高中数学 4简单几何体、组合体课后习题(带答案)

课后习题

1.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽为8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为 （ ）

A.

288

π

cm 3

B.

192

π

cm 3

C.

288

π

cm 3

或

192

π

cm 3

D.192π cm

3

2.把直径分别为6cm ，8cm ，10cm 的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这一正方体的体积为 .

3.轴截面是正方形的圆柱有一内接正四棱柱，已知圆柱的轴截面对角线长为22cm ，则四棱柱的体积为

（ ）

A.4cm 3

B.8 cm 3

C.2πcm 3

D.4πcm

3

4.棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

A.33a

B.34a

C.36a

D.312

a

5.已知一个直棱柱底面是菱形，面积为S ，两对角面的面积分别为m ，n ，求直棱柱的体积.

6.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、

11A C 、11B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？

7.（全国1理16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。

8.一个容器形如倒置的等边圆锥，如图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（ ）

A.31172+

B.3172

C.31172-

D.31

173-

9.在全面积为2

a π的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大，最大体积是多少？

10.半径为r 的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是 .

11.直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，已知点P ，Q 分别为1AA ，1CC 上的点，而且满足1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ）

A.12V

B.13V

C.14V

D.23

V 12.一个正三棱锥的底面边长为a ，且三条侧棱两两垂直，求棱锥的体积.

13.四面体ABCD 中，5AB CD ==，41BC AD ==

，34BD AC ==，求这个四面体的体积.

14.正三棱锥S ABC -的侧面是边长为a 的正三角形，D 、E 分别是SA 、BC 的中点，求SDE ∆绕直线SE 旋转一周所得到的旋转体的体积.

15.若棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO a =，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 于点M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM b =，则a 、b 的关系是（ ）

A.(21)b a =-

B. (21)b a =+

C. 21

2b a -= D. 21

2

b a +=

16.三棱台111ABC A B C -中，11:1:2AB A B =，则三棱锥1A ABC -，11B A B C -，111C A B C -的体积之比（ ）

A.1：1：1

B. 1：1：2

C. 1：2：4

D. 1：4：4

17.如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆和圆心，那么这个几何体的体积为（ ）

A.

33π B. 233π C. 3π D.3

π 18.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是（ ）

A.

233π B.23π C.736π D.733

π

19.降水量是值水平地面上单位面积所降雨水的深度，用上口直径为38cm ，底面直径为24cm ，深度为35cm 的圆台形容器（轴截面如图）来测量降水量，如果在一次降水中，此桶盛得的雨水

正好是桶深的1

7

，则本次降雨的降水量是多少？

20.三棱台111ABC A B C -中，11:1:2A B AB =，D 是1C C 的中点，求截面1A BD 把棱台分成上、下两部分的体积比.

21.有一块扇形铁皮OAB ，60AOB ∠=︒，72OA cm =，要剪下来一个圆环ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作为圆台形容器的下底面（大底面）.试求： （1）AD 应去多长？（2）容器的容积.

22.已知高与直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为（ ）

A.

5003

π B.

25003π C. 250033π D. 12500

3π

23.（06北京卷）已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且A B R =那么,A B 两点的球面距离为__________，球心到平面ABC 的距离为_________. 24.已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，

求球面面积与球的体积.

25.在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体相内切. （1）求两球半径之和；

（2）球的半径是多少是，两球体积之和最小.

答案

简单几何体的相关计算1.【答案】C