《探索勾股定理》第二课时上课课件

于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 • 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。
1.1 探索勾股定理（2）
复习旧知
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。 (2)符号语言：
C 90 (已知)

B
a
C
c b
A
a b c (勾股定理)
2 2 2
请同学们画四个与右图全等的 a 直角三角形，并把它剪下来。
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看 是否得到一个含有以斜边c为边长的正方 形，你能利用它说明勾股定理吗？并与 同伴交流。
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
②斜边AB的长；
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
家庭作业： 全品第二课时
课堂作业：
1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北 方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的 速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船 相距多少海里？
2.如图在△ABC中，∠ACB=90º ， CD⊥AB， A D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. D 求① △ABC的面积；
A B E
G
C
F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米 17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。
拓展练习
2、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
c2
；
a
c b b
c
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
1 4• ab +(b-a)2 2
a
a
a
b
c
b c
追溯历史
国内调查组报告
用图 2 验证勾股定理的方法，据 载最早是 三国时期数学家赵爽在为 《周髀算经》作注时给出的，我国 历史上将图 2 弦上的正方形称为弦 图。 2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM2002 ）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图，这既标志着中国古代的数学成 就 ，又像一只转动的风车，欢迎来 自世界各地的数学家们！
1
？
1
•
勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华 盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏 的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底 在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
8
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
B
X
D
C
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
课堂练习： 一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 6 8 (2)若a=9,b=40,则c=______. 41 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 24 斜边为上的高为______. 面积为_____, 4.8
c
b
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2 a a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a b c
a
b
b
c
c
c
大正方形的面积 ∵ c2=