电路分析第十章习题解析

200 20 200 20 Im = A A 1 45 A j 2 100 200 200 245
由电流相量得到正弦稳态电流
i(t ) 1cos(100t 45 ) A
10-12 题图10-12所示电路中，已知 is (t) 10 2cos100 t A 。试 建立电路微分方程，并用相量法求正弦稳态电压uc(t)。
由电压相量得到正弦稳态电压
uc (t ) 10cos(100t 45 ) V
10-18
已知两个串联元件上的电压为
u2 (t ) 10cos(4t 30 )V。试用相量方法求正弦
稳态电压u(t)=u1(t)+u2(t)。 解：先写出电压u1(t)、u2(t)的有效值相量
u1 (t ) 2 2 sin 4t V
说明它们超前、滞后的关系，画出波形图。(2)假设将正弦电压 的初相改变为零，求此时正弦电流的表达式。 电压和电流的波形如题图10-4所示
解: (1) u i 50 (90 ) 40 (2) i(t ) 10 2 cos(314t )A 10 2 cos(314 40 )A u
u(t ) u1 (t ) u2 (t ) 6.31 2 cos(4t 14.1 )V
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-20
已知某二端元件的电压、电流采用关联参考方向，其瞬
时值表达式为（1）u(t)=15cos(400t+30°)V, i(t)=3sin(400t+
30°)A; (2) u(t)=8sin(500t+50°)V, i(t)=2sin(500t+140°)A ;
u1 (t ) 2 2 sin 4t 2 2 cos(4t 90 )V U1 2 90 V j 2V u2 (t ) 10 cos(4t 30 )V U 2 5 230 V (6.12 j3.54)V
再根据相量形式的KVL方程求出电压相量
最后根据电压相量 U 6.3114.1 V 得到瞬时值形式的电压u(t)

根据电流相位超前于电压90°，可确定该元件为电容 元件，其元件参数为
Im 2 0.25S 0.25 C S 0.25S C F 5 104 F 500 μF Um 8 500
（3） 求电压与电流的相位差
u (t ) 8cos(250t 60 ) V i (t ) 5sin(250t 150 )A 5cos(250t 60 )A
10-1 已知正弦电压和电流为u(t)=311cos(314t-π/6)V，
i(t)=0.2cos(2π×465×103t+π/3)A。（1）求正弦电压和电流的 振幅、角频率、频率和初相。（2）画出正弦电压和电流的波 形图。正弦电压和电流的波形如题图10-1所示
解：由电压和电流的瞬时值表达式得到以下结果： 电压振幅Um=311V 角频率ω=314rad/s 频率f=50Hz

根据电压相位与电流同相，确定该元件为电阻元件，其元 件参数为
Um 8 R 1.6 Im 5
10-23
题图10-23所示电路中，已知电压
us (t ) 1.5 2 cos(105 t 60 )V。
求电流iR(t)、iL(t)、iC(t)、i(t)的相量。
解： 以电容电压为变量，列出题图10-12所示电路的微分方程
duc 10 10 uc 10 2 cos100t dt
3
得到复数代数方程
( j1 1)UCm 10 20
求解代数方程得到电容电压的振幅相量
10 20 10 20 UCm = V V 10 45 V j1 1 245
初相ψ= -30°
电流振幅Im=0.2A 角频率 ω =2.922×106rad/s 频率f=465×103Hz 初相ψ =60°
10-4 已知正弦电压和电流为 u(t ) 220 2 cos(314t 50 )V ,
i(t ) 10 2 cos(314t 90 )A 。(1)求正弦电压与电流的相位差，

根据电压相位超前于电流90°，可确定该元件为电感 元件，其元件参数为
U m 15 5 5 L L H 0.0125H 12.5 mH Im 3 400
（2）求电压与电流的相位差
u (t ) 8sin(500t 50 ) V i (t ) 2sin(500t 140 )A
解：由电源电压uS(t)的瞬时值表达式得到有效值相量 Us
us (t ) 1.5 2 cos(105 t 60 )V U s 1.560 V
用相量形式的欧姆定律求得电流iR(t)、iL(t)、iC(t)的 有效值相量 I R、I L、IC 。
U s 1.560 A 1.5 103 60 A 1.560 mA R 1000 U 1.560 3 IL s A 15 10 30 A 15 30 mA 5 3 j L j10 10 IR I C jCU s j105 107 1.560 A 15 103 150 A 15150 mA
10-11 题图10-11所示电路中，已知 。试建立电路 微分方程，并用相量法求正弦稳态电流i(t)。
解：列出题图10-11所示电路的微分方程
di 2 200i 200 2 cos100t dt
得到复数代数方程
j 2 100I m 200I m 200 20
求解代数方程得到电流振幅相量
(3)u(t)=8cos(250t+60°)V, i(t)=5sin(250t+150°)A。试确定该元件 是电阻、电感或电容，并确定其元件数值。
解: (1) 求电压与电流的相位差
u (t ) 15cos(400t 30 ) V i (t ) 3sin(400t 30 )A 3cos(400t 60 )A