一次函数的图像及其性质

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一次函数图像与性质

（对比正比例函数的性质和图象的性质）
示意图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.

一次函数的图象及性质

极小值点
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中，如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程

一次函数的图像和性质

课题一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。

（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。

2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。

反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。

（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。

（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。

即该函数为减函数。

3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。

4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围：（1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方（4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。

一次函数的图像和性质的知识点

一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b（k为任意不为零的实数，b取任何实数）；2.当x=0时，b为函数在y 轴上的截距。

一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图像及性质

一次函数（四) 一次函数图象及性质知识点一：一次函数的图象及其画法例1：已知一次函数2y x =,画出图象.方法一：①列表方法二：①列表②描点 ③连线 ②描点 ③连线④两种方法画出的图象（相同或不同)；正比例函数的图象是一条。

例2:已知一次函数1y x =+，画出它的图象。

方法一:①列表方法二:①先求与x 轴和y 轴的交点坐标②描点 ③连线 ②描点 ③连线④两种方法画出的图象 (相同或不同）；一次函数的图象是一条 ;x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …x 0 1 y（x ，y ） x … -2 —1 0 1 2 … y … … (x,y ） … …x 0 1 y（x ，y ）总结归纳：⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数)的图象是．⑵由于确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可，这种方法叫两点法． ①如果这个函数是正比例函数,通常取两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取两点，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上,这个图象就是一条直线l ,反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的,所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．练习:1、已知一次函数21y x =-，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。

解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点（3)连线2、已知一次函数1y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标,并画出它的图象。

解:（1)先求与x 轴和y 轴的交点(2）描点（3）连线知识点二：正比例函数和一次函数的性质一、正比例函数性质复习回顾1、正比例函数的概念：形如y kx =（k 是常数，0k ≠）的函数叫做 ,其中k 叫做。

一次函数的图像和性质

图象关系图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向
下平移b个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可
第14讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限
k>0
_一__、__三__象__限_
一次函数图象的
解即两函数图象的交点坐标
交点坐标
一条直线与坐标轴围成的三角形
的面积
直线y＝kx＋b与x轴交点坐标为－bk，0，与y轴交
点为(0，b)，三角形面积为S△＝12－kb
×

|b|
第14讲┃ 考点聚焦考点5 由待定系数法求一次函数的表达式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点
图 11－1
B．m<1
C．m<0
D．m>0
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.
第14讲┃ 归类示例
► 类型之二一次函数的图象的平移命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的关系式． [2012·衡阳] 如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图
y随x增大而增大
_一__、__二__、__四__象__限__ _二__、__三__、__四__象__限__
y随x增大而减小
第14相交
__k_1_≠__k_2_⇔l1 和 l2 相交
＋b1 和 l2：y＝k2x 平行＋b2 的位置关系
y＝kx (k≠0)
k<0

一次函数的图像与性质

一次函数的图像与性质一次函数，也被称为线性函数，是指一个变量与另一个变量之间的关系可以表示为 y = ax + b 的函数形式，其中 a 和 b 是常数。

本文将探讨一次函数的图像及其相关性质。

I. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，在直角坐标系中表示为一条斜率为a、截距为 b 的直线。

斜率 a 决定了直线的倾斜方向和角度。

若 a > 0，则直线向右上方倾斜；若 a < 0，则直线向右下方倾斜；若 a = 0，则直线为水平直线。

截距 b 则表示了直线与 y 轴的交点。

II. 一次函数的性质1. 斜率一次函数的斜率 a 表示了直线的倾斜程度。

斜率的绝对值越大，则直线越陡峭；斜率为正值时表示直线上升，为负值时表示直线下降；斜率为零时表示直线水平。

通过斜率，我们可以判断一次函数的增减性。

2. 截距截距 b 表示了一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，函数的取值。

截距的正负决定了直线在 y 轴上的位置，正值表示与 y 轴正向交点在上方，负值则在下方。

截距的大小也影响了直线与坐标轴的交点。

3. 零点一次函数的零点是指函数取值为零的点，也就是使得y = 0 的x 值。

通过求解一次函数的零点，我们可以求得函数与 x 轴的交点。

4. 增减性一次函数的增减性由斜率来决定。

当斜率a > 0 时，函数单调递增；当斜率 a < 0 时，函数单调递减；当斜率 a = 0 时，函数为常数函数，不具有增减性。

5. 定义域与值域一次函数的定义域为所有实数，因为 x 可以取任意实数值；值域则由斜率和截距来决定。

当斜率 a > 0 时，值域为 (-∞, +∞)；当斜率 a < 0 时，值域为(+∞, -∞)；当斜率 a = 0 时，值域只有截距 b。

6. 图像平移一次函数的图像可以通过改变斜率或截距来进行平移变换。

增加或减小截距 b 可以使得图像上下平移，增加或减小斜率 a 则使得图像左右平移。

第13课时课件__一次函数的图像及其性质

一次函数的图象及其性质
古城中学普小民伊战生谭瑞娜
学习目标
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式 2、会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析式理解其性质 3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
要点、考点聚焦
1. 一次函数的定义:一般地, 如果y=kx+b (k, b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，一次函数y=kx+b成为 y=kx (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数(或者说y与x成正比例).
1200 1000 800 600 400 200 O V /万米3
10
20
30
40
50 t /天
6.(09湖南怀化) 小敏家距学校1200米, 某天小敏从家里出发骑自行车上学, 开始她以每分钟米v1的速度匀速行驶了600米,遇到交通堵塞, 耽搁了3分钟, 然后以每分钟v2米的速度匀速前进一直到学校(v1<v2), 你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（ A ）
典型例题解析
例2:(1)在同一坐标系内, 如图所示, 直线l1: y=(k-2)x+k和l2: y=kx的位置不可能为( A )
(2)如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是( C )
例3:(09黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班, 先走平路到达点A,再走上坡路到达点B, 最后走下坡路到达工作单位, 所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回, 且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致, 那么他从单位到家门口需要的时间是（ B ） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

一次函数的图像与性质

3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限. 一 4.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第________ 一、三、四象限 y=kx-k2
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ） A. y=–3x C. y=√3 x– 4 B. y= –0.5x+1 D. y= –2x-7
由k决定
增减性
y随x增大
y=kx+b b=0
x
图象
y
直线经过的象限
o
第二、四象限
y (0, b)
而减小
K<0 b>0
x
第一、二、四象限
o
y
(o, b)
y随x增大而减小 y随x增大而减小
b<0
o
x
第二、三、四象限
根据函数图象确定k，b的取值范围 y
y o x
o x o
y
x
K>o, b=o
y
K<0, b<0
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
a< –1 减小，则a满足________ .
3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：
> 对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 ___ y1 > 对于函数y=-3x+5，若x2 __x1，则y2 < y1 4. 对于一次函数y= x+3,y=-x+3, 当1≤x≤4时, y的取值范围 4≤y≤7 -1≤y≤2 ; 是___________. 当x>4时, < -1 <1 y____; 当x____时, y>2.

(完整版)一次函数的图像与性质

一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。

（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。

（常数项）b决定图象与y轴交点位置。

五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。

一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。

因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。

正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。

在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。

确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。

但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。

若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。

一次函数的图像及性质

一次函数的图象及性质1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数和一次函数图像及性质3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：即横坐标或纵坐标为0的点.4、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1：已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例2、直线与x 轴交于点A （-4，0），与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，求直线的解析式。

例1:已知一次函数)1()14(+-+=m x m y 。

（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，此直线与y 轴交点在x 轴下方？（3）m 为何值时，此直线不经过第三象限？（4）若1=m ，求这个一次函数与两个坐标轴的交点。

一次函数的图象和性质

周期性和对称性的应用
周期性在物理学中的应用：描述振动、波动等现象周期性在数学分析中的应用：研究函数的性质和图像对称性在几何学中的应用：研究图形的形状和性质对称性在物理学中的应用：描述晶体结构和光学现象
周期性和对称性的证明
周期性证明：通过函数表达式和图像的观察，证明一次函数的周期性。对称性证明：通过函数表达式和图像的观察，证明一次函数的对称性。周期性和对称性的关系：探讨一次函数的周期性和对称性之间的关系。实际应用：介绍一次函数的周期性和对称性在实际问题中的应用。
周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取值时， f(x+T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。
周期函数的性质：周期函数的图像是具有规律性的重复图形，其性质与周期T 有关。例如，正弦函数和余弦函数是常见的周期函数，其周期分别为2π和π。
一次函数的周期性：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，不具备周期性。
一次函数的图象和性质
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目录
一次函数的图象一次函数的奇偶性一次函数的零点
一次函数的单调性
一次函数的周期性和对称性
01
一次函数的图象
函数表达式和图象
函数表达式：y=kx+b，其中 k≠0
截距：表示函数图像与y轴的交点， b>0时，交点在y轴正半轴；b<0 时，交点在y轴负半轴
确定函数表达式确定自变量的取值范围计算对应的函数值绘制点，连接成线
函数图象的性质
斜率表示函数的增减性
一次函数图象是一条直线
y截距表示函数与y轴交点的位置
函数的图象可以平移和翻转

一次函数的图像及性质

4.一次函数图象与轴的交点坐标为、与轴的交点坐标为，其中叫直线在轴上的截距
5.关于图像的平移：沿轴方向：左加右减，即把一次函数图象向右平移个长度单位后解析式变为，则向左平移个长度单位后解析式为________；沿轴方向：上加下减，即把一次函数图象向上平移个长度单位后解析式为，则向下平移个长度单位后解析式为_____________；所有与直线平行的直线方程可表示为（其中）6.确定一次函数的解析式：待定系数法
（2）若直线与直线的交点坐标是（，），求的值
（3）如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的范围，
求此函数的解析式.
三随堂练习1.已知函数，问：⑴当为何值时，它是一次函数；⑵画出函数图像，指出直线与轴、轴的交点坐标、直线所经过的象限；⑶直线与坐标轴围成的三角形的周长和面积。
2.在平面直角坐标系中，一次函数 = 的图象分别与轴、轴相交于A、B，若以线段AB为一边的等腰△ABC的底角为，点C在轴上，求点C的坐标.
3.已知：一次函数＝（1－2m） +m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点；（2）随的增大而减小；（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与轴交于正半轴；（5）平行于直线＝-3 －2；（6）经过点（-4，2）
（5）（13舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）
A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点

一次函数图像及其性质

一次函数图像及其性质一、一次函数图像1、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响：① ② ③ ④①k ﹥0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ﹥0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限； ③k ﹤0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ﹤0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限。

2、一次函数的性质⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而_增大__；当k<0时，图象过__二、四__象限；y 随x 的增大而_减小___.⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而_增大_；当k<0时，y 随x 的增大而__减小_k>0时，k 越大，y 增长得越快；k<0时，k 越大，减小得越快；⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标.⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的取值范围.⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解.题型考点一：一次函数的增减性例1、已知关于x 的一次函数2(3)2y m x m =-++-．(1) m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？【变式】已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？（4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=x ？（5）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？题型考点二：一次函数图像与象限关系例2、直线y=x+b （b>0）与直线y=kx （k<0）的交点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【练习】若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（）题型考点三：一次函数图像的交点例3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（） A 、-5 B 、-2 C 、3 D 、5【练习】如图，直线l ：233y x =--与直线y a =（a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（）A 、1<a<2B 、-2<a<0C 、32a -≤≤-D 、-10<a<-4二、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

一次函数的图像和性质

授课类型
T 一次函数的概念
T 一次函数的图像和性质
教学内容
T 巩固练习
一次函数的概念
一般地，解析式形如 y=kx+b(k,b 是常数，且 k 0 )的函数叫做一次函数。
一次函数的定义域是一切实数。当 b=0 时，y=kx（ k 0 ）是正比例函数。一般地，我们把函数 y=c （c 为常数）叫做常值函数。Y=-1, y , f ( x)
b ，0）两点的一条直线， k
3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线 y=kx+b(k≠0),当 x=0 时,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（0,b）,因此 b 叫直线在 y 轴上的截距.（截距有正负）（2）直线 y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为 A（0，b）和 B（-
3.一次函数 y (m 1) x 5 中， y 的值随 x 的减小而减小，则 m 的取值范围是（Ａ． m 1 Ｂ． m 1 Ｃ． m 1
Ｄ． m 1 1 4．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y= x+k(k 为常数)的图像上,则 a 与 b 的大小关系是 2 a____b(填”<””=”或”>”) 5．已知直线 y kx b ，经过点 A( x1，y1 ) 和点 B( x2，y2 ) ，若 k 0 ，且 x1 x2 ，则 y1 与 y2 的大
②与 y 轴平行的直线方程形如 x=b（b 是常数），b＞0 时，直线在 y 轴右方，b=0 时，直线与 y 轴重合；b＜0 时，直线在 y 轴左方，(如图 13-20).
三、两条直线的关系
1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若 l1 与 l2 相交，则 k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若 l1 与 l2 平行，则 k1= k2.

第11节一次函数的图象和性质

解：因为 a，b，c 均不为 0，直线方程可化为：y=﹣ x﹣ ，则直线的斜率为﹣
，与 y 轴的截距为﹣ ，
由于该直线不通过第一象限，所以得到：
即
，
由①得到 a 与 b 同号；由②得到 b 与 c 同号．所以 a，b，c 同号．故选 D
4.设 b＞a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（）
典例分析：
例 3：（1）直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限，则有（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：若直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限，则必有 k＞0，b＜0，故选：B．
（2）若 ac＜0，bc＜0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（）
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，函数的解析式即 y=﹣ x﹣ ，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，
∴﹣ ＜0，﹣ ＞0，故直线的斜率小于 0，在 y 轴上的截距大于 0，
故选 C．
练习：
1．若 a+b=0，则直线 y=ax+b 的图象可能是（）
A．
B．
C．
解：根据题意，得；
当 x=1 时，y=a+b=0，
(4)直线 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴的交点为(－kb，0)，与 y 轴的交点为(0，b)．
典例分析：
例 1：已知函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，当 m 为何值时．
（1）这个函数为正比例函数；（2）这个函数为一次函数；解：∵函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，（3）函数值 y 随 x 的增大而减小（；1）当 1﹣3m=0，即 m= 时，这个函数为正比例函数；（4）这个函数图象与直线 y=x+（1 的2）交当点2m在﹣1x≠轴0，上即．m 时，这个函数为一次函数；

一次函数与二次函数的图像与性质

一次函数与二次函数的图像与性质一次函数和二次函数是数学中常见的函数类型。

它们在图像和性质上有着明显的区别。

本文将分别对一次函数和二次函数的图像及性质进行介绍。

一、一次函数的图像与性质一次函数又称为线性函数，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：1. 斜率：一次函数的斜率代表了直线的倾斜程度。

斜率为正值时，直线向右上方倾斜；斜率为负值时，直线向右下方倾斜；斜率为零时，直线为水平线。

2. 截距：一次函数的截距代表了直线与y轴的交点。

当x=0时，直线与y轴的交点为截距b。

3. 线性关系：一次函数的图像是一条直线，表示了两个变量之间的线性关系。

直线方程中的斜率a表示了自变量x单位增加时因变量y的增加量。

二、二次函数的图像与性质二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。

二次函数的图像是一条抛物线，具有以下性质：1. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2. 零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，也就是函数的根。

零点也是方程y=0的解。

3. 极值点：二次函数的极值点是指函数图像的最高点或最低点。

当抛物线开口向上时，极值点是最低点；开口向下时，极值点是最高点。

4. 对称轴：二次函数的对称轴是指抛物线的中心线，对称轴的方程为x=-b/(2a)。

对称轴把抛物线分为两个对称的部分。

5. 最值：二次函数的最值是指函数图像的最低点或最高点的纵坐标值。

总结：一次函数和二次函数在图像与性质上具有明显的区别。

一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距，表示了线性关系。

而二次函数的图像是一条抛物线，具有开口方向、零点、极值点、对称轴和最值等性质。

了解和掌握一次函数和二次函数的图像与性质，对于数学问题的解决和实际应用具有重要意义。

一次函数的图像及其性质

一次函数图像与性质

一次函数的图象及性质

一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质的知识点

一次函数的图像及性质

一次函数的图像和性质

一次函数的图像与性质

第13课时课件__一次函数的图像及其性质

一次函数的图像与性质

(完整版)一次函数的图像与性质

一次函数的图像及性质

一次函数的图象和性质

一次函数的图像及性质

一次函数图像及其性质

一次函数的图像和性质

第11节 一次函数的图象和性质

一次函数与二次函数的图像与性质

第11节一次函数的图象和性质