中国精算师《寿险精算》章节题库-人寿保险的精算现值(圣才出品)

第2章人寿保险的精算现值

选择题

1．30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知条件如下：

（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁；

（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么给付额为3000元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，那么给付额为2000元；

（3）在被保险人死亡时立即给付保险金；

（4）μ30＋t=0.04，t≥0；

（5）δ=0.06；

（6）35E30=0.0302。

则此保单的趸缴纯保费为（）元。[2008年真题]

A．638

B．766

C．777

D．796

E．800

【答案】D

【解析】由题意可知，该保险相当于保额1000元的35年期两全保险＋1000元保额的8年期定期保险（5-8年内被保险人只有一个孩子小于11岁）＋1000元保额的5年期定期保险（5年内两个孩子都小于11岁），故

此保单的趸缴保险费为：

=796（元）

2．30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0 ，Z表示给付现值随机变量，则使得Var（Z）最小的b1的值为（）。[2008年真题]

A．0.0

B．5.0

C．6.8

D．8.6

E．8.9

【答案】C

【解析】v=1，由题意得：

Pr [K（30）=0]=q30=0.1，

Pr [K（30）=1]=p30q31=（1－0.1）×0.6=0.54，

所以E（Z）=b1×0.1＋（10－b1）×0.54，E（Z）2= ×0.1＋（10－b12）×

0.54，

故Var（Z）=E（Z2）－（E（Z））2= －6.048b1＋24.84。

故当b1=6.048/（2×0.4464）=6.8时，Var（Z）最小。

3．50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z表示给付现值随机变量，已知：

b t=1＋0.1t，v t=（1＋0.1t）－2，t p50·μ（50＋t）=0.02 ，0≤t<50

则Var（Z）的值为（）。[2008年真题]

A．0.01

B．0.02

C．0.03

D．0.04

E．0.05

【答案】D

【解析】给付现值函数Z=bt·vt=1＋0.1t－1 ，

所以

E（Z）=

=0.35835189

E（Z2）=

=0.16666667

故Var（Z）=E（Z2）-[E（Z）]2=0.04。

4．已知：=0.9439,A35=0.13 ，p35=0.9964 ，（IA）35=3.71 。则IA36 =（）。[2008年真题]

A．3.81

B．3.88

C．3.94

D．4.01

E．4.12

【答案】A

【解析】由已知，有：=v·p35＋v·q35=v=0.9439。

由（IA）35-A35=1E35×（IA）36=v·p35×（IA）36，

得：IA36=[IA35－A35]／（v·p35）=3.81

5．设l x＝100－x，0≤x≤100，且i＝0.05。则=（）。

A．0.38

B．0.39

C．0.40

D．0.41

E．0.42

【答案】D

【解析】由已知，得：

=0.41

6．设A x=0.25，A x＋1=0.26，l x=100，l x＋1=95，则利率i=（）。

A．15%

B．16%

C．17%

D．18%

E．19%

【答案】E

【解析】由A x=vq x＋vp x A x＋1，p x= ，q x= ，

有l x（1＋i）A x=d x＋l x＋1A x＋1，

故i＝18.8%。

7．已知某生存模型，如表所示，对（90）考虑离散保险，假设b1＝10，b2＝5，b3＝2，i＝0.06，对现值随机变量Z=b K＋1·v K＋1，计算Var（Z）=（）。

A．8.91

B．9.85

C．10.23

D．11.45

E．12.70

【答案】B

【解析】P（K=0）=q90=1－l91/l90，P（K=1）=1|q90=l91/l90－l92/l90，P（K=2）=2|q90=l92/l90－l93/l90，

故

所以Var（Z）=32.554－4.7652=9.85。

8．年龄为（x）的100人，每人投保金额为10单位，购买连续型终身人寿保险，为保证以97.5%概率使得保费够用，假设μ＝0.04，δ＝0.06，正态分布97.5%的分位数为1.960，则开始时最低保费总额为（）。

A．449

B．459