三角高程测量PPT课件
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§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
距离测量与三角高程测量PPT课件
+4.07
1.42
95027 5027
150.83
+14.39
2.15
88025 1035 57.76
-2.33
注:竖盘公式 : L 90
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高程 H
25.47
35.79
19.07
返回
第四节 三角高程测量
进行三角高程测量时，应测定两点间的平距或斜距以及垂直角。 一．三角高程测量的计算公式
K D往 D返 D 1 D往 D返 D M 2
M D D
两点间水平距离为：
D
1 2
D往
D返
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（三）. 精密量测
当量距精度要求在
1
以上时，要用精密量测法。
10000
(四). 钢尺量距成果整理
1. 尺长改正
钢尺名义长度 一般l0和实际长度不相等,每量一段都需加 入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长
钢尺量距中辅助工具还有测钎、花杆、垂球、弹簧秤和温度计。 花杆用于定直线。 测钎用来标志所量尺段的起、止点 。 垂球用于不平坦地面将尺的端点垂直投影到地面 弹簧秤和温度计，用于控制拉力和测定温度。
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二. 直线定线
将所量尺段标定在待测二点间一条直线上的工作称为直线定线。
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测站:A
照准点号
下丝读数 上丝读数 视距间隔
1.768
1
0.934
0.834
2.182
2
0.660
1.522
2.440
3
1.862
0.578
视距测量记录
测站高程：21.40m
《三角高程测量》课件
80%
测量过程
通过在建筑物顶部和底部设置测 点，利用全站仪或经纬仪等测量 设备，对测点进行角度和距离测 量，计算出建筑物的垂直度。
大跨度桥梁的高程测量
桥梁监测
大跨度桥梁在施工和运营过程 中需要进行高程测量，以监测 桥梁的变形和沉降情况。
跨度大
大跨度桥梁的跨度较大，传统 的水准测量方法难以满足精度 要求，而三角高程测量方法则 能够提供更高的测量精度。
将处理后的结果以图表、地图 等形式进行展示，以便更好地 理解和应用。
总结与报告编写
对整个测量过程进行总结，编 写详细的测量报告和技术文档
，以便后续使用和参考。
03
三角高程测量的误差来源与控制
误差来源分析
仪器误差
由于仪器本身精度限制 ，导致测量结果存在误
差。
观测误差
观测过程中由于人为因 素或环境因素引起的误
3
自动化巡检与监测
利用无人机和传感器技术，实现测量设施的自动 化巡检和监测，提高设施运行安全性和可靠性。
在其他领域的应用拓展
城市规划与建设
利用三角高程测量技术获取城市 地形数据，为城市规划、建设和
管理工作提供基础数据支持。
农业领域应用
利用三角高程测量技术获取农田地 形数据，为农业灌溉、土地整治和 农业机械化等工作提供技术支持。
加强质量控制
建立完善的质量控制体系，对测量过 程和结果进行严格的质量控制和检查 。
04
三角高程测量的实际应用案例
高层建筑物的垂直度测量
80%
垂直度测量
三角高程测量方法常用于高层建 筑物的垂直度测量，以确保建筑 物垂直且符合设计要求。
100%
精度要求高
由于高层建筑物的垂直度对结构 安全和稳定性至关重要，因此需 要高精度的测量方法来确保垂直 度在允许的误差范围内。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
三角高程测量.ppt
• 计算竖直角：各按三丝所测得的L和R分别计算出相应
的竖角，最后取平均值为该竖角的角值。
22
2021年3月23日星期二
五、指标差的检验与校正
1．测定指标差 盘左、盘右瞄准同一明显目标，观测多个测回 求得指标差。 2．求出盘左或盘右的正确读数（读数减指标 差）。 3．微调竖盘指标水准管，使竖盘位于正确读数。 4．调节竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。
小，一般来说，瞄准目标的竖角都比较小，所
以要注意竖盘偏心的影响。
当α=0°时，Δx=0，随着α的增大，Δx将逐增
大，所以检验指标差时，以视线水平为好。
31
2021年3月23日星期二
三、如何消除竖角误差Δα对高差的影响
在A、B两点分别安置仪器进行相对观测， 且i = v，则两竖角一个为正，一个为负，当 存在竖盘偏心时，相对观测的竖角就其绝对 值而言，其中一个竖角将大一个改正数，而 另一个竖角却小一个改正数，因此，取相对 观测竖角（绝对值）的平均值将消除竖盘偏 心的影响。
25
2021年3月23日星期二
竖
盘
指
标
自
动
归
零
26
旋 2021年3月23日星期二
竖盘指标自动归零补偿器的构造形式
《城市测量规范》规定，对于DJ6级光学经纬仪，竖盘指标 自动归零补偿器的补偿范围为±2′，安平中误差为±1″。
27
2021年3月23日星期二
§10.3 单指标竖盘的偏心问题
竖直度盘偏心与水平度盘偏心的异同：
2．在靠近A点处（距离2m左右） 安置经纬仪，盘左并顾及指标差使望远 镜视线水平，在A标尺上读数设为a，转 动照准部，瞄准B标尺读数为a处，读取 竖盘读数；然后在盘右位置进行观测， 并读取竖盘读数。
《精密三角高程测量》课件
特点
具有较高的测量精度和可靠性，适用 于地形复杂、通视条件差、距离较远 的测量任务。
测量原理
基本原理
基于三角函数和几何原理，通过测量 两点间的水平角和斜距，利用三角高 程公式计算两点间的高程差。
测量步骤
选择合适的测站点和待测点，设置全 站仪或经纬仪等测量设备，测量两点 间的水平角和斜距，利用三角高程公 式计算高程差，累加得到待测点的高 程。
根据误差计算结果，对测量结果进行修正 ，以获得更准确的结果。
误差传播规律研究
误差统计分析
研究误差传播的规律，为提高测量精度提 供理论支持。
对大量测量数据进行统计分析，了解误差 分布特征，为制定更有效的误差控制策略 提供依据。
04
精密三角高程测量的应用实例
高程测量工程案例
总结词
大型桥梁施工
详细描述
数据处理与分析
数据处理 数据分析
01
数据筛选：剔除异常数据，保
证数据质量。
02
数据转换：将原始数据转换为
高程差值。
03
04
误差分析：分析测量误差的来 源和大小，提高测量精度。
05
数据可视化：将高程差值绘制 成图表，便于分析和理解。
06
03
精密三角高程测量的误差来源与控制
误差来源分析
仪器误差
由于仪器本身的不完善、不稳定或制造 误差，导致测量结果存在偏差。
《精密三角高程测量》PPT课件
目录
• 精密三角高程测量概述 • 精密三角高程测量技术 • 精密三角高程测量的误差来源与控制 • 精密三角高程测量的应用实例 • 精密三角高程测量的未来发展与展望
01
精密三角高程测量概述
定义与特点
定义
具有较高的测量精度和可靠性，适用 于地形复杂、通视条件差、距离较远 的测量任务。
测量原理
基本原理
基于三角函数和几何原理，通过测量 两点间的水平角和斜距，利用三角高 程公式计算两点间的高程差。
测量步骤
选择合适的测站点和待测点，设置全 站仪或经纬仪等测量设备，测量两点 间的水平角和斜距，利用三角高程公 式计算高程差，累加得到待测点的高 程。
根据误差计算结果，对测量结果进行修正 ，以获得更准确的结果。
误差传播规律研究
误差统计分析
研究误差传播的规律，为提高测量精度提 供理论支持。
对大量测量数据进行统计分析，了解误差 分布特征，为制定更有效的误差控制策略 提供依据。
04
精密三角高程测量的应用实例
高程测量工程案例
总结词
大型桥梁施工
详细描述
数据处理与分析
数据处理 数据分析
01
数据筛选：剔除异常数据，保
证数据质量。
02
数据转换：将原始数据转换为
高程差值。
03
04
误差分析：分析测量误差的来 源和大小，提高测量精度。
05
数据可视化：将高程差值绘制 成图表，便于分析和理解。
06
03
精密三角高程测量的误差来源与控制
误差来源分析
仪器误差
由于仪器本身的不完善、不稳定或制造 误差，导致测量结果存在偏差。
《精密三角高程测量》PPT课件
目录
• 精密三角高程测量概述 • 精密三角高程测量技术 • 精密三角高程测量的误差来源与控制 • 精密三角高程测量的应用实例 • 精密三角高程测量的未来发展与展望
01
精密三角高程测量概述
定义与特点
定义
测量学课件第四章 距离测量和三角高程测量-PPT精选文档
直 平 准 目估定线，保证量距时沿直线方向进行 地面平整，钢尺水平 每尺段端点标志精确
测钎
1.一般方法量距
A
SAB=n+
B
为整尺段长 为余长
2019/2/18
课件
5
直线定向 1、两点间定线
2、过山头定线
2019/2/18
课件
6
3、延长直线
C1
A B C C2
2019/2/18
§4-1
卷尺量距
卷尺量距概 述
一般量距方法 量距相对精度： 1200015000 主要用途：图根导线边长丈量、一般工 程的距离放样。
精密量距方法 量距相对精度：110000140000 主要用途：砼、钢结构等较精密工程的 放样等。
2019/2/18 课件 4
钢尺量距的作业要求
1.一般方法量距：
P dl l E P 张力强度。 E 弹性模量
简单的尺长鉴定
0 k 0 0 0 k 0 0 lt l l ( t t ） ( l l ( t t ） ) t l l l
在平坦的地面（宜在室内，使两尺温度 相同）把待检定的尺子与高精度的标准 尺比较而求得Δ´k
k
S标准S' n
钢尺尺长鉴定
尺号: 015 名义长度 : 30m 测 程序 丈 量 丈 量 温 度 测量值 m 回 时间 温度 差 t t-20 1 往 9 ： 5 0 2 9 ． 3 + 9 .3 1 1 9 .9 7 3 返 2 9 ． 5 + 9 .5 1 1 9 .9 7 3 2 3 0 .4 + 1 0 .4 1 1 9 .9 7 0 往 3 0 .5 + 1 0 .5 1 1 9 .9 7 0 返 3 1 0 :4 0 3 0 .2 + 1 0 .2 1 1 9 .9 7 2 往 3 1 .1 + 1 1 .1 1 1 9 .9 7 3 返
测钎
1.一般方法量距
A
SAB=n+
B
为整尺段长 为余长
2019/2/18
课件
5
直线定向 1、两点间定线
2、过山头定线
2019/2/18
课件
6
3、延长直线
C1
A B C C2
2019/2/18
§4-1
卷尺量距
卷尺量距概 述
一般量距方法 量距相对精度： 1200015000 主要用途：图根导线边长丈量、一般工 程的距离放样。
精密量距方法 量距相对精度：110000140000 主要用途：砼、钢结构等较精密工程的 放样等。
2019/2/18 课件 4
钢尺量距的作业要求
1.一般方法量距：
P dl l E P 张力强度。 E 弹性模量
简单的尺长鉴定
0 k 0 0 0 k 0 0 lt l l ( t t ） ( l l ( t t ） ) t l l l
在平坦的地面（宜在室内，使两尺温度 相同）把待检定的尺子与高精度的标准 尺比较而求得Δ´k
k
S标准S' n
钢尺尺长鉴定
尺号: 015 名义长度 : 30m 测 程序 丈 量 丈 量 温 度 测量值 m 回 时间 温度 差 t t-20 1 往 9 ： 5 0 2 9 ． 3 + 9 .3 1 1 9 .9 7 3 返 2 9 ． 5 + 9 .5 1 1 9 .9 7 3 2 3 0 .4 + 1 0 .4 1 1 9 .9 7 0 往 3 0 .5 + 1 0 .5 1 1 9 .9 7 0 返 3 1 0 :4 0 3 0 .2 + 1 0 .2 1 1 9 .9 7 2 往 3 1 .1 + 1 1 .1 1 1 9 .9 7 3 返
第四章第三讲第5节三角高程和视距距测量2005年4月1日
式中：R=6371公里 公式改写为：
在煤矿井下测量时，往往直接测量 A 、 B 两点 间的斜距，则：
h＝Lsinδ + i — v
三角高程测量一般应进行往返观测，既由A向B观测(称 为直觇)，又由B向A观测(称为反觇 )。这样的观测，称为对 向观测。对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响。
第六节 视 距 测 量
仪器中心到测 站点高度 i
利用视线水平时视距公式 计算水平距离
注意事项：
1、安置仪器的方法与上次实验相同。 2、在水准尺上读三个数值（上、中、下丝） 3、测竖直角时不要忘记打开补偿装置。并观 察和判断竖盘注计形式。 4、大坝的斜距可用钢尺直接量得。 5、测量仪器高，觇杆高，并做好记录。 6、认真思考测量的整个过程是否和理论公式 相符合。
第四章 第三讲 三角高程测量和视距测量
华山莲花峰
金沙江
九寨沟
第五节 三角高程测量
在以上图片中的山地或井下测定控 制点的高程时 ，若用水准测量的方法 速度慢困难大。故可采用三角高程测量 的方法。但必须用水准测量的方法在测 区内引测一定数量的水准点，作为高程 起算的依据。以保证高程测量的精度。
Ｏ
但是，S′不是实际的尺间隔，实际测得的尺间隔是R及尺 上的MN(即S)，因此需要找出S与S′间的关系。
于是
Ｏ
上式为视线倾斜时求水平视距的公式。
将式
则得用视距表示得三角高差计算公式：
上式为用上、下丝读数差和竖直角计算高差的公 式。
二、视距测量方法
(1) 在A点安置经纬仪，进行对中、整平，并量取仪 器高 i； （ 2 ）用望远镜瞄准 B 点上的视距尺，读取上丝、中 丝 ( 即 7) 和下丝读数．然后用微动螺旋使指标水准 管气泡居中，再读取竖盘读数。 (3) 计算尺间隔S及竖直角，按公式(4—19)和(4—20) 计算水平距离 和高差 h。计算可用电子计算器 进行。视距测量记录及计算格式如表4—3所示。
第七章 三角高程测量
270°
180°
0°
x
90°
指标差有正负之分： 若指标线偏移方向与竖盘注记方向一致，指标差为正； 若指标线偏移方向与竖盘注记方向相反，指标差为负。
15
第七章 三角高程测量 §7-2 竖盘构造及竖直角的测定
1、竖盘指标差对竖直角的影响
盘左：正确的度盘读数： 盘右：正确的度盘读数：
L′=L-x R′=R-x
19
第七章 三角高程测量 §7-2 竖盘构造及竖直角的测定
举例：
测 目 竖盘 竖盘读数 半测回竖直角
站 标 位置
°′″
°′″
左
M右
O
左
N右
81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54
+8 41 18 +8 41 30 -34 03 30 -34 03 06
指标差 ″
式中：
D——各边的水平距离，km [D²]=D1²+ D2²+ D3²+……+Dn² [D]=D1+ D2+ D3+……+Dn
29
§7-3 三角高程测量的应用
当fh≤fh容时，按以下原则分配fh： 将fh反符号，按与边长成正比例的原则分配。
3、计算改正后的高差 根据高差闭合差的分配原则计算高差改正数，求出 各边改正后的高差。
已知HA,欲测定HB。 AB两点间的高差h：
h Stg i v
B点的高程为：
HB H A Stg i v 3
第七章 三角高程测量 §7-1 三角高程测量的原理
直觇
仪器设在已知高程点，观测与待定 点之间的高差。
反觇
仪器设在待定点，观测与已知高程 点之间的高差。
测量学第13讲-三角高程测量
§ 5.11 三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂 直角，计算两点间的高差。
适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实 践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水 准的要求。
1．三角高程测量原理
v
Dtan
i
B hAB
HB
A HA
D 大地水准面
A、B两点间的高差hAB为：
h D ta in v AB AB
-50.38 +1.48 -3.20 -52.10
-0.06
0.11
+50.07 105.72 157.79
三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施
由公式知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差 及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来 误差。
1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，
△x12 = x2 – x1 = D12 · cosα12 △y12 = y2 - y1= D12· sinα12
根据上式计算时，sin 和 cos 函数值有正、有 负，因此算得的增量同样是有正、负号。
直角坐标化为极坐标又称坐标反算，即已 知两点的直角坐标(或坐标增量△x，△y)，计 算两点间的水平距离D和坐标方位角α。
球差为正，气差为负
图形：电磁波三角高程测量记录表
二、三角高程测量的基本公式
1、地球曲率与大气折光的影响
由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不 一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一 定相等。
空气密度随着所在位置的线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三 角高程测量偏差。
精度只有1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一 般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响 与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。
三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂 直角，计算两点间的高差。
适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实 践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水 准的要求。
1．三角高程测量原理
v
Dtan
i
B hAB
HB
A HA
D 大地水准面
A、B两点间的高差hAB为：
h D ta in v AB AB
-50.38 +1.48 -3.20 -52.10
-0.06
0.11
+50.07 105.72 157.79
三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施
由公式知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差 及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来 误差。
1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，
△x12 = x2 – x1 = D12 · cosα12 △y12 = y2 - y1= D12· sinα12
根据上式计算时，sin 和 cos 函数值有正、有 负，因此算得的增量同样是有正、负号。
直角坐标化为极坐标又称坐标反算，即已 知两点的直角坐标(或坐标增量△x，△y)，计 算两点间的水平距离D和坐标方位角α。
球差为正，气差为负
图形：电磁波三角高程测量记录表
二、三角高程测量的基本公式
1、地球曲率与大气折光的影响
由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不 一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一 定相等。
空气密度随着所在位置的线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三 角高程测量偏差。
精度只有1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一 般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响 与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。
三角高程测量的观测与计算优秀课件
三角高程测量的观测与计算优秀 课件
引言
测量工作的基本原则：
先整体后局部，先控制后碎步
测量工作的步骤：
控制测量
碎步测量
§6－1 控制测量概述
控制测量—为建立测量控制网而进 行的 测量工作 。
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y， H）的基准点。
控制网— 由控制点按一定规律构成 的几何图形。
已知A（XAYA），DAB,，AB
求B点坐标（XB，YB
） x
。
xA BxBxADA BcosA B
yAB
B
yA ByByADA Bs inA B
xB
xB xA xAB x A
xAB AB DAB A
yB xA xAB
O yA
yB
y
（2） 坐标反算（由X、Y，求α、D， ）
已知A（xA, yA ）、B（ xB, yB）
随着电磁波测距和计算机技术的发展， 用导线测量方法建立平面控制网得到 广泛应ห้องสมุดไป่ตู้。
一、导线的布设形式与等级
导线的布设形式：
附合导线、闭合导线、支导线。
B
1
3
C
附合导线
2
D
A
2
1
B
B
闭合导线 3
A
5
4
1 2
A 支导线
用导线测量方法建立小地区平面控 制网，通常分为一级导线、二级导 线、三级导线和图根导线等几个等 级。
选点应注意的问题
相邻点间通视良好，地势较平坦，便于 测角和量距。
点位应选在土质坚实处，便于保存标志 和安置仪器。
视野开阔，便于施测碎部。
导线点应有足够的密度，分布较均匀， 便于控制整个测区。
引言
测量工作的基本原则：
先整体后局部，先控制后碎步
测量工作的步骤：
控制测量
碎步测量
§6－1 控制测量概述
控制测量—为建立测量控制网而进 行的 测量工作 。
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y， H）的基准点。
控制网— 由控制点按一定规律构成 的几何图形。
已知A（XAYA），DAB,，AB
求B点坐标（XB，YB
） x
。
xA BxBxADA BcosA B
yAB
B
yA ByByADA Bs inA B
xB
xB xA xAB x A
xAB AB DAB A
yB xA xAB
O yA
yB
y
（2） 坐标反算（由X、Y，求α、D， ）
已知A（xA, yA ）、B（ xB, yB）
随着电磁波测距和计算机技术的发展， 用导线测量方法建立平面控制网得到 广泛应ห้องสมุดไป่ตู้。
一、导线的布设形式与等级
导线的布设形式：
附合导线、闭合导线、支导线。
B
1
3
C
附合导线
2
D
A
2
1
B
B
闭合导线 3
A
5
4
1 2
A 支导线
用导线测量方法建立小地区平面控 制网，通常分为一级导线、二级导 线、三级导线和图根导线等几个等 级。
选点应注意的问题
相邻点间通视良好，地势较平坦，便于 测角和量距。
点位应选在土质坚实处，便于保存标志 和安置仪器。
视野开阔，便于施测碎部。
导线点应有足够的密度，分布较均匀， 便于控制整个测区。
《三角高程测量》课件
数据分析
说明如何处理和分析测量数据， 以确保测量结果的准确性和可 靠性。
测量误差的分类和控制
1 分类
介绍测量误差的常见类型，包括随机误差、系统误差和人为误差。
2 控制方法
讨论减小测量误差的方法，如仪器校准、重复测量和数据处理。
距离测量和角度测量原理
1
距离测量
解释常用的距离测量方法，包括直接
角度测量
通过实验数据和实际图像，展示三角高程 测量在工程中的应用效果。
PPT示例图：基准面的校正方法介绍
垂直控制
详细解释如何使用垂直控制技 术对基准面进行校正。
水准仪校正
演示水准仪的校正过程，以确 保测量结果的准确性。
差值校正
说明差值法校正基准面的步骤 和计算方法。
实际工程中的应用案例
1 工程案例分析
2 成果展示
分享三角高程测量在实际工程中的应用案 例，包括道路设计和建筑工程。
三角形的基本性质和测量法
探讨三角形的基本性质和测量法，以及如何应用三角形测量法进行高程测量。
三角形的各类问题解法
讨论解决不同类型三角形问题的方法，包括高程的计算和测量误差的控制。
PPT示例图：三角形测量实践
实际测量方法
展示几种常见的三角形测量方 法，并解释它们在实践中的应 用。
测量工具
介绍常用的测量工具，如全站 仪、水准仪等，以及它们在三 角高程测量中的作用。
2
测距、间接测距和电子测距。
介绍角度测量的原理和常用仪器，如
全站仪和经纬仪。
3
实例
通过具体的测量实例，展示距离测量 和角度测量的应用。
PPT示例图：合成误差的计算与控制
误差计算
演示如何计算合成误差，以评 估测量结果的准确度。
三角高程原理ppt课件
解决问题——三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离和 垂直角，计算两点间的高差，进而有已知点高 程就待测点的高程。
适用于：地形起伏大的地区进行高程控制 。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到 四等水准的要求。
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
课程 设置
教学 设计
组织 实施
考核 评价
2
3
目录页
1
Contents Page
4
3
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
水准测量
课程设计 教学设计 组织实施 考核评价
教学模式
球差为正，气差为负
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
三角高程测量记录表
直觇 反觇
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
03
04
6
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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1
三角高程测量是根据两点间的水平距离和 垂直角，计算两点间的高差，进而有已知点高 程就待测点的高程。
适用于：地形起伏大的地区进行高程控制 。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到 四等水准的要求。
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资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
水准测量
课程设计 教学设计 组织实施 考核评价
教学模式
球差为正，气差为负
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
三角高程测量记录表
直觇 反觇
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
03
04
6
资金是运 动的价 值，资 金的价 值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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6
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
7
2020/1/15
8
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高 差。
11
三角高程测量计算
所求点
起算点
觇法
平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 觇标高v/m 高差h/m
对向观测的高差较差 /m
高差较差容许值/m
平均高差/m 起算点高程/m 所求点高程/m
B
A
直 286.36 +10˚32′26″
+53.28 +1.52 -2.76 +52.04
在N上。 视线的竖直角为 。
则MN为大气折光影响：
MN
K 2R
S02
其中，K为大气垂直折光系数， S0为AB两点间的实测的水平距离。 R为地球曲率半径。
9
i为仪器高， v 为觇标高，则B点的
高程可以表示为：
H=HA+ =
i +EC+CM-MN-NB
HA+ i +P+CM -
-
v
其中
14
2020/1/15
15
CM PC tan＝S0 tan
三角高程测量的公式可写为：
hAB H B H A D tan i v f
10
2、对向观测计算高差
为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响， 三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇 观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差
不应大于0.4D（m），其中D为水平距离，以km为单
因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天 和每天的中午观测较好，推算三角高程路线还应选择短边 传递，对路线上边数也有限制。
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，
精度只有1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一 般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响 与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。
13
2、 垂直角误差
垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境 的影响。J6经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达 ±15″，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有 关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。
球差为正，气差为负
4
图形：电磁波三角高程测量记录表
5
二、三角高程测量的基本公式
1、地球曲率与大气折光的影响
由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不 一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一 定相等。
空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空， 密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气 层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三 角高程测量偏差。
1
§ 5.11 三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂 直角，计算两点间的高差。
适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实 践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水 准的要求。
2
1．三角高程测量原理
i
v
D tan
B hAB
HB
A HA
D 大地水准面
A、B两点间的高差hAB为：
反 286.36 -9˚58′41″
-50.38 +1.48 -3.20 -52.10
-0.06
0.11
+50.07 105.72 157.79
12
三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施
由公式知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差 及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来 误差。
h AB
D AB
tan
i
v
B点的高程HB为：H B
H A
h ABLeabharlann H AD AB
tan
i
v
3
注意：当两点距离较大（大于300m）时：
1、加球气差改正数：
f
0.43 D2 R
；即有：hAB
i Dtg
l
f
2、可采用对向 观测后取平均的 方法，抵消球气 差的影响。
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
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如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高 差。
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三角高程测量计算
所求点
起算点
觇法
平距D/m 垂直角α Dtanα/m 仪器高i/m 觇标高v/m 高差h/m
对向观测的高差较差 /m
高差较差容许值/m
平均高差/m 起算点高程/m 所求点高程/m
B
A
直 286.36 +10˚32′26″
+53.28 +1.52 -2.76 +52.04
在N上。 视线的竖直角为 。
则MN为大气折光影响：
MN
K 2R
S02
其中，K为大气垂直折光系数， S0为AB两点间的实测的水平距离。 R为地球曲率半径。
9
i为仪器高， v 为觇标高，则B点的
高程可以表示为：
H=HA+ =
i +EC+CM-MN-NB
HA+ i +P+CM -
-
v
其中
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2020/1/15
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CM PC tan＝S0 tan
三角高程测量的公式可写为：
hAB H B H A D tan i v f
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2、对向观测计算高差
为了消除或减弱地球曲率和大气折光的影响， 三角高程测量一般应进行对向观测，亦称直、反觇 观测。三角高程测量对向观测，所求得的高差较差
不应大于0.4D（m），其中D为水平距离，以km为单
因此，垂直角的观测应选择大气折光影响较小的阴天 和每天的中午观测较好，推算三角高程路线还应选择短边 传递，对路线上边数也有限制。
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，
精度只有1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一 般为几万分之一到几十万分之一。边长误差对三角高程的影响 与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。
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2、 垂直角误差
垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境 的影响。J6经纬仪两测回垂直角平均值的中误差可达 ±15″，对三角高程的影响与边长及推算高程路线总长有 关，边长或总长愈长，对高程的影响也愈大。
球差为正，气差为负
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图形：电磁波三角高程测量记录表
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二、三角高程测量的基本公式
1、地球曲率与大气折光的影响
由于大地水准面是曲面，过测站点的曲面切线不 一定和水平视线平行。故测得的高差和实际高差不一 定相等。
空气密度随着所在位置的高程变化，越到高空， 密度越稀，光线通过由下而上密度均匀变化的的大气 层时，光线发生折射，形成凹向地面的曲线。引起三 角高程测量偏差。
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§ 5.11 三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂 直角，计算两点间的高差。
适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实 践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水 准的要求。
2
1．三角高程测量原理
i
v
D tan
B hAB
HB
A HA
D 大地水准面
A、B两点间的高差hAB为：
反 286.36 -9˚58′41″
-50.38 +1.48 -3.20 -52.10
-0.06
0.11
+50.07 105.72 157.79
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三、三角高程测量主要误差来源及减弱措施
由公式知，观测边长D、垂直角、仪高i和觇标高v的测量误差 及大气垂直折光系数K的测定误差均会给三角高程测量成果带来 误差。
h AB
D AB
tan
i
v
B点的高程HB为：H B
H A
h ABLeabharlann H AD AB
tan
i
v
3
注意：当两点距离较大（大于300m）时：
1、加球气差改正数：
f
0.43 D2 R
；即有：hAB
i Dtg
l
f
2、可采用对向 观测后取平均的 方法，抵消球气 差的影响。