第十四届中环杯中小学生思维能力训练活动三年级决赛试卷及解析
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第十四届野中环杯冶小学生思维能力训练活动 三年级决赛
得分院
注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥
一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤
1. 计算院2014-37伊13-39伊21=
遥
2. 定义院a已b=a伊b+渊a-b冤袁则渊3已2冤已4=
遥
3. 王老师有 45 颗糖袁他决定每天都吃掉一些遥 由于这
2014 1300 714
2. 【答案】 31
【解答】 3 2 4 3 2 3 2 4 7 4 7 4 7 4 31
3. 【答案】 6 【解答】 45 5 9 ，所以钱老师第三天吃了 9 颗糖，所以第二天吃了 6 颗糖。
4. 【答案】 512 【解答】如下图切割后，发现阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。 S大正方形＝（8 8）（4 4）＝1024 平方厘米，所以 S阴＝1024 2＝512 （平方厘米）。
第6题
数乘以 10曰丙心里想一个一位数袁然后将这个一位数乘以 7遥
最后袁将三个人的乘积全部加起来袁得到的结果是 2024遥 那
么袁甲尧乙尧丙原先心里所想的数之和为
遥
8. 将 27 个数字排成一排袁这 27 个数字里有 3 个数字 1袁3 个数字 2袁噎噎袁3 个数字 9遥
要求第一个 1 与第二个 1 之间有 1 个数字袁第二个 1 与第三个 1 之间有 1 个数字曰第一个
5. 【答案】 7
【解答】如果每场都分出胜负，则总分应该为 7 2 10 50 （分）。一旦产生平局，那么 一场的总得分将减少 7 2 2 2 1（分）。现在总共减少了 7 分，所以有 7 场平局。
A
D
P
B
Q
C
14. 数字 1尧2尧3尧4尧5 放在一个圆周上袁我们将符合下面描述的放置方法称为一种野中环冶放置 方法院对于 1~15 中的某一个数字 n袁无法取圆周上的若干个相邻数字袁使得它们的和为 n遥如果两种 放置方法通过旋转或者翻折后相同袁我们视其为同一种放置方法遥所有野中环冶放置方法一共有多少 种钥
12. 将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式院 1
11
121
1331
14641
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1 斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线袁例如第一条对角线为野1圮1冶袁第二 条对角线为野1圮2冶袁第三条对角线为野1圮3圮1冶遥 请问院第 13 条对角线上的所有数字之和为多少钥
A 说院野我们六个人的数字正好构成一个等差数列遥 冶
B 说院野这个等差数列中最小的数字是 2遥 冶
C 说院野我们六个人的数字之和为 42遥 冶
D 说院野A 尧C尧E 的数字之和是 B尧D尧F 数字之和的两倍遥 冶
E 说院野B尧F 的数字之和是 A 的数字的两倍遥 冶
则 D 的数字为
遥
10. 如图所示的竖式减法中袁 相同的汉字代表相同的数字袁
KLMNO P QR S T
ABaidu Nhomakorabea
3
B
1
C
4
D
0
E
2
F
1
G
2
H
1
I
2
J
4
1261220132
图1
图2
4
3
第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 三年级决赛答案
一、填空题： 1. 【答案】 714 【解答】
2014 37 13 39 21 2014 13 37 13 63
2014 13 37 63
第4题 B
分数之和为 43 分遥 那么袁比赛中有
局平局遥
6. 如图袁这是一个城市街道的分布图袁从 A 点走到 B 点
的最短路径有 P 条袁 从 C 点走到 B 点的最短路径有 Q 条袁则
P-2Q+2014=
遥
7. 甲尧乙尧丙三人做游戏袁甲心里想一个两位数袁然后将
北
C A
这个两位数乘以 100曰乙心里想一个一位数袁然后将这个一位
1
2 5
15. 将图 2 中的 10 艘小船放入图 1 的表中袁 小船中的每一块占据一个 方格遥每艘船都是水平或竖直放置袁并且任意两艘船不会相邻渊如果一艘船中 的某一格与另一艘船中的某一格相邻袁就认为这两艘船相邻冤遥表中右边和下 面的数字表示这行尧这列中小船占据的方格数量袁有波浪线的地方表示这里 不能放置船遥图中已经给出了两个方格渊方块与船中的方块对应袁圆与船中的 圆对应冤遥 请你画出最后的结果渊注意院圆尧方块尧半圆要画清楚冤遥
些糖很好吃袁所以从第二天开始袁他每天吃的糖的数量都
比前一天多 3 颗袁5 天正好吃完所有的糖遥 那么袁王老师第
二天吃了
颗糖遥
4. 如图袁每个小正方形的边长都是 4 厘米袁则阴影部分
的面积为
平方厘米遥
5. 甲尧乙两人比赛射箭袁每一局袁胜利的一方得 7 分袁输
掉的一方减 2 分袁平局则两人各得 2 分遥比赛 10 局后袁两人的
不同的汉字代表不同的数字遥 那么所有满足条件的五位数野中环
杯牛啊冶中袁能被 3 整除的数为
渊写出所有的
可能冤遥
中环牛杯中 - 环啊杯环
环啊杯牛杯
第 10 题
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 已知 2014ab 既是 3 的倍数袁又是 5 的倍数袁这样的六位数有几个钥
13. 如图袁A BCD 是正方形袁两只蚂蚁 P尧Q 同时从点 C 出发袁速度均为 0.25CD/秒袁P 沿着射线 CD 运动渊射线就是指蚂蚁到达点 D 后还会沿着 CD 方向继续爬出去冤袁Q 沿着射线 CB 运动遥 运动 2 秒后袁吟QPC 与正方形 A BCD 重叠部分的面积为 100 平方厘米遥 那么袁运动 5 秒后袁吟QPC 与正方 形 A BCD 重叠部分的面积是多少钥
2 与第二个 2 之间有 2 个数字袁第二 2 个与第三个 2 之间有 2 个数字曰噎噎曰第一个 9 与第
二个 9 之间有 9 个数字袁第二个 9 与第三个 9 之间有 9 个数字遥 下图中已给出一部分数字
的排列袁请你完成整排数据遥
7469258
9. A 尧B尧C尧D尧E尧F 六个人各被分配到一个数字袁且这六个数字均互不相同遥
渊说明院 如果如下图这样放置袁 则 1~5 可以取单独的一个数袁6=5+1袁7=3+4袁8=5+1+2袁9=2+3+ 4袁10=1+2+3+4袁11=5+1+2+3袁12=4+5+1+2袁13=3+4+5+1袁14=2+3+4+5袁15=1+2+3+4+5袁所以 1~15 中 的所有数字都取到了袁这不是一种野中环冶放置方法遥 冤
得分院
注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥
一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤
1. 计算院2014-37伊13-39伊21=
遥
2. 定义院a已b=a伊b+渊a-b冤袁则渊3已2冤已4=
遥
3. 王老师有 45 颗糖袁他决定每天都吃掉一些遥 由于这
2014 1300 714
2. 【答案】 31
【解答】 3 2 4 3 2 3 2 4 7 4 7 4 7 4 31
3. 【答案】 6 【解答】 45 5 9 ，所以钱老师第三天吃了 9 颗糖，所以第二天吃了 6 颗糖。
4. 【答案】 512 【解答】如下图切割后，发现阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。 S大正方形＝（8 8）（4 4）＝1024 平方厘米，所以 S阴＝1024 2＝512 （平方厘米）。
第6题
数乘以 10曰丙心里想一个一位数袁然后将这个一位数乘以 7遥
最后袁将三个人的乘积全部加起来袁得到的结果是 2024遥 那
么袁甲尧乙尧丙原先心里所想的数之和为
遥
8. 将 27 个数字排成一排袁这 27 个数字里有 3 个数字 1袁3 个数字 2袁噎噎袁3 个数字 9遥
要求第一个 1 与第二个 1 之间有 1 个数字袁第二个 1 与第三个 1 之间有 1 个数字曰第一个
5. 【答案】 7
【解答】如果每场都分出胜负，则总分应该为 7 2 10 50 （分）。一旦产生平局，那么 一场的总得分将减少 7 2 2 2 1（分）。现在总共减少了 7 分，所以有 7 场平局。
A
D
P
B
Q
C
14. 数字 1尧2尧3尧4尧5 放在一个圆周上袁我们将符合下面描述的放置方法称为一种野中环冶放置 方法院对于 1~15 中的某一个数字 n袁无法取圆周上的若干个相邻数字袁使得它们的和为 n遥如果两种 放置方法通过旋转或者翻折后相同袁我们视其为同一种放置方法遥所有野中环冶放置方法一共有多少 种钥
12. 将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式院 1
11
121
1331
14641
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1 斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线袁例如第一条对角线为野1圮1冶袁第二 条对角线为野1圮2冶袁第三条对角线为野1圮3圮1冶遥 请问院第 13 条对角线上的所有数字之和为多少钥
A 说院野我们六个人的数字正好构成一个等差数列遥 冶
B 说院野这个等差数列中最小的数字是 2遥 冶
C 说院野我们六个人的数字之和为 42遥 冶
D 说院野A 尧C尧E 的数字之和是 B尧D尧F 数字之和的两倍遥 冶
E 说院野B尧F 的数字之和是 A 的数字的两倍遥 冶
则 D 的数字为
遥
10. 如图所示的竖式减法中袁 相同的汉字代表相同的数字袁
KLMNO P QR S T
ABaidu Nhomakorabea
3
B
1
C
4
D
0
E
2
F
1
G
2
H
1
I
2
J
4
1261220132
图1
图2
4
3
第 14 届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 三年级决赛答案
一、填空题： 1. 【答案】 714 【解答】
2014 37 13 39 21 2014 13 37 13 63
2014 13 37 63
第4题 B
分数之和为 43 分遥 那么袁比赛中有
局平局遥
6. 如图袁这是一个城市街道的分布图袁从 A 点走到 B 点
的最短路径有 P 条袁 从 C 点走到 B 点的最短路径有 Q 条袁则
P-2Q+2014=
遥
7. 甲尧乙尧丙三人做游戏袁甲心里想一个两位数袁然后将
北
C A
这个两位数乘以 100曰乙心里想一个一位数袁然后将这个一位
1
2 5
15. 将图 2 中的 10 艘小船放入图 1 的表中袁 小船中的每一块占据一个 方格遥每艘船都是水平或竖直放置袁并且任意两艘船不会相邻渊如果一艘船中 的某一格与另一艘船中的某一格相邻袁就认为这两艘船相邻冤遥表中右边和下 面的数字表示这行尧这列中小船占据的方格数量袁有波浪线的地方表示这里 不能放置船遥图中已经给出了两个方格渊方块与船中的方块对应袁圆与船中的 圆对应冤遥 请你画出最后的结果渊注意院圆尧方块尧半圆要画清楚冤遥
些糖很好吃袁所以从第二天开始袁他每天吃的糖的数量都
比前一天多 3 颗袁5 天正好吃完所有的糖遥 那么袁王老师第
二天吃了
颗糖遥
4. 如图袁每个小正方形的边长都是 4 厘米袁则阴影部分
的面积为
平方厘米遥
5. 甲尧乙两人比赛射箭袁每一局袁胜利的一方得 7 分袁输
掉的一方减 2 分袁平局则两人各得 2 分遥比赛 10 局后袁两人的
不同的汉字代表不同的数字遥 那么所有满足条件的五位数野中环
杯牛啊冶中袁能被 3 整除的数为
渊写出所有的
可能冤遥
中环牛杯中 - 环啊杯环
环啊杯牛杯
第 10 题
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 已知 2014ab 既是 3 的倍数袁又是 5 的倍数袁这样的六位数有几个钥
13. 如图袁A BCD 是正方形袁两只蚂蚁 P尧Q 同时从点 C 出发袁速度均为 0.25CD/秒袁P 沿着射线 CD 运动渊射线就是指蚂蚁到达点 D 后还会沿着 CD 方向继续爬出去冤袁Q 沿着射线 CB 运动遥 运动 2 秒后袁吟QPC 与正方形 A BCD 重叠部分的面积为 100 平方厘米遥 那么袁运动 5 秒后袁吟QPC 与正方 形 A BCD 重叠部分的面积是多少钥
2 与第二个 2 之间有 2 个数字袁第二 2 个与第三个 2 之间有 2 个数字曰噎噎曰第一个 9 与第
二个 9 之间有 9 个数字袁第二个 9 与第三个 9 之间有 9 个数字遥 下图中已给出一部分数字
的排列袁请你完成整排数据遥
7469258
9. A 尧B尧C尧D尧E尧F 六个人各被分配到一个数字袁且这六个数字均互不相同遥
渊说明院 如果如下图这样放置袁 则 1~5 可以取单独的一个数袁6=5+1袁7=3+4袁8=5+1+2袁9=2+3+ 4袁10=1+2+3+4袁11=5+1+2+3袁12=4+5+1+2袁13=3+4+5+1袁14=2+3+4+5袁15=1+2+3+4+5袁所以 1~15 中 的所有数字都取到了袁这不是一种野中环冶放置方法遥 冤