同类物理现象才能谈论相似问题。 （2）同类物理现象的相似：两个同类物理现象，如 果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量 一一对应成比例，则称这两个物理现象彼此相似。 相似现象的性质 （1）凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以 用一个统一的无量纲的场来表示； （2）凡是相似的物理现象，描写该现象的同名准则 数必定对应相等；
③动量传递与热量传递的类比—— 比拟理论
目的：利用流动阻力的实验数据解决对流换热问题
3-1：湍流中的动量传递和热量传递 1）湍流中的瞬时真实速度和真实温度
u v t u u' v v' t t'
u为平均速度，t为平均温度，u’,v’,t’为脉动值
2）雷诺应力
t u' v'
其中，xc为层流向湍流转变的临界距离。而hx,l可根 据下式计算
hx ,l 0.332 Re1/ 2 Pr1/ 3 x
则，对于Re>5×105的外掠等温平板流动，全板的平 均表面传热系数可按下式计算

Num [0.664Re
1/ 2 c
0.037(Re Rec
4/ 5
4/ 5
湍流脉动传递的热量为
湍流中总的热流通量为
dt dt q ql qt ( c p h ) dy dy
改写为
3-2：雷诺类比
dt q c p (a h ) dy
dt dt ql c p a dy dy du du l dy dy