自动控制原理复习提纲

第一章绪论1、基本概念（1）自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象（或过程）的某些物理量（被控量）自动地按预先给定的规律去运行。

（2）自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成。

（3）被控对象：指被控设备或过程。

（4）输出量，也称被控量：指被控制的量。

它表征被控对象或过程的状态和性能，它又常常被称为系统对输入的响应。

（5）输入量：是人为给定的系统预期输出的希望值。

（6）偏差信号：参考输入与实际输出的差称为偏差信号，偏差信号一般作为控制器的输入信号。

（7）负反馈控制：把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。

2、自动控制方式（1）开环控制开环控制系统指系统的输出量对系统的控制作用没有影响的系统。

它分为按给定控制和按扰动控制两种形式。

按给定控制：信号由给定输入到输出单向传递。

按扰动控制（顺馈控制）：根据测得的扰动信号来补偿扰动对输出的影响。

（2）闭环控制（反馈控制）闭环控制系统指系统的输出量与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统。

系统根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理称为反馈控制原理。

3、自动控制系统的分类（1）按给定信号的特征分类①恒值控制系统：希望系统的输出维持在给定值上不变或变化很小。

②随动控制系统：给定信号的变化规律是事先不确定的随机信号。

③程序控制系统：系统的给定输入不是随机的，而是确定的、按预先的规律变化。

（2）按系统的数学模型分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪−−−→⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧−−−→⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩分析法分析法分析法分析法时域法根轨迹法线性定常系统频域法线性系统状态空间法时域法线性时变系统状态空间法非本质非线性线性化法描述函数法非线性系统本质非线性相平面法状态空间法 （3）按信号传递的连续性划分①连续系统：系统中的所有元件的输入输出信号均为时间的连续函数，所以又常称为模拟系统。

这类系统常用微分方程来表示。

②离散系统：系统中只要有一处的信号是脉冲序列或数字信号时，该系统就是离散系统。

这类系统常用差分方程来表示。

（4）按系统的输入/输出信号的数量分类①单变量系统（SISO ）：指系统只有一个输入和一个输出。

经典控制理论研究的对象主要是单输入单输出的线性定常系统。

②多变量系统（MIMO ）：指系统有多个输入或单个输出或多个输出。

多变量系统是现代控制理论研究的主要对象，在数学上以状态空间变量法和矩阵理论为主要研究工具。

4、绘制系统方框图 一般遵循以下步骤：①搞清系统工作原理，判别系统控制方式；②找出系统的被控对象及控制装置包含的各功能元件；③确定系统输入量、输出量以及扰动量，然后按典型系统方框图的连接模式将各部分连接起来。

5、对控制系统的基本要求 三大性能指标：（1）稳定性：要求系统稳定，是系统正常工作的基本条件；（2）动态性能：要求系统快速平稳的完成过渡过程，超调量要小，调节时间要短；（3）稳态误差：要求系统稳态控制精度要高，稳态误差要小。

第二章 控制系统的数学模型1、数学模型数学模型：描述系统动态特性及其变量之间关系的数学表达式或其它形式的表示。

常用的数学模型有微分方程、差分方程、状态方程和传递函数、结构图、频率特性等。

2、微分方程微分方程是描述各种事物最基本的数学工具，是各种数学描述方法的共同基础。

（1）微分方程的一般形式线性定常系统微分方程一般形式为：-1-101-101-1-1-1n n m m n n m m n n m m d c d c dc d r d r dra a a a cb b b b r dt dt dt dt dt dt++++=++++L L 其中n m >，各项系数(0,1,2,),(0,1,2,)i j a i n b j m ==L L 均为实数。

（2）建立微分方程的一般步骤①分析系统（或元件）的物理过程，确定输入和输出变量以及中间变量； ②从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律列出原始方程；③消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； ④化成标准型。

3、传递函数 （1）定义在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的Laplace 变换)s (C 与输入的Laplace 变换)s (R 之比，称为系统的传递函数。

在零初始条件下，对系统微分方程的一般形式两边同时求Laplace 变换，并令输出()c t 的Laplace 变换为()C s ，输入()r t 的Laplace 变换为()R s ，得传递函数：-101-1-101-1()()()m m m mn n n nb s b s b s b C s G s R s a s a s a s a ++++==++++L L （2）传递函数的主要性质①由于传递函数适用于线性系统，它与微分方程一一对应； ②传递函数与微分方程一样包含了系统的全部信息； ③传递函数是系统本身的一种属性，与系统的输入无关； ④传递函数描述是单变量系统描述和系统外部描述； ⑤传递函数实在零初始条件下定义的；⑥传递函数一般为复变量s 的有理分式，所有系数均为实数且n m ≥； ⑦传递函数()G s 与系统的冲击响应()g t 为一对变换对，即()()G s g t ↔。

（3）复阻抗法求系统传递函数 （4）传递函数的微观结构①零极点表达式-101-112-101-112()()()()()()()m m m m m g n n n n n b s b s b s b s z s z s z G s K a s a s a s a s p s p s p ++++---==++++---L L L L 式中00g K b a =称为传递系数或根轨迹增益。

②归一化（时间常数）表达式-12201-11222-12201-11222(1)(21)()(1)(21)m m m m n n n n b s b s b s b s s s G s K a s a s a s a T s T s T s τττςξ+++++++==+++++++L LL L式中m n K b a =称为系统传递函数的静态（稳态）放大系数。

（5）零点、极点、传递系数与系统响应的关系①传递函数)s (G 极点的形式，决定了系统自由运动模态的具体形式。

②极点位置决定了系统响应的稳定性和快速性。

③零点决定了运动模态的比重。

④传递系数决定了系统稳态传递性能。

4、系统结构图（1）结构图的绘制方法步骤：①列写每个元件的原始微分方程，并注意负载效应；②将原始微分方程求Laplace 变换，并将得到的传递函数写入方框中； ③将这些方框按信号的流向和传递关系用信号线、相加点和分支点连接起来，即得到整个系统的结构图。

（2）结构图的基本连接形式①串联 ∏====ni i n s G s G s G s G s R s C s G 121)()()()()()()(Λ②并联 ∑==+++==ni i n s G s G s G s G s R s C s G 121)()()()()()()(Λ③反馈连接 ()()()()1()()C s G s s R s G s H s Φ==± （3）结构图的等效变换结构图的等效变换法则主要有：分支点前移、分支点后移、相加点前移、相加点后移、相加点互换等。

5、控制系统的传递函数 典型控制系统结构图：①前向通道传递函数：)()()()(21s G s G s E s C = ②反馈通道传递函数：)()()(s H s C s B =③开环传递函数：)()()()()()(210s H s G s G s E s B s G ==④闭环传递函数：)]()()(1[()()()()(2121s H s G s G s G s G s R s C s c +==Φ⑤误差传递函数：⎩⎨⎧+-==Φ+==Φ)]()()(1[)()()()()()]()()(1[1)()()(21221s H s G s G s H s G s R s N s s H s G s G s R s E s N E⑥闭环特征方程式：0)(1)()()(1021=+=+s G s H s G s G 6、信号流图（1）结构图与信号流图的对应关系①结构图中的相加点和分支点对应于信号流图中的混合节点；②结构图中的输入信号和输出信号对应于信号流图中的源节点和汇节点； ③结构图中的方框对应于信号流图中的支路，框中的传递函数对应于支路传输；④结构图中的负反馈符号“-”必须计入相应的支路中（传递函数）； ⑤结构中遇到相临的相加点和分支点时，对应到信号流图中时，必须将相临的相加点和分支点视为2个节点，之间通过传输为1的支路连接。

（2）梅逊公式∑=∆∆=nK K K P P 11式中：P 为总增益，可以理解为某2点之间的传递函数)(s G ；K P 为从源节点到汇节点的第K 条前向通路的增益（传递函数的乘积）； ∆为信号流图的特征式，具体为：+-+-=+-+-=∆∑∑∑fe df e dcb c b aa L L LL L L 、、、增益的乘机之和）（每三个互不接触回路增益的乘机之和）（每两个互不接触回路所有不同回路增益之和1)(1K ∆为去除与第K 条前向通路相接触的回路后剩余的信号流图的特征式，称为第K 条前向通路特征式的余子式，它可以从∆中除去与通路K P 相接触的回路增益后得到。

第三章 线性系统的时域分析法1、时域性能指标 （1）典型输入信号（2）时域性能指标★上升时间r t ：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值的时间（有时取响应的稳态值得10%到90%所对应的时间）。

★延迟时间d t ：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值50%的时间。

★峰值时间p t ：系统阶跃响应从零开始第一次超过稳态值达到第一个峰值的时间。

★调节时间s t ：系统阶跃响应曲线进入规定允许的误差带%)(∆⨯∞c 范围，并且以后不再超出这个误差带所需的时间，误差带可取：%2±=∆或%5±=∆。

★超调量%p σ：系统阶跃响应的最大峰值)(p t c 与稳态值)(∞c 的差值与稳态值)(∞c 之比的百分数，即()()%100%()p p c t c c σ-∞=⨯∞。

★稳态误差ss e ：当时间∞→t 时，系统期望输出与实际输出之差。

2、一阶系统的时域分析 （1）数学模型系统的微分方程：)()()(t r t c dtt dc T=+ 0≥t ； 系统的传递函数：11)(+=Ts s G ，式中T 为时间常数。