一次函数的图像及其性质

《一次函数的图象和性质》教学设计

一、教学内容分析

（一）内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“19.2.2一次函数”第二课时。

（二）内容解析

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．

1.关于一次函数的图象

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．

2.关于一次函数的性质

对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．

从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．

二、教学目标

1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；

3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；

4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

三、教学重难点

教学重点

掌握一次函数的图象和性质。

教学难点

理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．

活动2：尝试发现，探索新知

1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数与

学生列表，描点，画图，

然后由图象猜想函数

的图象为直线．

学生通过观察、比较得到函

数与的图

活动，

函数的图象，

数学活动经验．

点、

的图象

2．结合学过的函数

的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数

的图象为什么是直线吗？

3．如何由函数的图象得到函数的图象？

4．一次函数的图象是什么形状，由直线

可经过怎样的变换得到直线？

例画出函数

的图象

5．画一次函数

的图象有哪些方法？象之间的关系．

学生讨论函数

与图象的

关系并发表自己的看法．

教师利用《几何画板》

进行演示．

师生一起总结得到：（1）

一次函数的图象

是一条直线；（2）由直线

平移个单位长度

得到直线（当

时，向上平移；当

时，向下平移）．

学生画图，交流画法，

并总结画一次函数

的图象的方法．

在本次活动中教师应重

点关注：

（1）学生在描点画图的

过程中，是否注意两个函数

图象的关系；

（2）学生能否通过函数

解析式（数）对“平移”（形）

作出解释；

生在动手操作的过

程中从

感知一次函数的图

象的形状．

描点的过程中感受

正比例函数与一次

函数图象之间的位

置关系．

过比较解析式，

两个解析式仅在常

数项上有区别，

部分完全相同，因

此，

一值，

应的值总差同一个

常数．

上，

同的情况下，

数图象上对应的纵

坐标总差同一个值，

即将正比例函数的

图象经过向上或向

下的平移得到相应

的一次函数的图

象．

从

一次函数图象，

在理解正比例函数

图象的基础上来认

识一般的一次函数

的图象．

（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数

与函数

的认识，让学生体会数形结合思想的应用．

（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．

活动3：自主实践，深入研究

在同一直角坐标系中画出以下函数的图象

，，

，；

观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数

中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．

一位学生利用实物投影

仪展示，并谈谈自己的画

法．分析每条直线的变化趋

势，观察的正负对函数图

象变化趋势的影响，进而总

结函数性质．

当时，直线

从左向右上升，

随的增大而增大；当

时，直线从左向右

下降，随的增大而减小．

在本次活动中教师应重点关

注：

（1）学生在用两点法画

（1）通过动手

实践，巩固两点法画

图的方法，让学生通

过观察直观地得到

一次函数的随

的变化而变化的情

况以及的正负对

函数图象的影响，培

养学生观察分析的

能力和从图象中获

取信息的能力．

（2）通过类比

正比例函数的性质，

加深对一次函数的

随的变化而变

化的情况的理解．

（3）让学生经历画